Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Лямбирская средняя общеобразовательная школа №1»
Курс по выбору
Математические
парадоксы и софизмы
Автор работы: Базакина Анна Васильевна,
учитель математики МОУ «Лямбирская
средняя общеобразовательная школа №1»
Лямбирь 2016
Пояснительная записка
Математика может рассматриваться как наука о мышлении. Точность причинно-следственных математических отношений является практической основой для освоения логики. Но математика обладает потенциалом и для формирования таких видов мышления, как конструкторское, пространственное, дивергентное, парадоксальное, творческое. Этот потенциал математики мы и стремимся использовать в данной про грамме.
В любой творческой деятельности (в учебе, в труде, в игре) внимание, смекалка, умение логически и неформально мыслить необходимы человеку, ибо помогают находить выход из сложных ситуаций.
Цели и задачи курса:
научить нестандартно смотреть на поставленную задачу, стремиться к творческому разрешению противоречий;
научить искусству применения математических идей и методов к решению практических и теоретических задач;
научить применять математические приемы даже к тем вопросам, в которых использование математики по началу кажется просто невозможным;
придать предмету привлекательность и побудить ученика самостоятельно пополнять пробелы в знаниях.
Технология обучения
Применяется метод проблемных задач, то есть способ обучения школьника самостоятельному решению задач, методы решения которых ему еще не известны, а так же метод коллективного взаимообучения.
Учитывая возрастные особенности учащихся, на занятиях чередуются различные виды творческой деятельности.
Ожидаемые результаты
После изучения курса учащиеся должны уметь:
нестандартно смотреть на поставленную задачу .
применять знания из различных разделов алгебры и геометрии при решении проблем, возникающих в повседневной жизни.
Формы оценки результатов освоения курса: используется оценивание групповых и индивидуальных работ; выполнение различных заданий, в том числе на поиск противоречий и парадоксов. Используется только положительная оценка. Итоговая аттестация: проводится в виде подготовки и проведения учащимися игры «Математический калейдоскоп».
Содержание курса
Введение.
Что такое математические парадоксы, софизмы, фокусы (2 ч)
На этих занятиях ученики узнают исторические факты из области популяризации научных знаний в России. Знакомятся с понятием парадокса в широком смысле - как высказывания, истинность которого не очевидна. В науке парадоксы, как правило, свидетельствуют о недостатках рассматриваемой теории, о ее внутренней противоречивости. В математике анализ парадокса способствовал как пересмотру взглядов на проблему, так и на развитие многих современных идей.
На этих занятиях ученики также знакомятся с софизмами логически неправильными рассуждениями, выдаваемые за правильные. Узнают о софистах Древней Греции, а также познакомятся с математическими софизмами (рассуждениями с замаскированной ошибкой).
Числовые, алгебраические и геометрические софизмы (3ч)
На занятиях подробно разбираются примеры числовых, алгебраических и геометрических софизмов, благодаря чему происходит углубление знаний из различных разделов алгебры и геометрии.
Математические фокусы (2 ч)
Основной темой арифметических фокусов является угадывание задуманных чисел или результатов действия над нами. Весь секрет этих фокусов в том, что «отгадчик» знает и умеет использовать особые свойства чисел, а «задумывающий» этих свойств не знает. Математический интерес каждого фокуса заключается в «разоблачении» его теоретических основ, которые во многих случаях довольно просты. Для обоснования большинства арифметических фокусов удобно прибегнуть к алгебре. На этих занятиях также рассматриваются и геометрические фокусы.
Угадывание чисел, магические квадраты (2 ч)
После обсуждения нескольких арифметических фокусов; ученики должны придумать задачи (желательно в забавной форме), решение которых позволяет улучшить навыки устного счета. Ученики знакомятся с магическими квадратами, с историями, с ними связанными, и способами составления новых магических квадратов на основе данных.
Упражнения со спичками (Зч)
На этом занятии ученики выполняют различные упражнения со спичками: преобразование фигур, числовых равенств, составленных из спичек, путем перемещения одной или нескольких спичек; спички отличное пособие для геометрических развлечений, требующих находчивости и развивающих сообразительность.
Упражнения с настольными играми (2ч)
На этом занятии, используя игровую форму домино, шашек и шахмат, решаются различные любопытные задачи и головоломки, что позволяет обучать школьников мыслить логически.
Геометрия вокруг нас (2 ч)
На этом занятии ученики выполняют практические задания, когда из листа бумаги путем сгибания или разрезания надо получить из одной фигуры другую; вычерчивают фигуры одним росчерком; знакомятся с некоторыми способами определения расстояния до недоступного предмета, высоты объекта.
Заключительная игра «Математический калейдоскоп» (1 ч) Заключительное занятие проводится в форме игры. Каждый ученик дома должен подготовить по 1-2 вопроса по каждому из разделов курса. Все учащиеся делятся на две команды. Затем команды отбирают по 1 О наиболее интересных вопросов и задают их соперникам. Жюри подводит итоги.
Календарно-тематическое планирование
Количество часов
1.
Введение. Что такое математические парадок-
сы, софизмы, фокусы
2ч
2.
Числовые, алгебраические и геометрические
софизмы
3ч
3.
Математические фокусы
2ч
4.
Угадывание чисел, магические квадраты
2ч
5.
Упражнения со спичками
3ч
6.
Упражнения с настольными играми
2ч
7.
Геометрия вокруг нас
2ч
8.
Заключительная игра «Математический ка-
лейдоскоп»
lч
Итого
17 часов
Рекомендуемая литература
1. Гарднер М Матемaтические чудеса и тайны. - М.: Наука, 1964.
2.Депман И.Я. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1999.
Зубков Л Игры с числами и буквами. - СПб:, Пресс, 2001.
Игнатьев Б.И.В царстве смекалки. - М: Наука, 1987.
Кордемскuй БА. Математическая смекалка. - М,: Наука, 1991.
Лuтлвуд Дж. Математическая смесь. - М: Наука, 1990.
Лойд С. Математическая мозаика. -М.: РИИОЛ, 1995.
Мадера АТ, МадераДА. Математические софизмы. - М.: Просвещение, 2003.
9. Нестеренко Ю.В., Олехнuк С.Н., Потапов М.К.
Задачи на смекалку. -М.: Дрофа, 2003.
Перелъман ЯИ Занимательная алгебра. Занимательная геометрия. - М.: Астрель, 2003.
Энциклопедия для детей «Я познаю мир». - М.: Росмэн, 2002.
