Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Богородская средняя общеобразовательная школа»
Пестречинского муниципального района Республики Татарстан
«Рассмотрено» на заседании ШМО учителей___________________
Руководитель ШМО
Зарипова Р.А.
Протокол № ___ от
«____»____________201__ г.
«Согласовано»
Заместитель директора школы по УВР
ТимофееваГ.А. «____»___________201 г.
«Утверждаю»
Директор школы
Морозова О.В.
Приказ №___
от «___»_201___ г.
Рабочая программа
По предмету математика
Класс 11
Учитель ГалиуллинаРузалияФайзрахмановна
Пояснительная записка.
Рабочая программа по математике для 11 класса составленана основе:
Федерального закона от 29.12.2012 года№273 – ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»
Федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования
Основной образовательной программыосновного общего образования МБОУ Богородская СОШ
Учебного плана МБОУ Богородская СОШ на 2016-2017 учебный год
Годового календарного учебного графика МБОУ Богородская СОШ
Положения МБОУ Богородская СОШ «О рабочей программе педагога, реализующего Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего образования»
Положения МБОУ Богородская СОШ «О промежуточной аттестации обучающихся и переводе из класса в класс»
по учебникам для общеобразовательных учреждений: «Алгебра и начала анализа 10- 11»Ч 1,Ч.2 А.Г.Мордкович, «Геометрия 10-11 »Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получаюразвитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия». Вводится линия «Начала математического анализа». В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебныхкурсах.
Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями,необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса
Задачи учебного предмета
Содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:
совершенствование техники вычислений
развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем
систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся
систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи
формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в старшей школе учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Описание места учебного предмета, курса
Количество часов в неделю 5 (из них 3 ч – алгебра и начала анализа, 2 ч - геометрия)
Количество учебных недель 34,всего часов 170ч.
Из компонента образовательного учреждения на предмет «математика» выделен 1 час для развития содержания учебного материала на базовом уровне.
. Результаты обучения
Результаты обучения представлены в «Требованиях к уровню подготовки», задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими 10-11 классы, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 10-11 классов. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».
Требования к уровню математической подготовки
В результате изучения курса математики 10-11 классов обучающиеся должны:
Знать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
Уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Начала математического анализа
уметь
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера;
Геометрия
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе преподавания математики в 10-11 классах, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
В данном курсе ведущими методами обучения предмету являются:объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением компетентностно-ориентированных заданий, ИКТ.
Основное содержание
Алгебра и начала анализа
Основная цель Содержание
Степени и корни. Степенные функции (18 ч)
– формирование понятий «степень с рациональным показателем», «корень n-степени из действительного числа и степенной функции»;
– овладение умением применения свойств корня n-степени; преобразования выражений, содержащих радикалы;
– обобщение и систематизация знаний о степенной функции;
– формирование умения применять многообразие свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени
Понятие корня n-степени из действительного числа.функции у=, их свойства и графики. Свойства корня n-степени. Преобразования выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции (29 ч)
– формирование представлений о показательной и логарифмической функциях, их графиках и свойствах;
– овладение умением понимать и читать свойства и графики логарифмической функции, решать логарифмические уравнения и неравенства; понимать и читать свойства и графики показательной функции, решать показательные уравнения и неравенства;
– создание условий для развития умения применять функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах
Показательная функция, ее свойства и график. Показатель-ные уравнения. Показательные неравенства.
Понятие логарифма. Функция у = log х, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмиче-ской функций.
Первообразная и интеграл (8 ч)
Основная цель:
– формирование представлений о понятии первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла;
– овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур
Содержание:
Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбни-ца. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определен-ного интеграла.
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (15 ч)
Развития умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки.
Формирования представлений о классической вероятностной схеме, о перестановке, сочетании и размещении.
- Овладения умением решать комбинаторные задачи, используя классическую вероятностную схему и классическое определение вероятности, формулу бинома Ньютона
Статистическая обработка данных. Простейшие вероятност-ные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньюто-на. Случайные события и их вероятности.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (20 ч)
– формирование представлений об уравнениях, неравенствах и их системах; о решении уравнения, неравенства и системы; об уравнениях и неравенствах с параметром;
– овладение навыками общих методов решения уравнений, неравенств и их систем;
– овладение умением решения уравнений и неравенств с параметрами, нахождения всех возможных решений в зависимости от значения параметра;
– обобщение и систематизация имеющихся сведений об уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения; ознакомление с общими методами решения;
– создание условия для развития умения проводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы, отличать доказанные утверждения от недоказанных, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.
