ПРОБЛЕМА УСТНОГО СЧЕТА
В этом учебном году я столкнулась с тем, что многие пятиклассники очень плохо владеют вычислительными навыками. Не знают таблицу умножения. Допускают ошибки при устных и письменных вычислениях, даже на сложение и вычитание. Очень медленно считают. В учебно-методическом комплексе Зубарева- Мордкович в начале учебного года пятиклассники с некоторыми рациональными приёмами рационального счета. Но очень мало примеров для устного и письменного решения.
В учебно-методическом комплексе Жохова есть замечательные тренажеры для устного счета, которые я стараюсь использовать на своих уроках.
Формирование навыков устного счёта занимает особое место в начальной школе и является одной из главных задач обучения математике на этом этапе. Именно в первые годы обучения закладываются основные приёмы устных вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность учеников, развивают у детей память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции .
Систематическое проведение вычислений вызывает интерес к математике, развивает внимание, наблюдательность, смекалку, повышает культуру математических вычислений. Особенно большое значение имеют устные вычисления для сознательного усвоения законов и свойств арифметических действий.
Устные вычисления очень ценны в методическом отношении, когда используется подготовительная ступень при объяснении нового материала, и особенно на последующей ступени при переходе к решению трудных задач. Они вносят разнообразие в преподавание математики, способствуют закреплению знаний и дают возможность быстро проверять эти знания. Учитель имеет возможность определить степень подготовки класса и в то же время видеть свою недоработку в доведении нового материала до учащихся.
Устные вычисления имеют и образовательное значение. Так, письменные вычисления основаны на определенных примерах действий и, естественно, во многих случаях производятся однообразно, по шаблону. В устных же вычислениях нет готового шаблона, приемы вычислений здесь разнообразны, а поэтому мысль учащихся работает при устных вычислениях интенсивно и творчески.
Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие учёные, в частности, Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.
Известно, что учащиеся, владеющие твердыми навыками устного счета, быстрее овладевают технику алгебраических преобразований, лучше справляются с различными заданиями, составной частью которых являются вычисления. В устных вычислениях развиваются память учащихся, быстрота их реакции, сосредоточенность.
Хорошо развитые навыки устного счета – одно из условий успешного обучения учащихся в старших классах. В связи с введением обязательного ЕГЭ по математике возникает необходимость научить учащихся старших классов решать быстро и качественно задачи базового уровня. При этом возрастает роль устных вычислений и вычислений вообще, так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор и таблицы. Заметим, что многие вычислительные операции, которые записываются в ходе подробного решения задачи, в рамках теста совершенно не требуют этого. Можно научить учащихся выполнять простейшие преобразования устно. Для этого требуется организованная отработка такого навыка до автоматизма. Решение устных упражнений – наиболее приемлемый способ для решения этой задачи.
Как показывает практика, темп работы учащихся является замедленным. Подсчет ведется медленно и неточно. Часто запланированные задания на урок выполняются не полностью. Приходится отводить дополнительное время на прохождение той или иной темы. Поэтому на уроках необходимо отрабатывать у учащихся навыки устного счета.
Начинать развивать эти навыки необходимо, когда учащиеся приходят из начальной школы. Именно в 5-6 классах закладываются основы обучения математики, поэтому если не научить считать в этот период, в дальнейшем появятся трудности в работе.
Для достижения правильности и беглости устных вычислений на каждом уроке математики необходимо выделять 5-10 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса. Как правило, устные упражнения проводятся в начале урока.
В большинстве случаев продолжительность устного счета определяет сам учитель, т.к. время, отводимое на эти упражнения, зависит от многих причин:
активности и подготовки учащихся;
дисциплинированности учащихся;
характера материала и т.д.
Устный счет можно проводить в середине урока, например, после вывода нового правила для закрепления его решением задач и примеров под руководством учителя, а также в конце урока, как на повторение материала, так и на обобщение пройденной темы.
Проводить устный счет лучше в виде соревнований.
В некоторых случаях устный счет не должен ограничиваться 5-10 мин. Преподаватель должен требовать от учащихся устных или полуписьменных вычислений при всех подсчетах с небольшими числами, а так же и с большими числами, если можно применять приемы устных вычислений. Устные вычисления характеризуются тем, что окончательный результат и получаемые промежуточные результаты не записываются, вычисления делаются исключительно устно без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счёты и т.п.) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т.п.).
