Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
Исетская средняя общеобразовательная школа № 2
Исетского района Тюменской области
Рабочая программа
по предмету
«Алгебра»
8 класс
Составитель: Семёнова Наталья Александровна,
учитель математики высшей квалификационной категории
2016 год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного предмета «Алгебра 8» составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:
Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике
Закона Российской Федерации «Об образовании»
Учебного плана МАОУ Исетской средней общеобразовательной школы № 2 на 2016 – 2017 учебный год
Примерной и авторской программы основного общего образования по математике: Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра. 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы / авт. – сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2011
Общая характеристика учебного предмета
Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.
Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И, наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связаны с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в ее современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методе математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запасы историко–научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Курс алгебры построен в соответствии с традиционными содержательно-методическими линиями: числовой, функциональной, алгоритмической, уравнений и неравенств, алгебраических преобразований.
Одной из главных особенностей курса алгебры является то, что в нем реализуется взаимосвязь принципов научности и доступности и уделяется особое внимание обеспечению прочного усвоения основ математических знаний всеми учащимися.
Особенностью курса является также его практическая направленность, которая служит стимулом развития у учащихся интереса к алгебре, а также основной для формирования осознанных математических навыков и умений.
«Идеология» основного курса алгебры делает его органическим продолжением и обобщением курса арифметики. Центральное понятие этого курса – понятие числа – развивается и расширяется от рационального до действительного. Усвоение алгебры осуществляется успешно, если изучение теоретического материала проходит в процессе решения задач. Этим достигается осмысленность и прочность знаний учащихся.
Большое количество разнообразных задач на применение алгебры в геометрии, физике, технике и т.д. помогает учащимся понять практическую необходимость изучения алгебры.
Цели и задачи изучения алгебры
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса
В ходе освоения содержания курса математики основной общей школы учащиеся получают возможность:
развить представление о месте и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представление об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Место предмета в учебном плане.
Согласно учебному плану МАОУ Исетской СОШ № 2 на 2016-2017 учебный год для изучения алгебры в 8 классе отводится 102 часа из расчета 3 часа в неделю.
Требования к уровню математической подготовки
обучающихся 8 класса
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать:
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма, примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
уметь:
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать с помощью формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной ;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
находить значения функции заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
для моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
для описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
для интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
владеть компетенциями:
учебно-познавательной, ценностно-ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально-трудовой.
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
Уравнения и неравенства. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, решение рациональных уравнений.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Квадратные неравенства.
Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Графики функций: корень квадратный, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений.
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат.
Координаты. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.
Содержание учебной дисциплины
Алгебраические дроби (21 час)
Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.
Сложение и вычитание алгебраических дробей.
Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.
Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления).
Степень с отрицательным целым показателем.
Функция у = . Свойства квадратного корня ( 18 часов)
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.
Функция у = , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.
Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции у = |х|. Формула |х|.
Квадратичная функция. Функция у = (18 часов)
Функция у = ах2, ее график, свойства.
Функция у = , ее свойства, график. Гипербола. Асимптота.
Построение графиков функций у = f(x + l), y = f(x) + m, y = f(x + l) + m, y = - f(x) по известному графику функции y = f(x).
Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций y = C, y = kx + m, y = , y = ax2 + bx + c, y = y = |х|.
Графическое решение квадратных уравнений.
Квадратные уравнения (21 час)
Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.
Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).
Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.
Неравенства (15 часов)
Свойства числовых неравенств.
Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.
Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.
Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).
Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.
Обобщающее повторение (9 часов)
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
по учебнику «Алгебра, 8»
А. Г. Мордкович
Автор программы – А. Г. Мордкович
3 ч в неделю, 102 ч в год
Домашнее задание
Дата проведения
по плану
фактическая
1 четверть – 25 ч
Раздел 1. Алгебраические дроби (21 ч)
Модуль 1. Основные понятия и алгебраические действия с алгебраическими дробями (5 ч)
Цели ученика:
· изучить модуль «Основные понятия и алгебраические действия с алгебраическими дробями» и получить последовательную систему математических знаний, необходимых
для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне;
· иметь представление о понятиях: алгебраическая дробь, область допустимых значений, основное свойство алгебраической дроби, рациональное выражение;
· овладеть умениями:
– сокращать дроби;
– приводить алгебраические дроби к общему знаменателю;
– складывать и вычитать алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями
Цели педагога:
· формирование представлений об алгебраической дроби, области допустимых значений, основном свойстве алгебраической дроби, рациональном выражении;
· формирование умений разложения многочлена на множители, сокращения дробей, применения основного свойства алгебраических дробей;
· помощь в овладении умением упрощения выражений, сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями;
· помощь в овладении навыками составления математической модели ситуации, описанной в условии задачи, решения задачи, выделяя три этапа математического моделирования
1
Основные понятия
изучение нового материала
Имеют представление о числителе, знаменателе алгебраической дроби, о значении алгебраической дроби и о значении переменной, при которой алгебраическая дробь не имеет смысла.
Умеют находить рациональным способом значение алгебраической дроби, обосновывать свое решение, устанавливать, при каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла, аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмысливать и устранять ошибки.
Приобретенная компетентность: целостная
§1, № 1.1; 1.3 (б, г); 1.4 (а, в);1.10.
2.09
2
Основное свойство алгебраической дроби
изучение нового материала
Знают правила вынесения общего множителя за скобки, формулы сокращенного умножения.
Умеют раскладывать многочлен на множители, применяя для этого комбинацию различных способов, оформлять решения полностью или сокращать в зависимости от ситуации
§2; № 2.3 (а – в); 2.5; 2.8.
5.09
3
Основное свойство алгебраической дроби
комбинированный
Знают, как применять основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении, как находить значение дроби при заданном значении переменной.
Умеют преобразовывать тройки алгебраических дробей к дроби
с одинаковыми знаменателями, раскладывать числитель и знаменатель дроби на простые множители несколькими способами, работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов.
Приобретенная компетентность: предметная
№ 2.18; 2.30
7.09
4
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями
применение и совершенствование знаний
Знают, как складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями, находить общий знаменатель нескольких дробей, алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Умеют находить все натуральные значения переменной, при которых заданная дробь является натуральным числом, излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории, составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать.
Приобретенная компетентность: предметная
§3, № 3.2; 3.6; 3.11; 3.10 (в, г).
9.09
5
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями
комбинированный
№ 3.15; 3.17; 3.22.
12.09
Модуль 2. Алгебраические действия с алгебраическими дробями (10 ч)
Цели ученика:
Изучить модуль «Алгебраические действия с алгебраическими дробями» и получить последовательную систему математических знаний, необходимых для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне.
Для этого необходимо:
иметь представление о наименьшем общем знаменателе, допустимых значениях переменных, дополнительном множителе, преобразовании выражений;
овладеть умениями:
– упрощения выражений;
– сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень алгебраических дробей с разными знаменателями;
– преобразования рациональных выражений, доказательства тождества
Цели педагога:
формирование представлений о наименьшем общем знаменателе, допустимых значениях переменных, дополнительном множителе, преобразовании выражений;
формирование умений упрощения выражений, сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень алгебраических дробей с разными знаменателями;
помощь в овладении умением применять правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю;
помощь в овладении навыками преобразования рациональных выражений, доказательства тождества
6
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями (с применение ИКТ)
изучение нового материала
Имеют представление о наименьшем общем знаменателе, о дополнительном множителе, о выполнении действия сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
Знают правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.