Содержание:
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравне-ний: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x) разложение на множители, введение новой переменной, функцио-нально-графический метод.
Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональ-ные неравенства, неравенства с модулями.
Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.
Итоговое повторение (12 ч)
Геометрия
Основная цель Содержание
Метод координат в пространстве (15 ч)
- умение проводить операции над векторами
- формирование навыков вычисления длины и координат вектора
- развитие навыков нахождения угла между векторами
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.
Цилиндр. Конус. Шар (16 ч)
-формирование общего представления о моделях цилиндра, конуса, сферы и шара
- умение изображать осевые сечения цилиндра. Конуса. Выделяя их линейные элементы
- развитие навыков вычисления боковых поверхностей цилиндра. Конуса и площади сферы
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.
Объемы тел (17 ч)
- формирование понятия объема тела
- умение изображать геометрические фигуры и тела. Выполнять чертеж по условию задачи
- развитие навыков вычисления объемов пространственных тел и их простейших комбинаций
Содержание:
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Итоговое повторение (20 ч)
Планирование учебного материала
Алгебра (102 ч)
Содержание материала Количество часов
Глава6. Степени и корни. Степенные функции
18 ч
§ 33. Понятие корня п-й степени из действительного числа
§ 34. Функции у=, их свойства и графики
§ 35. Свойства корня п-й степени
§ 36. Преобразование выражений, содержащих радикалы
Контрольная работа № 1
§ 37. Обобщение понятия о показателе степени
§ 38. Степенные функции, их свойства и графики
2
3
3
3
1
3
3
Глава7. Показательная и логарифмическая функции
29 ч
§ 39. Показательная функция, ее свойства и график
§ 40. Показательные уравнения и неравенства
Контрольная работа № 2
§ 41. Понятие логарифма
§ 42. Логарифмическая функция, ее свойства и график
§ 43. Свойства логарифмов
§ 44. Логарифмические уравнения
Контрольная работа №3
§ 45. Логарифмические неравенства
§ 46. Переход к новому основанию логарифма
§ 47. Дифференцирование показательной и логарифмической функций
Контрольная работа №4
3
4
1
2
3
3
3
1
3
2
3
1
Глава8. Первообразная и интеграл
8 ч
§ 48. Первообразная
§ 49. Определенный интеграл
Контрольная работа № 6 (№ 5 в авторском планировании)
3
4
1
Глава9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей
15ч
§ 50. Статистическая обработка данных
§51. Простейшие вероятностные задачи
§52. Сочетания и размещения
§53. Формула бинома Ньютона
§ 54. Случайные события и их вероятности
Контрольная работа № 8 (№ 6 в авторском планировании)
3
3
3
2
3
1
Глава 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
20 ч
§55. Равносильность уравнений
§ 56. Общие методы решения уравнений
§57. Решение неравенств с одной переменной
§ 58. Уравнения и неравенства с двумя переменными
§ 59. Системы уравнений
§ 60. Уравнения и неравенства с параметрами
Контрольная работа № 10 (№ 7 в авторском планировании)
2
3
4
2
4
3
2
Повторение
18 ч
Геометрия (68 ч)
Содержание материала Количество часов
Глава 5. Метод координат
15
Координаты точки и координаты вектора
6
Скалярное произведение векторов
7
Контрольная работа № 5 (№ 5.1 в авторском планировании)
Зачет № 1 (№ 5 в авторском планировании)
1
1
Глава 6. Цилиндр. Конус. Шар.
