| Раздел 1. Глава 1. Действительные числа. Технологическая карта урока 1. Целые, рациональные и действительные числа. |
| Типурока: Урок изучения нового материала. |
| Задачи: Создать условия, чтобы обучающийся мог систематизировать знания о множестве действительных чисел, имел представление о пределе числовой последовательности, умел находить простые пределы |
| Планируемыерезультаты |
| Предметные: закрепить понятие действительного числа, множества действительных чисел, дать определение предела числовой последовательности, его геометрический смысл. |
|
|
| Организационная структура урока |
| Этап урока | Содержание деятельности учителя | Содержание деятельности ученика |
| 1.Организационный этап | Учитель приветствует класс. Первичное знакомство с учащимися. Предъявление требований к организации процесса. |
|
| 2. Постановка цели и задач урока. |
Прошу Вас рассмотреть таблицу. Перед вами три столбца. В первом представлены знания и умения, которые необходимы при изучении данной темы. Отметьте знаком «+» - если вы знаете и умеете, «-» - если не знаете, «?» - есть вопросы. Третий столбец оставьте незаполненным.
У каждого из вас получились свои цели изучения данного материала. Сегодня мы постараемся их достичь.
Итак, сегодня мы должны с вами систематизировать знания о множестве действительных чисел, дать определение предела последовательности. | Заполняют таблицу
Формулируют цель и задачи урока |
| 3. Проверка домашней работы. |
|
|
| 4. Актуализация знаний | Используя круги Эйлера, представим множество всех действительных чисел. Разбейте страницу на два столбца. В первом будет представлен рисунок, во втором его интерпретация.
N
Z
Q R
I | Натуральные числа (N) Простые – делятся на единицу и на себя, составные – все остальные. Четные и нечетные. Целые числа (Z) Натуральные числа, противоположные нат,. и ноль Рациональные числа (Q) Целые числа, положительные и отрицательные конечные и бесконечные периодические дроби Иррациональные числа (I) Бесконечные непериодические дроби Действительные числа (R) |
5. Изучение нового материала
Решаем задачу 1 из учебника: вычислить приближенное значение выражения.
Последовательные десятичные приближения.
Определение предела.
Пусть х1, х2, х3, …, хn,… десятичные приближения числа х.
Тогда Расстояние между числом и его десятичным приближением будет стремиться к 0 при увеличении количества знаков после запятой.
|х-х1|<1, |х-х2|<0,1, |х-х3|<0,01, …, |х-хn|<10n-1,… Следовательно, модуль разности будет стремиться к нулю. [pic]
lim|х-хn|=0
n→∞
Графически, это можно представить так.
Все члены последовательности, начиная с некоторого, окажутся в «коридоре» а-ε <x<a+ε
Числоа называется пределом последовательности x = {xn}, если для произвольного заранее заданного сколь угодно малого положительного числа ε найдется такое натуральное число N, что при всех n>N выполняется неравенство |xn - a| < ε.
Тогда пишут,
limхn=а
n→∞
Задачи 2 и 3 из учебника.
[link]