Умеют упрощать выражения наиболее рациональным способом, объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.
Приобретенная компетентность: целостная
§4, № 4.4; 4.6.
14.09
7
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
применение и совершенствование знаний
Знают, как находить общий знаменатель нескольких дробей, алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
Умеют упрощать выражения, применяя формулы сокращенного умножения, доказывать тождества, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение.
Приобретенная компетентность: предметная
№ 4.37.
16.09
8
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
применение и совершенствование знаний
Знают, как добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.
Умеют упрощать выражения, применяя формулы сокращенного умножения, доказывать тождества, излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение
и смысл теории; умеют свободно работать с текстами научного стиля
№ 4.50
19.09
9
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
применение и совершенствование знаний
№ 4.55
21.09
10
Контрольная работа № 1 по теме «Алгебраические дроби»
контроль, оценка и коррекция знаний учащихся
Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по данной теме.
23.09
11
Анализ контрольной работы. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби
в степень
комбинированный
Имеют представление об умножении и делении алгебраических дробей, о возведении их в степень.
Знают правило выполнения действий умножения и сложения алгебраических дробей.
Умеют упрощать выражения наиболее рациональным способом, излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории, вступать в речевое общение, участвовать в диалоге, приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.
Приобретенная компетентность: предметная
§ 5, № 5.2; 5.6; 5.11; 5.17 (в, г).
26.09
12
Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби
в степень
применение и совершенствование знаний
Знают, как пользоваться алгоритмами умножения и деления дробей, возведения дроби в степень, упрощая выражения.
Умеют упрощать выражения, применяя формулы сокращенного умножения, доказывать тождества, развернуто обосновывать суждения, подбирать аргументы, формулировать выводы, давать определения, приводить доказательства, примеры.
Приобретенная компетентность: целостная
§ 5, №5.35; 5.36; 5.30 (в, г).
28.09
13
Преобразование рациональных выражений
изучение нового материала
Имеют представление о преобразовании рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями.
Умеют выполнять преобразования рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями, осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем, составлять план действий, приводить примеры, формулировать выводы.
Приобретенная компетентность: предметная
§ 6, № 6.3; 6.5 (сильным учащимся № 6.15).
30.09
14
Преобразование рациональных выражений
применение и совершенствование знаний
Знают способы преобразования рациональных выражений с алгебраическими дробями.
Умеют формулировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию, выполнять преобразования рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями, решать рациональные уравнения, развернуто обосновывать суждения, воспроизводить теорию с заданной степенью свернутости.
Приобретенная компетентность: целостная
№ 6.2; 6.9 (б, в),
3.10
15
Преобразование рациональных выражений
комбинированный
Знают способы преобразования рациональных выражений с алгебраическими дробями.
Умеют участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение, доказывать тождества, решать рациональные уравнения, решать задачи, выделяя три этапа математического моделирования, использовать для решения познавательных задач справочную литературу, воспроизводить изученные правила и понятия, подбирать аргументы, соответствующие решению
№ 6.12 (для сильных учеников № 6.14).
5.10
Модуль 3. Первые представления о рациональных уравнениях (6 ч)
Цели ученика:
Изучить модуль «Первые представления о рациональных уравнениях» и получить последовательную систему математических знаний, необходимых для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне.
Для этого необходимо:
иметь представление о рациональном уравнении, способе освобождения от знаменателей, о составлении математической модели;
овладеть умениями:
– решать рациональные уравнения;
– свободно излагать теоретический материал по теме «Алгебраические дроби»;
– излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории.
Показать владение теоретическими и практическими знаниями по теме раздела «Алгебраические дроби» через контрольный урок
Цели педагога:
формирование представлений о рациональном уравнении, способе освобождения от знаменателей, о составлении математической модели;
формирование умения решать рациональные уравнения;
помощь в овладении умением свободно излагать теоретический материал по теме «Алгебраические дроби»;
помощь в овладении навыками участия в диалоге, понимания точки зрения собеседника, признания право на иное мнение
16
Первые представления о рациональных уравнениях
изучение нового материала
Имеют представление о рациональных уравнениях, об освобождении от знаменателя при решении уравнений.
Умеют определять понятия, приводить доказательства, решать рациональные уравнения, применяя формулы сокращенного умножения при их упрощении, излагать информацию, интерпретируя факты, разъяснять значение и смысл теории.
Приобретенная компетентность: целостная
§ 7, № 7.5; 7.14
7.10
17
Первые представления о рациональных уравнениях
применение и совершенствование знаний
Имеют представление о составлении математической модели реальной ситуации.
Умеют решать проблемные задачи, составлять и решать задачи, выделяя три этапа математического моделирования, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение, аргументированно отвечать на вопросы собеседников.
Приобретенная компетентность: предметная
№ 7.29.
10.10
18
Степень с отрицательным целым показателем(с применение ИКТ)
изучение нового материала
Имеют представление о степени с натуральным показателем, о степени с отрицательным показателем, об умножении, делении и возведении в степень степени числа; выполняют более сложные преобразования выражений, содержащих степень с отрицательным показателем.
Умеют доказывать тождества, приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.
Приобретенная компетентность: предметная
§ 8, № 8.5; 8.7; 8.10; 8.12.
12.10
19
Степень с отрицательным целым показателем
применение и совершенствование знаний
Знают, как упрощать выражения, используя определение степени с отрицательным показателем и свойства степени, выполняют более сложные преобразования выражений, содержащих степень с отрицательным показателем.
Умеют доказывать тождества, оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий в новые условия
№ 8.14; 8.16; 8.18(в, г) ; 8.21
14.10
20
Степень с отрицательным целым показателем
применение и совершенствование знаний
Д. к. р № 1
17.10
21
Контрольная работа № 2 по теме «Алгебраические дроби»
оценка
и коррекция знаний учащихся
Учащиеся демонстрируют умение расширять и обобщать знания об упрощении выражений, сложении
и вычитании, умножении и делении алгебраических дробей с разными знаменателями, владеют навыками контроля и оценки своей деятельности.
Умеют самостоятельно выбрать рациональный способ преобразования рациональных выражений, доказательства тождеств, решения рациональных уравнений способом освобождения от знаменателей, составляя математическую модель реальной ситуации, оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий в новые условия.
Приобретенная компетентность: предметная
19.10
Раздел 2. Функция [pic] . Свойства квадратного корня (18 ч)
Модуль 1. Множество действительных чисел (6 ч)
Цели ученика:
Изучить модуль «Множество действительных чисел» и получить последовательную систему математических знаний, необходимых для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне.