16
Цилиндр
3
Конус
4
Сфера
7
Контрольная работа № 7 (№ 6.1 в авторском планировании)
Зачет № 2 (№ 6 в авторском планировании)
1
1
Глава 7. Объёмы тел
17
Объём прямоугольного параллелепипеда
3
Объём прямой призмы и цилиндра
2
Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса
5
Объём шара и площадь сферы
5
Контрольная работа № 9 (№ 7.1 в авторском планировании)
Зачет № 3 (№ 7 в авторском планировании)
1
1
Заключительное повторение
20
Аттестация обучающихся проводится в соответствии с Положением о системе оценок. Осуществляется текущий, тематический, итоговый контроль. Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися самостоятельных работ, решения задач, выполнения тестов.Промежуточная аттестация проводится в соответствии с Уставом образовательного учреждения в форме контрольной работы.
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ по алгебре и началам анализа
Контрольная работа № 1. «Степени и корни»
Контрольная работа № 2. «Показательные функции, уравнения и неравенства»
Контрольная работа № 3. «Логарифмические функции и уравнения»
Контрольная работа № 4. «Преобразование и дифференцирование показательной и логарифмической функций»
Контрольная работа № 5. «Первообразная и интеграл»
Контрольная работа № 6. «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей»
Контрольная работа № 7. «Уравнения и неравенства с одной переменной. Системы уравнений»
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ по геометрии
Контрольная работа № 1 «Метод координат в пространстве»
Контрольная работа № 2. «Цилиндр, конус, шар»
Контрольная работа № 3. «Объёмы тел»
Контрольная работа № 4. «Итоговая»
ЗАЧЁТЫ по геометрии
Зачёт № 1. «Метод координат в пространстве»
Зачёт № 2. «Тела вращения»
Зачёт № 3. «Объём шара и его частей. Площадь сферы»
Тематическое планирование по алгебре и началам анализа
урока Тема урока
Требования к уровню подготовки учащихся
Тип урока
Дата
по плану
Дата
По факту
Вводное повторение Основные понятия и формулы тригонометрии.
Повторить и знать основные тригонометрические понятия и формулы.
К
2.09
Повторение. Тригонометрические уравнения.
Повторить и знать основные способы решения тригонометрических уравнений .
К
5.09
Производная. Применение производной.
Повторить правила нахождения производной.
К
5.09
Понятие корня n-й степени из действительного числа
Знать/понимать математические термины: радикал, иррациональное выражение, степень с рациональным показателем, степенная функция
Знать: определения, относящиеся к операции возведения в степень: ;
Знать тождества, справедливые для любых неотрицательных значений переменных a и b:
(t и s – рациональные числа)
Знать: новую математическую модель –
y = xr (свойства и график); формулы для её дифференцирования и интегрирования:
Уметь: применять новые термины
математического языка, определения,
тождества,
математическую модель при выполнении практических заданий по теме «Степени и корни. Степенные функции»
К
6.09
Решение задач «Корень n-й степени из действительного числа»
ЗИ
13.09
Функции y = и их свойства
ОНМ
19.09
Графики функций y =
К
19.09
Решение задач «Функции y = , их свойства и графики»
ЗИ
20.09
Свойства корня n-й степени
ОНМ
26.09
Применение свойств корня n-й степени на практике
ПЗУ
26.09
Проверочная работа «Свойства корня n-й степени»
ПКЗУ
3.10
Преобразование выражений, содержащих радикалы. Вынесение множителя за знак радикала
ОНМ
3.10
Внесение множителя под знак радикала
К
4.10
-
Контрольная работа № 1
«Степени и корни»
ПКЗУ
10.10
Обобщение понятия о показателе степени
К
11.10
Иррациональные уравнения
К
17.10
Решение иррациональных уравнений
ПЗУ
18.10
Степенные функции, их свойства и графики
ОНМ
21.10
Дифференцирование и интегрирование степеней функции с рациональным показателем
ПЗУ
24.10
Решение задач «Степенные функции, их свойства и графики»
ЗИ
Показательная функция и её свойства
Знать/понимать смысл терминов математического языка: степень с иррациональным показателем; показательная функция, показательное уравнение, показательное неравенство; логарифм числа, основание логарифма; десятичный логарифм, характеристика и мантисса десятичного логарифма; логарифмическая функция, логарифмическое уравнение, логарифмическое неравенство; экспонента, логарифмическая кривая
Знать новые обозначения: для логарифма положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию a (logab); для десятичного логарифма (lga)
