«Сумма n первых членов арифметической прогрессии».
Цели урока:
Образовательные: обеспечить условия активного усвоения материала новой темы. Формировать умения применять математические значения к решению практических задач.
Создать условия закрепления и систематизации полученных знаний и умений. Создать условия контроля (самоконтроля).
Развивающие: способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формировать умения применять приемы: обобщения, выделение главного переноса знаний в новую ситуацию, развитие математического мышления; речи, внимания и памяти.
Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике активности, мобильности, умения общаться, общей культуре.
Тип урока: Комбинированный урок
Форма организации урока: Индивидуальная, фронтальная
Оборудование: таблицы с формулами, у учащихся на партах тетрадь, учебник. Карточки, листы для самостоятельной работы,
План урока:
1) Оргмомент
2) Проверка домашнего задания, устный счет. Всесторонняя проверка знаний.
3) Объяснение нового материала
4) Усвоение новых знаний
5) Закрепление новых знаний
6) Дифференцируемая самостоятельная работа
7) Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж.
1. урок начнем с проверки домашнего задания Павел, Даша на проверку по 3 тетради .У доски работает 1 человек.
Д [pic] ано: Решение:
[pic] =37 d= [pic]
[pic] =16
[pic] d= [pic] d=3
найти: d-?
С остальными работаем устно
На доске записаны две последовательности
1) 4,6,8,10,12, ………….
2) -12,-9,-6,-3,0,3, ……..
Ответьте на следующие вопросы
Выяснить являются ли они арифметической прогрессией. Почему?
Назвать первый член , разность и формулу n-го числа.
Проверяем домашнее задание у доски , учащийся с помощью кубика –экзаменатора выбирает себе два дополнительных вопроса.
.Даша, Павел результат проверки домашнего задания
Теперь работаем все вместе, отвечаем на следующие вопросы
Что называют арифметической прогрессией?
Способы задания арифметической прогрессии?
Формула n-го члена?
Почему арифметическая прогрессия называется арифметической.
Формулы d=? n=?
Вывешиваю формулы
.
Итак: молодцы хорошо мы с вами повторили предыдущий материал.
Для того чтобы перейти к новой теме рассмотрим следующую задачу
Найти сумму всех однозначных чисел
1.2,3,4,5,6,7,8,9,
S=1+2+3+4+5+6+7+8+9
S=45
Так молодцы хорошо, а эту задачу.
Найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100
1,2,3,4,…….99,100.
1) Данная последовательность арифметическая прогрессия?
2)можно посчитать сумму этих чисел выше приведенным способом?
Почему?
С чем мы столкнулись?
Значит какие цели мы сегодня поставили перед собой?
Итак тема сегодняшнего урока?
Сумма n первых членов арифметической прогрессии
Вернемся к нашей задаче и решим ее применяя следующий способ
S=1+2+3……+99+100
S=100+99+…….+2+1
2S=101+101+……+101+101
2S=101*100
S= [pic]
S=101*50
S=5050
А если нам дана произвольная арифметическая прогрессия.
[pic] [pic] , [pic] …., [pic] …
Предоставляется возможность самим вывести формулу, пользуясь примером приведенным выше .Один. ученик у доски . Учитель является только координатором процесса , если возникают вопросы
[pic] = [pic] + [pic] +…. [pic] + [pic]
[pic] = [pic] + [pic] +…..+ [pic] + [pic]
[pic] = [pic] +( [pic] +d)+ ( [pic] +2d)+….+( [pic] +(n-1) d)
[pic] = [pic] +( [pic] -d)+ ( [pic] -2d)+….+( [pic] -(n-1) d)
2 [pic] =( [pic] + [pic] )+( [pic] +d+ [pic] -d)+( [pic] +2d+ [pic] -2d)+……+( [pic] +(n-1)d+ [pic] -(n-1)d)
2 [pic] =( [pic] + [pic] )+( [pic] + [pic] )+ ……+( [pic] + [pic] )
2 [pic] =( [pic] + [pic] )n
[pic] = [pic]
Запишем эту формулу на грань нашего кубика.
Предлагается ученикам решить выше приведенный пример новым способом.
1,2.3,4,…….100,……
Дано: Решение:
n=100 [pic] = [pic] *100
[pic] =1
[pic] [pic] =100 [pic] =101*50
[pic] [pic] =? [pic] =5050
Делаем вывод. Что с помощью формулы быстро и удобно вычислять
Этап закрепления знаний
Решение заданий , более подготовленным учащимся по желанию предлагаются индивидуальные карточки.
№390(2), 392, 391(2), 395(2).
Дифференцируемая самостоятельная работа (10 минут)
Группа С получает карточки
По окончании работы с помощью мультимедийной установки выводятся результаты на экран , идет взаимопроверка. Группу С проверяет учитель .
Подведение итогов урока с помощью синквейна.
Оценка деятельности учащихся на уроке
Инструктаж домашнего задания.