Для этого необходимо:
иметь представление о рациональных, иррациональных и действительных числах, о делимости чисел, признаках делимости, о необходимом и достаточном условии делимости чисел, о НОД и НОК нескольких натуральных чисел, о среднем арифметическом и среднем геометрическом, о неравенстве Коши;
овладеть умениями:
– применять основную теорему арифметики, находить каноническое разложение на простые множители;
– доказывать числовые неравенства, применяя свойства числовых неравенств;
– использовать свойства модуля и его геометрический смысл
Цели педагога:
формирование представлений о рациональных, иррациональных и действительных числах, о делимости чисел, признаках делимости, о необходимом и достаточном условии делимости чисел, о НОД и НОК нескольких натуральных чисел,
о среднем арифметическом и среднем геометрическом, о неравенстве Коши;
формирование умения применять основную теорему арифметики, находить каноническое разложение на простые множители;
помощь в овладении умением доказывать числовые неравенства, применяя свойства числовых неравенств;
помощь в овладении навыками использования свойств модуля и его геометрического смысла
22
Анализ контрольной работы. Рациональные числа
изучение нового материала
Знают понятия рационального числа, бесконечной десятичной периодической дроби.
Умеют определять понятия, приводить доказательства, любое рациональное число записывать в виде конечной десятичной дроби и наоборот, передавать информацию сжато, полно, выборочно (в зависимости
от ситуации), осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем.
Приобретенная компетентность: целостная
§ 9, № 9.8; 9.15;
21.10
23
Рациональные числа
применение и совершенствование знаний
№ 9.20 (б, в); 9.22 (б, в).
24.10
24
Понятие квадратного корня
из неотрицательного числа(с применение ИКТ)
изучение нового материала
Знают способ извлечения квадратного корня из неотрицательного числа, действительные и иррациональные числа.
Умеют решать квадратные уравнения, корнями которых являются иррациональные числа, и простейшие иррациональные уравнения, вступать в речевое общение, участвовать в диалоге.
Приобретенная компетентность: целостная
§ 10; № 10.1; 10.4; 10.7; 10.14; 10.17.
26.10
25
Понятие квадратного корня
из неотрицательного числа
применение и совершенствование знаний
№ 10.22; 10.23 (в, г)
28.10
2 четверть – 24 ч
26
Иррациональные числа
комбинированный
Имеют представление об иррациональном числе.
Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, доказать иррациональность числа, определять понятия, приводить доказательства.
Приобретенная компетентность: предметная
§ 11, № 11.5; 11.8 (б); 11.12.
7.11
27
Множество действительных чисел
комбинированный
Знают о делимости целых чисел;
о делении с остатком.
Умеют решать задачи с целочисленными неизвестными, объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, воспроизводить изученные правила и понятия, подбирать аргументы, соответствующие решению.
Приобретенная компетентность: предметная
§ 12, № 12.4; 12.16; 12.18; 12.20.
9.11
Модуль 2. Свойства квадратных корней (4 ч)
Цели ученика:
Изучить модуль «Свойства квадратных корней» и получить последовательную систему математических знаний, необходимых для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне.
Для этого необходимо:
иметь представление о квадратном корне, квадратном корне из неотрицательного числа, о подкоренном выражении, об иррациональных числах, о кубическом корне из неотрицательного числа, о корне n-й степени из неотрицательного числа;
овладеть умениями:
– извлекать квадратный корень и корень n-й степени из неотрицательного числа;
– строить и читать график функции [pic] ;
– использовать алгоритм извлечения квадратного корня
Цели педагога:
формирование представлений о квадратном корне, квадратном корне из неотрицательного числа, о подкоренном выражении, об иррациональных числах, о кубическом корне
из неотрицательного числа, о корне n-й степени из неотрицательного числа;
формирование умений извлечения квадратного корня и корня n-й степени из неотрицательного числа;
помощь в овладении умением построения графика функции [pic] и описания ее свойств;
помощь в овладении навыками использовать алгоритм извлечения квадратного корня
28
Функция [pic] ,
ее свойства и график(с применение ИКТ)
изучение нового материала
Знают, как строить график функции [pic] , знают ее свойства.
Умеют читать графики функций, решать графически уравнения и системы уравнений, излагать информацию, обосновывая свой собственный подход, воспроизводить изученные правила и понятия, подбирать аргументы, соответствующие решению.
Приобретенная компетентность: предметная
§ 13, № 13.9; 13.18 (б, в)
11.11
29
Функция [pic] ,
ее свойства и график
применение и совершенствование знаний
№ 13.11(в, г); 13.12
14.11
30
Свойства квадратных корней
изучение нового материала
Знают свойства квадратных корней.
Умеют применять данные свойства корней при нахождении значения выражений, выполнять более сложные упрощения выражений наиболее рациональным способом, определять понятия, приводить доказательства
§14; № 14.2; 14.4; 14.12
16.11
31
Свойства квадратных корней
применение и совершенствование знаний
Знают свойства квадратных корней.
Умеют вычислять значения квадратных корней, не используя таблицу квадратов чисел, решать функциональные уравнения, применять
свойства квадратных корней для упрощения выражений, объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.
Приобретенная компетентность: предметная
№ 14.32; 14.35
18.11
Модуль 2. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня (8 ч)
Цели ученика:
Изучить модуль «Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня» и получить последовательную систему математических знаний, необходимых для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне.
Для этого необходимо:
иметь представление о преобразовании выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня, об освобождении от иррациональности в знаменателе;
овладеть умениями:
– оценивать неизвлекаемые корни, находить их приближенные значения;
– раскладывать выражения на множители, используя формулы квадратов суммы и разности, способом группировки, используя определение и свойства квадратного корня;
– решения уравнений, содержащих радикал.
Показать владение теоретическими и практическими знаниями по теме раздела «Функция [pic] . Свойства квадратного корня» через контрольный урок
Цели педагога:
формирование представлений о преобразовании выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня, об освобождении
от иррациональности в знаменателе;
формирование умений оценивать неизвлекаемые корни, находить их приближенные значения;
помощь в овладении умением раскладывать выражения на множители, используя формулы квадратов суммы и разности, способом группировки, используя определение и свойства квадратного корня;
помощь в овладении навыками решения уравнений, содержащих радикал
32
Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня
изучение нового материала
Имеют представление о преобразовании выражений, об операциях извлечения квадратного корня и освобождения от иррациональности в знаменателе.
Умеют оценивать неизвлекаемые корни, находить их приближенные значения, свободно работать с текстами научного стиля.
Приобретенная компетентность: целостная
§ 15; № 15.2; 15.12; 15.18.
21.11
33
Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня
комбинированный
Знают о преобразовании выражений, об операциях извлечения квадратного корня и освобождения от иррациональности в знаменателе.
Умеют раскладывать выражения на множители способом группировки, используя определение и свойства квадратного корня, приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.
Приобретенная компетентность: предметная
№ 15.23 (а); 15.30
23.11
34
Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня
применение и совершенствование знаний
Знают, как выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения корня, освобождаться от иррациональности в знаменателе.
Умеют раскладывать выражения на множители, используя формулы квадратов суммы и разности, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение
№ 15.37; 15.38; 15.43
25.11
35
Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня
применение и совершенствование знаний
Выполняют преобразования иррациональных выражений.