Знать функции (определения, свойства, графики): показательная функция y = ax (a> 0, a ≠ 1); логарифмическая функция y = logax , (a> 0, a ≠ 1)
К
График показательной функции
К
Решен Показательная функция и её свойства ие задач «Показательная функция, её свойства и график»
ЗИ
Показательные уравнения
ОНМ
Три основных метола решения показательных уравнений
ПЗУ
Показательные неравенства
ОНМ
Решение показательных уравнений и неравенств
ЗИ
-
Контрольная работа № 2 «Показательные функции, уравнения и неравенства»
ПКЗУ
Понятие логарифма
ОНМ
Вычисление значения логарифма
ЗИ
Функция y = logax и её график
ОНМ
Свойства функции y = logax
К
Решение задач «Функция y = logax, её
свойства и график»
ЗИ
Свойства логарифмов
Знать формулы, связанные с понятием логарифма:
alogab = b; loga a r = r;
, ,
Уметь: применять новые термины, обозначения, формулы, связанные с показательной и логарифмической функциями, уравнениями и неравенствами; выполнять практические задания по данным темам
К
Логарифмирование
ОНМ
Решение задач «Свойства логарифмов»
ПЗУ
Логарифмические уравнения
ОНМ
Три основных метода решения логарифмических уравнений
ПЗУ
Решение логарифмических уравнений
ЗИ
-
Контрольная работа № 3 «Логарифмические функции и уравнения»
ПКЗУ
Логарифмические неравенства
ОНМ
Переход от логарифмического неравенства к равносильной ему системе неравенств
ПЗУ
Решение логарифмических неравенств
ЗИ
Переход к новому основанию логарифма
ОНМ
Следствия из формулы перехода к новому основанию логарифма
ПЗУ
Число e. Функция y = ex , её свойства, график, дифференцирование
Знать смысл понятий: натуральный логарифм, число е
Знать обозначения для натурального логарифма lna, числа е
Знать формулы, связанные с дифференцированием и интегрированием показательной и логарифмической функций:
Уметь: применять полученные знания при выполнении практических заданий по данным темам
ОНМ
Натуральные логарифмы.
Функция y = lnx, её свойства, график, дифференцирование
К
Дифференцирование показательной и логарифмической функций
ПЗУ
-
Контрольная работа № 4 «Преобразование и дифференцирование показательной и логарифмической функций»
ПКЗУ
Первообразная и неопределённый интеграл. Первообразная
Знать/понимать смысл математических терминов: первообразная, неопределённый и определённый интеграл
Знать: обозначения неопределённого интеграла , определённого интеграла
Знать: формулы и правила для отыскания первообразной и неопределённого интеграла, для вычисления определённого интеграла (формула Ньютона-Лейбница), для вычисления площади криволинейной трапеции
Уметь: находить первообразные и неопределённый интеграл; вычислять определённый интеграл и площадь криволинейной трапеции; применять полученные знания при выполнении практических заданий по теме «Первообразная и интеграл»
ОНМ
Правила отыскания первообразных
К
Неопределённый интеграл
К
Определённый интеграл
Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла
К
Понятие определённого интеграла
К
Формула Ньютона-Лейбница
К
Вычисление площадей плоских фигур
ЗИ
-
Контрольная работа № 5 «Первообразная и интеграл»
ПКЗУ
Этапы простейшей статистической обработки данных
Знакомы с понятиями: общий ряд данных, выборка, варианта, кратность варианты, таблица распределения, частота варианты, график распределения частот. Знакомы со способами представления информации.статистическая устойчивость, статистическая вероятность, частотная таблица.
Имеют представление о правиле умножения, понятие перестановка и факториал в комбинаторных задачах. Используют для решения познавательных задач справочную литературу.
Могут сформулировать правило умножения; знают понятие перестановка и факториал в комбинаторных задачах. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы.
Знают правило умножения; знают понятие перестановка и факториал в комбинаторных задачах. Умеют обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. Умеют вступать в речевое общение.
Имеют представление о формуле сочетания и размещения элементов и могут их применять в решении задач. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.
Знают формулу сочетания и размещения элементов и могут их применять в решении задач. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы.
Могут формулу сочетания и размещения элементов применять в решении задач. Умеют обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. Умеют вступать в речевое общение.
