Пропорция. Конспект урока в 6 классе.

Тема: Прямая и обратная пропорциональные зависимости, 6 класс.

Цели:

1. Повторить понятия отношения двух чисел и пропорции, закрепить знания учащихся о прямой и обратной пропорциональных зависимостях;

2. Развивать умения и навыки применять полученные знания при решении задач;

3. Воспитывать стремление учащихся к самостоятельной деятельности, взаимовыручке.

Оборудование:

Демонстрационные карточки

Наглядные пособия

Дидактический материал

Тип урока: нестандартный, «Математический лабиринт».

Структура урока

Организационное мобилизующее начало урока.
Актуализация знаний и задание на дом.
Определение уровня усвоения учебного материала учащимися (в форме игры «Математический лабиринт»).

Мозговой штурм.
Работа в группах по повторению тем «Отношение» и «Пропорция».
Выполнение тестовых заданий по теме «Прямая и обратная пропорциональные зависимости».

Анализ деятельности учащихся. Подведение итогов.

Характеристика класса

В классе 24 ученика, мальчиков – 7, девочек – 17.

УО - 87,3%

КО - 33,3%.

Вступление учителя. Чтобы победить, необходимо чётко запомнить правила соревнования, за короткое время ответить на поставленные вопросы.

Проверка домашнего задания (№ - у доски 1 уч-ся; Историческая справка по теме «Пропорция» - 1 учащийся)

Слово «пропорция» означает «соразмерность», «определённое соотношение ЧАСТЕЙ МЕЖДУ СОБОЙ».

Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV в. до нашей эры в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремёслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида (III в. до н.э.), там, в частности, приводится и доказательство основного свойства пропорции.

В глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. – примеры рычагов. Выигрыш, который даёт рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией М: m = L: l, где М и m – массы грузов, а L и l – «плечи» рычага.

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определённых соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине её большей части как длина большей части к меньшей. Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается в природе. Окружающие нас предметы часто дают примеры золотого сечения. Например, переплёты многих книг имеют отношение ширины и длины, близкое к числу 0,618. Красивейшие произведения древнегреческой архитектуры – Парфенон – построено в V веке до н.э. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618.

Монолог: Я – не только Пропорция, но, по мнению Луки Пачоли, даже «божественная Пропорция». Грекам я заменила теорию действительного числа, и, таким образом, помогла им создать их научный шедевр – их геометрию. В архитектуру я вношу гармонию. Точнее, я – душа гармонии. Здесь один из авторов говорит, что нельзя достаточно превознести моё значение: во мне слова архитектора, прочность сооружения и чудеса искусства. И вообще я по своему адресу слышу массу комплиментов. Так, когда я выступаю в образе «золотого сечения», то один из моих наиболее горячих поклонников – немецкий поэт и философ Адольф Цейзинг уверяет, что я просто «господствую» в природе.

Девиз урока (на доске)

Один за всех и все за одного
Помните, что, решая маленькие задачи, вы готовитесь к решению больших и трудных
Мы, играя, проверяем, что умеем и что знаем!
Спешите видеть, ответить, решить.

На столах: таблички с названием команд, тетради, ручки. Задание командам- изготовить эмблемы с названием команд

Команда «Ритм». Девиз: решать, искать, творить, мечтать.

Знаток- консультант -___________.

Команда «Пупс». Деви: пусть ум победит силу.

Знаток – консультант __________.

Команда «xyz». Девиз: хотеть, уметь, знать.

Знаток – консультант____________.

Команда «ЗИП²». Девиз: Захотим - и проиграем, захотим - и победим!

Знаток – консультант _____________.

На доске:

Цветные табло для оценивания результатов
Карта «математического лабиринта»

Изготовить:

Конверты с вариантами заданий (I лабиринт, II лабиринт, III лабиринт, IV лабиринт).
16 конвертов: 4 красного цвета (в каждом по 5 одинаковых заданий),4 синего цвета, 4 жёлтого цвета, 4 зелёного цвета.
Игральный кубик (по очереди кидают представители команд, выпавшее число указывает, какой цвет «дороги» выбирает команда). От данного сектора (синего цвета) по цветной синей линии карты «математический лабиринт» команда будет двигаться к остальным кругам - лабиринтам и получать соответствующие задания. Например, №4 / I синий цвет, №2/ II синий цвет, №1/ III синий цвет, №3/IV синий цвет
Карточки с буквами. (Эти буквы стоят напротив предложенных ответов, которые выбирает команда при решении заданий своего варианта и из которых в дальнейшем нужно составить слова

