Тема. Производная показательной функции. Число е.
Цели: научить находить производную показательной функции; вывести формулу производной показательной функции [pic] ; познакомить с числом е; знать, какую функцию называют экспонентой; определение натурального логарифма; развивать логическое мышление; воспитывать сознательное отношение к учебе.
Ход урока
1.Организационная часть.
2.Обзор ошибок по контрольной работе.
3.Проверка домашнего задания. п.41 №538(а,б), №539(а,б), №540(а).
№538(а,б)
а) [pic] , [pic]
б) [pic] , [pic]
№539(а,б)
а) [pic] , [pic]
б) [pic] , [pic] .
в) [pic] , [pic] , [pic] [pic] , [pic]
Устный счет:
А) [pic]
Б) [pic]
В) [pic]
Г) [pic] - уравнение касательной к графику функции у=f(х) в точке [pic] .
Д) [pic] - уравнение прямой.
4. Изучение нового материала.
Функцию [pic] называют экспонентой. [pic]
Показательная функция [pic] в точке нуль имеет производную, равную 1, а угол наклона равен [pic] .
е - иррациональное число.
Теорема 1. Функция [pic] дифференцируема в каждой точке области определения и [pic]
[pic] - натуральный логарифм по основанию е. [pic] , [pic] , [pic]
Теорема 2. Показательная функция [pic] дифференцируема в каждой точке области определения и [pic]
Примеры:
[pic] , [pic] , [pic]
Теорема 3. [pic]
[pic]
Примеры:
А) [pic]
Б) [pic]
В) [pic]
5. Решение задач.
№538(в,г)
А) [pic]
Г) [pic]
В) [pic]
№539(в,г)
В) [pic]
Г) [pic]
№540(в).
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] - угловой коэффициент.
[pic] - уравнение касательной.
[pic]
[pic]
Найти значение производной функции в указанной точке [pic] :
а) [pic]
[pic] , то есть [pic]
[pic]
Ответ: [pic]
б) [pic]
[pic]
[pic]
Ответ: [pic]
Итог урока.
а) Чему равна производная функции [pic] ? ( [pic] )
б) Какую функцию называют экспонентой? ( [pic] - экспонента)
в) Определение натурального логарифма. ( [pic] )
