Оглавление
IV Список литературы…………………………………………………..10
Введение.
«Твой ум без числа ничего не представляет»
Н. Кузанский.
Эпиграфом к введению я взяла слова немецкого философа. В его высказывание говорится о том, что мы можем без числа? Любые числа в нашей жизни играют большую роль. И я думаю, что тема моего проекта актуальна. Я скоро начну изучать тему «Отрицательные числа», и мне захотелось приоткрыть историю этих чисел.
Изучая литературу, я поняла, что отрицательные числа возникли из практических нужд людей. В моем представлении было самое маленькое число 0, т.е. ничего, а оказывается, что есть числа меньше 0. Я хочу понять для чего нужны отрицательные числа людям, и я решила выяснить, что это за числа и на уроках каких предметов они используются.
Моя тема называется «Отрицательные числа».
Объект исследования: отрицательное число.
Метод исследования: чтение и анализ используемой литературы и наблюдения.
Цель работы: Изучить историю возникновения отрицательных чисел и исследовать применение отрицательных чисел на других уроках.
Задачи:
Изучить литературу по данной теме.
Понять суть отрицательных чисел.
Исследовать применение отрицательных чисел на уроках физики, истории, биологии, географии.
Сделать сообщение в классе.
Что такое «число»?
Человек постоянно пользуется числами, даже не думая об их происхождении. Без знания прошлого нельзя понять настоящее. Число - одно из основных понятий математики.
Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин. Эта связь сохраняется и до сих пор. Число – абстракция, используемая для количественной характеристики объектов. Возникнув еще в первобытном обществе из потребностей счета, понятие числа изменялось и обогащалось, и превратилось в важнейшее математическое понятие.
«Числа – это математические модели реального мира, придуманные человеком для его познания» – писал Мариупольский математик С.Ф.Клюйков.
Натуральные числа возникли при счете предметов. Натуральные числа я изучила в 5 классе. Потом я узнала, что потребность человека измерять величины не всегда выражается натуральным числом. После расширения множества натуральных чисел до дробных стало возможным делить любое число на натуральное. Появились дробные числа. Вычитать же одно натуральное число из другого числа, когда вычитаемое больше уменьшаемого, долгое время казалось невозможным. Тут понадобились новые числа, именуемые «отрицательными». Оказывается, что долгое время многие математики не признавали отрицательных чисел, считая, что им не соответствуют какие-либо реальные явления.
История возникновения отрицательных чисел.
Несмотря на сомнения математиков, правила действий с положительными и отрицательными числами были предложены уже в III веке в Египте. Введение отрицательных чисел впервые произошло у Диофанта. В своих записях он употреблял такие обороты речи, как «прибавим к обеим сторонам отрицательное» и даже формулирует правило знаков: « отрицательное, умноженное на отрицательное, дает положительное, тогда как отрицательное, умноженное на положительное дает отрицательное». Это то, что мы сейчас формулируем; « минус на минус дает плюс, минус на плюс дает минус».
В китайской математике положительные количества называли «чен», отрицательные - «фу», их изображали разными цветами: «чен» - красным, а «фу» - черным. Такой способ изображения использовался в Китае до середины XII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел - цифры, которые изображали отрицательные числа, перечеркивались черточкой наискось справа налево.
В V-VI столетиях отрицательные числа появляются и очень широко используются в индийской математике. В Индии отрицательные числа систематически использовали в основном так, как это мы делаем сейчас. Индийские математики используют отрицательные числа с VII в.н.э.
Брахмагупта сформулировал правила арифметических действий с ними. В его произведении читаем: «имущество и имущество есть имущество, сумма двух долгов есть долг; сумма имущества и нуля есть имущество; сумма двух нулей есть нуль… Долг, который отнимают от нуля, становится имуществом, а имущество - долгом. Если нужно отнять имущество от долга, а долг от имущества, то берут их сумму». Индийцы называли положительные числа «дхана» или «сва» (имущество), а отрицательные - «рина» или «кшайя» (долг).
Не одобряли долго отрицательные числа и европейские математики, потому, что истолкование «имущество - долг» вызывало недоумения и сомнения.
В Европе к идее отрицательного количества достаточно близко подошел в начале XIII столетия Леонардо Фибоначчи Пизанский, однако в явном виде отрицательные применил впервые в конце XV столетия французский математик Шюке. Символика Шюке приближалась к современной.
Современное истолкование отрицательных чисел
В 1544 году немецкий математик Михаил Штифель впервые рассматривает отрицательные числа как числа, меньшие нуля, т.е. меньшие, чем ничто. С этого момента отрицательные числа рассматривают уже не как долг, а совсем по-новому. Сам Штифель писал: « нуль находится между истинными и абсурдными числами…»
Знаменитый французский математик Рене Декарт в «Геометрии» (1637 год) описывает геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел; положительные числа изображаются на числовой оси точками, лежащими вправо от начала 0, отрицательные - влево.
Геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел привело к более ясному пониманию природы отрицательных чисел, способствовало их признанию.
Современное обозначение положительных и отрицательных чисел со знаками «+» и «-» применил немецкий математик Видман.
Положительные и отрицательные числа на других уроках.
Физики постоянно имеют дело с числами. Они всегда что-то измеряют, вычисляют, рассчитывают.
На уроках физики мы встречаемся с положительными и отрицательными числами, когда говорим о температуре. Тепло выражается положительным числом, а холод - отрицательным.
Если посмотреть на физическую карту мира. Участки суши на ней раскрашены различными оттенками зеленого и коричневого, а моря и океаны раскрашены голубым и синим. Каждому цвету соответствует своя высота (для суши) или глубина (для морей и океанов). Положительные числа отвечают различным местам на суше, находящимся над поверхностью моря, отрицательные числа соответствуют точкам, находящимся под поверхностью моря. На такой шкале высот за нулевую отметку принимается высота поверхности воды в Мировом океане.
Отрицательные числа в биологии выражают патологию глаза. Близорукость (миопия) проявляется снижением остроты зрения. Для того, чтобы при близорукости глаз мог ясно видеть отдаленные предметы применяют рассеивающие (отрицательные) линзы.
Заключение
Выполняя данный проект, я расширила знания по математике. Древнегреческий философ Платон прав своим утверждением « Мы…никогда не стали бы разумными, если бы исключили число из человеческой природы».
Я исследовала историю возникновения отрицательных чисел. В результате исследования я выяснила, что существует семь общепринятых уровней обобщения чисел: натуральные, целые, рациональные, действительные, комплексные, векторные, матричные. Все эти множества чисел я постараюсь изучить.
Список литературы
Большая математическая энциклопедия. Якушева Г.М. и др.М.: Филол.О-во «Слово»: ОЛМА-ПРЕСС. 2005
Возникновение и развитие математической науки: Кн. Для учителя- М.: Просвещение, 1987.
Энциклопедия для детей. Т.11. Математика
История математики в школе, IV-Vi классы. Г.И. Глейзер, М., Просвещение, 1981
Математический энциклопедический словарь. М., Сов. Энциклопедия, 1988
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа №32
Информационный проект
«Отрицательные числа»
Проект выполнила: Наджафова Нармин
Ученица 6 класса «Б»
Руководитель: Агаева Г.Г.
Учитель математики
Сургут 2015
