| «Рассмотрено» Руководитель МО Камалиева А.А../ / Протокол №________ от «___»___________2016 г. | «Согласовано» Заместитель директора по УР МБОУ «Гимназия№1» имени Мусы Джалиля НМР РТ Мулламухаметова Р.Р.. /______/ «___»___________2016 г. | «Утверждаю» Директор МБОУ «Гимназия№1» имени Мусы Джалиля НМР РТ Набиуллина Г.Н./ / Приказ № _________ от «___»___________2016г. |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по математике в 10 классе
(профильный уровень)
Валиевой Рузалии Саедовны
учителя математики первой квалификационной категории
МБОУ « Гимназия №1» имени Мусы Джалиля НМР РТ
2016 - 2017 учебный год
Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на основе:
федерального компонента государственного образовательного стандарта;
примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре 10-11классы, к учебному комплекту для 10-11классов (авторы С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.И.Решетников, А.В. Шевкин, составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2009-с.85-121);
примерной программы по геометрии 10-11 классы, к учебному комплекту для 10-11 классов (авторы Л. А. Атанасян, В Ф. Бутузов, С.В. Кадомцева и др. составитель Т.А. Бурмистрова – М.:»Просвещение», 2008 – с. 33-38 ) ;
основной образовательной программы ООО МБОУ « Гимназия №1»;
учебного плана МБОУ « Гимназия №1» НМР РТ на 2016-2017 учебный год;
положения о рабочей программе МБОУ «Гимназия №1» НМР РТ.
Место предмета в учебном плане
Количество часов в год - 210
Количество часов в неделю - 6
Количество контрольных работ - 13
Требования к уровню подготовки обучающихся
В результате изучения математики на профильном уровне
ученик должен
Знать и понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Уравнения и неравенства
Уметь:
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи).
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
Геометрия
Уметь:
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
строить сечения многогранников.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;
приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.
Содержание учебного предмета
Числовые и буквенные выражения. Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.
Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.
Корень степени n > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.
Функции. Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Уравнения и неравенства. Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.
Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы).Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.
Тригонометрия. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
Геометрия на плоскости. Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.
Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.
Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.
Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.
Геометрические места точек.
Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.
Теорема Чевы и теорема Менелая. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.
Неразрешимость классических задач на построение.
Стериометрия. Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
Сечения многогранников. Построение сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Перечень контрольных работ
Тематическое планирование п/п
Раздел, тема
Кол-во
часов
Виды учебной деятельности
1
Действительные числа. Элементы комбинаторики
12
Знать понятия натуральных, целых, рациональных и действительных чисел; понятия числовых промежутков, объединения и пересечения; принцип математической индукции; формулы перестановок; формулы сочетаний; формулы размещений. Уметь выражать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной дробью; решать простейшие уравнения с модулем; решать простейшие неравенства с модулем; применять метод математической индукции; применять эти формулы; применять эти формулы; применять эти формулы; решать комбинаторные задачи.
2
Рациональные уравнения и неравенства
21
Знать формулы суммы и разности степеней и уметь применять эти формулы; алгоритм деления многочленов; понятие рациональных неравенств; понятие нестрогих неравенств. Уметь выполнять разложение по формуле бинома Ньютона; доказывать равенства и сокращать дроби, используя бином Ньютона; находить остаток при делении многочленов, выполнять деление по схеме Горнера; выбирать способ решения; решать целые, дробные нестрогие неравенства методом интервалов; решать системы рациональных неравенств с применением графических представлений; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем; применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики, интерпретировать результаты с учетом реальных ограничений.
3
Геометрия на плоскости
11
Знать основные понятия и теоремы и уметь применять их при решении задач; две теоремы об отрезках связанных с окружностью и уметь применять их при решении задач; понятие углов с вершинами внутри и вне круга; знать как они измеряются; свойства и признаки вписанного и описанного четырёхугольника и уметь применять их при решении задач; теорему о медиане, теорему о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма, теорему о биссектрисе треугольника. Уметь применять теорему о медиане, теорему о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма, теорему о биссектрисе треугольника при решении задач; основные формулы площади треугольника и уметь применять их при решении задач. Знать суть задачи Эйлера; понятие геометрические места точек, уметь решать задачи с помощью геометрических преобразований и геометрических мест; теорему Чевы и Менелая; уметь применять их при решении задач; определения и основные элементы эллипса, гиперболы и параболы, уметь решать задачи.
