Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 11 класса (Филологический профиль) к учебнику «Алгебра и начала математического анализа», 11 кл

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Славянская средняя общеобразовательная школа - детский сад»

Раздольненского района Республики Крым

Рассмотрено: Согласовано: Утверждаю:

на заседании методического зам. директора по УВР Директор МБОУ «Славянская

объединения ______ Е.Г.Кравченко школа – детский сад»

________Н.С. Лебедева ________ 2016г. ______ Л.И. Саженкова

Приказ № ____ от __________ 2016г.

протокол №______ то _______2016г.

Рабочая программа

по алгебре и началам математического анализа для 11 класса

(Филологический профиль)

к учебнику «Алгебра и начала математического анализа», 11 класс

авт. С.М.Никольского, М.К.Потапова, Н.Н.Решетникова, А.В. Шевкина М.: Просвещение, 2014.

на 2016/2017 учебный год

Составила: Радченко Елена Александровна, учитель математики

высшей категории МБОУ «Славянская школа – детский сад».

с. Славянское, 2016 г.

Введение

 Рабочая программа по курсу «Алгебра и начала анализа» в 11 классе составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Стандарт основного общего образования по математике.

Стандарт основного общего образования по математике //Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов, Москва: «Вентана-Граф», 2008.

2. Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 класс. Программы общеобразовательных учреждений (составитель Т.А. Бурмистрова). М.: «Просвещение» 2014.

Алгебра и начала математического анализа изучаются в объеме 2,5 ч. в неделю, всего – 85 часа.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображе­ния, алгоритмической культуры, критичности мышления на уров­не, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонауч­ных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подго­товки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понима­ния значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

• СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

В курсе алгебры и начал математического анализа 11 класса могут быть условно выделены 7 основных разделов:

1. Функции

2. Производная и её применение

3. Первообразная и интеграл

4. Равносильность уравнений и неравенств.

5. Равносильность уравнений на множествах. Метод интервалов.

6. Системы уравнений с несколькими неизвестными

Раздел 1. Функции.

Элементарные функции и их свойства. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность элементарных функций. Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции.

Основная цель: овладеть методами исследования функций и построения их графиков; усвоить понятия предела функции и непрерывности функции в точке и на интервале; усвоить понятие функции, обратной функции, и научить находить функцию, обратную данной.

Раздел 2. Производная и её применение.

Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Производные элементарных функций, сложной функции. Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Построение графиков функций с помощью производной.

Основная цель: научить находить производную любой элементарной функции; научить применять производную при исследовании функций и решении практических задач.

Раздел 3. Первообразная и интеграл.

Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённых интегралов.

Основная цель: знать таблицу первообразных основных функций и уметь применять формулу Ньютона-Лейбница при вычислении определённых интегралов и площадей фигур.

Раздел 4. Равносильность уравнений и неравенств.

Равносильные преобразования уравнений и неравенств. Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в чётную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Решение уравнений и неравенств с помощью систем.

Основная цель: научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств, научить применять преобразования, приводящие к уравнению-следствию, научить применять переход от уравнения (неравенства) к равносильной системе.

Раздел 5. Равносильность неравенств на множествах. Метод интервалов.

Возведение неравенства в чётную степень, потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Уравнения и неравенства с модулем. Метод интервалов для непрерывных функций.

Основная цель: научить применять переход к неравенству, равносильному на некотором множестве исходному, научить решать уравнения и неравенства с модулем и применять метод интервалов для решения неравенств.

Раздел 6. Системы уравнений с несколькими неизвестными.

Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных.

Основная цель: освоить разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА 11 КЛАССА

На ступени основной школы задачи учебных занятий определены как закрепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-следственные связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Принципиальное значение в рамках курса приобретает умение различать факты, мнения, доказательства, гипотезы, аксиомы.

При выполнении творческих работ формируется умение определять адекватные способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них, мотивированно отказываться от образца деятельности, искать оригинальные решения.

Учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач, формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задачи, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Учащиеся должны научиться представлять результаты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в формах конспекта, реферата, рецензии.

 Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, интернет-ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно выбирать выразительные средства языка и знаковые системы (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.).

