Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Гимназия»
Рабочая программа
по курсу «Квадратные уравнения и неравенства»
8 класс
Составитель:
Петросян Э.А.,
учитель математики
высшей категории
г. Новоуральск - 2016г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа курса «Квадратные уравнения и неравенства» в 8 классе составлена в соответствии с программой по математике для обучающихся 5-11классов, предназначенной для использования в вариативной части школьного компонента базисного ученого плана общеобразовательного учреждения. (Математика (комплект программ по алгебре 7-11 кл., геометрии 10-11 кл. и математике 5-6кл.) (школьный компонент базисного учебного плана)/ авт.сост. А.Ф. Клейменов, А.Е. Шнейдер.- Екатеринбург: ИРРО, 2008. - 73с.)
Новизна и актуальность программы курса заключается в том, что будут созданы для учащихся такие условия, при которых переход к предпрофильной подготовке в 9 классе был бы максимально успешным в том смысле, что обучающиеся должны доучиваться, а не переучиваться. В частности, данные условия могут быть достигнуты на основе принципа согласованности содержания обучения, включая используемый понятийный аппарат, на протяжении всех 5-9 классов. Это требует некоторого углубления и расширения рассматриваемых тем общеобразовательного стандарта. Расширение производится за счет материала для углубленного изучения математики. При необходимости программа может служит подспорьем при подготовке обучающихся к внеклассной работе, например, к участию в олимпиадах.
Цель курса:
усвоение, углубление, расширение математических знаний;
интеллектуальное, творческое развитие учащихся;
развитие устойчивого интереса к предмету;
приобщение к истории математики как части общечеловеческой культуры;
развитие информационной культуры.
Задачи курса:
обеспечение достаточно прочной базовой математической подготовки, необходимой для продуктивной деятельности в современном информационном мире;
овладение определенным уровнем математической культуры.
Программа курса состоит из достаточно больших самостоятельных блоков, что предоставляет учителю возможность варьировать структуру изложения материала, менять при необходимости местами различные темы, стимулировать творческую инициативу в зависимости от подготовленности класса. Поурочное планирование, включая самостоятельные и контрольные работы, можно осуществляется также в зависимости от подготовленности класса. Для поддержания и развития интереса к математике в процесс обучения включаются занимательные задачи, сведения из истории математики. Программа «Квадратные уравнения и неравенства», предназначена для обучения учащихся 8-х классов общеобразовательных школ; рассчитана на 1 год обучения 72 часов (2 час в неделю).
Основные принципы построения программы:
принцип универсальности в постановке задач, в выборе средств и методов работы с учащимися;
принцип соблюдения требований индивидуального подхода;
изучение психофизиологических особенностей каждого ребенка.
Программа предусматривает участие детей в различных конкурсных мероприятиях, викторинах, олимпиадах.
Итоги работы по данному курсу:
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
п\п Название темы
Количество часов
лекция
практика
всего
-
Элементы теории вероятностей и анализ данных
10
10
20
-
Действительные числа
4
2
6
-
Квадратное уравнение
8
10
18
-
Квадратичная функция и её график. Преобразование графиков
4
4
8
-
Линейные и квадратные неравенства.
Системы неравенств
4
12
16
-
Итоговое занятие
-
4
4
Итого
30
42
72
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Тема учебного предмета
Требования к предметным
умениям
Требования к
метапредметным умениям
Форма
контроля
1.Элементы теории
вероятностей и анализ данных (20 ч)
1.1 Случайные события
1.2 Достоверные и невозможные события
1.3 Равновероятные события
1.4 Частота и вероятность случайного события
1.5 Геометрические вероятности
1.6 Формулы сложения вероятностей
1.7 Независимые события
1.8 Формула умножения вероятностей
1.9Таблицы и диаграммы
1.10 Столбчатые и круговые диаграммы
Знать и понимать:
Случайные события, достоверные и невозможные события.
Геометрические вероятности.
Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.
Понятие о независимости событий.
Вероятность и статистическая частота наступления события.
Решение практических задач с применением
вероятностных методов.
Уметь:
-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
-вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные
знания и умения в
практической деятельности и
повседневной жизни для:
-анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- анализа информации статистического характера
Тестирование
2. Действительные числа (6ч)
2.1Квадратный корень
2.2 Иррациональные числа.
Действительные числа
2.3 Взаимно однозначное соответствие между точками координатной прямой и множеством действительных
чисел. Сравнение
действительных чисел
Знать и понимать:
- определение арифметического квадратного корня;
-допустимые значения для подкоренного выражения;
- тождество ;
- определение иррациональных и действительных чисел;
- формулировки теорем о корне из
произведения и частного;
- о преобразовании выражений, об
операциях извлечения квадратного корня и освобождения от
иррациональности в знаменателе дроби
Уметь:
-извлекать квадратные корни;
- оценивать не извлекающиеся
корни;
- представлять обыкновенные дроби в виде бесконечной периодической дроби и, наоборот, бесконечные
периодические дроби в виде обыкновенных дробей;
-записывать свойства в символической форме;
- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.