4
Аксиомы стереометрии. Взаимное положение прямых. Параллельность прямой и плоскости
11
Объяснять, что такое точка, прямая и плоскость. Формулировать аксиомы стереометрии. Формулировать и доказывать теоремы о: существовании плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку; пересечении прямой с плоскостью; существовании плоскости, проходящей через три данные точки. Изображать, обозначать и распознавать на чертежах изученные фигуры, иллюстрировать их свойства. Решать задачи, связанные с рассмотренными фигурами и их свойствами. Использовать компьютерные программы при изучении различных тем. Объяснять, что такое: параллельные и скрещивающиеся прямые; параллельные прямая и плоскость, две плоскости. Формулировать и доказывать теоремы о: существовании и единственности прямой, параллельной данной прямой и проходящей через данную точку; признаках параллельности прямых; параллельности прямой и плоскости; признаке параллельности плоскостей; существовании плоскости, параллельной данной плоскости. Формулировать свойства параллельных плоскостей. Понимать основные свойства изображения фигуры на плоскости.
5
Корень степени n
12
Знать: понятие функции, область определения, область значений; свойства степенной функции с натуральным показателем; свойства корней четной и нечетной степеней. Уметь: определять значение функции по значению аргумента при раз личных способах задания функции; строить графики; применять свойства при построении графика и решении задач; находить корни степени п; строить график степенной функции с натуральным показателем; применять свойства четной и нечетной степени при решении задач; проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени и радикалы.
6
Степень положительного числа
13
Знать свойства степени с рациональным показателем; свойства пределов; находить сумму бесконечно убывающей прогрессии; число е; свойства и график показательной функции. Уметь находить значения степени с рациональным показателем; понимать понятие предела последовательности; находить длину окружности и площадь круга, как пределы последовательностей; решать задачи на переход к пределам в неравенствах; находить значение степени с иррациональным показателем; строить график показательной функции, читать графики.
7
Параллельные плоскости. Построение сечений.
8
Знать основные понятия и теоремы и уметь применять их при решении задач. Знать две теоремы об отрезках связанных с окружностью и уметь применять их при решении задач. Знать понятие углов с вершинами внутри и вне круга; знать как они измеряются Знать свойства и признаки вписанного и описанного четырёхугольника и уметь применять их при решении задач Знать теорему о медиане, теорему о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма, теорему о биссектрисе треугольника Уметь применять теорему о медиане, теорему о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма, теорему о биссектрисе треугольника при решении задач Знать основные формулы площади треугольника и уметь применять их при решении задач. Знать суть задачи Эйлера. Знать понятие геометрические места точек, уметь решать задачи с помощью геометрических преобразований и геометрических мест. Знать теорему Чевы и Менелая; уметь применять их при решении задач Знать определения и основные элементы эллипса, гиперболы и параболы, уметь решать задачи.
8
Логарифмы
6
Знать: понятие логарифма, основное логарифмическое тождество; основные свойства логарифма; понятие десятичного и натурального логарифма; понятие логарифмической функции, ее свойства и график.
Уметь: находить значения логарифма; пользоваться оценкой и прикидкой при расчетах; логарифм произведения, частного, степени; переходить к новому основанию; выполнять преобразования, опираясь на свойства; строить графики изученных функций; выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций.
9
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
11
Знать методы решения уравнений. Уметь: решать простейшие показательные, логарифмические уравнения; решать показательные логарифмические и уравнения пользуясь заменой переменной; решать показательные, логарифмические неравенства; решать неравенства с применением графических представлений свойств функции; решать неравенства рациональным способом.
