Билеты по геометрии для промежуточной аттестации в 8 классах (Погорелов) 2016-2017гг.
Билет № 1.
1.Умножение вектора на число.
2. Признак диагоналей параллелограмм.
3. Задача. Вычислите значение sin α, cos α, tg α и ctg α ,если cos α = 5/13. Билет№2.
1.Вектор. Равенство векторов. Координаты вектора.
2. Свойства диагоналей параллелограмма.
3. Задача. Даны две точки А (- 3;2) и В (4; 1). Докажите, что отрезок АВ пересекает ось абсцисс.
Билет №3.
1.Параллельный перенос.
2.Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма.
3.Задача. Даны три вершины параллелограмма АВСD: А (1;0), В (2;3), С(3;2). Найдите координаты вершины D и точки пересечения его диагоналей. Билет№4.
1.Поворот.
2. Признак противолежащих сторон параллелограмма.
3.Задача. Найдите на оси Х точку равноудаленную от точек (1;2) и (2;3). Билет№5.
1.Симметрия относительно прямой.
2. Свойство диагоналей прямоугольника.
3. Задача. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки А (-1;1), В (1;0).
Билет №6
1.Симметрия относительно точки.
2. Докажите, что если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником.
3.Задача. Составьте уравнение прямой , которая параллельна оси Х и проходит через точку (2;-3).
Билет№7.
1.Определение синуса, косинуса, тангенса и косинуса для любого угла от 0° до 180°.
2.Свойства диагоналей ромба.
3. Задача. Стороны прямоугольника 60 и 91 см .Чему равна диагональ? Билет№8.
1.Пересечение прямой и окружности.
2.Докажите, что если у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то он является ромбом.
3.Задаа. Чему равен угол треугольника со сторонами 5, 12, 13 противолежащий стороне 13.
Билет№9.
1.Значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов (45°, 30°,60°).
2.Докажите, что если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то он является квадратом.
3.Задача. В ромбе АВСD проведена высота ВК, которая делит сторону АD на отрезки АК=9 см и КD=9 см. Найдите углы ромба.
Билет№10.
1.Основные тригонометрические тождества.
2.Теорема Фалеса.
3.Задача. МNРQ - ромб, О - точка пересечения его диагоналей , угол МQР =130°. Найдите углы треугольника МОN.
Билет№11.
1.Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. 2.Средняя линия трапеции.
3.Задача. АВСD - прямоугольник, АD=8 см, АС=20 см.Найдите периметр треугольника АОD.
Билет№12.
1.Перпендикуляр и наклонная.
2. Докажите ,что середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
3.Задача. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 14 см , боковая сторона - 5 см. Найдите: а) высоту трапеции; б) синус острого угла при основании трапеции.
Билет№13.
1.Косинус угла.
2.Средняя линия треугольника.
3.Задача. Разделите данный отрезок АВ на n равных частей.
Билет№14.
1.Замечательные точки треугольника.
2.Докажите, что у равнобокой трапеции углы при основании равны.
3.Задача. В ромбе АВСD ,где О - точка пересечения диагоналей ВD и АС, угол АDС равен 110°. Найдите углы треугольника АОВ.
Билет№15.
1.Определение трапеции. Виды трапеции.
2.Докажите, что любые две медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1,считая от вершины. И все три медианы треугольника пересекаются в одной точке.
3.Задача.В параллелограмме АВСD биссектриса АL угла А делит сторону ВС на отрезки ВL=3 см, LС=5 см . Найдите : а) периметр параллелограмма; б) длину средней линии трапеции АLCD.
Билет№16.
1.Определение квадрата. Свойства квадрата.
2.Теорема Пифагора.
3.Задача. В равнобедренном треугольнике с основанием 24 см и медианой 9 см, проведенной к основанию, найдите : а) боковую сторону; б)синус угла при основании.
Билет№17.
1.Определение ромба. Свойства ромба.
2.Неравенство треугольника.
3.Задача. В равнобедренной трапеции с боковой стороной 15 см и высотой 9 см найдите большее основание.
Билет№18.
1.Определение прямоугольника. Свойства прямоугольника.
2.Доказать, для любого острого угла sin (90 - α)= cos α, cos (90 - α) = sin α.
3.Задача. Составьте уравнение окружности с центром в точке А(5;-3) и проходящей через точку В(1;0).
Билет№19.
1.Определение четырехугольника.
2.Сложение векторов. Правило треугольника и правило параллелограмма.
3.Задача. В равнобедренном треугольнике с углом при основании 30° и основанием 12 см найдите: а) боковую сторону ; б)медиану проведенную к основанию.
Билет№20.
1.Определение и свойства параллелограмма.
2.Скалярное произведение векторов.
3.Задача. Найдите точки пересечения окружности х² + у² = 1 и прямой у = 2х+1.