Сокращают дроби, раскладывая выражения на множители, освобождаются от иррациональности в знаменателе, осуществляют проверку выводов, положений, закономерностей, теорем.
Приобретенная компетентность: предметная
№ 15.64; 15.42; 15.73; 15.76 (в, г)
28.11
36
Контрольная работа № 3 по теме «Функция у = . Свойства квадратного корня»
оценка
и коррекция знаний учащих
Учащиеся демонстрируют умение расширять и обобщать знания о преобразовании иррациональных выражений, применяя свойства квадратных корней.
Умеют самостоятельно выбрать рациональный способ преобразования выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня, применяя свойства квадратных корней, оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий.
Приобретенная компетентность: предметная
30.11
37
Модуль действительного числа
изучение нового материала
Имеют представление об определении модуля действительного числа.
Умеют составлять текст научного стиля, находить и использовать информацию, доказывать свойства модуля и решать модульные неравенства, осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем, принимать участие в диалоге, выявлять причины ошибок.
Приобретенная компетентность: целостная
§ 16; № 16.6; 16.11; 16.22
2.12
38
Модуль действительного числа
применение и совершенствование знаний
Знают определение модуля действительного числа.
Умеют доказывать и применять свойства модуля, развернуто обосновывать суждения, проводить самооценку собственных действий, решать модульные неравенства, приводить доказательства, формулировать вопросы, задачи, составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать.
Приобретенная компетентность: предметная
№ 16.18; 16.26
5.12
39
05.12
Модуль действительного числа
применение и совершенствование знаний
Д. к. р. № 2
7.12
Раздел 3. Квадратичная функция. Функция [pic] (18 ч)
Модуль 1. Функции [pic] , [pic] , их свойства и графики. Преобразования графиков (12 ч)
Цели ученика:
Изучить модуль «Функции [pic] , [pic] , их свойства и графики. Преобразования графиков» и получить последовательную систему математических знаний, необходимых для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне.
Для этого необходимо:
иметь представление о кусочно-заданных функциях, контрольных точках графика, параболе, оси симметрии параболы, асимптотах, оси симметрии гиперболы, об обратной пропорциональности, области значений функции, окрестности точки, о точках максимума и минимума;
овладеть умениями:
– построения графиков функций [pic] , [pic] и описания их свойств;
– использования алгоритма построения графиков функций [pic] , [pic] , [pic] ;
– преобразования функций параллельным переносом вправо (влево)
Цели педагога:
формирование представлений о кусочно-заданных функциях, контрольных точках графика, параболе, оси симметрии параболы, асимптотах, оси симметрии гиперболы, об обратной пропорциональности, области значений функции, окрестности точки, о точках максимума и минимума;
формирование умений построения графиков функций [pic] , [pic] и описания их свойств;
помощь в овладении умением использования алгоритма построения графиков функций [pic] , [pic] , [pic] ;
помощь в овладении навыками преобразования функций параллельным переносом вправо (влево)
40
Функция [pic] ,
ее свойства и график(с применение ИКТ)
изучение нового материала
Имеют представления о функции вида [pic] , о ее графике и свойствах.
Умеют графически решать уравнения и системы уравнений, графически определять число решений системы уравнений, воспроизводить теорию с заданной степенью свернутости.
Приобретенная компетентность: целостная
§ 17, № 17.3; 17.4 (г); 17.25.
9.12
41
Функция [pic] ,
ее свойства и график
применение и совершенствование знаний
Знают, как строить график функции [pic] , свойства функции.
Умеют упрощать функциональные выражения, строить графики кусочно-заданных функций, осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем, работать с чертежными инструментами.
Приобретенная компетентность: предметная
№ 17.28 (б); 17.30;
12.12
42
Функция [pic] ,
ее свойства и график
применение и совершенствование знаний
17.43; 17.35 (в, г).
14.12
43
Функция [pic] ,
ее свойства и график(с применение ИКТ)
изучение нового материала
Имеют представление о функции вида [pic] , о ее графике и свойствах.
Умеют графически решать уравнения и системы уравнений, определять число решений системы уравнений с помощью графического метода, решать нетиповые задачи, выполняя продуктивные действия эвристического типа
§ 18, № 18.9 (а); 18.10 (а); 18.11.
16.12
44
Функция [pic] ,
ее свойства и график
применение и совершенствование знаний
Знают, как строить график функции [pic] , свойства функции.
Умеют упрощать функциональные выражения, строить графики кусочно-заданных функций, осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем, правильно оформлять работу, отражать в письменной форме свои решения, выступать с решением проблемы.
Приобретенная компетентность: предметная
№ 18.15 (б, г); 18.23.
19.12
45
Контрольная работа № 4 по теме «Квадратичная функция. Функция [pic] »
оценка
и коррекция знаний
Учащиеся демонстрируют умение расширять и обобщать знания о квадратичной функции, графике квадратичной функции, об оси параболы, формуле абсциссы параболы, о направлении веток параболы; владеют навыками контроля и оценки своей деятельности.
21.12
46
Анализ контрольной работы. Как построить график функции
у = f(x + l), если известен график функции
у = f(x) (с применение ИКТ)
изучение нового материала
Имеют представление, как с помощью параллельного переноса вправо или влево построить график функции у = f(x + l).
Умеют по алгоритму построить график функции у = f(x + l), читать и описывать свойства графика, уверенно действовать в нетиповой, незнакомой ситуации, самостоятельно исправляя допущенные ошибки или неточности.
Приобретенная компетентность: целостная
§ 19, № 19.5; 19.13; приготовить шаблоны графиков функций y = x2, y = 2x2, y = 0,5x2, [pic]
23.12
47
Как построить график функции
у = f(x + l), если известен график функции
у = f(x)
применение и совершенствование знаний
№ 19.30 (а); 19.32 (а).
26.12
48
Как построить график функции
у = f(x) + m, если
известен график функции
у = f(x) (с применение ИКТ)
изучение нового материала
Имеют представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции у = f(x) + m.
Умеют по алгоритму построить график функции у = f(x) + m, прочитать его и описать свойства функции, принять участие в диалоге, подобрать аргументы для объяснения ошибки.
Приобретенная компетентность: предметная
§ 20; № 20.1; 20.6
28.12
49
Как построить график функции
у = f(x) + m, если
известен график функции
у = f(x)
применение и совершенствование знаний
Имеют представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции у = f(x) + m.
Умеют по алгоритму построить график функции у = f(x) + m, прочитать его и описать свойства функции, принять участие в диалоге, подобрать аргументы для объяснения ошибки.
Приобретенная компетентность: предметная
№ 20.16; 20.19.
30.12
3 четверть – 28 ч
50
Как построить график функции
у = f(x + l) + m, если
известен график функции
у = f(x) (с применение ИКТ)
комбинированный
Имеют представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции у = f(x + l) + m.
Умеют по алгоритму построить график функции у = f(x + l) + m, прочитать его и описать свойства функции. Умеют строить кусочно-заданные функции, осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем.
Приобретенная компетентность: предметная
§ 21; № 21.5; 21.9; 21.8 (в, г).