Можно выделить следующие виды упражнений по устному счету:
Слуховые упражнения, когда считающий воспринимает данные числа на слух, ничего не пишет и никакими пособиями не пользуется;
Зрительные упражнения, когда считающий воспринимает числа зрением, при этом применяются различные наглядные пособия;
Зрительно-слуховые упражнения, когда числа воспринимаются на слух и зрением.
На уроке можно применять следующие формы устного счета:
Беглый счет. Он проводится следующим образом: учитель называет ряд чисел и действий над ними, например: (3+4-5)*2+8=, или показывает карточки с примерами. Учащиеся отвечают по вызову.
Равный счет. Учитель записывает на доске строчку, например: 25+63-18=70, далее вызывает ученика и предлагает ему самому записать такую строчку, чтобы в ней получилось 70. Ученик пишет свой пример. Далее предлагается написать такую строчку всему классу, а два-четыре ученика записывают свои строки на доске.
Счет цепочкой (разновидность беглого счета). На доске учитель записывает длинный пример: ((5*7+17)*3-56):2+15= , делая остановку перед каждым новым действием. Когда учитель ставит знак равенства, ответ у большинства должен быть готов.
Прием дополнения. Учитель записывает на доске, например 1000, а потом называет одно за другим числа. Ученики должны назвать дополнение до 1000.
Заполнение квадратов. Чертится квадрат, разбивается на 9 клеток. Дается ряд чисел: 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Надо заполнить данными числами все клетки квадрата так, чтобы и в горизонтальных и в вертикальных рядах было в сумме 15.
Устное решение простых задач.
Заполнение различных схем, кругов и т.д.
Следует учитывать важнейшие вычислительные умения и навыки по каждой параллели.
В пятом классе у учащихся необходимо закреплять умение выполнять все арифметические действия с натуральными (многозначными) числами.
В шестом классе у учащихся необходимо закрепить умение находить числовое значение выражения с использованием всех действий с десятичными дробями.
Наблюдения показывают, что учащиеся испытывают трудности в устных вычислениях. Поэтому в современных условиях, не смотря на использование информационно-технологических средств, вычислительные навыки по-прежнему остаются актуальными, так как они играют важную роль в школьном курсе обучения. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии, черчению нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычисления. У учащихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой. Поэтому готовясь к каждому уроку необходимо продумать долю устной и письменной формы учебной работы. Преувеличенное внимание к одному из этих видов работы даст заведомо отрицательные результаты. Увеличение устными формами работы на уроках математики влечет за собой неумение учащимися правильно оформлять результаты своих рассуждений, потерю навыков тождественных преобразований, умение выполнять геометрические чертежи. В то же время чрезмерное увеличение письменными формами работы может привести к снижению интереса учащимися к предмету, потере темпа урока и возможностей сформировать устную речь учащегося.
Таким образом, проблема устного счета в курсе математики средней школы может быть решена посредством применения упражнений, направленных на выработку навыков устного счета. Практика показывает, что устные занятия по математике – это и одно из сильнейших средств повышения качеств знаний учащихся. При небольшой затрате времени устные занятия позволяют решить на уроке большое количество задач и упражнений по закреплению и углублению изучаемого материала, восстановлению в памяти учащихся ранее пройденного материала.
Так как устный счёт это этап урока, то он имеет свои задачи:
•Воспроизводство и корректировка определённых знаний, умений и навыков учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя.
•Контроль учителя за состоянием знаний учащихся.
•Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.
•Повышение познавательного интереса.
При проведении устного счета каждый учитель придерживается следующих требований:
•Упражнения для устного счета выбираются не случайно, а целенаправленно.
•Задания должны быть разнообразными, предлагаемые задачи не должны быть легкими, но и не должны быть «громоздкими».
•Тексты упражнений, чертежей и записей, если требуется, должны быть приготовлены заранее.
•К устному счету должны привлекаться все ученики.
•При проведении устного счета должны быть продуманы критерии оценки (поощрение).
Устный счет может быть построен в следующей форме:
•Задания на развитие и совершенствование внимания. Такие как: найди закономерность, и реши пример, продолжи ряд.
