Геометрия 7-9класса
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии 7- 9 класса разработана на основе примерной программы министерства образования РФ по математики и учебника Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Геометрия.7-9 классов общеобразовательных учреждений. М. –Просвещение . («Математика в школе»№4 2002г) Данной рабочей программе учтены требования федерального компонента государственного стандарта по математике 2004 года.
Рабочая программа рассчитана на 2 часа в неделю в каждом классе, всего по 68 часов
Общая характеристика учебного предмета
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Цели программы:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности; введение основных понятий геометрических фигур – угол, треугольник, виды треугольников, соотношение между сторонами и углами треугольника, признаки равенства и подобия треугольников; четырехугольник, виды четырехугольников, правильный многоугольник, площади фигур, окружность, векторы и метод координат;
- формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;
- воспитание культуры личности, отношения к математике, как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Задачи программы:
1.расширить знания о многоугольнике, четырехугольнике, треугольнике, окружности;
2.формировать умение доказывать теоремы;
3. отработать навыки решения геометрических задач, задач на построение с помощью циркуля и линейки
Особенности построения учебного курса 8 класс
А) характеристика класса:
Класс по средним способностям ,возникают трудности у ребят при выполнении самостоятельных работ, не всегда добросовестно выполняют домашнее задание. Учащиеся данного класса нуждаются в постоянном контроле со стороны взрослых. В этом учебном году пришли ребята из других школ: Сафронов С , Зайцев Д.
Б) система организации контроля – график контрольных работ приведен в тематическом плане, контрольные работы проводятся в соответствии с рекомендациями автора
В) самостоятельные работы прописаны в тематическом планировании
Содержание программы
Матрица основного содержания программы геометрия 8 класс
Знать определения параллелограмм и трапеции, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции; уметь их доказывать и применять при решении задач; делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки и решать задачи на построение.
Знать определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и признаков; уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач; знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки; уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.
2
Площади фигур
14
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника, уметь вывести эту формулу и использовать её и свойства площадей при решении задач.
Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять изученные формулы при решении задач.
Знать теорему Пифагора и обратную её теорему; уметь их доказывать и применять при решении задач.
3
Подобные треугольники
19
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника; уметь применять их при решении задач.
Знать признаки подобия треугольников, уметь их доказывать и применять при решении задач.
Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; уметь их доказывать и применять при решении задач, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение.
Знать определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; уметь доказывать основное тригонометриче-ское тождество; знать значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30º, 45º, 60º.
4
Окружность
14
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, её свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Знать возможные случаи взаимного располо-жения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной; уметь их доказывать и применять при решении задач.
Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из ней и теорему о произведе-нии отрезков пересекающихся хорд; уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.
Знать теоремы о биссектрисе угла и о середин-ном перпендикуляре к отрезку, их следствия, теорему о пересечении высот треугольника; уметь их доказывать и применять при решении задач.
Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырёхугольников; уметь их доказывать и применять при решении задач.
5
Повторение
5
6
Итоговая контрольная работа
1
Тематическое планирование
ПО ГЕОМЕТРИИ
Класс 8
Учитель: Чистякова Е.Б.
Количество часов: всего 68 ч, в неделю 2ч
параллелограмм, прямоуго-льник, ромб, квадрат
трапеция и ее элементы, равнобокая и прямоуголь-ная трапеция
Формулировать и доказы-вать теоремы: о сумме углов многоугольника;
признаки параллелограмма, свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата, теорему Фалеса
Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, используя изученные признаки, свойства и теоремы
Фронтальный и индивидуальный опрос.
С.р1, С.р2
С.р3,4
Знать: определения многоуголь-ника, выпуклого многоугольника, четырёхугольника как частного вида выпуклого четырёхугольни-ка; теоремы о сумме углов выпу-клого многоугольника и четырёху-гольника с доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме.
3-5
Параллелограмм
Знать: определение параллело-грамма, его свойства, признаки
Уметь: решать задачи по теме, доказывать свойства параллело-грамма
6,7
Трапеция
Знать: определение трапеции и её элементов, равнобедренной и прямоугольной трапеции; свойс-тва равнобедренной трапеции, теорему Фалеса
Уметь: решать задачи по теме.
8-11
Прямоугольник, ромб, квадрат
Знать: определения, свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата
Уметь: решать задачи по теме.
12
Осевая и центральная симметрии
Знать: определения и свойства осевой и центральной симметрий.
