Конспект урока.
Геометрия 10 класс
Тема урока: «Расстояние от точки до плоскости»
Для изучения темы отведено часов
Тема: расстояние от точки до плоскости.
Тип урока: урок изложения нового материала.
Цели урока.
Дидактические:
– обобщить и систематизировать знания учащихся по теме;
– продолжить формирование умений и навыков по решению задач;
– стимулировать учащихся к овладению решением задач;
– проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.
Развивающие:
– совершенствовать, развивать умения и навыки по решению задач на нахождение расстояния от точки до плоскости;
– развивать логическое мышление, учить анализировать и обобщать;
– продолжить работу по развитию математической речи и памяти.
Воспитательные:
– продолжить формирование навыков эстетического оформления записей в тетради и выполнения чертежей;
– приучать к умению общаться и выслушивать других;
– воспитание сознательной дисциплины;
– развитие творческой самостоятельности и инициативы.
Задачи урока:
Обеспечить усвоение новых понятий, изображать и определять на рисунке перпендикуляр, наклонную, проекцию наклонной, расстояние от точки до плоскости
применить знания при решении задач базового уровня
развивать пространственное воображение;
развивать навыки как самостоятельной деятельности, так и работы в паре, выслушивать объяснения и самому объяснять, проводить самоанализ своей работы
Планируемые образовательные результаты:
предметные
знать определения понятий: перпендикуляр, наклонная, проекция;
знать план решения задачи
личностные
развитие познавательных интересов, учебных мотивов;
проявление дисциплинированности, трудолюбия и упорства в решении поставленных целей;
метапредметные
умение ставить перед собой цель и планировать деятельность в соответствии с поставленной целью;
сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
умение вступать в сотрудничество с учителем и сверстниками, работать в группе;
формирование научного мировоззрения
Оборудование урока:
Литература:
«Геометрия. 10-11 класс», Л. С. Атанасян и др., М.: Просвещение, 2006 г. 256 с.;
«Изучение геометрии в 10-11 классах. Книга для учителя», С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов, 2010 г., 248 с.
Ход урока
Организационный момент: разъяснение учащимся темы, цели и организацию работы в парах , рассказывает о заполнении листа самооценки
Изложение нового материала:
Объяснение ведется с помощью презентации, в результате на экране и в тетрадях учащихся появляются записи: (см. слайд 2,3)
Решение задач, работая в парах:
Задача 1
-решить задачу самостоятельно и оформить решение в тетради
- обсудить решение в паре, заполнить лист самооценки
Задача: Доказать, что проекции равных наклонных, проведенных из одной точки равны.
Обсудить вместе с классом алгоритм решения следующей задачи: (см. слайд 5, 6, 7)
Найти расстояние от точки Р до плоскости треугольника, если точка Р равноудалена от его вершин. (см. слайд 5)
Вопросы к классу:
-Где находится точка О ?
-Каким свойством она обладает ? (она равноудалена от вершин треугольника, т.е. является центром описанной около треугольника окружности)
-От чего зависит местонахождение центра описанной окружности (от типа треугольника)
-Что нужно знать, чтобы найти искомое расстояние РА и РО, где РО- радиус описанной окружности)
Составим план решения задачи:
Определить тип треугольника и местонахождение точки о
Сделать рисунок к задаче
Найти радиус описанной окружности:
прямоугольный
равносторонний
остроугольный
тупоугольный
О - середина гипотенузы
О - точка пересечения медиан, высот, биссектрис
О - точка пересечения серединных перпендикуляров
О - точка пересечения серединных перпендикуляров
R=c/2
R=
R=
S=
P=(a+b+c)/2
R=
S=
P=(a+b+c)/2
Найти расстояние по теореме Пифагора : РО=
Тест. Работа в паре: решить тест, поменяться тетрадями, проверить правильность
Тест по теме «Расстояние от точки до плоскости».
1.Отрезок АН называется__перпендикуляром___________________,
проведенным из точки А к плоскости , если прямая АН и пересекает ее в точке Н. Точка Н – основание перпендикуляра______________________
2.Отрезок АМ называется __наклонной___________________________,
проведенной из точки А к плоскости , если прямая АМ не перпендикулярна плоскости и пересекает ее в точке М. Точка М – ___основание наклонной_
3. Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, __меньше__________любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости.
4. Длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости называется _расстоянием от точки А к плоскости_________________
5. Через точку М проведены прямые c и d , пересекающие плоскость в точках С и Д, причем прямая с . Тогда МС – _перпендикуляр______, МД – _____наклонная__________, СД – __проекция наклонной____________
6. Расстояние от точки А до плоскости равно 3 см. Длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости равно _____3 см________.
7. Установите соответствие по рисунку.
[pic]
1. АС А. Проекция наклонной.
2. СВ В. Перпендикуляр.
3. АВ С. Наклонная.
Ответ: 1 __С__ 2 __В___ 3 ___А___
8. Из точки А к плоскости проведены наклонная АВ длиной 5 см. Найдите ее проекцию, если расстояние от точки до плоскости 3 см.
Ответ: _4 см.____
9. Расстояние между параллельными плоскостями – это расстояние _____расстояние от точки одной плоскости до другой_____________
10. Расстоянием между скрещивающимися прямыми называют __длину их общего перпендикуляра___________________________
11. Прямая NM параллельна плоскости . Расстоянием от точки N до плоскости равно 6 см. Расстояние от точки М до плоскости равно _ 6 см__
12. Точка В лежит в плоскости , а точка А находится от плоскости на расстоянии 8 см. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до плоскости .
Ответ: 4 см.
Внести данные в лист самооценки.
Задача 3.Вернуться к своей паре и совместно решить следующие задачи:
1пара: Точка К находится на расстоянии 7 см от вершин треугольника со сторонами 5 см, 5 см и 6 см. Найдите расстояние от точки К до плоскости треугольника.
2 пара: Точка К находится на расстоянии 8 см от вершин треугольника со сторонами 5 см, 5 см и 8 см. Найти расстояние от точки К до плоскости треугольника.
Поменяться парами, объяснить решение своей задачи, разобрать другую задачу, проверить правильность решения, заполнить лист самооценки
Итог урока
Тетради сдать на проверку учителю.
Рефлексия
Домашнее задание
§2. П.19 № 114, № 140.
Д.п. Из точки S проведены на плоскость перпендикуляр SO и наклонные SAи SB. Длины наклонных соответственно равны 13 см и 20 см. Длина проекции наклонной AS равна 5 см. Найдите расстояние от точки S до плоскости и длину проекции наклонной SB.
Лист самооценки знаний ученика 10 класса______________________________
задачи Не приступил к решению
(0 баллов)
Не успел решить
(1 балл)
Решил с ошибкой
(2 балла)
Решил полностью
(3балла)
Объяснил
решение
(3 балла)
1
2
3
Посчитай количество набранных баллов:
16-18 баллов - «Молодец, очень хорошо!»
12-15 баллов – «Не плохо!»
9-11 баллов – « Можно и получше ! »
менее 9 баллов – «Сегодня не твой день!»
