Гимназия №14
РАЗРАБОТКА УРОКОВ
По теме: степенная функция
Учитель: Сас Т.А.
г.Ейск
2012г.
Урок на тему «Степенная функция с натуральным показателем».
Цели урока.
Познавательные: ввести понятие степенной функции её области определения и области значения; научить учащихся находить область определения и область значения элементарных функций.
Развивающие: развитие грамотной математической речи, развитие умений предположить, оценить правдоподобность данных, анализировать выделять главное, строить аналоги, обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать.
Воспитательные: формировать умение работать самостоятельно, уважение к мнению другого, аккуратность, ответственность.
Ход урока.
1.Организационный момент.
1.1.Сообщить тему урока, сформулировать цели урока и пояснить, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится у них на партах.
2. Актуализация знаний учащихся.
2.1. Повторить понятие линейной функции, ее свойства и построение графика данной функции. Закрепить знание о том, что графиком линейной функции является прямая, для построения которой необходимы координаты двух точек, а свойства зависят от коэффициента ķ. В раздаточном материале изображены графики функций: y=3x; y=-3x; y=1\3x; y=2x+5; y=-2x-5. По графику функции определить свойства.
Вопросы:
1.Какая функция называется линейной, ее общая формула.
2.В каких квандрантах расположены графики.
3.Какую роль играют коэффициент ķ и b.
3.Изучение нового материала.
3.1. Степенной функцией с натуральным показателем называется функция y=xn ,где n–натуральное число. Эта функция определена при всех значениях х. При n=1 функция имеет вид y=x . График этой функции – прямая, проходящая, через начало координат и делящая первый и третий координатные углы пополам.
При n=2 функция имеет вид y=x2 . график этой функции парабола с вершиной в начале координат. Ось симметрии этой параболы ось ординат.
При n=3 функция имеет вид y=x3 . Для построения графика построим таблицу:
(график № 1) При х>0 функция принимает положительное значение при х<0 – отрицательное, при х=0 значение функции равно 0.
Определение: если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, то функцию называют возрастающей.
Таким образом, функция y=x3 возрастающая.
Итак, функция y=x3 :
- определена для любого действительного х
- положительна при х>0, отрицательна при х<0 и равна 0 при х=0
- возрастающая;
- принимает все действительные значения
- график симметричен относительно начала координат
3.2.На доске, на координатной плоскости пунктирной линией построить график функции y=x2 и сплошной линией графики функций y=2x2 , y=-2x2 и y=1\2x2
(график № 2)
После этого вместе с учащимися сделать выводы. Если коэффициент перед переменной х больше 1, то график функции y=ķx2 ближе к оси Y, если меньше 1, то ближе к оси Х. если коэффициент является отрицательным числом, то ветви параболы направлены вниз.
(график № 3)
Свойства функции:
Область определения (-∞;∞)
Y=0 при х=0, y>0 при х≠0.
Y=ķх2 является непрерывной функцией.
Ymin =0 при х=0, ymax не существует.
Возрастает данная функция при х≥0; убывает при х≤0
Данная функция ограничена снизу и неограниченна сверху.
Затем учитель показывает общую схему построения графиков функций y=ķx2 при значениях -1<ķ<0 и ķ<-1. Учащиеся самостоятельно записывают свойства функции y=ķx2 при заданном условии ķ<0. Затем следует проверка.
4.Закрепление нового материала.
4.1.Схематично изобразить графики данных функций относительно графика y=x2 :
y=4x2 y=-3x2 y=3x2 y=1\10x2
(график № 4)
4.2.Разобрать задания
№273(г) Постройте график функции и укажите где она убывает, где она возрастает.
Y=5x2 - квадратичная функция, график парабола, ветви вверх.
(график № 5)
а) функция убывает при х≤0 б) функция возрастает при х≥0
№274(г) Постройте график функции и укажите где она убывает, где она возрастает. (дети выполняют самостоятельно)
Y=-1\2x2 – квадратичная функция график парабола, ветви вниз.
(график № 6)
а)функция возрастает при х≤0 б)функция убывает при х≥0
№282(в) По графику функции Y=2x2 найдите значение функции, соответствующее заданному значению аргумента.
а)y=0,5 б)y=4,5 в) y=-0,5 г) y=-1,5
№284(г) Используя график функции Y=-3x2 найдите несколько значений аргумента, при которых значения функций:
(график № 7)
а) меньше 0 б) меньше -3 в) меньше г) меньше -0,5
4.3. Самостоятельно выполнить:
1 вариант
Построить на координатной плоскости график функции Y=4x2 , найти наибольшее значение данной функции на отрезке [-1;1]. Сформулировать свойства данной функции.
2 вариант
Построить на координатной плоскости график функции Y=-3x2 , найти наименьшее значение данной функции на интервале [-1;1]. Сформулировать свойства данной функции.
3 вариант
Построить на координатной плоскости график функции Y=1\5x2 , найти наименьшее значение данной функции на интервале [0;+∞]. Сформулировать свойства данной функции.
5.Подведение итогов.
6.Домашнее задание.