Имеют представление о связи между формулами сокращенного умножения и формулой бинома Ньютона. Могут считать биноминальные коэффициенты. Умеют, развернуто обосновывать суждения.
Знают связь между формулами сокращенного умножения и формулой бинома Ньютона. Могут считать биноминальные коэффициенты.
Имеют представление о классической вероятностной схеме и о классическом определении вероятности. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Умеют, развернуто обосновывать суждения.
Знают классическую вероятностную схему и классическое определение вероятности. Умеют обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры.
Учащихся демонстрируют: знания о решении простейших комбинаторных задачах, о перестановках, сочетаниях и размещениях.
К
Статистическая обработка данных
Дисперсия
Определение вероятности. Простейшие вероятностные задачи
Правило умножения
Независимые повторения испытаний с двумя исходами
Сочетания
Размещения
Решение задач по теме «Сочетания и размещения»
ПЗУ
Формула Бинома – Ньютона
К
Применение формулы Бинома – Ньютона при решении задач
Использование комбинаторики для подсчёта вероятностей
Произведение событий. Вероятность суммы двух событий. Независимость событий
К
Независимые повторения испытаний. Теорема Бернулли и статистическая устойчивость
Контрольная работа № 6
«Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности»
ПКЗУ
Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений. Преобразование данного уравнения в уравнение-следствие
Знать/понимать смысл терминов математического языка: равносильность уравнений, равносильность неравенств; следствие уравнения, следствие неравенства; равносильное преобразование уравнения, неравенства; посторонние корни (для уравнений); проверка корней (для уравнений); система неравенств, совокупность неравенств; решение системы неравенств, решение совокупности неравенств
Знать формулировки теорем: о равносильности уравнений; о равносильности неравенств
Знать: как узнать, является ли переход от одного уравнения к другому равносильным преобразованием; какие преобразования переводят данное уравнение в уравнение-следствие; как сделать проверку, если она сопряжена со значительными трудностями в вычислениях; в каких случаях при переходе от одного уравнения у другому может произойти потеря корней и как этого не допустить
Знать четыре общих метода решения уравнений: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x); метод разложения на множители; метод введения новых переменных; функционально-графический метод
Уметь: решать уравнения и неравенства, системы и совокупности неравенств; применять полученные знания при выполнении практических заданий
Знать/понимать смысл математических терминов: система уравнений; равносильность систем уравнений; проверка решений (для систем уравнений);
Иметь представления о методах решения систем уравнений (метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, метод умножения, метод деления); о новых классах систем уравнений (иррациональных, тригонометрических); о системах уравнений с различным числом переменных; как решаются уравнения и неравенства с параметрами
Уметь: решать системы уравнений разными способами; решать уравнения и неравенства с параметрами
К
О проверке и потере корней
К
Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x). Метод разложения на множители
ОНМ
Метод введения новой переменной
К
Функционально-графический метод решения уравнений
К
Равносильность неравенств
ОНМ
Системы и совокупности неравенств
К
Иррациональные неравенства
К
Неравенствами с модулями
К
Уравнения с двумя переменными
К
Неравенства с двумя переменными
К
Системы уравнений и методы их решения
К
Иррациональные и тригонометрические системы уравнений
ЗИ
Системы уравнений с различным числом переменных
ПКЗУ
Решение систем уравнений
ПЗУ
Уравнения с параметром
ОНМ
Неравенства с параметром
К