Вопросы к теме «Отношения и пропорции», 6 класс

Что называют отношением двух чисел?
Что показывает отношение двух чисел?
Как узнать, какую часть число a составляет от числа b?
Как узнать, сколько % одно число составляет от другого?
Что такое пропорция?
Как называются числа x и y в пропорциях x: a = b: y?
Как называются числа m и n в пропорциях a: m = n: b?
Сформулируйте основное свойство пропорции.
Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям?
Останется ли пропорция верной, если поменять местами какой-нибудь средний её член с одним из крайних?
Останется ли пропорция верной, если оба её средних члена поменять местами с крайними членами?
Какие величины называют прямо пропорциональными? Что можно сказать об отношениях соответствующих значений таких величин?
Приведите примеры прямо пропорциональных величин.
Какие величины называют обратно пропорциональными? Что можно сказать об отношениях соответствующих значений таких величин?
Приведите примеры обратно пропорциональных величин.
Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.

Тема: «Пропорции»

Вариант I

Найдите произведение средних членов пропорции: = .

Н) 9,8 Я) 0,98 Ш) 80 Ф) другой ответ.

2. Найдите неизвестный член пропорции: = .

И) 0,05 Н) 20 М) 0,5 К) другой ответ.

3. Из данных пропорций выберите верную:

О) 82:72= 64 :78 К) 15: 8= 13: 6 Н) 17: 2 = 34: 4 Л) 22: 23 = 81: 82.

4. Решите уравнение : =

Л) 7 И) 5 М) 3 К) другой ответ.

5. За 3 часа бак наполняется на своего объёма. За какое время он наполняется на ?

Ш) за 3 часа Щ) за 4 часа Ю) за 4 часа Я) другой ответ.

Ключ: ___________________

Тема: «Пропорции»

Вариант II

Найдите произведение средних членов пропорции: = .

С) 225 А) 75 К) 25,5 Л) другой ответ.

2. Найдите неизвестный член пропорции: = .

К) 7,56 Л) 756 М) 0,756 Н) другой ответ.

3. Из данных пропорций выберите верную:

Б) 19:17= 23 :21 А) 15: 12= 5: 4 В) 20: 10 = 40: 5 Г) 22: 12 = 42: 22.

4. Решите уравнение : =

С) 9 Д) 1 Е) 6 Ф) другой ответ.

5. За 5 часов туристы прошли намеченного пути. За какое время они пройдут

маршрута?

А) за 5 часа С) за 6 часа В) за 6 часов Д) другой ответ.

Ключ: ___________________

Тема: «Пропорции»

Вариант III

Найдите произведение крайних членов пропорции: = .

С) 6,975 А) 69,75 В) 234,75 Д) другой ответ.

2. Найдите неизвестный член пропорции: = .

К) 7,56 Л) 756 Т) 0,756 У) другой ответ.

3. Из данных пропорций выберите верную:

М) 15:10= 3 :5 Н) 11: 13=1 5: 17 О) 6: 21 = 7: 24 П) 72: 81 = 8: 9.

4. Решите уравнение : =

Д) 9 Е) 1 Ф) 6 М) другой ответ.

5. За 2 часа вагон разгружают его объёма. За какое время вагон разгрузят его

объёма?

К) за 3 часа Р) за 2 часа Т) за 2 часа Ж) другой ответ.

Ключ: ___________________

Тема: «Пропорции»

Вариант IV

Найдите произведение крайних членов пропорции: = .

Д) 18,375 В) 1,05 Т) 0,06 К) другой ответ.

2. Найдите неизвестный член пропорции: = .

Е) 8 С) 2 Т) 0,8 У) другой ответ.

3. Из данных пропорций выберите верную:

М) 1:4= 2 :5 Н) 3: 1= 27: 3 Р) 33: 11 = 21: 7 П) 8: 2 = 32: 4.

4. Решите уравнение : =

Д) 18 Е) 15 Н) 13 М) другой ответ.

5. За 4 часа бак наполняется на своего объёма. За какое время он наполнится на

своего объёма?

О) за 7 часа С) за 8 часа Т) за 9 часов Ж) другой ответ.

Ключ: ___________________

Тема: «Отношения»

Вариант I

Какое из данных отношений равно ?

А) 7:2 В) 4: 14 Г) 7: 17,5 Д) 12:17.

2. Найдите отношение 1,2 м к 10 см

Е) 12 К) 12м А) 0,12 С) другой ответ.

3. Как относится часть часа к 18 минутам?

Д) 1:54 М) 10: 8 Т) 1: 6 Р) другой ответ.

4. Отношение a: b равно отношению 5:3. Найдите отношение 3а :( 10b)

Н) 1:2 З) 2 К) 9:30 Л) другой ответ.

