Урок геометрии в рамках системно- деятельностного подхода «Равнобедренный треугольник и его свойства»
Урок «открытия» нового знания.Учитель создает проблемную ситуацию- ученик ее принимает, вместе выявляют проблему,учитель управляет поисковой деятельностью- ученик осуществляет самостоятельный поиск, обсуждение результатов.
Структура урока
1. Мотивация учебной деятельности( связь с жизнью, практическое применение в жизни- показ клипа, модели на столе, фотографии на доске, музыкальное сопровождение)
2.Актуализация и фиксирование индивидуальных затруднениий(вопросы с сигнальными карточками, проверка д.)
3.Выявление места и причины затруднения( построение проблемы)
4.Построение проекта выхода из затруднения( план работы исследовательских групп)
5.Реализация построенного проекта( работа в группах по выполнению заданий)
6.Первичное закрепление( анализ работы групп и буклеты)
7.Самостоятельная работа( тест)
8. Включение в систему знаний и повторения( подведение итогов)
9.Рефлексия( пирамида успеха)
Урок- исследования
1. Установления объекта изучения(мотивация)
2.Постановка и формирование проблемы(определение предмета исследования)
3.Определение целей и задая исследования , выдвижение гипотез.
4.Построение плана исследования.
5. Проверка гипотезы, проведение эксперимента
6.Оформление результатов исследования
7.Определение сферы применения найденного решения
8.Анализ и обоющения полученных результатов
9.Выводы и обмен информацией
Тема: «Равнобедренный треугольник и его свойства»
Метод: исследовательский
Класс : 7-а
Учитель: Васина Ирина Владимировна
Цель: исследовать и доказать свойства равнобедренного треугольника.
Задачи :
воспитательная – воспитывать настойчивость в учёбе, умение слушать, ответственное отношение к учебному труду;
учебная – совершенствовать знания о свойствах равнобедренного треугольника;
развивающая – развивать познавательный интерес, мышление, память ,внимание.
Оборудование:
• мультимедиа проектор;
• цветной мел;
• проверочный тест;
• различные треугольники.
•чертёжные инструменты.
Ход урока:
Деятельность ученика
УУД
Организационный момент
Создать благоприятные условия для работы на уроке
Психологически подготовить учащихся к общению и восприятию заданий
Дорогие ребята, уважаемые коллеги! Я рада видеть всех вас у нас открытом уроке по геометрии в 7 классе,посмотрите друг на друга…надеюсь наша работа будет плодотворной
Клип « Все в твоих руках»
В старину на Руси считалось, если человек был сведущ в математике, то это означало высшую степень учёности. А умение правильно видеть и слышать – 1 шаг к мудрости. Хочется, чтобы сегодня вы показали, насколько мудры и сведущи
так как на уроках геометрии очень важно уметь, смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур.
Приветствие
учителя
Личностные
Нравственно- этические
Актуализация знаний
Проверка домашнего задания
Мотивация.
Активное включение учащихся в образовательный процесс
Обратите внимание на доску и на стол. По какому признаку вы можете объединить эти фигуры?
Значит о чем мы сегодня будем вести разговор на уроке?
Звучит музыка (Объяснит вам каждый школьник, что такое треугольник…)
И мы сегодня с вами разгадаем еще некоторые тайны , которые хранит в себе треугольник.
Пусть эта пирамидка станет символом нашего урока и сейчас с помощью этого символа мы создадим цепочку пожеланий на урок и надеемся, что они исполнятся
В одном египетском папирусе 4000-летней давности говорилось о площади равнобедренного треугольника. Через 2000 лет в Древней Греции очень активно велось изучение его свойств. Император Франции Наполеон свободное время посвящал занятиям математикой и, в частности, изучению свойств треугольников. Большой вклад в исследование треугольников внес знаменитый математик, имя которого мы назовём, ответив на вопросы :у вас на партах лежат сигнальные карточки синего и красного цвета. Если утверждение верное, то прошу поднять красную карточку «Да» и буква на слайде останется; если утверждение неверное, то , пожалуйста, поднимите синюю карточку «Нет», буква на слайде исчезнет.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (Е);
Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (В);
Биссектриса угла – луч, делящий угол на два равных угла (Н);
Отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника (К);
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точка пересечения всегда лежит внутри треугольника (Л);
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести, по крайней мере, два перпендикуляра к ней (М);
Две прямые называются перпендикулярными, если при их пересечении образуется хотя бы один прямой угол (И);
Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне (П);
Сумма углов треугольника равна 200 градусов. (С);
Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка лежит внутри треугольника (Д).
Формулировки неверных заменить на верные
В качестве домашнего задания вам необходимо было провести биссектрисы, медианы и высоты в одном из видов треугольника (на выбор: остроугольном, прямоугольном, тупоугольном).
(трое -учеников строят на доске) все работают по чертежам
Проверка д.з, учащиеся проверяют, делают свои замечания.
Проблема
По какому признаку можно объединить эти треугольники?
А еще какую классификацию треугольников вы знаете?
