| № урока | тема | Элементы содержания | Требования к уровню подготовки учащихся |
| РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ (23 ч.) Рациональные дроби и их свойства (12) |
| 1 | Рациональные выражения | Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция y=k/x и ее график | Знать основное свойство дроби, рациональные, целые. Дробные выражения, правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку заданий, уметь упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь. Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями. Сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители с применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений |
| 2 | Целые и дробные рациональные выражения |
| 3 | Допустимые значения переменных |
| 4 | Основное свойство дроби |
| 5 | Сокращение дробей |
| 6 | Сложение дробей с одинаковыми знаменателями |
| 7 | Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями |
| 8 | Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями |
| 9 | Сложение дробей с разными знаменателями |
| 10 | Вычитание дробей с разными знаменателями |
| 11 | Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями |
| 12 | Контрольная работа № 1 по теме: Сложение и вычитание дробей | Уметь применять изученную теорию при упрощении рациональных выражений, содержащих действия сложения и вычитания, уметь сокращать дробь |
| Произведение и частное дробей (11 ч) |
| 13 | Умножение дробей | Правило умножения дробей, правило деления дробей, преобразование рациональных выражений, Функция k/ x, График функции k/ x | Знать и понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь, свойство обратной пропорциональности, уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения, вычитания, умножения и деления с алгебраическими дробями, возводить дробь в степень, выполнять преобразования рациональных выражений, правильно применять функциональную терминологию, строить графики обратной пропорциональности, находить значение функции по графику, по функции |
| 14 | Возведение дроби в степень |
| 15 | Деление дробей |
| 16 | Деление дробей |
| 17 | Преобразование рациональных выражений |
| 18 | Преобразование рациональных выражений |
| 19 | Преобразование рациональных выражений |
| 20 | Преобразование рациональных выражений |
| 21 | Функция k/ x |
| 22 | График функции k/ x |
| 23 | Контрольная работа 3 2 по теме : умножение и деление рациональных дробей | Уметь применять изученную теорию при упрощении рациональных выражений |
| ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ (14 ч.) Многоугольник 2 ч() |
| 24 | Многоугольник. Выпуклый многоугольник. | Многоугольник, вершины. Стороны, выпуклый многоугольник, четырёхугольник, формула суммы углов выпуклого многоугольника | Уметь объяснять какая фигура называется многоугольником, называть его элементы, знать что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым, уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи. Уметь находить углы многоугольника, их периметры |
| 25 | Четырехугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника |
| Параллелограмм и трапеция (6 ч) |
| 26 | параллелограмм | Параллелограмм. Свойства параллелограмма, признаки параллелограмма, трапеция, основания трапеции, боковые стороны трапеции, теорема Фалеса, | Знать определение параллелограмма и трапеции, виды трапеции. Формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции, уметь их доказывать и применять при решении задач, Уметь выполнять деление отрезков на несколько равных частей, с помощью циркуля и линейки, используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции, уметь доказывать некоторые утверждения, уметь выполнять задачи на построение четырехугольников |
| 27 | Свойства параллелограмма |
| 28 | Признаки параллелограмма |
| 29 | Трапеция. Теорема Фалеса |
| 30 | Трапеция. Решение задач. Задачи на построением циркулем и линейкой |
| 31 | Задачи на построение циркулем и линейкой |
| Прямоугольник. Ромб. Квадрат. (5) |
| 32 | прямоугольник | Прямоугольник. Ромб, квадрат, осевая и центральная симметрия, | Знать определение частных видов параллелограмма, прямоугольника, ромба, и квадрата, формулировки их свойств и признаков. Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач Знать определение симметричных точек и фигур относительно прямой и точки. Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией. |
| 33 | ромб |
| 34 | квадрат |
| 35 | Осевая и центральная симметрия |
| 36 | Решение задач по теме «Четырехугольник» |
| КВАДРАТНЫЕ КОРНИ (18 ч) Действительные числа (2) |
| 37 | Рациональные числа | Рациональные числа, иррациональные числа | Знать определение квадратного корня, арифметического квадратного корня. Какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел, свойства арифметического квадратного корня. Уметь выполнять преобразование числовых выражений содержащих квадратные корни, решать квадратные уравнения, находить приближённые значения квадратного уравнения, находить квадратный корень из произведения, дроби, степени., строить график функции и находить значения этой функции по графику или по формуле. |