5. Ширина прямоугольника составляет его длины. Найдите отношение длины прямоугольника к его периметру.

У) 3:7 М) 7:10 О) 7:20 Р) другой ответ.

Ключ: ___________________

Тема: «Отношения»

Вариант II

Какое из данных отношений равно ?

П) 7,5:20 О) 8: 3 К) 6: 14 Р) 1:2,33.

2. Найдите отношение 11,7 дм к 5 см

Г) 2,34 К) 22,1 дм У) 234 Р) другой ответ.

3. Как относится часть часа к 7 минутам?

А) 10:7 В) 1: 42 Б) 6: 7 Г) другой ответ.

4. Отношение a: b равно отношению 3:7. Найдите отношение 7а :( 3b)

А) 10:21 В) 1 С) 9:10 Д) другой ответ.

5. Длина прямоугольника составляет его ширины. Найдите отношение ширины прямоугольника к его периметру.

Ы) 3:16 М) 3:5 Н) 1:8 К) другой ответ.

Ключ: ___________________

Тема: «Отношения»

Вариант III

1. Какое из данных отношений равно ?

К) 3:2,5 С) 10: 16 Т) 1: 1,2 Р) 6:5.

2. Найдите отношение 573 мм к 10 см

В) 573 дм О) 5,73 М) 57,3 Н) другой ответ.

3. Как относится части часа к 30 минутам?

Д) 4,5:30 М) 4: 3 Ч) 3: 2 Н) другой ответ.

4. Отношение a: b равно отношению 3:8. Найдите отношение 2а :( 3b)

Н) 1:4 К) 5: 24 А) 5:3 В) другой ответ.

5. Ширина прямоугольника составляет его длины. Найдите отношение длины прямоугольника к его периметру.

Л) 3:7 О) 9:28 М) 4:5 К) другой ответ.

Ключ: ___________________

Тема: «Отношения»

Вариант IV

Какое из данных отношений равно ?

А) 10:6 Б) 5: 3 О) 0,6: 1 К) 9:10.

2. Найдите отношение 3,14 дм к 10 мм

Т) 31,4 М) 0,314 дм Л) 314 С) другой ответ.

3. Как относится части часа к 16 минутам?

А) 1:1 В) 3: 2 Г) 2: 1 Д) другой ответ.

4. Отношение a: b равно отношению 8:9. Найдите отношение 9а :( 4b)

В) 5:2 Г) 25:36 Д) 82:36 Е) другой ответ.

5. Длина прямоугольника составляет его ширины. Найдите отношение ширины прямоугольника к его периметру.

К) 4:1 М) 2:12 Т) 5:24 Д) другой ответ.

Ключ: ___________________

Тема: «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»

Вариант I

1. Объём шарика равен 12 см³, а масса равна 96 г. Найдите объём шарика, сделанного из того же материала, если его масса равна 44 г.

У) 5,8см³ Ф) 5,5см³ Х) 7см Ц) другой ответ.

2. Из еловых дров удаётся получить 26% угля (по весу). Сколько угля можно получить из

380 кг еловых дров?

З) 89,8 кг И) 98,8кг К) 92,6 кг Л) другой ответ.

3. Два трактора вспахали поле за 5 часов. Сколько нужно тракторов, чтобы вспахать такое же поле за 2 часа?

Л) 4 М) 6 Н) 5 О) другой ответ.

4. Из 45 учеников класса 18 любит играть в футбол. Сколько процентов учащихся класса увлекается футболом?

Ж) 38% З) 39 % Й) 42 % А) другой ответ.

5. Из 0,3 т свежих яблок получается 57 кг сушёных яблок. Сколько сушёных яблок получится из 4,5 т свежих?

Э) 570 кг Щ) 85,5 кг Л) 855 кг Я) другой ответ.

Ключ: ___________________

Тема: «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»

Вариант II

1. Длина деревянной указки равна 65см, а масса 156г. Найдите длину указки, сделанной из того же материала, если её масса – 93 г.

Р) 34,375 см С) 38,75см Т) 36,25 см У) другой ответ.

2. Из свежих грибов удаётся получить 23% сушёных (по весу). Сколько сушёных грибов можно получить из 41 кг свежих?

У) 9,43 кг Ф) 9,18 кг Х) 9,26 кг Ц) другой ответ.

3. Три маляра покрасили забор за 4 часа. За какое время покрасят такой же забор два маляра?

П) 6 часов Р) 8 часов С) 10 часов Т) дугой ответ.

4. В автобусном парке из 70 автобусов 56 исправны. Сколько процентов неисправных машин в парке?