Уметь: решать задачи по теме.
13-14
Решение задач
Знать: теоретический материал по изученной теме
Совершенствовать навыки решения задач на построение, деление отрезка на п равных частей
15
Контрольная работа №1
Контрольная работа
16
Резерв
2
2четв
Площади фигур
17-18
Площадь многоугольника
Формулировать и объяснять свойства площади, понятия равновеликих и равнососта-вленных фигур, выводить формулы площадей прямоу-гольника, параллелограм-мов, треугольника и трапе-ции, теоремы (прямую и обратную) Пифагора; выражать искомую величину из формулы,
опираясь на условие задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения
Фронтальный и индивидуальный опрос, диктант по формулам,С.р5,6
Знать: понятие площади; основные свойства площадей; свойства равносоставленных и равновеликих фигур; формулу для вычисления площадей квадрата и прямоугольника.
Уметь: решать задачи по теме.
19-23
Площади параллелограмма, треугольника и трапеции
Знать: формулы площади параллелограмма , треугольника, квадрата, ромба, трапеции, теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по острому углу, по общей высоте
Уметь: решать задачи по теме.
24-27
Теорема Пифагора
Знать: теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора
Уметь применять теорему при решении задач
28
Контрольная работа №2
Контрольная работа
29
Резерв
3
Подобные треугольники 19ч
30-32
Определение подобных треугольников
Формулировать определение подобных треугольников, рас-познавать подобные фигуры, доказывать по определению подобие треугольников, фор-мулировать теоремы о призна-ках подобия треугольников и уметь применять признаки при решении задач, решать задачи на основе изученных теорем: отношение площадей подобных треугольников, свойства биссектрисы
,
Фронтальный и индивидуальный опрос, диктант по теоремам,С.р7,8
Знать: определение подобных треугольников; понятие пропорциональных отрезков; свойство биссектрисы угла; теорему об отношении площадей подобных треугольников с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме.
3четв
33-36
Признаки подобия треугольников
Знать: признаки подобия треугольников
Уметь: решать задачи по теме
37
Контрольная работа №3
Контрольная работа
38-42
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач
Объяснять понятия средняя линия треугольника, пропо-рциональность отрезков, проекция катета на гипоте-нузу . Формулировать и применять свойства средней линии треугольника, медиан треугольника, пропорциона-льных отрезков в прямоуго-льном треугольнике
Фронтальный и индивидуальный опрос, диктант по теоремам,С.р9,10
Знать: определение средней линии треугольника; теорему о средней линии треугольника с доказательством; свойство медиан треугольника; определе-ние среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков; теорему о пропорцио-нальных отрезках в прямоуго-льном треугольнике; свойство высоты прямоугольного треуго-льника, проведённой из вершины прямого угла.
Уметь: применять теорию о подобных треугольниках при измерительных работах на местности
Уметь: решать задачи по теме.
43-46
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Формулировать определе-ния и иллюстрировать поня-тия синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треуголь-ника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треуголь-ника через его стороны, основное тригонометриче-ское тождество и значение синуса, косинуса, тангенса, котангенса для 30, 45 и 60 градусов
Знать: определения синуса, коси-нуса, тангенса и котангенса остро-го угла прямоугольного треуго-льника; основные тригономет-рические тождества; значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных , и .
Уметь: решать задачи по теме.
47
Контрольная работа №4
Контрольная работа
48
Резерв
4
Окружность 14ч
49
Взаимное расположение прямой и окружности
Исследовать взаимное расположение прямой и окружности, формулировать определение касательной к окружности,центрального, вписанного углов, градусной меры дуги;формулировать и доказывать теоремы: о сво-йстве касательной, о отре-зках касательных, проведе-нных из одной точки;о впи-санном угле, о произведе-нии отрезков пересекающи-хся хорд; о замечательных точках треугольника
Формулировать определе-ния вписанной в многоуго-льник и описанной около многоугольника окружнос-тей, о свойстве сторон опии-санного четырехугольника, о свойстве углов вписанного четырехугольника; решать задачи на вычисление, дока-зательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками, четыреху-гольниками
Фронтальный и индивидуальный опрос, диктант по теоремам С.р 11, 12,13
Знать: различные случаи расположения прямой и окружности.
Уметь: решать задачи по теме.
50-51
Касательная к окружности
Знать: понятия касательной, секущей, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки; свойство касатель-ной и её признак; свойства отре-зков касательных, проведённых из одной точки, с доказательств-ми.