Решение уравнений и неравенств с параметрами
ЗИ
-
Контрольная работа № 7 «Уравнения и неравенства с одной переменной. Системы уравнений»
Итоговое повторение
ПКЗУ
-
Интеграл. Решение задач «Интеграл» (ит.повторение)
Знать/понимать смысл:
математических терминов,
обозначения,
правила,
формулы,
теоремы,
алгоритмы, относящиеся к темам:
«Интеграл»,
«Степени и корни»,
«Степенные функции»,
«Показательная функция»,
«Логарифмическая функция»,
«Уравнения»,
«Неравенства»,
«Системы уравнений»,
«Системы неравенств»,
«Уравнения и неравенства с параметрами»
Уметь применять полученные знания и умения при выполнении практических заданий по данным темам
ОСЗ, ПЗУ, ЗИ
Степени и корни
Степенные функции. Решение задач «Степенные функции»
Показательная функция. Решение задач «Показательная функция»
Логарифмическая функция. Решение задач «Логарифмическая функция»
Уравнения. Решение уравнений
Неравенства. Решение неравенств
Уравнения и неравенства с двумя переменными
Системы неравенств
Системы уравнений
Уравнения и неравенства с параметрами
-105
Контрольная работа № 8 «Итоговая»
ПКЗУ
Тематическое планирование по геометрии
- урока
Тема урока
Требования к уровню подготовки учащихся
Тип урока
Дата
по плану
Дата
По факту
1
Прямоугольная система координат в пространстве
Знать: алгоритм разложения векторов по координатным векторам
Уметь: строить точки по их координатам, находить координаты векторов
ОНМ
7.09
2
Координаты вектора
ОНМ
9.09
3
Связь между координатами векторов и координатами точек
Знать: алгоритмы двух и более векторов, произведение вектора на число, разности двух векторов
Уметь: применять их при выполнении упражнений
ЗИ
14.09
4
Простейшие задачи в координатах
Знать: признаки коллинеарных и компланарных векторов
Уметь: доказывать их коллинеарность и компланарность
ОНМ
16.09
5
Простейшие задачи в координатах
Знать: формулы координат середины отрезка, формулы длины вектора и расстояния между двумя точками
Уметь: применять указанные формулы для решения стереометрических задач координатно-векторным методом
Знать: алгоритм вычисления длины вектора, длины отрезка, координат середины отрезка, построения точек по координатам
Уметь: применять алгоритмы для вычисления длины вектора, длины отрезка, координат середины отрезка, построения точек по координатам при решении задач
К
21..09
6
«Простейшие задачи в координатах»
ОСЗ
23.09
7
Угол между векторами
Иметь представление об угле между векторами, скалярном квадрате вектора
Уметь: вычислять скалярное произведение в координатах и как произведение длин векторов на косинус угла между ними; находить угол между векторами по их координатам; применять формулы вычисления угла между прямыми и между прямой и плоскостью
К
28.09
8
Скалярное произведение
векторов
ЗИ
30.09
9
Основные свойства скалярного произведения векторов
ОНМ
5.10
10
Вычисление углов между прямыми и плоскостями
К
7.10
11
Угол между плоскостями
ПЗУ
12.10
12
Зачёт № 1 по теме «Метод координат в пространстве»
14.10
13
Движения. Центральная,
зеркальная и осевая симметрии. Параллельный перенос
Иметь представление о каждом из видов движения: осевая, центральная, зеркальная симметрия; параллельный перенос
Уметь: выполнять построение фигуры, симметричной относительно оси симметрии, центра симметрии, плоскости, при параллельном переносе; при отображении пространства на себя устанавливать связь между координатами симметричных точек
Знать: формулы скалярного произведения векторов, длины вектора, координат середины отрезка
Уметь: применять их при решении задач векторным, векторно-координатным способами; строить точки в прямоугольной системе координат по заданным координатам
ОНМ
19.10
14
Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов. Движения»
ПЗУ
21.10
15
Контрольная работа
«Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения»
ПКЗУ
26.10
16
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.
