Название раздела
Тема
урока
Планируемые результаты
(код элемента содержания)
Дата
проведения
план.
факт.
1
Введение. Аксиомы стереометрии
(3 ч)
Основные
понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии
Знать: основные понятия стереометрии.
Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы
2
Некоторые следствия
из аксиом
Знать: основные аксиомы стереометрии.
Уметь: описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии
3
Решение задач на применение
аксиом стереометрии и их следствий
Знать: основные аксиомы стереометрии.
Уметь: применять аксиомы при решении
задач
4
Параллельность прямых
и плоскостей
(15 ч)
Параллельные прямые в пространстве, параллельность трех прямых
Знать: определение параллельных прямых
в пространстве.
Уметь: анализировать в простейших
случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых
5
Параллельные прямые в пространстве, параллельность трех прямых
Знать: определение параллельных прямых в пространстве.
Уметь: анализировать в простейших
случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых
6
Параллельность прямой и плоскости
Знать: признак параллельности прямой и плоскости, их свойства.
Уметь: описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
7
Параллельность прямой и плоскости
Знать: признак параллельности прямой и плоскости, их свойства.
Уметь: описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
8
Решение задач на параллельность прямой и плоскости
Знать: признак параллельности прямой
и плоскости.
Уметь: применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости
9
Скрещивающиеся прямые
Знать: определение и признак скрещивающихся прямых.
Уметь: распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые
10
Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми
Иметь представление об углах между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми в пространстве.
Уметь: находить угол между прямыми в пространстве на модели куба
Решение задач на нахождение угла между прямыми
Знать: как определяется угол между прямыми.
Уметь: решать простейшие стереометри-
ческие задачи на нахождение углов между
прямыми
11
Контрольная работа № 1 по теме
«Взаимное расположение прямых в пространстве»
Знать: определение и признак параллельности прямой и плоскости.
Уметь: находить на моделях параллелепипеда параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые, определять взаимное расположение прямой и плоскости
12
Анализ
контрольной работы. Параллельность плоскостей
Знать: определение, признак параллельности плоскостей, параллельных плоскостей.
Уметь: решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей
13
Свойства параллельных плоскостей
Знать: свойства параллельных плоскостей.
Уметь: применять признак и свойства
при решении задач
14
Решение задач по теме «Свойства параллельных плоскостей»
Знать: определение, признак, свойства параллельных плоскостей.
Уметь: выполнять чертеж по условию задачи
15
Тетраэдр,
параллелепипед
Знать: элементы тетраэдра и параллелепипеда, свойства противоположных граней и его диагоналей.
Уметь: распознавать на чертежах и моделях
параллелепипед и тетраэдр и изображать
на плоскости
16
Решение задач по теме «Тетраэдр. Параллелепипед»
Уметь: строить сечение плоскостью, параллельной граням параллелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепипеде, тетраэдре; сечения плоскостью, проходящей через ребро и вершину параллелепипеда
17
Контрольная работа № 2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
Знать: определение и признаки параллельности плоскости.
Уметь: строить сечения параллелепипеда
и тетраэдра плоскостью, параллельной грани; применять свойства параллельных прямой
и плоскости, параллельных плоскостей при доказательстве подобия треугольников в пространстве, для нахождения стороны одного из треугольников
18
Перпендикулярность прямых и плоскостей
(16 ч)
Анализ КР № 2. Перпендикулярные прямые в пространстве, параллельные прямые, перпендикулярные плоскости
Знать: определение перпендикулярных прямых, теорему о параллельных прямых, перпендикулярных третьей прямой; определение прямой, перпендикулярной плоскости, и свойства прямых, перпендикулярных плоскости.
Уметь: распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора
19
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Знать: признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Уметь: применять признак при решении
задач на доказательство перпендикулярности
прямой плоскости параллелограмма, ромба, квадрата
20
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Знать: признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Уметь: применять признак при решении
задач на доказательство перпендикулярности
прямой плоскости параллелограмма, ромба, квадрата
21
Теорема
о прямой, перпендикулярной
плоскости
Знать: теорему о прямой, перпендикулярной плоскости.
Уметь: применять теорему для решения стереометрических задач
22
Теорема
о прямой, перпендикулярной
плоскости
Знать: теорему о прямой, перпендикулярной плоскости.
Уметь: применять теорему для решения стереометрических задач
23
Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»
Уметь: находить расстояние от точки, лежащей на прямой, перпендикулярной плоскости квадрата, правильного треугольника, ромба до их вершин, используя соотношения в прямоугольном треугольнике
24
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах
Иметь: представление о наклонной и ее проекции на плоскость.
Знать: определение расстояний от точки
до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями.
Уметь: находить наклонную или ее проекцию, применяя теорему Пифагора
25
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах
Иметь: представление о наклонной и ее проекции на плоскость.
Знать: определение расстояний от точки
до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями.
Уметь: находить наклонную или ее проекцию, применяя теорему Пифагора
26
Угол между прямой
и плоскостью
Знать: теорему о трех перпендикулярах; определение угла между прямой и плоскостью.
Уметь: применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности двух прямых, определять расстояние от точки до плоскости; изображать угол между прямой и плоскостью на чертежах
27
Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью»
Уметь: находить наклонную, ее проекцию, знать длину перпендикуляра и угол наклона; находить угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном треугольнике
28
Признак перпендикулярности двух плоскостей
Знать: определение и признак перпендикулярности двух плоскостей.
Уметь: строить линейный угол двугранного угла
29
Теорема перпендикулярности двух плоскостей
Знать: признак параллельности двух плоскостей, этапы доказательства.