| 38 | Иррациональные числа |
| Арифметический квадратный корень (5 ч) |
| 39 | Квадратные корни | Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Функция , её свойства и график |
| 40 | Арифметический квадратный корень |
| 41 | Уравнение x2 = a |
| 42 | Нахождение приближенных значений квадратного корня |
| 43 | Функция y =\ x и её график |
| Свойства арифметического квадратного корня (4 ч) |
| 44 | Квадратный корень из произведения | Квадратный корень из произведения, Квадратный корень из дроби, Квадратный корень из степени | Уметь находить квадратный корень из произведения, дроби, степени., строить график функции и находить значения этой функции по графику или по формуле. |
| 45 | Квадратный корень из дроби |
| 46 | Квадратный корень из степени |
| 47 | Контрольная работа № 4 по теме «свойства арифметического квадратного корня» | Уметь применять изученную теорию при выполни письменной работы |
| Применение свойств арифметического квадратного корня (8 ч) |
| 48 | Вынесение множителя из – под знака корня | Вынесение множителя из – под знака корня, Внесение множителя под знак корня, Преобразование выражение содержащих квадратные корни, | Уметь выносить множитель из под знака корня, уметь вносить множитель под знак корня, выполнять преобразование выражений содержащих квадратные корни |
| 49 | Внесение множителя под знак корня |
| 50 | Преобразование выражение содержащих квадратные корни |
| 51 | Преобразование выражение содержащих квадратные корни |
| 52 | Преобразование выражение содержащих квадратные корни |
| 53 |
|
| 54 | Обобщение по теме : Преобразование выражение содержащих квадратные корни |
| 55 | Контрольная работа по теме: Преобразование выражение содержащих квадратные корни | Уметь применять изученную теорию при упрощении и преобразовании выражений содержащие квадратные корни |
| ПЛОЩАДЬ (12ч. ) площадь многоугольника (2 ч) |
| 56 | Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата | Формула площади многоугольника, квадрата, прямоугольника. | Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать её при решении задач |
| 57 | Площадь прямоугольника |
| Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции (6ч.) |
| 58 | Площадь параллелограмма | Формула площади параллелограмма, треугольника, трапеции, | Знать формулу для вычисления площади параллелограмма, треугольника и трапеции, уметь их доказывать а так же знать теорему об отношении площадей треугольников, уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать и излагать необходимый теоретический материал
|
| 59 | Площадь треугольника |
| 60 | Площадь трапеции |
| 61 | Решение задач по теме площадь |
| 62 | Решение задач по теме площадь |
| 63 | Решение задач по теме площадь |
| Теорема Пифагора (6 ч.) |
| 64 | Теорема Пифагора | Теорема Пифагора, теорема обратная теореме Прифагора | Знать теорему Пифагора и обратную ей, уметь доказывать их и применять при решении задач. (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике) |
| 65 | Теорема обратная теореме Пифагора |
| 66 | Решение задач на применение теоремы Пифагора и теореме обратное ей. | уметь доказывать их и применять при решении задач. (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике) |
| 67 | Решение задач по теме теорема Пифагора | Уметь применять изученные формулы и теоремы при решении задач, излагать в устной форме и доказывать теоремы и необходимый теоретический материал |
| 68 | Обобщение темы площадь | Закрепить в процессе решения задач полученные ЗУН, подготовиться к контрольной работе |
| 69 | Контрольная работа № 5 по теме «Площадь» | Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач |
| КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ (21ч.) Квадратное уравнение и его корни (12 ч) |
| 70 | Определение квадратного уравнения | Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям | Знать что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение, формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, теорему Виета, и обратную ей . Уметь решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать с помощью формул |
| 71 | Неполное квадратное уравнение |
| 72 | Решение квадратных уравнение выделением квадрата двучлена |
| 73 | Решение квадратных уравнение по формуле |
| 74 | Решение квадратных уравнений по формуле |
| 75 | Решение задач с помощью квадратных уравнений |
| 76 | Решение задач с помощью квадратных уравнений |
| 77 | Решение задач с помощью квадратных уравнений |
| 78 | Теорема Виета |
| 79 | Теорема Виета |
| 80 | Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» |
| 81 | Контрольная работа № 7 по теме «квадратные уравнения» | Применение изученного материала по решению квадратных уравнений при выполнении письменной работы |
| Дробные рациональные уравнения (10 ч ) |
| 82 | Решение дробных рациональных уравнений | Дробное рациональное уравнение, общий знаменатель, способы решения дробного рационального уравнения | Знать какие уравнения называются дробные рациональные, какие бывают способы решения уравнений, уметь решать дробные рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно – рациональных уравнений |