•Задания на развитие восприятия, пространственного воображения. Например, нарисуйте орнамент, узор; посчитайте сколько линий.
•Задания на развитие наблюдательности (найдите закономерность, что лишнее?)
•Устные упражнения с использованием дидактических игр.
Основные виды упражнений для устных вычислений
Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Рассмотрим основные их виды:
1) Нахождение значений математических выражений. Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти упражнения имеют много вариантов. Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные (выражение с переменной), при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения.
2) Сравнение математических выражений. Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них больше или меньше. Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить: 8 · (10 + 2) = 8 · 10 + …Выражения таких упражнений могут включать различный числовой материал: однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными действиями. Главная роль таких упражнений – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке вычислительных навыков.
3) Решение простейших уравнений. Это, прежде всего простейшие уравнения (а + 2,3 = 10) и более сложные (1,5 · с– 9 = 51). Назначение таких упражнений – выработать умение решать уравнение, помочь учащимся усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий.
4) Решение задач. Для устной работы предлагаются и простые и составные задачи. Эти упражнения включаются с целью выработки умений решать задачи, они помогают усвоению теоретических знаний и выработке вычислительных навыков.
Разнообразие упражнений и возбуждает интерес у детей, активизирует их мыслительную деятельность.
Формы восприятия устного счета
1) Беглый, слуховой (читается учителем, учеником, аудиозапись) – при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память.
2) Зрительный (таблицы, плакаты, карточки, записи на доске, компьютере) – запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений.
3) Комбинированный. •обратная связь (показ ответов с помощью карточек, взаимопроверка, угадывание ключевых слов, проверка с помощью программы Microsoft Power Point).
•задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность).
•упражнения в форме игры (“Диалог”, “Математический поединок”, “Магические квадраты”, “Викторина”, “Волшебное число”, “Лучший счетчик”, “Кодированные упражнения”, “Числовая мельница”, “Числовой фейерверк”, “Математический феномен”, “Молчанка”, “Математическая эстафета” и другие).
У учителя и учащихся существует «дефицит» учебного времени, хочется рассмотреть как можно больше объемных по решению примеров, задач, разложить по полочкам порядок действий. Однако не все учащиеся свободно владеют навыками устного счета. Поэтому эффективность усвоения нового материала сводится к минимуму. Учащиеся все чаще тратят много времени на нерациональные подсчеты. Тогда решение задачи тормозится на банальном подсчете. В классе увеличивается разрыв между «успешными» в обучении и ребятами, испытывающими трудности. Разрыв постепенно растет. В таком классе очень трудно происходит объяснение, введение новых понятий, решение практических заданий.
Чтобы избежать данной проблемы необходимо уделять внимание развитию вычислительных навыков при помощи устных упражнении.
Особенность применения устных упражнений на уроках математики заключается в следующем:
•устные упражнения способствуют повышению общего уровня математического образования и сознательному усвоению школьного курса;
•устные упражнения развивают у учеников навык быстро выделять из известных им законов, формул, теорем те, которые следует применить для решения предложенных или возникших в практике задач, расчетов и вычислений;
•устные упражнения содействуют развитию памяти, развивают способность зрительного восприятия математических фактов, совершенствуют пространственное воображение.
Устный счет на уроках математики может быть представлен разнообразными формами работы с классом, учениками: математический, арифметический и графический диктанты, математическое лото, ребусы, кроссворды, тесты, беседы, опрос, разминка, “круговые” примеры и многое другое. В комплекс упражнений устного счета может входить алгебраический и геометрический материал, решение простых задач и задач на смекалку, свойства действий над числами и величинами и т.д.
Методика устных вычислений на уроках.
Если рассматривать методику устных вычислений с точки зрения системного подхода, тогда метод можно рассмотреть с трех сторон:
1) По виду (способ доставки, транспортировки учебного материала до учащихся):
- слово;
- наглядность;
- практическая деятельность;
2) По характеру (особенности работы с учебным материалом):
- репродуктивный;
- объяснительно-иллюстративный;
- проблемно-поисковый;
- эвристический;
3) По способу осуществления (как осуществляется):
- индуктивный (от частного к общему);
- дедуктивный (от общего к частному);
- продуктивный (по образцу).