как потребности практики привели математическую науку к необходимости
расширения понятия числа.
- осознать ценность полученных знаний для
дальнейшего изучения смежных предметов
Тестирование
3.Квадратное уравнение (18ч)
3.1Уравнения и тождества
3.2 Квадратные уравнения
3.3 Прямая и обратная теоремы Виета
3.4 Уравнения и системы, сводящиеся к квадратному
уравнению
3.5 Метод введения новых переменных
3.6 Уравнения, содержащие знак модуля
3.7 Квадратные уравнения с параметром
3.8 Решение квадратных уравнений с параметром
3.9 Теоремы о расположении корней квадратных уравнений
Знать и понимать:
- определение квадратного уравнения;
- первый коэффициент не должен быть равен нулю;
- термин «неполное квадратное уравнение»;
- приемы решения неполных квадратных уравнений;
- формулу корней квадратного уравнения;
- формулы Виета;
- если квадратный трехчлен имеет корни, то его можно разложить на множители, если не имеет, то нельзя;
- способы решения систем второй степени;
- знать алгоритмы решения
уравнений с параметром и теоремы о расположении корней
квадратных уравнений
Уметь:
- записывать квадратное уравнение в общем виде;
- не приведенное квадратное уравнение преобразовывать в
приведенное;
- свободно владеть терминологией; -распознавать и решать неполные квадратные уравнения;
-решать квадратные уравнения;
- решать биквадратные
уравнения заменой переменной;
- применять теорему Виета
для решения уравнений;
- решать системы уравнения второй
степени способом подстановки и способом сложения, заменой переменной
-понимание роли математиков в развитии современной элементарной математики;
– умение соотносить поставленные цели
образовательной деятельности
и результат.
– понимание
значимости умелого использования информации,
получаемой из различных
источников.
Тестирование
4.Квадратичная функция и её график (8ч)
4.1 Квадратичная функция и график
4.2Преобразование графиков
Знать и понимать:
- определение квадратичной функции;
- понятие области
определения функции;
- понятие области значений функции;
-алгоритм построения графика квадратичной функции;
-термины «парабола», «вершина параболы», «ось симметрии», «направление ветвей»;
- свойства квадратичной
функции;
- способ построения графика функции сдвигом вдоль координатных осей графика
Уметь:
-находить значение функции, заданной формулой, таблицей,
графиком по ее аргументу;
- находить значение аргумента по
значению функции, заданной графиком или таблицей;
-находить наибольшее или наименьшее значение функции;
- использовать функциональную символику;
- строить график квадратичной функции по точкам;
- описывать свойства функций по графику
- как математически определенные функции могут
описывать реальные зависимости;
- формировать
способность самостоятельно
действовать в ситуации
неопределенности при решении актуальных для них
проблем;
- умение
мотивировано отказаться от образца, искать оригинальные
решения;
- самооценку
собственных действий
Тестирование
5. Линейные и квадратные неравенства и системы неравенств (16ч)
5.1Числовые неравенства и их свойства
5.2 Неравенства первой степени с одним неизвестным
5.3 Квадратное неравенство
5.4 Решение квадратных неравенств
5.5 Дробно-линейное неравенство
5.6 Решение дробно-линейных неравенств
5.7 Метод интервалов
5.8 Решение неравенств
5.9 Системы неравенств с одним и двумя неизвестными и их
геометрическая интерпретация
5.10 Решение систем неравенств
5.11 Обобщение и систематизация
знаний
Знать и понимать:
-понятие квадратного неравенства; - алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции;
- алгоритм решения рациональных неравенств методом интервалов
Уметь:
- решать квадратные неравенства аналитическим способом;
-решать квадратные неравенства с опорой на схематический
график квадратичной функции;
- решать рационалные
неравенства методом интервалов;
- решать несложные квадратные неравенства с параметром
понимание роли математиков
в развитии современной элементарной математики;
–умение соотносить поставленные цели
образовательной деятельности и результат;
– понимание
значимости умелого использования информации,
получаемой из различных
источников.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Элементы теории вероятности и анализ данных(20 часов)
Случайные события. Достоверные и невозможные события. Равновероятные события. Частота и вероятность случайного события. Геометрические вероятности. Формулы сложения вероятностей. Независимые события. Формула умножения вероятностей. Таблицы и диаграммы. Столбчатые и круговые диаграммы.