10
Перпендикулярность прямых и плоскостей
16
Объяснять, что такое: перпендикулярные прямые; перпендикулярные прямая и плоскость; две пересекающиеся плоскости; перпендикуляр, опущенный из данной точки на данную плоскость; основание перпендикуляра; наклонная, основание и проекция наклонной; расстояние от точки до плоскости, от прямой до параллельной ей прямой, между параллельными плоскостями; общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и расстояние между скрещивающимися прямыми. Формулировать и доказывать теоремы о двух пересекающихся прямых, параллельных двум перпендикулярным прямым; признаке перпендикулярности прямой и плоскости; свойствах перпендикулярных прямой и плоскости; трёх перпендикулярах; признаке перпендикулярности плоскостей. Решать задачи на вычисление и доказательство, используя изученные свойства, признаки и теоремы.
11
Синус, косинус, тангенс и котангенс угла
20
Знать понятия синуса и косинуса произвольного угла;
основные формулы для синуса и косинуса; основное тригонометрическое тождество; формулы приведения; определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса угла; формулы для арккосинуса, арксинуса, арктангенса и арккотангенса и уметь их применять. Уметь: отмечать на единичной окружности точки, соответствующие углам; определять значения «табличных» углов; проводить преобразования выражений, включающих тригонометрические функции; применять арксинусы и арккосинусы в преобразовании выражений.
12
Многогранники
12
Объяснять, что такое: двугранный угол, грани и рёбра двугранного угла, линейный угол двугранного угла; трёхгранный и многогранный углы, их элементы; многогранник и его элементы; выпуклый и правильный многогранники; развёртка многогранника; призма и её элементы, боковая поверхность и полная поверхность призмы, прямая и наклонная призмы, правильная призма; параллелепипед, противолежащие грани параллелепипеда, прямоугольный параллелепипед и куб, линейные размеры прямоугольного параллелепипеда; пирамида и её элементы, правильная пирами- да, тетраэдр, усечённая пирамида; правильный многогранник. Формулировать и доказывать теоремы: о противоположных гранях и диагоналях параллелепипеда; что квадрат любой диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений; что плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная её основанию, отсекает подобную пирамиду; теорему Эйлера. Уметь вычислять: боковую поверхность прямой призмы; боковую поверхность правильной пирамиды. Знать пять типов правильных многогранников. Изображать, обозначать и распознавать на чертежах изученные многогранники, иллюстрировать их свойства, строить их сечения.
13
Формулы сложения
11
Знать формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности двух углов; формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса двойного угла; формулы двойных и половинных углов; формулы преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму; формулы выражения тригонометрических функций через тангенс половинного угла. Уметь применять формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности двух углов; уметь доказывать тригонометрические тождества; выполнять преобразования и вычисления, используя соответствующие формулы.
14
Тригонометрические функции числового аргумента
9
Знать определение функции у = sinx, у = соs х, у = tgx, у = ctgx; свойства функций; определять промежутки возрастания и убывания. Уметь строить графики функций; определять промежутки возрастания и убывания; сравнивать функции.
15
Тригонометрические уравнения и неравенства
12
Знать понятие простейшими тригонометрических уравнений; приемы решения тригонометрических уравнений; основное тригонометрическое тождество; формулы тригонометрии; такое уравнение называют однородным тригонометрическим; как вводится вспомогательный угол; способы решения однородного тригонометрического уравнения и неравенства. Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения; применять метод замены неизвестного; решать неравенства, опираясь на графики, на единичную окружность; решать неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного; решать тригонометрические уравнения и неравенства различными способами.
16
Векторы в пространстве
7
Знать определение вектора в пространстве, его длины, понятие коллинеарных векторов; правила сложения и вычитания векторов; как определяется умножение вектора на число; определение компланарных векторов; правило параллелепипеда; теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам; выполнять разложение вектора по трем некомпланарным векторам на модели параллелепипеда. Уметь на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы; находить сумму и разность векторов с помощью правила треугольника и многоугольника; выражать один из коллинеарных векторов через другой; на модели параллелепипеда находить компланарные векторы; выполнять сложение трех некомпланарных векторов с помощью правила параллелепипеда; применять полученные знания при выполнении работы.