Учащиеся должны уметь развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного), объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, владеть основными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия, полемика), следовать этическим нормам и правилам ведения диалога, диспута. Предполагается простейшее использование учащимися мультимедийных ре сурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, со здания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.

Стандарт  ориентирован на воспитание  школьника - гражданина и патриота  России, развитие духовно-нравственного мира  школьника, его национального самосознания.  Эти положения нашли отражение в содержании  уроков.  В процессе обучения должно  быть сформировано умение формулировать свои  мировоззренческие взгляды и на  этой основе осуществляться воспитание гражданственности и патриотизм.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

 знать/понимать:

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике;

2. широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

3. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

4. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

5. вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

 АЛГЕБРА

 уметь

1. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

2. проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

3. вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

4. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

5.  практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

 ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

 уметь

1. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

2. строить графики изученных функций;

3. описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

4. решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

5. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

6. описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

 НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

 уметь

1. вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

2. исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

3. вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

4. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

5. решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

 уметь

1. решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

2. составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

3. использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

4. изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

5. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

6. построения и исследования простейших математических моделей;

 ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ

 уметь:

1. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

2. вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;

3. использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

4. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

5. анализа информации статистического характера.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Формулирует определение числовой функции, её области определения и области значений, возрастающей и убывающей функции, чётной и нечётной функции, обратной функции, предела функции, непрерывной функции;

находит область определения функции, область значений функции, значение функции при заданном значении аргумента и наоборот;

устанавливает по графику функции её основные свойства;

выполняет и поясняет преобразования графиков функций;

исследует функцию, заданную аналитически, использует полученные результаты для построения графика функции

2. Производная и её применение

24

Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Производные элементарных функций, сложной функции. Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Построение графиков функций с помощью производной

Поясняет геометрический и физический смысл производной;

формулирует правила дифференцирования, достаточные условия возрастания и убывания функции, условия экстремума функции;

находит производные функций, используя таблицу производных и правила дифференцирования;

применяет производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции, для приближенных вычислений;

находит наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке;

записывает уравнение касательной к графику функции;

решает несложные прикладные задачи на максимум и минимум

3. Первообразная и интеграл

11

Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённых интегралов.

Формулирует определение первообразной и её основные свойства;

описывает понятие определённого интеграла;

выделяет первообразную, удовлетворяющую заданным начальным условиям;

вычисляет интегралы, используя формулу Ньютона – Лейбница;

находит площадь криволинейной трапеции;

применяет определённый интеграл для решения несложных прикладных задач

4. Равносильность уравнений и неравенств.

24

Равносильные преобразования уравнений и неравенств. Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в чётную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Решение уравнений и неравенств с помощью систем

Поясняет смысл понятий « равносильные преобразования уравнений и неравенств» , «уравнения-следствия» ;

использует их при решении уравнений и неравенств;

выполняет потенцирование логарифмических уравнений;

приводит подобные члены уравнения, освобождает уравнение от знаменателя;

сводит уравнения и неравенства к равносильным системам

5. Равносильность неравенств на множествах. Метод интервалов

7

Возведение неравенства в чётную степень, потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Уравнения и неравенства с модулем. Метод интервалов для непрерывных функций

Поясняет смысл понятий « равносильные преобразования уравнений и неравенств»;

решает иррациональные неравенства методом возведения в чётную степень, логарифмические неравенства методом потенцирования обеих частей;

сводит неравенство к равносильной системе и решает её;

решает уравнения и неравенства с модулем методом промежутков;

применяет обобщённый метод интервалов для непрерывных функций

7. Системы уравнений с несколькими неизвестными

7

Равносильность систем. Система-следствие. Линейные преобразования систем. Метод замены неизвестных

Поясняет понятия «равносильность систем», «система-следствие» и применяет их к решению конкретных задач;

применяет линейные преобразования систем;

решает системы уравнений методом замены неизвестных

9. Повторение

18

.

Календарно-тематическое планирование учебного материала

Алгебра и начала математического анализа 11 класс , 2,5 часа в неделю. Всего 85 часов.

Контрольных работ- 6

• .