Уметь: распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве,
30
Прямоугольный параллелепипед, куб
Знать: определение прямоугольного параллелепипеда, куба, свойства прямоугольного параллелепипеда, куба.
Уметь: применять свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении его
диагоналей
31
Параллельное проектирование, изображение пространственных фигур
Знать: основные свойства параллельного проектирования прямой, отрезка, параллельных отрезков.
Уметь: строить параллельную проекцию на плоскости отрезка треугольника, параллелограмма, трапеции
32
Решение задач по теме «Перпендикулярность плоскостей»
Знать: определение куба, параллелепипеда.
Уметь: находить диагональ куба, знать его ребро и наоборот; находить угол между диагональю куба и плоскостью одной из его граней; находить измерения прямоугольного параллелепипеда, знать его диагональ и угол между диагональю и одной из граней; находить угол между гранью и диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, куба
33
Контрольная работа № 3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Уметь: находить наклонную или ее проекцию, используя соотношения в прямоугольном треугольнике; находить угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и одной из его граней; доказывать перпендикулярность прямой и плоскости, используя признак перпендикулярности, теорему о трех
перпендикулярах
34
Многогранники
(18 ч)
Анализ КР № 3. Понятие многогранника
Иметь представление о многограннике.
Знать: элементы многогранника: вершины, ребра, грани
35
Призма
Иметь: представление о призме как о пространственной фигуре.
Знать: формулу площади полной поверхности прямой призмы.
Уметь: изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи
36
Призма
Иметь: представление о призме как о пространственной фигуре.
Знать: формулу площади полной поверхности прямой призмы.
Уметь: изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи
37
Решение задач на нахождение площади полной и боковой поверхности
Уметь: находить площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, основание которой – треугольник
38
Решение задач на нахождение площади полной и боковой поверхности
Знать: определение правильной призмы.
Уметь: изображать правильную призму на чертежах, строить ее сечение; находить полную и боковую поверхности правильной n-угольной призмы, при n = 3, 4, 6
39
Пирамида
Знать: определение пирамиды, ее элементов.
Уметь: изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания
40
Пирамида
Знать: определение пирамиды, ее элементов.
Уметь: изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания
41
Треугольная
пирамида
Уметь: находить площадь боковой поверхности пирамиды, основание которой – равнобедренный или прямоугольный треугольник
42
Треугольная
пирамида
Уметь: находить площадь боковой поверхности пирамиды, основание которой – равнобедренный или прямоугольный треугольник
43
Правильная пирамида
Знать: определение правильной пирамиды.
Уметь: решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды
44
Правильная пирамида
Знать: определение правильной пирамиды.
Уметь: решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды
45
Решение задач на нахождение площади боковой поверхности пирамиды
Знать: элементы пирамиды, виды пирамид.
Уметь: использовать при решении задач планиметрические факты, вычислять площадь полной поверхности правильной пирамиды
46
Понятие правильного многогранника
Иметь представление о правильных многогранниках (тетраэдр,
куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).
Уметь: распознавать на чертежах и моделях правильные многогранники
47
48
Симметрия в кубе, в параллелепипеде
Знать: виды симметрии в пространстве.
Уметь: определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для куба
и параллелепипеда
49
Решение задач по теме «Многогранники»
Знать: основные многогранники.
Уметь: распознавать на моделях и чертежах, выполнять чертежи
по условию задачи
50
51
Контрольная работа № 4 по теме «Многогранники»
Уметь: строить сечения призмы, пирамиды плоскостью, параллельной грани.
Уметь: находить элементы правильной
n-угольной пирамиды
(n = 3, 4); находить площадь боковой поверхности пирамиды, призмы, основания которых – равнобедренный или прямоугольный треугольник
52
Векторы в пространстве
(10ч)
Понятие
вектора.
Равенство векторов
Знать: определение вектора в пространстве, его длины.
Уметь: на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы
53
Сложение
и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов
Знать: правила сложения и вычитания
векторов.
Уметь: находить сумму и разность векторов
с помощью правила треугольника и многоугольника
54
Сложение
и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов
Знать: правила сложения и вычитания
векторов.
Уметь: находить сумму и разность векторов
с помощью правила треугольника и многоугольника
55
Умножение вектора
на число
Знать: как определяется умножение вектора на число.
Уметь: выражать один из коллинеарных векторов через другой
56
Компланарные векторы
Знать: определение компланарных векторов
Уметь: на модели
параллелепипеда находить компланарные
векторы
57
Правило
параллелепипеда
Знать: правило параллелепипеда.
Уметь: выполнять сложение трех некомпланарных векторов с помощью правила параллелепипеда
58
Правило
параллелепипеда
Знать: правило параллелепипеда.
Уметь: выполнять сложение трех некомпланарных векторов с помощью правила параллелепипеда
59
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
Знать: теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам.
Уметь: выполнять разложение вектора
по трем некомпланарным векторам на модели параллелепипеда
60
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
Знать: теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам.
Уметь: выполнять разложение вектора
по трем некомпланарным векторам на модели параллелепипеда
61
Контрольная работа № 5 по теме «Векторы»
Уметь: на моделях параллелепипеда и треугольной призмы находить сонаправленные, противоположно направленные, равные
векторы; на моделях параллелограмма, треугольника выражать вектор
через два заданных вектора; на модели тетраэдра, параллелепипеда раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам
62
Анализ КР № 5. Итоговое повторение
Знать: основополагающие аксиомы стереометрии, признаки взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, основные пространственные формы.
Уметь: решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей) и проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; систематизировать, анализировать и классифицировать информацию, использовать разнообразные информационные
63
Итоговое
повторение
64
Итоговое
повторение
65
Итоговое
повторение
66
Итоговое
повторение
67
Итоговое
повторение
68
Итоговое
повторение