При организации устных вычислений предоставляется возможность использования всех методов. Однако стоит помнить, что использование тех или иных методов необходимо учитывать как возрастные особенности учащихся в различных классах, так и целесообразность их применения при изучении конкретных тем. А еще выбор методов зависит от того, какую цель ставит учитель перед учащимися, что он хочет получить в конечном итоге.
•Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого:
453 – 316 = ?
Уменьшив вычитаемое на 3, вычтем 313 из 453, получим 140. Отняв от этой разности еще 3, найдем 137.
•Умножение на 11:
Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.
Примеры:
72 * 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792
35 * 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.
Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.
Пример:
94 * 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.
•Умножение на число, оканчивающиеся на 5:
Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, можно применить следующее правило.
Если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.
Примеры:
44 * 5 = (44 : 2) * 5 * 2 = 22 * 10 = 220;
28 * 15 = (28 : 2) * 15 * 2 = 14 * 30 = 420;
32 * 25 = (32 : 2) * 25 * 2 = 16 * 50 = 800.
Существуют различные формы организации устной работы на уроках математики:
Математический диктант. 5 класс.
I слагаемое 28, II слагаемое 57. Найдите сумму этих чисел.
Уменьшаемое 64, вычитаемое 46. Найдите разность этих чисел.
Число 75 увеличьте на 17.
Найдите разность 51 и 38.
Найдите сумму 43 и 49.
Число 81 уменьшите на 24.
I слагаемое 25, а второе на 14 больше. Найдите сумму этих чисел.
Цепочка.
Учитель просит учащихся записать число. Учитель просит изменить данное число при помощи определенного математического действия, запомнить промежуточный результат и выполнить следующее
действие, предлагаемое учителем, снова запомнить результат и т.д.
На первых уроках можно разрешать учащимся писать промежуточные результаты, а в дальнейшем попробовать производить операции с промежуточными числами в уме и записать только конечный результат.
Круглые примеры.
Предлагается найти последний пример среди определенного числа примеров, записанных в разнобой. Учащиеся находят результат первого примера, далее им надо найти тот, который начинается с цифры, которая является результатом предыдущего примера и т.д. до тех пор, пока результат последнего примера не совпадет с начальной цифрой первого.
Данную работу можно организовать фронтально и индивидуально.
Ручеек.
На листочке даны примеры по количеству учащихся, сидящих на одном ряду. Решив первый пример, учащийся передает листочек сидящему за ним однокласснику. Тот должен найти ответ следующего по порядку примеру и передать листочек сидящему за ним однокласснику.
Лесенка.
На доске изображена лесенка примеров. Дается определенное время, за которое необходимо подняться на верхнюю ступеньку этой лесенки.
Расшифруй слово или фразу.
Таких заданий очень много в учебниках Л.Г. Петерсон и Г.В. Дорофеева.
Можно придумать и зашифровать тему урока или фамилию того или иного математика, ученого, которые внесли большой вклад в развитие математики.
Ромашка.
На доске изображены по кругу числа, а в середине или какое-то действие, или круг, разделенный на четыре или две части. В данных частях круга арифметические действия. Это задание направлено не только на отработку вычислительных навыков, но и на развитие внимания учащихся. Учитель поочередно связывает числа, расположенные по кругу, показывая на них указкой, определенными действиями из маленького круга.
Математический марафон.
На доске изображены примеры. Необходимо в уме быстро и правильно найти их результат и записать ответы в тетради.
Через определенное время проверить с классом данное задание и разобрать те задания, которые вызвали трудность.
Восстанови пример.
Учитель предлагает ученикам примеры, в которых пропущены или действия, или один из компонентов. Надо восстановить пропущенную запись.
Математическое лото.
Учащимся выдаются конверты с карточкой, на которой записаны примеры, расположенные в таблице, как в лото.
Данные карточки можно предлагать или каждому ученику, или двум, сидящим на одной парте.
Учащиеся решают примеры и закрывают ответы маленькими карточками, на которых изображены цифры,являющиеся ответами к примерам на карточке.
По команде учителя ученики прекращают работу и переворачивают маленькие карточки. На большой карточке должен получиться рисунок, или какая-нибудь геометрическая фигура.
11.Найди ошибку.