17
Элементы статистики и теории вероятностей
8
Знать, что называют элементарными и сложными событиями; свойства вероятностей событий; понятие независимости событий; понятие математического ожидания случайной величины; формулу Бернулли, закон больших чисел и уметь применять при решении задач. Уметь анализировать, определять тип события (достоверное, невозможное, равновозможное, несовместное); вычислять вероятность события (любого, достоверного, суммы, произведения) на основе подсчета числа исходов; вычислять относительную частоту события; учитывать правило в контроле и планировании способа решения.
18
Повторение
10
Обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении задач Знать представление о тригонометрических функциях, их свойствах. Строить и читать графики. Расширять и обобщать сведения о преобразовании тригонометрических выражениях, применяя различные формулы. Учащихся демонстрируют умение расширять и обобщать сведения о видах тригонометрических уравнений; умение решать разными методами тригонометрические уравнения Учащихся демонстрируют умение расширять и обобщать сведения о видах тригонометрических неравенств; умение решать разными методами тригонометрические неравенства Основные теоремы и определения по теме: «Параллельность прямых и плоскостей» и уметь применять их при решении задач. Знать основные теоремы и определения по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» и уметь применять их при решении задач. Знать основные теоремы и определения по теме: «Многогранноки» и уметь применять их при решении задач.
Календарно-тематическое планирование
урока Раздел, тема
Количество часов
Дата проведения по плану
Дата проведения по факту
Действительные числа Элементы комбинаторики
12
1
Понятие действительного числа
1
2
Абсолютная величина числа
1
3
Множества чисел и операции над множествами чисел
1
4
Свойства действительных чисел
1
5
Метод математической индукции
1
6
Поочередной и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества
1
7
Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений
1
8
Решение комбинаторных задач
1
9
Доказательство неравенств Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел
1
10
Делимость целых чисел. Деление с остатком
1
11
Сравнение по модулю m
1
12
Решение задач с целочисленными неизвестными
1
Рациональные уравнения и неравенства
21
13
Многочлены от одной переменной Многочлены от двух переменных Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены
1
14
Бином Ньютона
1
15
Формулы сокращенного умножения для старших степеней
1
16
Делимость многочленов Деление многочлена с остатком
1
17
Теорема Безу Схема Горнера
1
18
Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами Число корней многочлена
1
19
Рациональные уравнения Число корней многочлена
1
20
Решение рациональных уравнений
1
21
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных
1
22
Решение систем рациональных уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы)
1
23
Метод интервалов решения неравенств
1
24
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств Метод интервалов
1
25
Рациональные неравенства
1
26
Решение рациональных неравенств
1
27
Нестрогие неравенства
1
28
Решение нестрогих неравенств
1
29
Решение нестрогих неравенств методом интервалов
1
30
Решение систем рациональных неравенств с одной переменной Равносильность уравнений, неравенств, систем
1
31
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств, с двумя переменными и их систем
1
32
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики Интерпретация результата, учет реальных ограничений
1
33
Контрольная работа №1 по теме «Рациональные уравнения и неравенства»
1
Геометрия на плоскости
11
34
Угол между касательной и хордой
1
35
Теоремы о произведении отрезков хорд Теорема о касательной и секущей
1
36
Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной
1
37
Вписанные и описанные многоугольники Свойства и признак вписанных и описанных четырехугольников
1
38
Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма Свойство биссектрисы угла треугольника
1
39
Решение треугольников Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей
1
40
Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей
1
41
Задача Эйлера
1
42
Геометрические места точек Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест
1
43
Теорема Чевы и теорема Менелая
1
44
Эллипс, гипербола и парабола как геометрические места точек Неразрешимость классических задач на построение
1
Аксиомы стереометрии Взаимное положение прямых
Параллельность прямой и плоскости
11
45
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии
1
46
Аксиомы стереометрии и их следствия
1
47
Прямые и плоскости в пространстве Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий
1
48
Параллельные прямые в пространстве Параллельность трех прямых
1
49
Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства
1
50
Решение задач на параллельность прямой и плоскости
1
51
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые Признак скрещивающихся прямых
1
52
Углы с сонаправленными сторонами Угол между прямыми в пространстве
1
53
Решение задач на нахождение угла между прямыми
1
54
Решение задач на тему: «Взаимное расположение прямых в пространстве»
1
55
Контрольная работа №2 «Взаимное расположение прямых в пространстве»
1
Корень степени n
12
56
Понятие функции, ее области определения и множества значений
1
57
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график
1
58
