Геометрия – 9 класс Урок № 15
Тема: Решение задач на комбинацию «Окружность - прямая».
Цели:
Образовательные:
Организовать деятельность обучающихся на применение уравнений окружности и прямой при решении задач; на развитие логического мышления обучающихся при решении задач; подготовка к ГИА.
Знать: формулы уравнений окружности и прямой и уметь их применять при решении задач.
Воспитательные:
- Формирование критического мышления и навыков работы в группе.
- Содействовать в ходе урока воспитанию решительности, смелости при выполнении заданий, самостоятельности.
Развивающие:
- Развитие памяти, логического мышления обучающихся при решении задач.
- Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Уметь:
– Видеть проблему и наметить пути её решения.
– Кратко излагать свои мысли устно и письменно.
Тип урока: урок применения знаний и умений.
Оборудование: учебник, раздаточный материал.
План урока.
Организационный момент.
Сообщение темы и целей урока. Отчет старосты класса об отсутствующих. Проверка готовности к класса к уроку.
II. Актуализация опорных знаний.
1. Проверка домашнего задания. Разбор нерешенных задач
2.Математический диктант.
Составить уравнение окружности с центром [pic] и с радиусом 3.
Дано уравнение окружности [pic] . Чему равен радиус этой окружности и в какой точке находится её центр?
Начертите окружность, являющую уравнением [pic] .
Является ли уравнение [pic] уравнением прямой?
Каково взаимное расположение прямой [pic] и окружности [pic] ?
Проверка диктанта по ответам, записанным на задней стороне доски.
Ответы: 1. [pic] . 2. r =12; (-5;1). 3.
4. Да. 5. Пересекаются в одной точке (0;7)
III . Решение задач.
1. Устно решить задачу № 933.
2. решить устно задачу № 943 по готовому чертежу на доске.
Решение
Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора находим AC = [pic] ; из прямоугольного треугольника ВОС находим по теореме Пифагора BC = [pic] .
3. Разобрать по учебнику и записать решение задачи № 953 в тетради (подчеркнуть, что теорема: «Сумма квадратов всех сторон параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата равна сумме квадратов его диагоналей» – используется часто при решении задач по стереометрии в 10 и 11 классах) (рис. 283 учебника).
4. Решить задачи №№ 991, 996, 997, 999 на доске и в тетрадях.
5. № 1003(б-АВ) – у доски.
Решение:
А(-7; 5); [pic] ; [pic]
2)
[pic]
3) [pic] ;
4) [pic] [pic] - уравнение прямой АВ.
№974(в) – самостоятельно.
Решение:
1.) [pic]
2)
[pic]
3) [pic] ;
4) [pic] - уравнение прямой MN.
6. Решить задачу № 1004.
Решение
Достаточно доказать, что данные прямые не имеют ни одной общей точки. Для этого запишем уравнения данных прямых так: y = 2x + [pic] и y = 2x – 3. Ясно, что эта система несовместна, то есть нет чисел х, у, удовлетворяющих этим двум уравнениям. Геометрически это означает, что данные прямые не имеют ни одной общей точки и, значит, они параллельны.
Решить задачу № 1010 (а).
Решение
Введем систему координат так, чтобы точки А и В имели координаты А (0; 0), В (а; 0), где а = АВ. Пусть М (х; у) – произвольная точка. Условие 2АМ2 – ВМ2 = 2АВ2, записанное в координатах, дает уравнение искомого множества. Оно приводится к виду: (х + а)2 + у2 = (2а)2.
Этим уравнением задается окружность радиуса 2а с центром в точке (–а; 0), то есть в точке, симметричной точке В относительно точки А.
VI. Домашнее задание: решить задачи №№ 1010 (б), 990, 998.
Список использованной литературы:
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев, Э.Г.Поздняк, И.И.Юдина Геометрия. Учебник для 7-9кл..— М.: Просвещение, 2012
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер Дидактические материалы по геометрии для 9 класс. — М.: Просвещение, 2010г.
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г.Баханский. Задачи по геометрии для 7-11кл. — М.: Просвещение, 2010г.
Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. – М.: ВАКО, 2005. – 320с. – (В помощь школьному учителю).
4