| 83 | Решение дробных рациональных уравнений |
| 84 | Решение дробных рациональных уравнений |
| 85 | Решение задач с помощью рациональных уравнений |
| 86 | Решение задач с помощью рациональных уравнений |
| 87 | Решение задач с помощью рациональных уравнений |
| 88 | Решение задач с помощью рациональных уравнений |
| 89 | Графический способ решения уравнений |
| 90 | Обобщающий урок по теме «Дробное рациональное уравнение» |
| 91 | Контрольная работа № 8 по теме « Дробные рациональные уравнения» | Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки применять при выполнении письменной работы |
| ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛНИКИ (19ч) Определение подобных треугольников (2) |
| 92 | Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. | Пропорциональные отрезки, подобные треугольники, отношение площадей подобных треугольников | Знать определение пропорциональных отрезков, и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников и свойств биссектрисы треугольника, уметь определять подобие треугольников, находить неизвестные величины, их пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач |
| 93 | Отношение площадей подобных треугольников. |
| Признаки подобия треугольников (6 ч) |
| 94 | Первый признак подобия треугольников | Первый признак подобия треугольников, Второй признак подобия треугольников, Третий признак подобия треугольников | Знать первый, второй, третий признаки подобия треугольников, уметь их доказывать и применять при решении задач, знать определение пропорциональных отрезков |
| 95 | Второй признак подобия треугольников |
| 96 | Третий признак подобия треугольников |
| 97 | Решение задач по теме признаки подобия треугольников |
| 98 | Решение задач по теме признаки подобия треугольников |
|
| 99 | Контрольная работа № 9 по теме «признаки подобия треугольников» | Уметь применять все изученные термины при решении задач, знать отношения периметров и площадей |
| Применение подобия к доказательству теорем и решению задач (7 ч) |
| 100 | Средняя линия треугольника | Средняя линия треугольника, Свойство медиан треугольника, Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, Практическое приложение подобия треугольников, | Знать теорему о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике |
| 101 | Свойство медиан треугольника |
| 102 | Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике |
| 103 | Решение задач |
| 104 | Практическое приложение подобия треугольников | Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач, уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок данном отношении и решать задачи на построение |
| 105 | Практическое приложение подобия треугольников |
| 106 | О подобии произвольных фигур |
| Соотношение между углами и сторонами прямоугольного треугольника (5 ч) |
| 107 | Сунус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника | Сунус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника, Значение синуса, косинуса, тангенса угла в 30, 45, 60 градусов, | Знать определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значение синуса , косинуса, тангенса острых углов, Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, уметь решать задачи |
| 108 | Значение синуса, косинуса, тангенса угла в 30, 45, 60 градусов |
| 109 | Решение задач по теме применение подобия к решению задач |
| 110 | Решение задач по теме применение подобия к решению задач |
| 111 | Контрольная работа № 10 по теме «применение подобия треугольник4ов к решению задач» | Уметь применять все изученные формулы , значения синуса, косинуса, тангенса сострого угла в прямоугольном треугольнике пр выполнении письменной работы |
| НЕРАВЕНСТВА (20ч) Числовые неравенства и их свойства (8ч.) |
| 112 | Числовые неравенства | Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. | Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенств с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи – решите неравенство Уметь записывать и читать числовые неравенства, промежутки. Изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной |
|
| Числовые неравенства |
| 113 | Доказательство верности неравенств |
| 114 | Свойства числовых неравенств |
| 115 | Сложение числовых неравенств |
| 116 | Умножение числовых неравенств |
| 117 | Погрешность и точность приближения |
| 118 | Обобщающий урок по теме «свойства числовых неравенств» |
| Неравенства с одной переменной и их системы (12 ч.) |
| 119 | Пересечение и объединение множеств | Пересечение и объединение множеств, Числовые промежутки, неравенства с одной переменной, системы неравенств с одной переменной |
|
| 120 | Пересечение и объединение множеств | Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенств с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи- решить неравенство. Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной |
| 121 | Числовые промежутки |
| 122 | Решение неравенств с одной переменной |
| 123 | Решение неравенств с одной переменной |