Как вы думаете,а является ли ранобедренный треугольник- равносторонним или наоборот?
А может ли биссектриса, являтся одновременно, медианой и высотой? Если, да , тов любом ли треугольнике?
Оказывается это возможно в равнобедренном треугольнике
Давайте решим эту проблему путем проведения научного исследования.
- Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему сегодняшнего урока «Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника»
Кто может растолковать понятие
«свойство»? Что это такое?
- То есть, что нам предстоит выяснить сегодня?
Итак, сегодня мы работаем в научно- исследовательской лаборатории «Треугольник»
Исследование равнобедренного треугольника проводят 3 группы , в каждой группе есть руководитель, который после проведения эксперимента расскажет о результатах работы группы
Но прежде чем мы начнем исследование давайте немного отдохнем, т.к. на уроках геометрии важно формировать геометрическое зрение прведем гимнастику для глаз.
После проведенияисследования старший группы отчитывается о результатах остальные группы внимательно слушают
Типография исследовательской лаборатория выпустила буклеты по результатам ваших эксперементов которые пригодятся вам в вашей дальнейшей практической работе.
А сейчас вам как сотрудникам научной лаборатории предстоит проверить свои результаты на практике
Вам предлагается пройти компьютерный тест на практике, работая в парах и сразу получить результат, а часть учащихся будутработать по тестам на печатной основе и проверят свои результаты с помощью презентации.
Все фигуры состоят из треугольников
О треугольниках
Учащиеся передают пирамиду и говорят, свои пожелания себе, своим одноклассникам
Работа с карточками
Учащиеся работают с сигнальными карточками
Работа у доски отдельных учащихся. Демонстрируют построение высоты, биссектрисы,
медианы в различных треугольниках, подкрепляя истинность своих рассуждений определениями биссектрисы, медианы, высоты. Все остальные учащиеся работают с сигнальными карточками
по углам
по сторонам ( равносторонний, равнобедренный, разносторонний)
…отличительная особенность чего-либо
…чем отличается равнобедренный треугольник от других разновидностей треугольника
Учащиеся получают буклеты- памятки
Учащиеся выполняют тесты и проверяют называя сои оценки, которые видят на экране.
Регулятивные:
планирование
Коммуникативные:
строить эффективное взаимодействие со сверстниками и взрослыми
Обратная связь:
(линия взаимодействия)
Познавательные:
умение анализировать
Этап усвоения новых знаний -исследование
Лабототорно -исследовательская работа «Равнобедренный треугольник и его свойства» ( Класс разбивается на три группы, во главе назначается старший,который ведёт работу группы и отчитывается о результатах,Ребятам раздаются листы с печатной основой)
Цель: 1)Выяснить какие треугольники являются равнобедренными ;
2)Какими свойствами они обладают.
Оборудование: масштабная линейка, транспортир.
Работа по группам: Для оптимизации исследований класс разбивается на группы по четыре человека. Каждой группе предлагается исследовать какое-то одно свойство и подтвердить или опровергнуть его. В случае подтверждения свойства дать чёткую формулировку общего и частного утверждений.
Во время предварительных обсуждений связь элементов равнобедренного треугольника, обладающих свойствами, с его основанием, скорее всего не прозвучит. Поэтому задача учителя во время работы в группах при необходимости обратить внимание учащихся на разницу в показателях измерений.
Лабототорно -исследовательская работа «Равнобедренный треугольник и его свойства»
1 группа
Задание 1. Постройте два равнобедренных и один равносторонний треугольник.
Задание 2. Вырежьте их, методом сгибания определите количество равных сторон,сделайте соответствующие выводы.
Равнобедренный треугольник -______________________________________________________________
Равносторонний треугольник -_______________________________________________________________
Задание 3 Измерьте стороны треугольников, запишите данные в таблицу, сделайте выводы.
[pic]
Измерьте стороны треугольника, запишите результат измерений:
АВ = ………см; BC = ………см; AC = ………см;
MN = ………см; NK = ………см; MK = ………см;
ST = ………см; TR = ………см; SR = ………см;
DE = ………см; EF = ………см; DF = ………см;
OQ = ………см; QG = ………см; OG = ………см.
Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона – основанием. В каждом равнобедренном треугольнике найдите боковые стороны и основание:
∆АВС – боковые стороны:………………..; основание…………..;
∆MNK – боковые стороны:………………..; основание…………..;
∆STR – боковые стороны:………………..; основание…………..;
Треугольники ∆ABC, ∆MNK, ∆STR - __________________
Сравните результаты измерений и дайте определение равнобедренного треугольника:
Треугольник называется равнобедренным, если……………………………………………………
Треугольник ∆OQG – _______________________________ Посмотрите на результаты измерений, дайте определение равностороннего треугольника:
Треугольник называется равносторонним, если…………………………………………………….
Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным? ...........
А равнобедренный – равносторонним? ...........
Доказательство свойства
Лабототорно -исследовательская работа «Равнобедренный треугольник и его свойства»
Группа 2
Задание 1 Постройте два равнобедренных и один равносторонний треугольник.
