Проект урока алгебры в 8 классе
Тема урока: «Теорема Виета» Главный детский вопрос: как взаимосвязаны корни и коэффициенты приведенного квадратного уравнения?
Педагогический замысел:
1. К какому итоговому рассуждению придет ребенок, если образовательная ситуация на этом уроке будет создана и успешно разрешена?
Существует связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.
Интерактивное содержание заданий:
Стадия детского поиска
Задание
Версии его выполнения детьми
Ход и итог их обсуждения между детьми
Поисковое включение учителя
Чтобы на следующей стадии дети что сделали?
1. Личная практическая проба
Ключевое задание и процедура его предъявления:
Составить приведенное квадратное уравнение по его корням, которые нужно самим выбрать из заданного промежутка (учителю они заранее неизвестны), используя формулу разложения квадратного трехчлена на множители.
Самостоятельно подставляют в готовую формулу корни уравнения, раскрывают скобки, приводят подобные слагаемые и получают искомое уравнение.
Сверяют выполнение задания, обсуждают ход решения.
Задаются вопросом, какой способ решения применил учитель.
1. Во время работы детей составляет на доске те же уравнения, но другим способом, который намного быстрее приводит к нужному результату.
2. Учитель фиксирует неточности в рассуждениях, подводит к вопросу, который должен стать главным на уроке, задавая вопросы:
Как вы думаете, почему поиск коэффициентов приведенного квадратного уравнения по его корням у меня прошел быстрее?
Какой у вас возник вопрос?
Как найти ответ на этот вопрос?
2. Соорганизованно поставили вопрос урока:
как взаимосвязаны корни и коэффициенты приведенного квадратного уравнения?
Форма КРД
Работа в группах
Оборуд-е
Доска, проектор.
3. Сооргани-зованная проба учебного действия
Поисковое задание:
Заполнить таблицу, используя полученные ранее приведенные квадратные уравнения и с ее помощью выявить взаимосвязь корней и коэффициентов приведенного квадратного уравнения.
Выполняют сложение, вычитание, умножение, деление корней уравнения.
х1 + х2 = - p
х1 * х2 = q
Использование при доказательстве формул для вычисления корней приведенного квадратного уравнения.
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при х, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену.
Выясняют, какие операции мог выполнять учитель с корнями уравнения.
Выписывают в таблицу полученные ранее уравнения, указывают коэффициенты p и q, корни уравнения и выполняют над ними арифметические операции, каждая группа записывает результаты для одного из уравнений в таблицу на доске.
Сравнивают коэффициенты и полученные результаты; подчеркивают в таблице карандашом, где эту связь они обнаружили.
Доказывают полученные формулы.
Обосновывают, что такие утверждения называются теоремами.
Как вы думаете, какие действия я могла выполнять с корнями, чтобы получить коэффициенты p и q?
Вы получили результаты. Нужно их проанализировать. Какой у вас был вопрос? Что с чем будете сравнивать?
Что у вас получилось?
Вы получили эти формулы эмпирическим путем, а как убедиться, что это не итог случайного эксперимента, а закономерность?
Вы получили утверждение, которое смогли доказать, а как они называются?
Как вы можете сформулировать эту теорему?
Вы смогли открыть и доказать теорему, которую еще в 1591 году сформулировал французский математик Франсуа Виет, которого очень часто называют отцом математики.
4. Соорганизованно построили учебное действие – нашли теоретический ответ на вопрос: если приведенное квадратное уравнение имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней этого уравнения равна коэффициенту при х, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Форма КРД
Работа в группах
Оборуд-е
Доска, проектор, карточки с шаблонами таблиц.
5. Личная проба учебного действия
Результирующее задание:
1) По одному известному корню х₁ найдите второй корень уравнения, не решая его.
2) Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его.
3) Определите знаки корней уравнения, не решая его.
Получают разные результаты в зависимости от степени усвоения и понимания.
Используют полученные в результате исследования зависимостей корней и коэффициентов приведенного квадратного уравнения.
Высказывают предположения о применении теоремы Виета.
Анализируют полученные ответы.
Совместное обсуждение хода выполнения заданий.
Только ли для составления уравнения по его корням может быть использована теорема Виета?
Какой вопрос вы ставили в начале урока?
Смогли вы на него ответить?
А что вы для этого делали?
Что вы теперь сможете сделать с применением теоремы Виета?
6. Лично построили учебное действие – сделали свое «открытие» и спланировали, как достичь успеха в его самостоятельном использовании:
Я могу применять теорему Виета для нахождения корней без решения уравнения, чтобы достичь успеха, нужно потренироваться, выполняя домашнее задание.
Форма КРД
Индивидуальная работа, при затруднениях – работа в парах.
Оборуд-е
Доска, проектор.
КРД – коллективно-распределенная деятельность