16.01
51
Как построить график функции
у = f(x + l) + m, если
известен график функции
у = f(x)
применение и совершенствование знаний
Знают, как строить график функции вида у = f(x + l) + m, описывать свойства функции по ее графику.
Умеют решать графически систему уравнений, строить график функции вида у = а(x + l)2 + m, классифицировать и проводить сравнительный анализ, рассуждать и обобщать.
Приобретенная компетентность: предметная
№ 21.15; 21.23; 21.26 (в, г)
18.01
Модуль 2. Функция у = аx2 + bx + с, ее свойства и график (6 ч)
Цели ученика:
Изучить модуль «Функция у = аx2 + bx + с, ее свойства и график» и получить последовательную систему математических знаний, необходимых для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне.
Для этого необходимо:
иметь представление о квадратичной функции, графике квадратичной функции, об оси параболы, формуле абсциссы параболы, о направлении веток параболы;
овладеть навыками решения уравнений, несколькими способами графического решения уравнений;
овладеть умениями:
– применения алгоритма построения параболы у = аx2 + bx + с;
– построения квадратичной функции.
Показать владение теоретическими и практическими знаниями по теме «Квадратичная функция. Функция [pic] » через контрольный урок
Цели педагога:
формирование представлений о квадратичной функции, графике квадратичной функции, об оси параболы, формуле абсциссы параболы, о направлении веток параболы;
формирование умений построения графика квадратичной функции;
помощь в овладении умением применения алгоритма построения параболы у = аx2 + bx + с;
помощь в овладении навыками графического и аналитического способов решения уравнения
52
Функция
у = аx2 + bx + с, ее свойства и график(с применение ИКТ)
изучение нового материала
Имеют представление о функции
у = аx2 + bx + с, о ее графике и свойствах.
Умеют переходить с языка формул на язык графиков и наоборот, определять число корней уравнения и системы уравнений, приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.
Приобретенная компетентность: целостная
§ 22, № 22.8; 22.10 (в, г)
21.01
53
Функция
у = аx2 + bx + с, ее свойства и график
применение и совершенствование знаний
Знают, как строить график функции
у = аx2 + bx + с, описывать ее свойства по графику.
Умеют упрощать функциональные выражения, находить значения коэффициентов в формуле функции
у = аx2 + bx + с без построения графика функции, работать с чертежными инструментами.
Приобретенная компетентность: предметная, целостная
№ 22.15; 22.26 (б, в)
23.01
54
Функция
у = аx2 + bx + с, ее свойства и график
применение и совершенствование знаний
№ 22.31; 22.44.
25.01
55
Графическое решение квадратных уравнений
комбинированный
Знают способы решения квадратных уравнений, применяют их на практике.
Умеют свободно применять несколько способов графического решения уравнений, формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию.
Приобретенная компетентность: предметная
§ 23; д. к. р. № 3
27.01
56
Контрольная работа № 5 по теме «Функция у = аx2 + bx + с, ее свойства и график»
оценка
и коррекция знаний
Учащиеся демонстрируют умение расширять и обобщать знания о квадратичной функции, графике квадратичной функции, об оси параболы, формуле абсциссы параболы, о направлении веток параболы; владеют навыками контроля и оценки своей деятельности.
Умеют самостоятельно выбрать рациональный способ графического решения уравнения, оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий.
Приобретенная компетентность: предметная
30.01
57
Контрольная работа № 5 по теме «Функция у = аx2 + bx + с, ее свойства и график»
оценка
и коррекция знаний
1.02
Раздел 4. Квадратные уравнения (21 ч)
Модуль 1. Формулы корней квадратного уравнения (5 ч)
Цели ученика:
Изучить модуль «Формулы корней квадратного уравнения» и получить последовательную систему математических знаний, необходимых для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне.
Для этого необходимо:
иметь представление о квадратном уравнении, о старшем коэффициенте, втором коэффициенте, о свободном члене, о приведенном квадратном уравнении, полном квадратном уравнении, неполном квадратном уравнении, о корне квадратного уравнения, дискриминанте квадратного уравнения;
овладеть умениями:
– решать квадратные уравнения;
– выводить формулы корней квадратного уравнения;
– применять правила решения квадратного уравнения: полного, неполного и приведенного
Цели педагога:
формирование представлений о квадратном уравнении,
о старшем коэффициенте, втором коэффициенте, о свободном члене, о приведенном квадратном уравнении, полном квадратном уравнении, неполном квадратном уравнении, о корне квадратного уравнения, дискриминанте квадратного уравнения;
формирование умений решать квадратные уравнения;
помощь в овладении умением выводить формулы корней квадратного уравнения;
помощь в овладении навыками применения правил решения квадратного уравнения полного, неполного и приведенного
58
Анализ контрольной работы. Основные понятия
изучение нового материала
Имеют представление о полном
и неполном квадратном уравнении, о решении неполного квадратного уравнения.
Умеют решать любые квадратные уравнения: приведенные полные, неприведенные полные, неполные, свободно работать с текстами научного стиля.
Приобретенная компетентность: целостная
§ 24; № 24.5; 24.7; 24.9
3.02
59
Основные понятия
применение и совершенствование знаний
Знают, как решать неполные квадратные уравнения и полные квадратные уравнения, разложив левую часть на множители.
Умеют решать рациональные уравнения и задачи на составление рациональных уравнений, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение
№ 24.25; 24.33
6.02
60
Формулы корней квадратного уравнения
изучение нового материала
Имеют представление о дискриминанте квадратного уравнения, формулах корней квадратного уравнения, об алгоритме решения квадратного уравнения.
Умеют выводить формулы корней квадратного уравнения, если второй коэффициент нечетный, аргументированно отвечать на поставленные вопросы, участвовать в диалоге
§ 25; № 25.2; 25.5 (в, г)
8.02
61
Формулы корней квадратного уравнения
комбинированный
Знают алгоритм вычисления корней квадратного уравнения, используя дискриминант.
Умеют решать простейшие квадратные уравнения с параметрами и проводить исследование всех корней квадратного уравнения с параметром, осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем.
Приобретенная компетентность: предметная
№ 25.14; 25.24; 25.29
10.02
62
Формулы корней квадратного уравнения
применение
и совершенствование знаний
Знают, как решать квадратные уравнения по формулам корней квадратного уравнения через дискриминант.
Умеют решать задачи на составление квадратных уравнений, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать.
Приобретенная компетентность: целостная
№ 25.39; 25.40
13.02
Модуль 2. Рациональные уравнения (10 ч)
Цели ученика:
Изучить модуль «Рациональные уравнения» и получить последовательную систему математических знаний, необходимых для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне.
Для этого необходимо:
иметь представление о рациональном уравнении, посторонних корнях, проверке корней уравнения, о квадратном уравнении с четным вторым коэффициентом, о формуле корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом;
овладеть умениями:
– разложения квадратного трехчлена на множители, решения квадратного уравнения по формулам корней квадратного уравнения;
– решения рациональных уравнений как математических моделей реальных ситуаций;
– применения алгоритма решения рационального уравнения
Цели педагога:
формирование представлений о рациональном уравнении, посторонних корнях, проверке корней уравнения, о квадратном уравнении с четным вторым коэффициентом, о формуле корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом;
формирование умений разложения квадратного трехчлена на множители, решения квадратного уравнения по формулам корней квадратного уравнения;
помощь в овладении умением решать рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций;
помощь в овладении навыками применения алгоритма решения рационального уравнения
63
Рациональные уравнения
изучение нового материала
Имеют представление о рациональных уравнениях и способах их решения, знают алгоритм решения рациональных уравнений, решают рациональные уравнения, используя метод введения новой переменной, составление плана выполнения построений, приведение примеров, формулирование выводов.