Построение графика степенной функции с натуральным показателем
1
59
Понятие корня степени п>1. Корень степени n > 1 и его свойства
1
60
Корни четной и нечетной степени
1
61
Нахождение корней четной и нечетной степени
1
62
Арифметический корень
1
63
Нахождение арифметического корня
1
64
Свойства корней степени n
1
65
Применение свойств корней степени n
1
66
Функция y=x, при неотрицательном x
1
67
Контрольная работа №3 «Корень степени n»
1
Степень положительного числа
13
68
Степень с рациональным показателем и ее свойства
1
69
Свойства степени с рациональным показателем
1
70
Понятие о пределе
Последовательности Существование предела монотонной ограниченной последовательности
1
71
Длина окружности и площадь круга, как пределы последовательностей
1
72
Теоремы о пределах последовательностей
1
73
Применение свойств пределов
1
74
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма
1
75
Переход к пределам в неравенствах Число е
1
76
Понятие степени с иррациональным показателем Преобразование выражений, содержащих возведение в степень
1
77
Понятие о степени с действительным показателем Свойства степени с действительным показателем
1
78
Показательная функция, ее свойства и график
1
79
Построение графика показательной функции
1
80
Контрольная работа №4 по теме «Степень положительного числа»
1
Параллельные плоскости Построение сечений
8
81
Параллельность плоскостей, признаки и свойства
1
82
Классификация взаимного расположения двух плоскостей
1
83
Решение задач по теме «Свойства и признаки параллельных плоскостей»
1
84
Тетраэдр
1
85
Параллелепипед
1
86
Решение задач по теме «Тетраэдр, параллелепипед»
1
87
Задачи на построение сечений
1
88
Контрольная работа № 5 «Параллельные плоскости. Построение сечений»
1
Логарифмы
6
89
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество
1
90
Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию
1
91
Решение задач на применение свойств логарифмов
1
92
Десятичный и натуральный логарифмы, число e
1
93
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования
1
94
Логарифмическая функция, ее свойства и график
1
Показательные и логарифмические
уравнения и неравенства
11
95
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств
1
96
Простейшие показательные уравнения
1
97
Простейшие логарифмические уравнения
1
98
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
1
99
Простейшие показательные неравенства
1
100
Решение простейших показательных неравенств
1
101
Простейшие логарифмические неравенства
1
102
Решение простейших логарифмических неравенств
1
103
Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
1
104
Решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств
1
105
Контрольная работа №6 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»
1
Перпендикулярность прямых и плоскостей
16
106
Перпендикулярные прямые в пространстве. Перпендикулярность прямых
1
107
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства
1
108
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
1
109
Решение задач на тему: «Перпендикулярность прямой и плоскости»
1
110
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости Расстояние между параллельными плоскостями Расстояние между скрещивающимися прямыми
1
111
Перпендикуляр и наклонная к плоскости Теорема о трех перпендикулярах
1
112
Угол между прямой и плоскостью
1
113
Параллельное проектирование Ортогональное проектирование Площадь ортогональной проекции многоугольника
1
114
Изображение пространственных фигур Центральное проектирование
1
115
Двугранный угол Линейный угол двугранного угла
1
116
Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства
1
117
Теорема перпендикулярности двух плоскостей
1
118
Прямоугольный параллелепипед, куб
1
119
Трехгранный угол Многогранный угол
1
120
Решение задач по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
1
121
Контрольная работа №7 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
1
Синус, косинус, тангенс и котангенс угла
20
122
Понятие угла
1
123
Радианная мера угла
1
124
Синус и косинус произвольного угла и числа
1
125
Решение задач на определение синуса и косинуса
1
126
Основные тригонометрические тождества для синуса и косинуса
1
127
Решение задач на основные формулы для синуса и косинуса Основные тригонометрические тождества
1
128
Арксинус
1
129
Арккосинус
1
130
Примеры использования арксинуса и арккосинуса
1
131
Формулы для арккосинуса и арксинуса
1
132
Решение задач на нахождение арксинуса и арккосинуса
1
133
Тангенс и котангенс произвольного угла и числа
1
134
Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса
1
135
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла Синус, косинус, тангенс и котангенс числа
1
136
Арктангенс
1
137
Арккотангенс
1
138
Примеры использования арктангенса и арккотангенса
1
139
Формулы для арктангенса и арккотангенса
1
140
Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа
1
141
Контрольная работа № 8 по теме: «Синус и косинус. Тангенс и котангенс»
1
Многогранники
12
142
Многогранники Вершины, ребра, грани многогранника Развертка Выпуклые многогранники Многогранные углы Теорема Эйлера
1
143
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность Прямая и наклонная призма
1
144
Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
1
145
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность
1
146
Треугольная пирамида Правильная пирамида
1
147
Усеченная пирамида
1
148
Решение задач на нахождение площади боковой поверхности пирамиды.