Уметь: решать задачи по теме.
52-56
4четв
Центральные и вписанные углы
Знать: понятия градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного угла; теорему о вписа-нном угле и её следствия; теоре-му об отрезках пересекающихся хорд;
Уметь: решать задачи по теме.
57,58
Четыре замечательные точки треугольника
Знать: свойство биссектрисы угла и её следствия с доказательства-ми; понятие серединного перпе-ндикуляра; теорему о середин-ном перпендикуляре с доказате-льством; теорему о точке пересе-чения высот треугольника с доказательством
Уметь: решать задачи по теме.
59-62
Вписанная и описанная окружности
Знать: понятия вписанной и опи-санной окружностей; понятие вписанного и описанного треуго-льника; теорему об окружности, вписанной в треугольник, свойст-во описанного четырёхугольника; понятия описанного около окруж-ности многоугольника и вписан-ного в окружность многоуголь-ника; теорему об окружности, опиисанной около треугольника; свойство вписанного четырёхуго-льника
Уметь: решать задачи по теме.
63-66
Повторение
67
Итоговая контрольная работа
Контрольная работа
68
Подведение итогов
итого
Контрольных работ 5; самостоятельных работ 13
Особенности построения учебного курса 9 класс
А) характеристика класса:
Класс по средним способностям, в классе существуют группы по соответствующим уровням подготовки, ребята умеют работать самостоятельно, в группах.
Б) система организации контроля – график контрольных работ приведен в тематическом плане, контрольные работы проводятся в соответствии с рекомендациями автора
В) самостоятельные работы прописаны в тематическом планировании
Содержание программы
Матрица основного содержания программы геометрии 9 класс
2
Метод координат
10
3
Соотношение между сторо-нами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
17
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах
Знать, как вводятся синус, косинус и тангенс углов от 0º до 180º; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать формулы для вычисления координат точки; уметь решать задачи. Знать и уметь доказывать теорему о площади треугольника, теоремы синусов и ко-синусов; уметь решать задачи. Уметь объяснить, что такое угол между векторами; знать опреде-ление скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых век-торов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства; уметь решать задачи.
4
Длина окружности и площадь круга
13
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Дина окружности. Площадь круга.
Знать определение правильного многоугольни-ка; знать и уметь доказывать теоремы об окру-жности, описанной около правильного многоу-гольника, и окружности, вписанной в правиль-ный многоугольник; знать формулы для вычи-сления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности; уметь их вывести и применять при решении задач. Знать формулы длины окруж-ности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора; уметь применять их при решении задач
5
Движение
9
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Уметь объяснить, что такое отображение пло-скости на себя; знать определение движения плоскости; уметь доказывать, что осевая и цен-тральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треуго-льник; уметь решать задачи. Уметь объяснить, что такое параллельный перенос и поворот; доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; уметь решать задачи
6
Повторение
8
7
Итоговая контрольная работа
2
Тематическое планирование
ПО ГЕОМЕТРИИ
Класс 9
Учитель: Чистякова Е.Б.
Количество часов: всего 68 ч, в неделю 2ч
Знать: понятия вектора, его нача-ла и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противополо-жно направленных и равных век-торов; определение суммы двух векторов; законы сложения двух векторов (правило треугольника и правило параллелограмма, мно-гоугольника); определения раз-ности двух векторов, противопо-ложных векторов; понятие умно-жения вектора на числа; свойства умножения вектора на число; по-нятие средней линии трапеции; теорему о средней линии трапеции Уметь: изображать и обозначать векторы; решать задачи по теме, строить вектор; равный сумме двух векторов, используя правила сложения; строить вектор, равный разности двух векторов; строить вектор, умноженный на число. Применять векторы к решению геометрических задач; выполнять действия над векторами.
3-4
Сложение и вычитание векторов
5,6
Умножение векторов на число
7-9
Применение векторов к решению задач
2
Метод координат 10ч
10,11
Координаты вектора
Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой
Фронтальный и индивидуальный опрос, С.р2,3
Знать: лемму о коллинеарных векторах и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам; : понятие координат ве-ктора; правила действий над век-торами с заданными координа-тами; понятие радиус-вектора; теорему о координате вектора; формулу для вычисления: коор-динаты вектора по его началу и концу, середины отрезка, форму-лы для вычисления длины векто-ра и расстояния между точками. Знать вывод уравнения окружно-сти, прямой
Уметь: решать задачи по теме, : решать задачи методом координат.