Приобретенная компетентность: целостная
§ 26; № 26.2; 26.6; 26.9 (а, б)
15.02
64
Рациональные уравнения
комбинированный
Знают, как решаются рациональные уравнения по заданному алгоритму и методом введения новой переменной.
Умеют решать биквадратные уравнения, развернуто обосновывать суждения, приводить доказательства,
в том числе от противного.
Приобретенная компетентность: предметная
№ 25.14
17.02
65
Рациональные уравнения
применение
и совершенствование знаний
№ 26.17.
20.02
66
Контрольная работа № 6 по теме «Квадратные уравнения»
оценка
и коррекция знаний
22.02
67
Анализ контрольной работы. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций
изучение нового материала
Знают, как решать задачи на числа, выделяя основные этапы математического моделирования, свободно решают задачи на числа, выделяя основные этапы математического моделирования.
Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах
§ 27; № 26.13; 27.3.
27.02
68
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций
комбинированный
Знают, как решать задачи на движение по дороге, выделяя основные этапы математического моделирования.
Умеют аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и устранить их.
Приобретенная компетентность: предметная
№ 27.5; 27.11
1.03
69
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций
применение
и совершенствование знаний
Знают, как решать задачи на движение по воде, выделяя основные этапы математического моделирования.
Умеют проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать.
Приобретенная компетентность: предметная
№ 27.17, 27.25.
3.03
70
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций
применение
и совершенствование знаний
№ 27.30; 27.45
6.03
71
Еще одна формула корней квадратного уравнения
изучение нового материала
Знают алгоритм вычисления корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом, используя дискриминант.
Умеют решать простейшие квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом с параметрами и проводить исследование всех корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом с параметром, работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов.
Приобретенная компетентность: предметная
§ 28; № 28.7; 28.12
10.03
72
Еще одна формула корней квадратного уравнения
комбинированный
Знают, как решать квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом по формулам корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом через дискриминант.
Умеют решать задачи на составление квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом, оформлять или сокращать решения в зависимости от ситуации
№ 28.21 (б, г), 28.24
13.03
Модуль 3. Иррациональные уравнения (6 ч)
Цели ученика:
Изучить модуль «Иррациональные уравнения» и получить последовательную систему математических знаний, необходимых для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне.
Для этого необходимо:
иметь представление о теореме Виета и обратной теореме Виета, о симметрических выражениях с двумя переменными, об иррациональных уравнениях, о методе возведения в квадрат, проверке корней, равносильности уравнений, о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений;
овладеть умениями:
– не решая квадратного уравнения, вычислять выражения, содержащие корни этого уравнения в виде неизвестных, применяя обратную теорему Виета;
– составлять квадратные уравнения по их корням, раскладывать на множители квадратный трехчлен;
– решать иррациональные уравнения, совершая равносильные переходы в преобразованиях, и проверять корни, получившиеся при неравносильных преобразованиях.
Показать владение теоретическими и практическими знаниями по теме раздела «Квадратные уравнения» через контрольный урок
Цели педагога:
формирование представлений о теореме Виета и обратной теореме Виета, о симметрических выражениях с двумя переменными, об иррациональных уравнениях, о методе возведения в квадрат, проверке корней, равносильности уравнений,
о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений;
формирование умений составлять квадратные уравнения по их корням, раскладывать на множители квадратный трехчлен;
помощь в овладении умением решать иррациональные уравнения, совершая равносильные переходы в преобразованиях;
помощь в овладении навыками проверять корни, получившиеся при неравносильных преобразованиях
73
Теорема Виета
изучение нового материала
Имеют представление о теореме Виета и об обратной теореме Виета, о симметрических выражениях с двумя переменными.
Умеют составлять квадратные уравнения по их корням, раскладывать на множители квадратный трехчлен, составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать.
Приобретенная компетентность: предметная
§ 29; № 29.2; 29.6; 29.9 (в, г); 29.13.
15.03
74
Теорема Виета
применение и совершенствование знаний
Знают, как применять теорему Виета и обратную теорему Виета для решения квадратных уравнений.
Умеют, не решая квадратного уравнения, вычислять выражения, содержащие корни этого уравнения в виде неизвестных, применяя обратную теорему Виета; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры.
Приобретенная компетентность: предметная
№ 29.15; 29.19 (в, г); 29.39; 29.48
17.03
75
Контрольная работа № 7 по теме «Квадратные уравнения»
оценка и коррекция знаний учащихся
Учащихся демонстрируют умение расширять и обобщать знания о разложения квадратного трехчлена на множители, о решении квадратного уравнения по формулам корней квадратного уравнения.
Умеют самостоятельно выбрать рациональный способ разложения квадратного трехчлена на множители, решать квадратные уравнения по формулам корней квадратного уравнения, оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий в новые условия.
Приобретенная компетентность: предметная
20.03
76
Анализ контрольной работы. Иррациональные уравнения
изучение нового материала
Имеют представление об иррациональных уравнениях, равносильных уравнениях, о равносильных преобразованиях уравнений, о неравносильных преобразованиях уравнений.
Умеют решать иррациональные уравнения, совершая равносильные переходы в преобразованиях, воспроизводить теорию с заданной степенью свернутости.
Приобретенная компетентность: предметная
§ 30; № 30.1; 30.7; 30.11 (в, г)
22.03
77
Иррациональные уравнения
комбинированный
Знают, как решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, применяя свойства равносильных преобразований.
Умеют решать иррациональные уравнения, совершая равносильные переходы в преобразованиях, проверять корни, получившиеся при неравносильных преобразованиях, принимать участие в диалоге, подбирать аргументы для объяснения ошибки.
Приобретенная компетентность: целостная
№ 30.15; 30.19; 30.22 (б, в).
24.03
4 четверть – 27 ч
78
Иррациональные уравнения
применение и совершенствование знаний
Знают, как решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, применяя свойства равносильных преобразований.
Умеют решать иррациональные уравнения, совершая равносильные переходы в преобразованиях, проверять корни, получившиеся при неравносильных преобразованиях, принимать участие в диалоге, подбирать аргументы для объяснения ошибки.
Приобретенная компетентность: целостная
Д. к. р. № 4
3.04
Раздел 5. Неравенства (15 ч)
Модуль 1. Решение квадратных неравенств (15ч)
Цели ученика:
Изучить модуль «Решение квадратных неравенств» и получить последовательную систему математических знаний, необходимых для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне.