Д)13% Е) 20 % Ё) 27 % Ж) другой ответ.

5. Из 2,5 л варенья получается 7,5 литров сиропа. Сколько сиропа получится из 75 л варенья?

Р) 225л С) 250 л Т) 2250 л У) другой ответ.

Ключ: ___________________

Тема: «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»

Вариант III

1. Объём шарика равен 15 см³, а масса равна 75 г. Найдите объём шарика, сделанного из того же материала, если его масса равна 56 г.

О) 11,2см³ П) 11,25см³ С) 10,8см Р) другой ответ.

2. Огурец состоит на 96% из воды. Сколько воды содержится в 295 кг огурцов?

Е) 280,2 кг Т) 283,2кг В) 279,6 кг Б) другой ответ.

3. Шесть маляров покрасили забор за 6 часов. Сколько нужно маляров, чтобы покрасить такой же забор за 2 часа?

А) 36 Б) 12 В) 18 Г) другой ответ.

4. В троллейбусе из 120 мест 54 места для сидения. Сколько процентов составляют места для сидения?

Г) 47% О) 49 % Е) 45 % Д) другой ответ.

5. Из 800г свежих грибов получается 50 г сушёных. Сколько сушёных грибов получится из 2кг400г свежих?

Т) 150г Ф) 200г У) 480г Х) другой ответ.

Ключ: ___________________

Тема: «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»

Вариант IV

1. Длина деревянной указки равна 18см, а масса 75г. Найдите длину указки, сделанной из того же материала, если её масса – 125 г.

Т) 30 см У) 24см Ф) 32 см Х) другой ответ.

2. В соляном растворе содержится 2,8 % соли. Сколько соли содержится в 275 кг раствора?

М) 7,68 кг Н) 7,72 кг О) 7,7 кг П) другой ответ.

3. Четыре экскаватора выкопали котлован за 5 часов. За какое время выкопают такой же котлован два экскаватора?

Ч) 10 часов Ш) 12 часов Щ) 14 часов Э) дугой ответ.

4. В корзине 55 грибов, 33 из которых белые. Сколько процентов составляют остальные грибы?

М)25% Н) 40 % О) 50 % П) другой ответ.

5. Из 150 г крахмала получается 225 г клейстера. Сколько клейстера получится из 1кг200г крахмала?

И) 1кг275г О) 1кг800г А) 800 г Е) другой ответ.

Ключ: ___________________

Тест №1

Вариант I

Равенство двух отношений называется ...
Если величины прямо пропорциональны, то с увеличением одной из них в несколько раз другая ...
Если произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции, то ...
Верно ли равенство 0,125 = 1,25 %? Почему?
Найти корень уравнения : 3 = 4 : 24.

Тест №I

Вариант II

Если отношение чисел равно 10, то их обратное отношение равно ...
Отношение пути, пройденного теплоходом, ко времени его движения, называется ...
Неизвестный средний член пропорции равен ...
Если в 2 кг пресной воды растворено 200 г соли, то процентное соотношение соли в растворе равно ...
Составьте, если возможно, пропорцию из чисел: а) 16; 12; 3; 4.

б) 0,7; 0,3; 2; 1.

Тест №1

Вариант III

Пропорция a: b = c : d верна, если ...
Если величины обратно пропорциональны, то с уменьшением одной из них в несколько раз другая ...
Если стоимость проезда в транспорте увеличена в 2 раза, то проезд подорожал на ...%.
Верна ли пропорция = ?
Можно ли считать прямо пропорциональными величинами: а) время движения и путь, пройденный теплоходом, идущим со скоростью 18 ; б) объём бензина и его массу; в) количество метров ткани и её стоимость при одной и той же цене за 1 метр.

Тест №1

Вариант IV

Неизвестный крайний член пропорции равен ...
Отношение пути, пройденного катером, к скорости его движения, называют ...
Значения скорости и времени движения при неизменном расстоянии являются ... величинами.
Что показывает отношение двух чисел?
Дана пропорция: 4: 2 = 10: 5. Составьте другие пропорции, используя данную.

Верно ли:

0,12 * 5 =0,6 0,12:6 = 0,2 5,2 * 3 = 15,6

4 * 0,6 = 24 1 :2 = 0,5 35: 7 = 75 :15

1,4 * 5 = 7 0,6: 2 = 3 1,25 * 8 = 10

0,2 * 0,3 = 0,6 10: 25 = 0,4 0,02 * 100 = 2

2,4: 8 = 0,3 0,5 * 0,8 = 0,4

0,15 * 0,2 = 0,3