Рабочая программа по алгебре в 9 классе

.

Содержание тем учебного курса

1. Квадратичная функция -22ч

Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.. Функция у=ах2, ее свойства и график. Графики функции у=ах2 + n, и у= а(х +m)2 .Функция у =ахn . Корень n-й степени.

Основная цель —расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а [pic] 0.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2, её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах2+n, у=а(х-m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а [pic] 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).

Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хn при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида [pic] , [pic] . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется. вводятся понятия четной и нечетной функции, рассматрива­ются свойства степенной функции с натуральным показателем. Изучение корней ограничивается введением понятия корня n-й степени и выполнением несложных заданий на вычисление корней n-й степени, в частности кубических корней.

Свойства корней n-й степени, понятие степени с рациональным показателем и ее свойства не изучаются. Этот материал будет рассмотрен в старшей школе.

2. Уравнения и неравенства с одной и двумя переменными -31ч

Целое уравнение и его корни. Решение дробных рациональных уравнений .решение неравенств методом интервалов.

Уравнение с одной и двумя переменными и его график Решение задач методом составления систем. [Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными.]

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о решении целых с одной переменной, Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

3. Прогрессии -15ч.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п–го члена и суммы п первых членов прогрессий.

Основная цель — дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

.

4. Элементы комбинаторики и теории вероятностей -13ч

Элементы комбинаторики. Начальные сведения из теории вероятностей

Основная цель — ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

5. Повторение. Решение задач 21ч

Основная цель Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

Требования к уровню подготовки в 9 классе

знать / понимать

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;

уметь

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, дробями и процентами;

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;

• находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы,

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Формы контроля уровня достижений учащихся:

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Список литературы (основной и дополнительной)

Перечень учебно-методического обеспечения

Учебник – Ю.Н.Макарычев и др. «Алгебра –9»

Дополнительная литература

1. Ю.Н.Макарычев «Дидактические материалы»

2. Л.Б.Крайнева «Сборник тестовых заданий для тематического и обобщающего контроля»

3. Л.В.Кузнецова «Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе»

4. Т.М.Ерина «Поурочное планирование »

5. Л.А.Тапилина «Поурочные планы»

6. Обучающие диски:

• Математика. Практикум 5-11 классы. «1с:образование»

• Математика. Практикум 5-11 классы.

7.Интернет ресурсы [link]

Календарно-тематическое планирование уроков алгебры в 9 классе.

Работа над ошибками. Функция y=ax² , ее график и свойства

1

№92,93

1.12

Функция y=ax² , ее график и свойства. Самостоятельная работа (индивидуальные задания; 0,5ч).

1

№96,97

1.13

Графики функций [pic] и [pic] .

1

№110,111

1.14

Графики функций [pic] и [pic] .

1

№108,114

1.15

Графики функций [pic] и [pic] . Самостоятельная работа (0,5ч;тесты).

1

№116,117

1.16

Построение графика квадратичной функции.

1

№122,123

1.17

Построение графика квадратичной функции.

1

№126,127

1.18

Построение графика квадратичной функции. Самостоятельная работа (индивидуальные задания; 0,5ч).

1

№130,131

1.19

Функция у=х^п

1

№137,138

1.20

Корень п-ой степени. Дробно-линейная функция и ее график

1

№160,161

1.21

Степень с рациональным показателем. Подготовка к контрольной работе

1

№192,193

1.22

Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная функция. Степенная функция»

1

Повт. «Квадратичная функция. Степенная функция»

2

Уравнения и неравенства с одной переменной

14

2.1

Работа над ошибками. Целое уравнение и его корни

1

№266,267

2.2

Целое уравнение и его корни

1

№273,278

2.3

Целое уравнение и его корни Самостоятельная работа (0,5ч;тесты). .

1

№280,282,283

2.4

Дробные рациональные уравнения

1

№290,291

2.5

Дробные рациональные уравнения

1

№294,295

2.6

Дробные рациональные уравнения. Самостоятельная работа (индивидуальные задания; 0,5ч).

1

№297,298

2.7

Дробные рациональные уравнения

1

№292,293

2.8

Дробные рациональные уравнения. Самостоятельная работа (1ч;тесты).

1

№299,300,301

2.9

Решение неравенств второй степени с одной переменной

1

№306,307

2.10

Решение неравенств второй степени с одной переменной

1

№310,311

2.11

Решение неравенств методом интервалов

1

№327,328

2.12

Решение неравенств методом интервалов. Самостоятельная работа (0,5ч;тесты).

1

№335,336

2.13

Некоторые приемы решения целых уравнений. Подготовка к контрольной работе

1

№342,343

2.14

Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

1

Повт. «Уравнения и неравенства с одной переменной»

3

Уравнения и неравенства с двумя переменными

17

3.1

Работа над ошибками. Уравнение с двумя переменными и его график

1

№397,399

3.2

Уравнение с двумя переменными и его график

1

№402,405

3.3

Графический способ решения систем уравнений

1

№418,419

3.4

Графический способ решения систем уравнений

1

№422,423

3.5

Графический способ решения систем уравнений

1

№424,425

3.6

Графический способ решения систем уравнений Самостоятельная работа (индивидуальные задания; 0,5ч).

1

№417,428

3.7

Решение систем уравнений второй степени

1

№431,432

3.8

Решение систем уравнений второй степени

1

№435,436

3.9

Решение систем уравнений второй степени

1

№№440,441

3.10

Решение систем уравнений второй степени. Самостоятельная работа (индивидуальные задания; 0,5ч).