12-15
Простейшие задачи в координатах
16
Контрольная работа №1
Контрольная работа
17-19
Уравнение окружности и прямой
С.р4
3
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов 17ч
20-22
Синус, косинус, тангенс
Формулировать и иллюстри-ровать определения синуса, косинуса, тангенса, котанге-нса углов 00 до 1800, выво-дить основное тригономет-рическое тождество и фор-мулы приведения; форму-лировать и доказывать тео-ремы синусов, косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как тригонометрические формулы используются в измерительных работах на местности; формулировать определение угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скаля-рного произведения через координаты векторов; фор-мулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач
Фронтальный и индивидуальный опрос, С.р5,6,7
Знать: понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от до ; основное тригономе-трическое тождество; формулы, связывающие синус, косинус, та-нгенс, котангенс одного и того же угла; формулы приведения; фор-мулы для вычисления координат точки; теорему о площади треуго-льника и параллелограмма ; тео-ремы синусов и косинусов с дока-зательствами. Знать понятие угла между векторами; определение скалярного произведения векто-ров; теорему о скалярном произ-ведении двух векторов в коор-динатах ; свойства скалярного произведения векторов.
Уметь: решать задачи по теме.
23-24
Теорема о площади треугольника
25-26
Теорема синусов
27-28
Теорема косинусов
29-31
Решение треугольников
32-34
Скалярное произведение векторов
35
Контрольная работа №2
36
Резерв
4
Длина окружности и площадь круга 13ч
37
Правильный многоугольник
Формулировать определе-ние правильного многоуго-льника, теоремы об окруж-ностях, описанной около правильного многоуголь-ника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного мно-гоугольника, его стороны и радиуса вписанной окруж-ности; решать задачи на построение правильного многоугольника; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и круго-вого сектора, применять формулы при решении задач
Фронтальный опрос, С.р8,9
Знать: понятие правильного многоугольника и связанные с ним понятия; вывод формулы для вычисления угла правильного п –угольника; теоремы об окружно-стях: описанной около правиль-ного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник. Выводить формулы, связываю-щих радиусы вписанной и описан-ной окружностей со стороной правильного многоугольника. Знать: способы построения пра-вильных многоугольников; фор-мулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей; форму-лу, выражающую площадь треу-гольника через периметр и ради-ус вписанной окружности. Знать: вывод формулы, выражающей длину окружности через её ра-диус, и формулы для вычисления длины дуги окружности с задан-ной градусной мерой; формулы площади круга; понятие кругового сектор аи кругового сегмента; вывод формул площади кругового сектора и кругового сегмента.
Уметь: решать задачи по теме.
38-39
Окружность, описанная около правильного многоугольника
40-42
Окружность, вписанная в правильный многоугольник
43-45
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности
46-48
Длина окружности и площадь круга
49
Контрольная работа №3
5
Движение 9ч
50-52
Понятие движения. Симметрия
Объяснять, что такое отоб-ражение плоскости на себя и в каком случае оно назы-вается движением плос-кости; объяснять, что такое осевая симметрия, центра-льная симметрия, парал-лельный перенос и поворот, обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; иллюстрировать основные виды движений
Фронтальный опрос, чертежи на движение,С.р10
Знать: понятия отображения пло-скости на себя и движения; поня-тия осевой и центральной симме-трии, параллельного переноса и поворота; правила построения геометрических фигур с исполь-зованием осевой и центральной симметрии, параллельного пе-реноса и поворота.
Уметь: решать простейшие задачи по теме
53-54
Параллельный перенос. Поворот
56-57
Решение задач
58
Контрольная работа №4
59-66
Повторение 8ч
Работа с дидактическим материалом
67-68
Итоговая контрольная работа
Контрольная работа
Итого
Требования к уровню подготовки
Уметь:
Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
Распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
Изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразование фигур;
Проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов), в том числе для углов от 0 до1800 определять значения тригонометрических функций, находить значения тригонометрических функций по заданным значениям одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношение между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 7-9 классы. М.: Просвещение, 2010
[link]
5
Зив Б.Г., Мейлер В.М. Геометрия. Дидактические материалы.8 -9классов. – М.: Просвещение,2010
Digital.1september.ru
6
Иченская М.А. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 7-9 классы. – М.: Просвещение,2012