| 124 | Решение неравенств с одной переменной |
| 125 | Решение систем неравенств с одной переменной |
| 126 | Решение систем неравенств с одной переменной |
| 127 | Решение систем неравенств с одной переменной |
| 128 | Доказательство неравенств |
| 129 | Обобщающий урок по теме «Неравенства с одной переменной и их системы» |
| 130 | Контрольная работа № 11 по теме «Неравенства с одной переменной и их системы» | Уметь применять свойства неравенств при решении неравенств и их систем |
| ОКРУЖНОСТЬ (17ч) Касательная к окружности (3ч) |
| 131 | Взаимное расположение прямой и окружности | Взаимное расположение прямой и окружности, Касательная к окружности, | Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной. Уметь их доказывать и применять при решении задач, выполнять задачи на построение окружности к касательной определять отрезки хорд окружности |
| 132 | Касательная к окружности |
| 133 | Касательная к окружности. Решение Задач |
| Четыре замечательные точки треугольника (5ч) |
| 134 | Свойства биссектрисы угла | Свойства биссектрисы угла, Серединный перпендикуляр, Теорема о точке пересечения высот треугольника | Знать теоремы о биссектрисе угла, о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач. Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника. |
| 135 | Свойства биссектрисы угла |
| 136 | Серединный перпендикуляр |
| 137 | Серединный перпендикуляр |
| 138 | Теорема о точке пересечения высот треугольника |
| Вписанная и описанная окружности (7ч) |
| 139 | Вписанная окружность | Вписанная окружность, Описанная окружность, | Знать какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая называется описанноу около многоугольника , теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольника уметь доказывать теоремы и применять при решении задач |
| 140 | Решение задач |
| 141 | Описанная окружность |
| 142 | Решение задач |
| 143 | Решение задач по теме «Окружность» |
| 144 | Решение задач по теме «Окружность» |
| 145 | Контрольная работа № 12 по теме Окружность | Уметь применять все изученные теоремы при решении задач |
| СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ (11ч) Степень с целым показателем и её свойства (9ч ) |
| 146 | Определение степени с целым отрицательным показателем | Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований | Знать определение степени с целым и целым отрицательным показателем, свойства степени с целым показателем. Уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателем, записывать числа в стандартном виде, записывать приближённые значения чисел, выполнять действия над приближёнными значениями |
| 147 | Определение степени с целым отрицательным показателем |
| 148 | Определение степени с целым отрицательным показателем |
| 149 | Свойства степени с целым показателем |
| 150 | Свойства степени с целым показателем |
| 151 | Свойства степени с целым показателем |
| 152 | Стандартный вид числа |
| 153 | Стандартный вид числа |
| 154 | Контрольная работа № 13 по теме «Свойства степени с целым показателем» | Уметь применять приобретённые знания, умения и навыки при выполнении письменной работы |
| ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ (6 ч) |
| 155 | Сбор и группировка статистических данных | Сбор и группировка статистических данных, понятие генеральной и выборочной совокупности, полигон, гистограмма, среднее арифметическое, мода, размах, Наглядное представление статистической информации, | Знать понятие генеральной и выборочной совокупности, полигон, гистограмма, среднее арифметическое, мода, размах, иметь начальное представление об организации статистических исследований Уметь приводить примеры представления статистической информации в видже таблиц частот, и относительных частот, выполнять задания на нахождение по таблице частот среднее арифметическое, размах, моду, наглядно представлять статистические данные с помощью столбчатых диаграмм, и круговых диаграмм |
| 156 | Сбор и группировка статистических данных |
| 157 | Наглядное представление статистической информации |
| 158 | Наглядное представление статистической информации |
| 159 | Наглядное представление статистической информации |
| 160 | Наглядное представление статистической информации |
| ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ (20 ч) |
| 161 - 165 | Квадратные уравнения | Актуализация опорных знаний учащихся учебного материала по алгебре 8 класса | Закрепить знания, умения и навыки полученные на уроках по данными темам, |
| 166- 168 | Дробные рациональные уравнения |
| 169 - 171 | Неравенства и системы неравенств |
| 172 - 175 | Степень с целым показателем |
| 176 | четырёхугольники |
| 177 | площадь |
| 178 | Подобные треугольники |
| 179 | окружность |
| 180 | Итоговая контрольная работа |
|
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для 8 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования ( базовый уровень). Примерной программы основного общего образования по математике и авторской программы по математике для 7 – 9 классов Бурмистрова Т. А., - М. : Просвещение, 2009 г.