Иметь представление о цилиндре
Уметь: различать в окружающем мире предметы-цилиндры, выполнять чертежи по условию задачи; находить площадь осевого сечения цилиндра, строить осевое сечение цилиндра
Знать: формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра и уметь их выводить; используя формулы, вычислять S боковой и полной поверхностей
ОНМ
28.10
17
Решение задач «Цилиндр»
ЗИ
18
Самостоятельная работа «Цилиндр»
ПКЗУ
19
Конус
Знать: элементы конуса: вершина, ось, образующая, основание; элементы усечённого конуса; формулы площади боковой и полной поверхности конуса и усечённого конуса
Уметь: выполнять построение конуса и его сечения, находить элементы; распознавать на моделях, изображать на чертежах; решать задачи на нахождение площади поверхности конуса и усечённого конуса
ОНМ
20
Решение задач «Конус»
ЗИ
21
Усечённый конус
К
22
Решение задач «Конус. Усечённый конус»
ПЗУ
23
Сфера. Уравнение сферы
Знать: определение сферы и шара; свойство касательной к сфере, что собой представляет расстояние от центра сферы до плоскости сечения; уравнение сферы
Уметь: определять взаимное расположение сфер и плоскости; решать типовые задачи по теме; составлять уравнение сферы по координатам точек
Знать: формулу площади сферы
Уметь: применять формулу при решении задач на нахождение площади сферы
ОНМ
24
Взаимное расположение сферы и плоскости
К
25
Касательная плоскость к сфере
ОНМ
26
Площадь сферы
ОНМ
27
Решение задач на комбинацию: сферы и пирамиды; цилиндра и призмы
Уметь: решать типовые задачи, применять полученные знания в жизненных ситуациях
Знать: элементы цилиндра, конуса, уравнение сферы, формулы боковой и полной поверхностей
Уметь: решать типовые задачи по теме, использовать полученные знания для исследования несложных практических ситуаций
ПЗУ
28
Решение задач на комбинацию: призмы и сферы; конуса и пирамиды
ПЗУ
29
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар
ПЗУ
30
Контрольная работа № 7«Цилиндр, конус, шар»
ПКЗУ
31
Зачёт № 2 «Тела вращения»
ПКЗУ
32
Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда
Знать: формулы объёма прямоугольного параллелепипеда
Уметь: находить объём куба и объём прямоугольного параллелепипеда
ОНМ
33
Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямоугольной призмы,
основанием которой является
прямоугольный треугольник
Знать: теорему об объёме прямой призмы
Уметь: решать задачи с использованием формулы объёма прямой призмы
ОНМ
34
Решение задач «Объём прямоугольного параллелепипеда»
ЗИ
35
Объём прямой призмы и
Цилиндра
Знать: формулы объёма прямой призмы и цилиндра
Уметь: выводить эти формулы и использовать их при решении задач
ОНМ
36
Вычисление объёмов призмы и
цилиндра с помощью интеграла
Знать: формулу объёма наклонной призмы; метод вычисления объёма через определённый интеграл
Уметь: находить объём наклонной призмы; применять метод интеграла для вывода формулы объёма пирамиды, находить объём пирамиды;
Знать: формулу объема конуса; применять метод интегралов для вывода формулы объема конуса, находит объем конуса.
ОНМ
37
Объём наклонной призмы
К
38
Объём пирамиды
ОНМ
39
Решение типовых задач на применение формул объёмов пирамиды и усечённой пирамиды
ПЗУ
40
Объём конуса
ОНМ
41
Решение задач на нахождение объёма
конуса
ПЗУ
42
Объём шара
Знать: формулу объёма шара
Уметь: выводить формулу с помощью определённого интеграла и использовать её при решении задач на нахождение объёма шара
Иметь представление о шаровом сегменте, шаровом секторе, слое
Знать: формулы объёмов этих тел
Уметь: решать задачи на нахождение объёмов шарового слоя, сектора, сегмента
Знать: формулу площади сферы
Уметь: выводить формулу площади сферы, решать задачи на вычисление площади сферы
Уметь: использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности для вычисления объёма шара и площади сферы
Знать: формулы объёма шара и его частей, площади сферы
Уметь: использовать их при решении задач
ОНМ
43
Объём шарового сегмента, шарового слоя, сектора
ОНМ
44
Решение задач «Объём шарового сегмента, шарового слоя, сектора»
ЗИ
45
Площадь сферы
ОНМ
46
Решение задач «Объём шара и его частей. Площадь сферы»
ОСЗ
47
Контрольная работа № 9 «Объёмы тел»
ПКЗУ
48
Зачёт № 3 по теме «Объём шара и его частей. Площадь сферы»
ПКЗУ
49
Анализ результатов контрольной работы
50
Аксиомы стереометрии (ит.повт.)