Задание 2 Вырежьте их, методом сгибания определите количество равных углов , сделайте соответствующие выводы.
В равнобедренном треугольнике углы при основании ……………….
[pic]
Задание 3. Измерьте углы в равнобедренных треугольниках:
I) в ∆АВС: АВС = ……; АСВ = …….; ВАС = …….
II ) в ∆MNK: MNK = ……; MKN = …….; NMK = …….
III ) в ∆STR: STR = ……; SRT = …….; TSR = …….
Сравните результаты измерений и сделайте вывод:
В равнобедренном треугольнике углы при основании ……………….
Докажем это свойство равнобедренного треугольника.
Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании раны
В
Дано: Δ АВС - ………………
Доказать: …………
A C
D
Доказательство.
Проведем биссектрису ВD.
Рассмотрим ……… и ………..:
……. = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);
……. = ………( т.к. ВD - …………..Δ АВС ); ………….. = …………..
……….. - …………….. (по двум сторонам и углу между ними)
Тогда ……… = ………., ч.т.д.
Лабототорно -исследовательская работа «Равнобедренный треугольник и его свойства»
Группа 3
Задание 1 Постройте два равнобедренных и один равносторонний треугольник.
Задание 2 Вырежьте их, методом сгибания найдите биссектрису к основанию – выделите её красным цветом, медиану к основанию - зелёным цветом, высоту – синим цветом .Что вы заметили? Сделайте вывод:
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является ………………… и …………………….
Задание3
[pic]
В равнобедренных треугольниках ΔАВС, ΔMNK, ΔSTR из вершины треугольника к основанию проведите биссектрису, медиану и высоту. Проанализируйте результаты и сделайте вывод:
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является ………………… и …………………….
Докажите это свойство равнобедренного треугольника.
Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к ………………, является ……………. и……………..
В Дано:
Δ АВС - ………………
ВD - ……………… Δ АВС
А С Доказать: ВD -………….. Δ АВС, ВD -………….. Δ АВС
D
Доказательство.
Рассмотрим ……… и ………..:
……. = …….. (т.к. ΔАВС - ………………);
……. = ………( т.к. ВD - …………..Δ АВС ); ………….…………..
……….. - ……………..
(по двум сторонам и углу между ними)
Тогда ……… = ………., ВD - ……………….. Δ АВС.
Тогда ……. = ……., а т.к. …… и …… - смежные, ……. = ……. = ….о, т.е. ВD……, значит, ВD - ……………….. Δ АВС, ч.т.д.
Защита исследований по группам.( По истечении отведённого времени заслушиваются старшие от групп. Делают запись на доске, а учащиеся в тетрадях. Старший отвечает от группы, а оставшиеся ребята члены группы при необходимости вносят коррективы, делают замечания. С целью формирования навыка научного метода познания надо обратить особенное внимание учащихся на необходимость теоретического обоснования экспериментально полученных результатов. Привести исторические примеры, подтверждающие такую необходимость.)
Этап закрепления нового материала
Регулятивные:
Саморегуляция, оценка
Познавательные:
анализ, синтез, выбор критериев
Коммуникативные:
Умение вступать в дискуссию
Итог урока
Рефлексия
Фронтальный опрос. Контрольные вопросы С какими понятиями мы работали сегодня на уроке?
Так какой же треугольник называется равнобедренным?
Что мы узнали про углы равнобедренного треугольника?
С каким еще свойством равнобедренного треугольника мы познакомились?
Отметьте, пожалуйста, что важно в формулировке данного свойства?
Как вы думаете, существует ли треугольник, в котором все три биссектрисы будут и медианами и высотами?
Какое условие должно выполняться?
Как называется такой треугольник?
Рефлексия
Предлагает оценить свою работу на уроке, построить пирамиду успеха: Если вы довольны своей работой на уроке, вам было интересно- красный треугольник
Если вам понятно, но еще есть над чем работать- зеленый треугольник
Если вам было трудно , неинтересно и у вас много вопросов- синий треугольник
Поясняет домашнее задание
Домашнее задание
- Записываем домашнее задание.
П. 18, №110 (с. 37)
Дополнительное задание: доказать свойство треугольника, если проведена медиана или высота.
Простая это фигура треугольник: три вершины, три стороны, три угла. А задумаешься…, нет, вовсе не простая, мы ещё многое о ней не знаем. Не умеем вычислять площади треугольников, применять теорему косинусов, синусов, не знаем о подобии треугольников, о признаках равенства прямоугольных треугольников и многое ещё осталось загадочным для вас.
Но заметьте, один треугольник таит в себе столько загадочного, а если соединить друг с другом несколько треугольников?! (показ иллюстраций через медиапроектор фигур: многогранники, архитектурное строительство) Чувствуете красоту полета мыслей, объем для работы мозга?
Желаю вам успехов в дальнейшем изучении науки геометрия. Спасибо за внимание
Отвечают на вопросы
Проводят самооценку, рефлексию. Записывают домашнее задание
Анализ и синтез, рефлексия способов и условий действия