Действительные числа (6 часов)
Квадратный корень. Иррациональные числа. Действительные числа. Взаимно-однозначное соответствие между точками координатной прямой и множеством действительных чисел. Сравнение действительных чисел.
Квадратные уравнения (18 часов)
Уравнения и тождества. Квадратные уравнения. Прямая и обратная теоремы Виета. Уравнения и системы, сводящиеся к квадратному уравнению. Метод введения новых переменных. Уравнения, содержащие знак модуля. Квадратные уравнения с параметром. Теоремы о расположении корней квадратных уравнений.
Квадратичная функция и ее график (8 часа)
Квадратичная функция и график. Преобразование графиков.
Линейные и квадратные неравенства и системы неравенств (16 часов)
Числовые неравенства и их свойства. Неравенства первой степени с одним неизвестным. Квадратное неравенство. Дробно-линейное неравенство. Метод интервалов. Системы неравенств с одним и двумя неизвестными и их геометрическая интерпретация.
Итоговое занятие (4часа)
Раздел «Содержание курса» содержит традиционный материал курса 8 класса, несколько расширенный и дополненный. В частности уделено большое внимание следующим вопросам: уравнения с модулем и параметром, теоремы о расположении корней квадратного уравнения, геометрическая интерпретация систем неравенств. Особенно важным представляется последний вопрос, поскольку наглядные геометрические представления существенно облегчают усвоение алгебраического материала.
В рамках темы «Элементы теории вероятностей и анализ данных» изучается классический (комбинаторный) подход к введению понятия вероятности события.
Отметка по данному курсу не является обязательной. Оценка проводится в форме зачета (зачет – незачет).
Критерии оценки знаний зачет / незачет:
1) полнота и правильность ответа;
2) степень осознанности, понимания изученного;
3) языковое оформление ответа.
«Зачет» - если обучающийся:
- обнаруживает знание и понимание основных положений данной темы;
- может обосновать свои суждения, применить знания на практике, привести необходимые примеры;
«Незачет» - если обучающийся
- обнаруживает незнание большей части соответствующего вопроса;
- допускает ошибки в формулировке определений и правил, искажающие их смысл,
- беспорядочно и неуверенно излагает материал.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ
В дополнение к основным требованиям, сформулированным в содержании курса математики 8 класса, настоящая программа предполагает следующие требования:
- иметь представления об элементах теории вероятности и анализе данных;
- иметь представления о методах и приемах решения линейных и квадратных уравнений с модулем и параметром;
- получить навыки использования графиков функций при решении уравнений и неравенств;
- иметь представление о методах решения неравенств с модулем.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА
Учебная дисциплина, класс
Программа
Кол-во часов в неделю
/общее
Базовый
учебник
Методическое обеспечение
Дидактическое обеспечение
Математика, 8 класс
Математика (комплект программ по алгебре
7-11 кл., геометрии 10-11 кл. и математике 5-6кл.) (школьный компонент базисного учебного плана)/авт.сост.:
А.Ф, Клейменов, А.Е.Шнейдер.- Екатеринбург: ИРРО, 2008. - 73с.
2/72
Мордкович А.Г.
Алгебра 8 в 2 ч. Мнемозина; 2009, 2010
1.Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА-2014:учебно-методическое пособие/ Под редакцией Ф.Ф. Лысенко,
С.Ю. Кулабухова. – Ростов-наДону:
Легион,2013.
1.Алгебра: сб. заданий для подготовки к гос. итоговой аттестации в 9
классе/
(Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова,
Е.А. Бунимович и др.). – 6-е изд. _М.:
Просвещение,2011.
2.Ященко И.В.,
Шестаков С.А.,
Трепалин А.С.,
Семенов А.В.,
Захаров П.И.
«ОГЭ (ГИА-9) 2015.
Математика. 9 класс.
Основной государственный экзамен. Типовые тестовые
задания/
И.В. Ященко, С.А.Шестаков.
А.С. Трепалин,
А.В. Семенов,
П.И. Захаров
– М.: Издательство
«Экзамен», 2015
2.Контрольно-
измерительные
материалы.
Алгебра. 8класс/ Сост. В.В.Черноруцкий. – 2-еизд., перераб.-
М.:ВАКО,2012.
3.ГИА-2015: Математика:
Тренировочные варианты экзаменационных работ для подготовки к основному государственному экзамену
в 9 классе/
Е.А. Бунимович,
Л.В. Кузнецова, Л.О.Рослова и др.- М.:АСТ:
Астрель, 2014
3Ключникова Е.М.
Тесты по алгебре:8
класс: к учебнику А.Г.Мордковича «Алгебра8 класс»/
Е М.Ключниикова, И.В.Комиссарова. – 2-е изд., стереотип. –
М.: Издательство
«Экзамен», 2011.
Электронные носители, сайты в Интернете:
