КУРС ПО ВЫБОРУ
«РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ»
Для учащихся 8-9 классов
Пояснительная записка
Введение в среднюю школу курсов по выбору – принципиально новой массовой формы обучения – поставило перед педагогами важные вопросы. В подходе к решению проблемы развития математического мышления учащихся существует несколько путей:
-совершенствование содержания обучения;
-повышения его теоретического уровня;
-повышение эффективности методики обучения;
-использование различных дидактических средств
Одним из эффективных путей совершенствования преподавания математики, считается развитие математической культуры через систему текстовых задач.
Под системой задач, направленной на развитие математической культуры школьников, понимается такое сочетание последовательность, которые способствуют
развитию всех компонентов математической подготовки:
-фактических знаний и умений, установленных программой обучения;
-мыслительных операций и методов;
-математического стиля мышления;
-рациональных, продуктивных способов учебно-познавательной деятельности
Текстовые задачи в процессе обучения могут служить следующим дидактическим целям:
-стимулировать изучения математики;
-выполнять пропедевтические функции;
-способствовать усвоению теоретического материала;
-формировать навыки решения основных типов задач (тренировочные);
-способствовать развитию интеллекта (развивающие).
Исходя, из дидактических целей задачи подбираются с соответствующим содержанием и структурой.
По содержанию задачи могут быть:
-абстрактно-математические;
- конкретно-бытовые;
- производственные;
- занимательные;
Кроме того, содержание задач позволит учащимся усвоить теоретический материал (понятия, свойства, формулы, правила).
По структуре задачи могут быть сложными и простыми, требовать репродуктивных способов решения и творческих.
Задачи творческого характера требуют от учащихся:
-самостоятельности;
-глубины;
-гибкости;
-критичности;
-рациональности мышления.
Весьма важными в современный период развития школы являются развивающие функции задач, которые позволяют формировать самостоятельность, гибкость, глубину мышления и развивать творческие способности учащихся.
Требования к задачам:
а) задачи могут способствовать самостоятельности мышления, если они требуют:
-самостоятельного анализа условия;
- конструирования способов решения самостоятельности решения сложного из простых;
-самостоятельного составления соотношений, условий по заданным свойствам.
б) задачи могут быть использованы для развития гибкости мышления, если они:
-допускают несколько способов решения;
-требуют необычных способов решения
-требуют перестройки привычного хода рассуждения на необычный
в) для развития критичности полезных задач:
-с лишним или недостающим данным;
-с противоречивыми или нереальными данными;
г) для развития рациональности. задачи должны допускать:
- несколько способов решения, причём один из них должен быть эффективнее (рациональнее) остальных.
В зависимости от доминирующих целей и особенностей усвоения материала школьниками знаний, умений и навыков, выделяются следующие звенья процесса обучения (методы и формы)
- формирование новых знаний;
-закрепление и совершенствование знаний;
-применение знаний на практике;
-систематизация знаний;
-контроля усвоения знаний.
Основной формой организации обучения является урок, но не единственной, поэтому можно использовать практические занятия (по группам, по парам), практикумы. зачёты.
Предполагаемые результаты таковы, что учащиеся научатся решать задачи,
Решение задач - это сложная работа. Материал, над которым производится эта работа — это сама задача.
Методы решения - это инструмент для работы. Само решение – это процесс работы. Процесс применения инструмента к материалу. Поэтому, чтобы облегчить решения задач, надо знать материал этой работы, т.е. сами задачи – как они устроены, из чего состоят. Надо знать и владеть инструментами – методами решения и научиться разумно применять их.
Инструментом для оценки результатов работы, могут быть самостоятельные работы, зачётные задания, тестовые работы. контрольные работы классные и домашние.
Разделы программы
требования к математической подготовке учащихся;
содержание изучаемого курса;
учебно-тематическое планирование;
методические рекомендации;
используемая литература.
Раздел требования к математической подготовке задаёт примерный объём знаний, умений и навыков, которым должен овладеть школьник. В этот объём входят те знания, умения и навыки, обязательное приобретение которых учащимся предусмотрено требованиями программы общеобразовательной школы.
По курсу решения текстовых задач учащиеся должны уметь:
-делать выбор неизвестных величин;
-составлять уравнение (неравенство);
-решать уравнение, неравенство, системы;
-уметь находить нужную неизвестную или комбинацию неизвестных.
Содержание изучаемого курса:
Умение решать ту или иную задачу зависит от многих факторов. Однако прежде всего, необходимо научиться различать основные типы задач и уметь решать простейшие из них. Предполагаемые задачи можно разбить на следующие типы:
- задачи на движение;
-задачи на совместную работу;
-задачи на проценты;
-задачи на смеси;
-задачи на разбавление смесей;
-задачи на применение знаний по теме прогрессии;
-задачи с геометрическим материалом;
УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ(2часа в неделю )
-задачи на смеси;
7
5
задачи на планирование
7
6
-задачи на разбавление смесей;
5
7
Задачи на зависимость между компонентами арифметических действий.
4
8
-задачи на применение знаний по теме прогрессии
9
9
-задачи с геометрическим материалом
7
10
Итоговое занятие
2
Итого-68ч.
УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ( 1 час в неделю )
-задачи на смеси;
4
5
задачи на планирование
3
6
-задачи на разбавление смесей;
3
7
-задачи на применение знаний по теме прогрессии
4
8
-задачи с геометрическим материалом
4
9
Итоговое занятие
1
Итого-34ч.
УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ( 0,5 часа в неделю )
-задачи на смеси;
2
6
-задачи на разбавление смесей;
3
7
-задачи на применение знаний по теме прогрессии
2
8
-задачи с геометрическим материалом
2
10
Итоговое занятие
1
Итого-17ч.
УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ( 0.25 часа в неделю )
-задачи на смеси;
1
5
-задачи на применение знаний по теме прогрессии
1
6
-задачи с геометрическим материалом
1
7
Итоговое занятие
1
Итого-8ч.
Методические рекомендации:
При решении задач на движение следует помнить, что основными компонентами этих задач является скорость, время, расстояние (единицы измерения всех величин должны быть в одной системе)
План решения задач обычно соответствует следующей последовательности шагов:
-выбор одной из величин, которая неизвестна по условию и обозначение её;
-установление связи между выбранной величиной и другими величинами;
-выражение третьей величины через известную и выбранную;
-составление уравнения по условию задачи.
Здесь следует рассмотреть следующие типы задач:
-движение из одного пункта в другой в одном направлении;
-движение из разных пунктов навстречу друг другу;
-движение из разных пунктов в противоположном направлении;
-движение по воде;
-определении скорости при встречном движении;
-задачи на составление неравенств.
2) При решении задач на совместную работу, обращаем внимание, что основными компонентами является: работа, время, производительность труда.
План работы сводится к тому, что
-всю работу принимаем за единицу (1);
-находим производительность труда каждого рабочего в отдельности;
-находим объём работы каждого рабочего;
-составляем уравнение опираясь на условие задачи.
Следует рассмотреть следующие задачи
-вычисление количества времени затраченного на выполнение работы;
-задачи на заполнение ёмкости разными трубами;
-нахождение производительности пруда.
3) Задачи на планирование.
К задачам такого типа относятся те задачи, в которых объём выполняемой работы известен, или его надо определить. Кроме того, идёт сравнение работы, которая должна быть выполнена по плану и фактической работы.
Основные компоненты: работа, время, производительность труда, количество участников, выполняемых работу.
Следует рассмотреть следующие задачи6
-задачи на определение объёма работы;
-задачи на нахождение производительности труда;
-задачи на нахождение времени, затраченного на выполнение работы.
4) Задачи на зависимость между компонентами арифметических действий.
Здесь следуй рассмотреть следующие задачи:
-задачи которых необходимо найти сумму слагаемых, каждое из которых составляет ту или иную часть от суммы;
-задачи в которых используется формула двузначного числа;
-задачи в которых слагаемые пропорциональны некоторым числам (или дано их отношение)
5) Задачи на проценты (%) и на части.
Задачи данного типа входят как составная часть в решение других типов задач.
Осуществляя замену процентов соответствующим количеством сотых долей числа легко свести эти задачи к задачам на части.
Есть необходимость решать следующие задачи:
-задачи, решаемые арифметическим способом;
-задачи. в которых известно, на сколько % одно число составляет от другого;
-задачи. в которых известно, на сколько % одно число составляет больше другого;
- три типа задач на проценты.
6) Задачи на смеси.
Задачи данного типа наиболее сложные, и поэтому очень важно разобраться в условии задачи. Следует рассмотреть следующие типы задач:
-задачи, в которых отношение компонентов дано в %;
-задачи, в которых отношение компонентов задано в частях.
7) Задачи на прогрессии.
Задачи данного типа включают задачи решение которых опирается на знания арифметической и геометрической прогрессий.
Здесь следует рассмотреть следующие задачи:
-задачи, где неизвестная величина является членом прогрессии;
-задачи, связанные с алгебраическими операциями;
-задачи, связанные с биологическими процессами.
8) Задачи на разбавление жидкостей.
Задачи данного типа предполагают, что жидкость из сосуда будет отлита, а затем в сосуд добавят другую жидкость и получившуюся смесь отливают. Вопрос к задаче звучит обычно так, сколько жидкости одного и того вида было отлито в первый раз и во второй раз, если количество жидкости в ёмкости известно.
9) Задачи с геометрическим материалом—это задачи на нахождение компонентов геометрических фигур, а также их площадей, периметров, объёмов, через составление уравнения или систему уравнений.
Следует помнить, что после решения задач необходимо оценить реальность полученного результата.
Используемая литература:
Крамор В.С. «Повторяем и систематизируем курс алгебры и начала анализа»М.: Просвещение -1990г
2) Фридман Л.М. «Учись учиться математики» -М.: Просвещени1985г.
3) Шурыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике» М.: Просвещение-1989г.
4) Кузнецов Л.В. «Сборник заданий для подготовки к письменному экзамену по математике в 9классе» -М.: Дрофа 2002г.
5) Математика. Приложение к газете «Первое сентября»