1

№447,448

3.11

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1

№466,467

3.12

Неравенства с двумя переменными

1

№484,485

3.13

Неравенства с двумя переменными

1

№488,489

3.14

Системы неравенств с двумя переменными

1

№498,500

3.15

Системы неравенств с двумя переменными

1

№502,503

3.16

Некоторые приемы решения систем уравнений с двумя переменными. Подготовка к контрольной работе

1

№509,510

3.17

Контрольная работа №4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

1

Повт. «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

4.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

15

4.1

Работа над ошибками. Последовательности

1

№562,563,564

4.2

Последовательности

№571,572,573

4.3

Определение арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической про­грессии

1

№576,578,579

4.4

Определение арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической про­грессии.

1

№586,587

4.5

Формула суммы п первых членов арифмети­ческой прогрессии.

1

№606,607

4.6

Арифметическая прогрессия. Самостоятельная работа (0,5ч;тесты).

1

№№614,615

4.7

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

1

№619,620

4.8

Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая прогрессия»

1

Повт. «Арифметическая прогрессия»

4.9

Работа над ошибками. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической про­грессии

1

№625,626

4.10

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической про­грессии

1

№630,631

4.11

Формула суммы п первых членов геометри­ческой прогрессии

1

№650,651

4.12

Формула суммы п первых членов геометри­ческой прогрессии

1

№658,659

4.13

Формула суммы п первых членов геометри­ческой прогрессии. Самостоятельная работа (1ч;тесты).

1

№654,655

4.14

Обобщающий урок.

Метод математической индукции. Подготовка к контрольной работе

1

№664,665

4.15

Контрольная работа № 6 по теме «Геометрическая прогрессия»

1

Повт. «Геометрическая прогрессия»

5

Элементы комбинаторики и теории вероятности.

13

5.1

Работа над ошибками. Примеры комбинаторных задач

1

№716,717

5.2

Примеры комбинаторных задач.

1

№725,726

5.3

Перестановки

1

№735,736

5.4

Перестановки

1

№748,749

5.5

Размещения

1

№756,757

5.6

Размещения

1

№762,763

5.7

Сочетания

1

№770,771

5.8

Сочетания

1

№776,779

5.9

Перестановки. Размещения. Сочетания. Самостоятельная работа (1ч;тесты).

1

№783,784

5.10

Относительная частота случайного события

1

№789,790

5.11

Вероятность равновозможных событий

1

№800,801

5.12

Обобщающий урок.

Сложение и умножение вероятностей. Подготовка к контрольной работе

1

№820,821

5.13

Контрольная работа №7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

1

Повт. «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

6

Повторение

21

6.1

Работа над ошибками. Функции и их свойства.

1

Решение задач из типовых вариантов ОГЭ по математике 2016г.

6.2

Функции и их свойства. Подготовка к ГИА

1

Решение задач из типовых вариантов ОГЭ по математике 2016г.

6.3

Функции и их свойства. Подготовка к ГИА

1

Решение задач из типовых вариантов ОГЭ по математике 2016г.

6.4

Квадратный трёхчлен. Подготовка к ГИА. Самостоятельная работа (0,5ч;тесты).

1

Решение задач из типовых вариантов ОГЭ по математике 2016г.

6.5

Квадратичная функция и её график. Подготовка к ГИА

1

Решение задач из типовых вариантов ОГЭ по математике 2016г.

6.6

Квадратичная функция и её график. Подготовка к ГИА

1

Решение задач из типовых вариантов ОГЭ по математике 2016г.

6.7

Степенная функция. Корень п-ой степени. Подготовка к ГИА

1

Решение задач из типовых вариантов ОГЭ по математике 2016г.

6.8

Степенная функция. Корень п-ой степени. Подготовка к ГИА. Самостоятельная работа (0,5ч;тесты).

1

Решение задач из типовых вариантов ОГЭ по математике 2016г.

6.9

Уравнения и неравенства с одной переменной. Подготовка ГИА

1

Решение задач из типовых вариантов ОГЭ по математике 2016г.

6.10

Уравнения и неравенства с одной переменной. Подготовка к ГИА

1

Решение задач из типовых вариантов ОГЭ по математике 2016г.

6.11

Уравнения и неравенства с двумя переменными. Подготовка к ГИА

1

Решение задач из типовых вариантов ОГЭ по математике 2016г.

6.12

Уравнения и неравенства с двумя переменными. Подготовка к ГИА. Самостоятельная работа (0,5ч;тесты).

1

Решение задач из типовых вариантов ОГЭ по математике 2016г.

6.13

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Подготовка к ГИА

1

Решение задач из типовых вариантов ОГЭ по математике 2016г.

6.14

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Подготовка к ГИА

1

Решение задач из типовых вариантов ОГЭ по математике 2016г.

6.15

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Подготовка к ГИА Самостоятельная работа (0,5ч;тесты). .

1

Решение задач из типовых вариантов ОГЭ по математике 2016г.

6.16

Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Подготовка к ГИА

1

Решение задач из типовых вариантов ОГЭ по математике 2016г.

6.17

Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Подготовка к ГИА

1

Решение задач из типовых вариантов ОГЭ по математике 2016г.

6.18

Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Подготовка к ГИА Самостоятельная работа (0,5ч;тесты). .

1

Решение задач из типовых вариантов ОГЭ по математике 2016г.

6.19

Подготовка к итоговой контрольной работе

1

Решение задач из типовых вариантов ОГЭ по математике 2016г.

6.20

Итоговая контрольная работа

1

Решение задач из типовых вариантов ОГЭ по математике 2016г.

6.21

Итоговый урок

1

Решение задач из типовых вариантов ОГЭ по математике 2016г.