Для этого необходимо:
иметь представление о числовых неравенствах, неравенстве с одной переменной, о свойстве числовых неравенств, о неравенствах одинакового смысла, неравенствах противоположного смысла, о среднем арифметическом и среднем геометрическом, о неравенстве Коши;
овладеть умениями:
– решения линейных неравенств с одной переменной;
– решения системы линейных неравенств;
– применения метода интервалов для решения квадратичных неравенств
Цели педагога:
формирование представлений о числовых неравенствах, неравенстве с одной переменной, о свойстве числовых неравенств, о неравенствах одинакового смысла, неравенствах противоположного смысла, о среднем арифметическом и среднем геометрическом, о неравенстве Коши;
формирование умений решать линейные неравенства
с одной переменной;
помощь в овладении умением решать системы линейных неравенств;
помощь в овладении навыками применения метода интервалов для решения квадратичных неравенств
79
Свойства числовых неравенств
изучение нового материала
Знают свойства числовых неравенств.
Имеют представление о неравенстве одинакового смысла, противоположного смысла, о среднем арифметическом и среднем геометрическом, о неравенстве Коши.
Умеют выполнять действия с числовыми неравенствами, доказывать справедливость числовых неравенств при любых значениях переменных, развернуто обосновывать суждения, приводить доказательства, в том числе от противного.
Приобретенная компетентность: целостная
§ 31; № 31.1; 31.3; 31.16; 31.19.
5.04
80
Свойства числовых неравенств
комбинированный
Знают, как применять свойства числовых неравенств и неравенство Коши при доказательстве числовых неравенств.
Умеют доказывать справедливость числового неравенства методом выделения квадрата двучлена и используя неравенство Коши, оформлять полностью или сокращать решения в зависимости от ситуации.
Приобретенная компетентность: предметная
№ 31.20; 31.23; 31.30; 31.35.
7.04
81
Свойства числовых неравенств
применение и совершенствование знаний
№ 31.41; 31.46; 31.55 (в, г); 31.63
10.04
82
Исследование функции на монотонность
изучение нового материала
Имеют представление о возрастающей, убывающей, монотонной функции на промежутке.
Умеют исследовать различные функции на монотонность, решать уравнения, используя свойство монотонности, осуществляют проверку выводов, положений, закономерностей, теорем.
Приобретенная компетентность: целостная
§ 32; № 32.6; 32.7.
12.04
83
Исследование функции на монотонность
комбинированный
Знают, как построить и исследовать на монотонность функции: линейную, квадратную, обратной пропорциональности, функцию корня.
Умеют исследовать кусочно-заданные функции на монотонность, решать уравнения и неравенства, используя свойство монотонности, составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать.
Приобретенная компетентность: предметная
№ 32.11
14.04
84
Исследование функции на монотонность
применение и совершенствование знаний
№ 32.14 (б)
17.04
85
Решение линейных неравенств
изучение нового материала
Имеют представление о неравенстве с переменной, о системе линейных неравенств, пересечении решений неравенств системы.
Умеют изобразить на координатной плоскости точки, координаты которых удовлетворяют неравенству, аргументированно отвечать на поставленные вопросы, участвовать
в диалоге
§ 33; № 33.3; 33.5; 33.8; 33.10.
19.04
86
Решение линейных неравенств
применение и совершенствование знаний
Знают, как решать неравенства с переменной и системы неравенств с переменной.
Умеют решить задачу, выделяя три этапа математического моделирования, объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах по теме, правильно оформлять работу, отражать в письменной форме свои решения, выступать с решением проблемы.
Приобретенная компетентность: предметная
№ 33.16; 33.18; 33.23; 33.25 (в).
21.04
87
Решение квадратных неравенств
изучение нового материала
Имеют представление о квадратном неравенстве, о знаке объединения множеств, алгоритме решения квадратного неравенства, о методе интервалов.
Умеют решать квадратные неравенства методом интервалов, излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории; составлять план выполнения построений, приводить примеры, формулировать выводы.
Приобретенная компетентность: целостная
§ 34; № 34.5; 34.6; 34.10 (в, г)
24.04
88
Решение квадратных неравенств
комбинированный
Знают, как решать квадратное неравенство по алгоритму и методом интервалов.
Умеют свободно решать квадратные неравенства методом интервалов, имеют представление о решении квадратичных неравенств с параметром, умеют работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов.
Приобретенная компетентность: предметная
№ 34.15; 34.19; 34.21(а); 34.30.
26.04
89
Решение квадратных неравенств
применение и совершенствование знаний
Знают, как решать квадратные неравенства по алгоритму и методом интервалов.
Умеют решать квадратные неравенства, применяя равносильные преобразования выражений, решать квадратичные неравенства с параметром, объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах
№ 34.26; 34.37; 34.40; 34.45
28.04
90
Контрольная работа № 8 по теме «Неравенства»
оценка
и коррекция знаний учащихся
Учащиеся демонстрируют умение расширять и обобщать знания о числовых неравенствах, о неравенстве с одной переменной, о модуле действительного числа.
Умеют самостоятельно выбирать рациональный способ решения линейных, квадратных неравенств, решения неравенств, содержащих переменную величину под знаком «модуль», оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий в новые условия.
Приобретенная компетентность: предметная
3.05
91
Анализ контрольной работы. Приближенные значения действительных чисел
изучение нового материала
Знают о приближенном значении по недостатку, по избытку, об округлении чисел, погрешности приближения, абсолютной и относительной погрешностях.
Умеют использовать знания о приближенном значении по недостатку, по избытку, об округлении чисел, погрешности приближения, абсолютной и относительной погрешностях при решении задач, аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмыслять и устранять ошибки.
Приобретенная компетентность: целостная
§ 35; № 35.3; 35.7
5.05
92
Приближенные значения действительных чисел
применение и совершенствование знаний
№ 35.9; 35.10 (б, в).
8.05
93
Стандартный вид положительного числа
комбинированный
§ 36 д. к. р. № 5.
12.05
Раздел 6. Обобщающее повторение курса алгебры за 8 класс (9 ч)
94
Повторение по теме «Алгебраические дроби»
комбинированный
Умеют применять основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении, находить значение дроби при заданном значении переменной, преобразовывать тройки алгебраических дробей к дроби с одинаковыми знаменателями, раскладывать числитель
и знаменатель дроби на простые множители несколькими способами, выполнять учебное задание на основе комбинирования ранее изученных алгоритмов и способов действия.
Приобретенная компетентность: целостная
№ 103
15.05
95
Повторение по теме «Алгебраические дроби»
обобщение и систематизация знаний
Умеют преобразовывать рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение, доказывать тождества, решать рациональные уравнения, решать задачи, выделяя три этапа математического моделирования, использовать для решения познавательных задач справочную литературу, решать нетиповые задачи, выполняя продуктивные действия эвристического типа.
Приобретенная компетентность: целостная
№ 105 (в, г)
17.05
96
Повторение по теме «Функция у = . Свойства квадратного корня»
комбинированный
№ 126
19.05
97
Повторение по теме «Квадратичная функция. Функция у = .»
комбинированный
№ 4, 7
22.05
98
Повторение по теме «Квадратные уравнения»
комбинированный
Умеют решать квадратные уравнения по формулам корней квадратного уравнения через дискриминант, передавать информацию сжато, полно, выборочно (в зависимости от ситуации), решать задачи на составление квадратных уравнений, давать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность, находить и использовать информацию, выполнять учебное задание на основе комбинирования ранее изученных алгоритмов и способов действия.