Программа направлена на достижение следующих целей:
Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Место предмета в базисном учебном плане
Рабочая программа рассчитана на изучение курса математики учащимися 8 класса в течении 175 часов ( 5 часов в неделю). Структура изучения математики выстраивается по тематическим блокам с чередование учебного материала по алгебре и геометрии (письмо МОиН РТ «Об особенностях изучения математики в условиях перехода на федеральный гос. Стандарт основного общего и среднего образования» от 02.03.2009г)
Содержание учебного предмета ( алгебра )
Рациональные дроби ( 23 ч )
Рациональные дроби. Основное свойство дроби, сокращение дробей, сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Преобразование рациональных выражений. Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = к/х и ее график.
Понятия дробного выражения, рациональной дроби. Основное свойство дроби. Правило об изменении знака перед дробью. Правила сложения, вычитания дробей с одинаковыми и с разными знаменателями. Правила умножения, деления дробей, возведения дроби в степень. Понятие тождества, тождественно равных выражений, тождественных преобразований выражения. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства и график функции
у = при k > 0; при k < 0.
Квадратные корни ( 18 ч )
Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближённое значение квадратного корня. Свойства квадратных корней, преобразования рациональных выражений, содержащие квадратные корни.
Квадратное уравнение.
Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных, дробно – рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям. Графический способ решения уравнения.
Неравенства (т 20 ч )
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.
Степень с целым показателем ( 11 ч )
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений. Действия над приближенными значениями.
Элементы статистики и теория вероятности ( 4 ч )
Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.
Повторение ( 10 ч )
Закрепление знаний, умений и навыков полученные при изучении тем.
Содержание обучения ( геометрия )
Четырехугольники (14 ч). Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Площадь (14 ч). Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников.
Треугольники (20 ч). Признаки подобия треугольников.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника (5 ч). Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Окружность (16 ч). Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Требования к математической подготовке учащихся 8 класса
В результате изучения алгебры ученик должен
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
уметь
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;
нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими
В результате изучения геометрии ученик должен
Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу формулами при исследовании несложных практических ситуаций; суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 – 370.
Уметь находить углы многоугольников, их периметры.
Знать определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаки параллелограмма и равнобедренной трапеции, уметь их
доказывать и применять при решении задач
Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь доказывать некоторые утверждения.
Уметь выполнять задачи на построение четырехугольников.
Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков.
Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 – 415.
Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.
Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.
Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления площади прямоугольника
Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять все изученные формулы при решении задач
Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.
Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач
Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника.
Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач
Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков. Уметь доказывать признаки подобия и применять их при решении задач
Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.
Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение
Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи
Уметь применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач
Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной.
Уметь их доказывать и применять при решении задач, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.
Знать определение центрального и вписанного углов, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.
Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач
Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника.
Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.
Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника.
Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников.
Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.
Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.
Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач
Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника.
Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.
Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника.
Знать определения вектора и равных векторов.
Уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному, решать задачи
Знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя способами.
Знать, какой вектор называется произведением вектора на число, какой отрезок называется средней линией трапеции.
Уметь формулировать свойства умножения вектора на число, формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.
Литература:
Алгебра, учебник для 8 класса для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова : Просвещение, 20011.
Геометрия, 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.: Просвещение, 2005.
Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений / / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение, 2004.
Изучение алгебры в 7 – 9 классах. Книга для учителя. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение, 2008.
Изучение геометрии в 7 – 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков: Просвещение, 2004.
Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение 2008.