Знать: аксиомы стереометрии, особенности взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве
Уметь: использовать аксиомы стереометрии при решении задач; решать задачи на взаимное расположение прямых и плоскостей
ОСЗ
51
Параллельность прямых и плоскостей
ОСЗ
52
Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью
ОСЗ
53
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей
Знать: определение двугранного угла, признак перпендикулярности плоскостей, виды многогранников, формулы площадей их поверхностей и формулы объёмов
Уметь: применять полученные знания при решении простейших стереометрических задач
ОСЗ
54
Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей
ОСЗ
55
Самостоятельная работа «Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида»
Уметь: распознавать и изображать многогранники; решать типовые задачи на тему «Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида»; находить площади и объёмы многогранников
Знать: разложение векторов по координатным векторам, действия над векторами, уравнение прямой, координаты вектора; координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов, формулу для вычисления угла между векторами и прямыми в пространстве
Уметь: решать задачи координатным и векторно-координатным способами
Знать: определения, элементы, формулы площади поверхности и объёма, виды сечений
Уметь: использовать приобретённые навыки в практической деятельности для вычисления объёмов и площадей поверхности
ПКЗУ
56
Векторы в пространстве. Действия над векторами.
Скалярное произведение векторов
ОСЗ
57
Цилиндр, конус и шар. Площади
их поверхностей
ОСЗ
58
Объёмы тел вращения
ОСЗ
59
Решение задач
«Объёмы тел»
ПЗУ
60
Многогранники
Уметь: распознавать и изображать многогранники; находить площади и объёмы многогранников; вычислять объёмы и площади поверхности тел вращения; решать задачи на различные комбинации со сферами
ОСЗ
61
Тела вращения
ПЗУ
62
Комбинации с описанными сферами
ПЗУ
63-68
Решение заданий из ЕГЭ типа С-2,С-4.
Расшифровка аббревиатур, использованных в рабочей программе
В столбце «Тип урока»:
ОНМ – ознакомление с новым материалом
ЗИ – закрепление изученного
ПЗУ – применение знаний и умений
ОСЗ – обобщение и систематизация знаний
ПКЗУ – проверка и коррекция знаний и умений
К – комбинированный урок
Учебно-методический комплект и дополнительная литература
1. Мордкович. А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред.А.Г. Мордковича - М: «Мнемозина», 2014
2. Мордкович. А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред.А.Г. Мордковича - М.: Мнемозина, 2014
3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 10–11 класс. – М.: Просвещение, 2013
4. КИМ «Геометрия» 11 класс, М.- «ВАКО» 2013
5. Мордкович А.Г. Тульчинская Е.Е. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс.: Контрольные работы для общеобразоват. учреждений.-М.: Мнемозина, 2000
6. КИМ «Алгебра и начала анализа»11 КЛАСС - М. «ВАКО»
7.. Мордкович. А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 –11 кл. Методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2000
8. Математика: ежемесячный научно-методический журнал издательства «Первое сентября»
9 . Интернет-ресурсы: электронные образовательные ресурсы из единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (http://school-collection.edu.ru/), каталога Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru/): информационные, электронные упражнения, мультимедиа ресурсы, электронные тесты (для подготовки к ЕГЭ)
Список литературы.
А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений - 6 – е издание - М. «Мнемозина», 2014.
А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. - М. «Мнемозина», 2014
Геометрия. 10–11 классы : учеб.для общеобразоват. учрежедений / Л. С. Атанасян [и др.]. – М. : Просвещение, 2010.
Крамор, В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии / В. С. Крамор. – М. : Просвещение, 2010.
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11. Пособие для учителей. М. Мнемозина 2010
А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа 10-11. Контрольные работы.
Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова. Алгебра и начала анализа 10-11. Тематические тесты и зачеты (под ред. А.Г.Мордковича).
М. И. Шабунин, М. В. Ткачёва и др. «Дидактические материалы для 10 – 11 классов» - М. Мнемозина2011
Еременко С.В., Сохет А.М., Ушаков В.Г. Элементы геометрии в задачах. – М.:МЦНМО, 2010
А. И. Ершова, В. В. Голобордько «Самостоятельные и контрольные работы» - М. Илекса 2011
Л. А. Александрова «Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы» - М. Мнемозина 2011
Поурочные разработки по геометрии. 10 класс/ Сост.В.А. Яровенко. – М.:ВАКО, 2011
Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя./ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2010
Зив Б.Г. Геометрия: дидакт.материалы для 11 класса. – М.: Просвещение, 2007
Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса. – М.:Илекса, 2011
ЦОР Открытая математика. Стереометрия. ООО «ФИЗИКОН», 2006
Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса.-М.: Илекса,2010