Приобретенная компетентность: целостная
№ 74, 75, 78 (в, г)
24.05
99
Повторение по теме
«Квадратные уравнения»
обобщение и систематизация знаний
Умеют применять теорему Виета и обратную теорему Виета, решая квадратные уравнения; не решая квадратного уравнения, вычислять выражения, содержащие корни этого уравнения в виде неизвестных, применяя обратную теорему Виета; находить и использовать информацию; решать нетиповые задачи, выполняя продуктивные действия эвристического типа.
Приобретенная компетентность: целостная
№ 80, 81 (г)
26.05
100
Повторение по теме «Неравенства»
комбинированный
Умеют решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, проводить исследование функции на монотонность, находить и использовать информацию, решать линейные и квадратные неравенства, применяя различные методы; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы, развернуто обосновывать суждения, выполнять учебное задание на основе комбинирования ранее изученных алгоритмов и способов действия.
Приобретенная компетентность: целостная
№ 143 (в, г)
29.05
101
Повторение по теме «Неравенства»
обобщение и систематизация знаний
Умеют решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, содержащие модуль, решать неравенства, используя графики, составлять текст научного стиля; решают простые линейные и квадратные неравенства с параметром; умеют записать все возможные варианты ответов для любого значения параметра, развернуто обосновывать суждения, решать нетиповые задачи, выполняя продуктивные действия эвристического типа.
Приобретенная компетентность: целостная
153 (в, г)
31.05
102
Аттестационная работа № 9
обобщение
и систематизация знаний
Учащиеся демонстрируют умение расширять и обобщать знания об алгебраических дробях, неравенствах с одной переменной, о квадратных уравнениях.
Умеют самостоятельно выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и неравенств, преобразовывать алгебраические дроби, оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий в новые условия.
Приобретенная компетентность: предметная
31.05
Информационно-методическое обеспечение
учебного процесса.
Настоящая рабочая программа разработана применительно к учебной программе А. Г. Мордковича «Алгебра» для 7–9 классов и ориентирована на использование учебно-методического комплекта:
1. Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 класс : в 2 ч. Ч. 1 : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2013.
2. Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 класс : в 2 ч. Ч. 2 : задачник для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович [и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича. – М. : Мнемозина, 2013.
3. Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 класс : метод. пособие для учителя / А. Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2010.
4. Мордкович, А. Г. Алгебра. 7–9 классы : тесты / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. – М. : Мнемозина, 2011.
5. Александрова, Л. А. Алгебра. 8 класс : контрольные работы / Л. А. Александрова ; под ред. А. Г. Мордковича. – М. : Мнемозина, 2010.
6. Александрова, Л. А. Алгебра. 8 класс : самостоятельные работы / Л. А. Александрова ; под ред. А. Г. Мордковича. – М. : Мнемозина, 2010.
1. Дополнительные пособия для учителя.
1. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике / Г. В. Дорофеев [и др.]. – М. : Дрофа, 2000.
2. Алгебра. 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации : учебно-тренировочные тесты : в 2 ч. / под ред. Ф. Ф. Лысенко. – Ростов н/Д. : Легион, 2009.
3. Лебединцева, Е. А. Алгебра. 8 класс : задания для обучения и развития учащихся / Е. А. Лебединцева, Е. Ю. Беленкова. – М. : Интеллект-Центр, 2007.
4. Худадатова, С. С. Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах. 8 класс / С. С. Худадатова. – М. : Школьная Пресса, 2003.
При работе можно использовать также статьи из научно-теоретического и методического журнала «Математика в школе», из еженедельного учебно-методического приложения к газете «Первое сентября» «Математика».
2. Дополнительные пособия для учащихся.
1. Звавич, Л. И. Задания по математике для подготовки к письменному экзамену в 9 классе / Л. И. Звавич [и др.]. – М. : Просвещение, 2005.
2. Пичурин, Л. Ф. За страницами учебника алгебры / Л. Ф. Пичурин. – М., 1990.
3. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. – М., 1998.
3. Дидактико-технологическое обеспечение учебного процесса.
Таблицы по курсу алгебры 8 класса.
4. Программно-педагогические средства, реализуемые с помощью компьютера.
1. CD «1С: Репетитор. Математика» (КиМ).
2. CD «Алгебра не для отличников» (НИИ экономики авиационной промышленности).
3. CD «Математика. 5–11 классы. Практикум».
5. Интернет-ресурсы для учителя.
1. Министерство образования РФ. – Режим доступа : http://www.informika.ru; http://www.ed.gov.ru; http://www.edu.ru
2. Тестирование online: 5–11 классы. – Режим доступа : http://www.kokch.kts.ru/cdo
3. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое. – Режим доступа : http:// teacher.fio.ru
4. Новые технологии в образовании. – Режим доступа : http://edu.secna.ru/main
5. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия. – Режим доступа : http://mega.km.ru
6. Сайты энциклопедий, например. – Режим доступа : http://www.rubricon.ru; http://www.ency-clopedia.ru
6. Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР).
1. Интернет-портал Всероссийской олимпиады школьников. – Режим доступа : http://www. rusolymp.ru
2. Всероссийские дистанционные эвристические олимпиады по математике. – Режим доступа : http://www.eidos.ru/olymp/mathem/index.htm
3. Информационно-поисковая система «Задачи». – Режим доступа : http://zadachi.mccme.ru/ easy
4. Задачи: информационно-поисковая система задач по математике. – Режим доступа : http:// zadachi.mccme.ru
5. Конкурсные задачи по математике: справочник и методы решения. – Режим доступа : http:// mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/tit.htm
6. Материалы (полные тексты) свободно распространяемых книг по математике. – Режим доступа : http://www.mccme.ru/free-books
7. Математика для поступающих в вузы. – Режим доступа : http://www.matematika.agava.ru
8. Выпускные и вступительные экзамены по математике: варианты, методика. – Режим доступа : http://www.mathnet.spb.ru
9. Олимпиадные задачи по математике: база данных. – Режим доступа : http://zaba.ru
10/ Московские математические олимпиады. – Режим доступа : http://www.mccme.ru/olym-piads/mmo
11. Школьные и районные математические олимпиады в Новосибирске. – Режим доступа : http://aimakarov.chat.ru/school/school.html
12. Виртуальная школа юного математика. – Режим доступа : http://math.ournet.md/indexr.htm
13. Библиотека электронных учебных пособий по математике. – Режим доступа : http:// mschool.kubsu.ru
14. Образовательный портал «Мир алгебры». – Режим доступа : http://www.algmir. org/ index.html
15. Словари БСЭ различных авторов. – Режим доступа : http://slovari.yandex.ru
16. Этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно рассказывающие о математике и ее приложениях. – Режим доступа : http:// www.etudes.ru
17. Заочная физико-математическая школа. – Режим доступа : http://ido.tsu.ru/schools/physmat/ index.php
18. ЕГЭ по математике. – Режим доступа : http://uztest.ru