1
149
Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная)
1
150
Сечения многогранников Построение сечений
1
151
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)
1
152
Решение задач по теме: «Многогранники»
1
153
Контрольная работа №9 по теме: «Многогранники»
1
Формулы сложения
11
154
Синус и косинус суммы и разности двух углов
1
155
Тангенс и котангенс суммы и разности двух углов Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов
1
156
Формулы приведения
1
157
Синус и косинус двойного угла
1
158
Тангенс и котангенс двойного угла
1
159
Формулы половинного угла
1
160
Применение формул двойных и половинных углов.
1
161
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения.
1
162
Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму
1
163
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угл
1
164
Преобразование тригонометрических выражений
1
Тригонометрические функции числового аргумента
9
165
Функция синуса
1
166
Построение графика функции синуса
1
167
Функция косинуса
1
168
Построение графика функции косинуса
1
169
Функция тангенас
1
170
Построение графика функции тангенса
1
171
Функция катангенса
1
172
Построение графика функции котангенса
1
173
Контрольная работа №10 по теме: «Тригонометрические функции числового аргумента»
1
Тригонометрические уравнения и неравенства
12
174
Простейшие тригонометрические уравнения
1
175
Решение простейших тригонометрических уравнений
1
176
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
1
177
Решение уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
1
178
Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений
1
179
Понижение кратности углов, понижение степени уравнения
1
180
Однородные уравнения
1
181
Простейшие тригонометрические неравенства для синуса и косинуса
1
182
Простейшие тригонометрические неравенства для тангенса и котангенса Простейшие тригонометрические неравенства
1
183
Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
1
184
Введение вспомогательного угла Решение тригонометрических уравнений и неравенств
1
185
Контрольная работа №11 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»
1
Векторы в пространстве
7
186
Понятие вектора Модуль вектора Равенство векторов Коллинеарные векторы Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
1
187
Сложение и вычитание векторов Сумма нескольких векторов.
1
188
Умножение вектора на число
1
189
Компланарные векторы
1
190
Правило параллелепипеда
1
191
Разложение вектора по трём некомпланарным векторам
1
192
Контрольная работа № 12 по теме: «Векторы»
1
Элементы статистики и теории вероятностей
8
193
Элементарные и сложные события
1
194
Достоверные, невозможные, равновозможные и несовместные события
1
195
Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события
1
196
Свойства вероятностей событий
1
197
Вероятность и статистическая частота наступления события
1
198
Понятие о независимости событий
1
199
Математическое ожидание
1
200
Формула Бернулли. Закон больших чисел
1
Повторение
10
201
Решение рациональных уравнений и неравенств
1
202
Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств
1
203
Промежуточная аттестация: контрольная работа
1
204
Тригонометрические функции и их графики
1
205
Преобразование тригонометрических выражений
1
206
Решение тригонометрических уравнений
1
207
Решение тригонометрических неравенств
1
208
Параллельность прямых и плоскостей
1
209
Перпендикулярность прямых и плоскостей
1
210
Многогранники
1
Лист изменений в тематическом планировании
Изменения, внесенные в КТП
Причина
Согласование с зам. директора по УР
