Геометрия – 9 класс Урок № 13
Тема урока: «Уравнение окружности».
Цели:
Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат.
Уметь:
– Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить обучающихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.
Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе.
Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Уметь:
– Видеть проблему и наметить пути её решения.
– Кратко излагать свои мысли устно и письменно.
Тип урока: усвоения новых знаний.
Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, экран.
Ход урока.
Организационные моменты.
Сообщение темы и целей урока. Отчет старосты класса об отсутствующих. Проверка готовности к класса к уроку.
Вступительное слово
Формулы координат середины отрезка и расстояния между двумя точками можно использовать для решения более сложных геометрических задач. С этой целью следует ввести прямоугольную систему координат и записать условие задачи в координатном виде. После этого решение задачи проводится с помощью алгебраических вычислений.
Такой метод решения задач принято называть методом координат.
Сегодня мы с вами используя метод координат, выведем уравнение окружности.
Актуализация знаний и умений обучающихся.
Проверка выполнения домашнего задания. Разбор нерешенных задач.
Повторение материала, изученного ранее на слайде 3:
– Запишите формулу нахождения координат середины отрезка.
– Запишите формулу вычисления длины вектора.
– Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).
Изучение нового материала.
Постановка проблемы и её решение.
Осуществляется в ходе общеклассной дискуссии по плану, предложенному на слайдах 4 – 7 презентации (Приложение Д.3. – Презентация «Уравнение окружности»).
Слайд 4 презентации
[pic]
Как вы считаете, что значит составить уравнение окружности, и что для этого нужно знать?
Всякую фигуру мы рассматриваем как совокупность точек, из которых она состоит, и задать фигуру - это значит задать способ, по которому можно было бы узнавать принадлежит ли та или иная точка рассматриваемой фигуре или нет.
Какое самое важное условие можно выделить в определении окружности?
Слайд 5 презентации
[pic]
Слайд 6 презентации
[pic]
Слайд 7 презентации
[pic]
Итак, что надо знать для составления уравнения окружности?
Предложите алгоритм составления уравнения окружности.
Вывод: слайд8, записать в тетрадь.
Слайд 8 презентации
[pic]
Формирование умений и навыков обучающихся.
Фронтальная работа. Выполнить упражнения, предложенные на слайдах 9 – 12.
Слайд 9 презентации
[pic]
Слайд 10 презентации
[pic]
Слайд 11 презентации
[pic]
Слайд 12 презентации
[pic]
Самостоятельная работа в группах
Для проведения следующего этапа урока класс делится на 3 группы:
– 1 группа с низким уровнем мотивации к учебе;
– 2 группа высокий уровень;
– 3 группа – средний.
Задание группам слайды 13-19
Слайды 13, 14 презентации
[pic] [pic]
Обучающиеся группы получают карточки на бумажном носителе и работают на них. Карточки сдаются на проверку.
Слайды 15, 16 презентации
[pic] [pic]
Решение этой задачи заполняется в таблице на слайде и сразу же проецируется на экран.
Ответы к заданию для группы 2
Дано Радиус
Координаты центра
А(0;−6)
В(0; 2)
d 2= (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
СВ 2=R 2=(0-0)2+(2+2)2=16
R 2=16
R =4
А (0; −6)
В (0; 2) .
С ( 0 ; -2)-середина АВ
С ( 0 ; -2 )-центр
А(−2;0)
В( 4; 0)
СВ 2=R 2=(4-1)2+(0-0)2=9
R 2=9
R =3
А(−2;0)
В( 4; 0)
С(1;0)-центр
Слайды 17, 18 презентации
[pic] [pic]
Решение оформляется в тетради. Тетрадь сдается на проверку.
Ответы к заданиям группы 3:
№ 1
1. Центр окружности – А(3;2);
2. R = АВ;
АВ2 = (7 – 3)2+ (5 – 2)2 = 25; АВ = 5;
3. Уравнение окружности (х – 3)2 + (у − 2)2= 25.
№2
R2 = ОС2 = (3 – 0)2 + (–1–0)2 = 9 + 1 = 10;
Уравнение окружности: (х – 3)2 + (у + 1)2 = 10.
Итоги урока.
Итак, сегодня на уроке мы с вами не только вывели уравнение окружности, но и рассмотрели его применение при решении задач. Кроме того, научились сами составлять алгоритмы решения задач. А в работе по готовому алгоритму я предлагаю вам поупражняться при выполнении домашней работы.
Домашнее задание: прочитать п.93, 94; повторить: уравнение окружности, уравнение окружности с центром в начале координат. Выполнить №959; №969.
7
