Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 2»
Корсаковского городского округа Сахалинской области
Технологическая карта урока математики
в 6 классе
«Решение уравнений»
Выполнила: Мамакина Марина Николаевна,
учитель математики.
Корсаков, 2015
Тема: Решение уравнений.
Класс: 6
Предмет: Математика.
Средства обучения: УМК: Математика. 6 класс
Г. К. Муравин, О.В. Муравина. – М.: Дрофа, 2013
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий.
Планируемые образовательные результаты:
Предметные: изучить правило решения уравнения переносом слагаемых из одной части уравнения в другую. Тренировать способность к использованию выведенного алгоритма; закрепить изучаемый материал в процессе выполнения заданий, осуществить первичный контроль, совершенствовать вычислительные навыки.
Личностные: формирование культуры общения; формирование умения вести диалог друг с другом; формирование умения отстаивать свою точку зрения и приводить свои аргументы или контраргументы; формирование умения признавать собственные ошибки.
Метапредметные:
регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; фиксировать индивидуальное затруднение в пробном учебном действии;
познавательные – уметь ориентироваться в своей системе знаний(отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); структурировать знания; использовать знаково – символические средства;
коммуникативные – сформированность умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи, умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции; умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.
Цель урока: изучить и закрепить на практике свойства переноса слагаемых из одной части в другую, изменив при этом его знак и умножения обеих частей уравнения на одно и тоже число.
Задачи урока:
- образовательные:
создание условий для усвоения формирование вычислительных навыков с рациональными числами, формирование общеучебных и общекультурных навыков работы с информацией, формирование навыка применения решения уравнений.
- воспитательные:
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность, оценивать себя и своих товарищей
- развивающие :
развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Основные понятия: решение уравнений при помощи правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная, самостоятельная
Оборудование: ПК, мультимедийный проектор
Дидактические средства: учебник, раздаточный материал.
Ход урока
1) включение учащихся в учебную деятельность; 2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: уравнения;
3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.
Здравствуйте, ребята!
Улыбнитесь друг другу. Пожелайте успехов.
Улыбнитесь нашим гостям.
- Что вы повторили на прошлом уроке?
- Как вы считаете, чему будет посвящён урок сегодня?
- Вы умеете решать уравнения?
- А есть ли новые способы решения уравнений?
Сегодня на уроке вы будете решать уравнения и узнаете новый способ решения уравнений, как вы будете узнавать новое?
Наш урок пройдет под девизом:
«Нет ничего дороже для человека того, чтобы хорошо мыслить».
Включаются в деловой ритм урока.
Слушают учителя.
Отвечают на вопросы
Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им, оформлять свои мысли в устной форме.
Познавательные:
уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя, структурировать знания из одной формы в другую, преобразовывать информацию).
2.Актуализация и фиксирование индивидуального
затруднения в пробном действии
1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания: известные способы решения уравнений;
2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;
4) организовать обобщение актуализированных способов действий;
5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового
знания: анализ, сравнение, обобщение;
6) организовать фиксацию места где возникло затруднение;
7) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.
8) организовать построение выхода из затруднения:
− учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения);
− учащиеся уточняют и согласовывают тему урока.
Посмотрите на доску.
- Что вы видите на доске?
х + 5 = 17
3х = 15
8х + х = 18
3х = 4 – х
-Как называются равенства записанные на доске?
Ответьте на вопросы.
- Какое равенство называется уравнением?
- Что значит решить уравнение?
- Объясните, что такое корень уравнения?
- Какие способы вы используете при решении уравнений?
Решите предложенные вам уравнения – самостоятельно.
- У кого возникли затруднения при решении первого уравнения?
- Назовите корень уравнения.
- У кого возникли затруднения при решении второго уравнения?
- Назовите корень уравнения.
- У кого возникли затруднения при решении третьего уравнения?
- Назовите корень уравнения.
- Какой способ вы использовали при решении этих уравнений?
- У кого возникли затруднения при решении четвертого уравнения?
- Почему у вас возникло затруднение?
- Чем отличается это - Чем отличается это уравнение от других?
- Ребята а какую цель вы должны поставить перед собой?
- А что вам необходимо для достижения этой цели?
- А какую же тему урока вы запишите в тетрадях?
Запишите тему урока.
Отвечают на вопросы.
Соотносят свои действия с используемым способом действия и на этой основе выявляют и фиксируют во внешней речи причину затруднения.
Ставят цель урока.
Определяют тему урока.
Научиться решать уравнения, содержащие неизвестное в обеих частях равенства.
Необходимость составления алгоритма решения уравнений, содержащих неизвестное в обеих частях равенства
Решение уравнений
Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя, структурировать знания из одной формы в другую, преобразовывать информацию).
Регулятивные: выполнение пробного учебного действия; фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; волевая само регуляция в ситуации затруднения.
Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; учет разных мнений.
3.Построение проекта выхода из затруднения
1) организовать реализацию построенного проекта;
2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;
3) − учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.).
Итак, перед нами проблема: мы не можем решить уравнение.
Запишите уравнение в тетрадь.
Подумайте, как надо изменить уравнение, чтобы можно было применить имеющиеся знания по решению уравнений.
Лена расскажет нам какое правило преобразования уравнения поможет нам решить это уравнение. Внимательно слушайте.
Данное правило называется правилом переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.
3х = 4 – х
Решение:
3х + х = 4
4х = 4
х = 4 : 4
х = 1
3 * 1 = 4 - 1
3 = 3
Ответ: 1
Отвечают на вопросы.
Фиксируют новое знание в речи и знаках.
Познавательные:
определение основной и второстепенной информации; структурирование знаний; осознанное и произвольное построение речевого высказывания.
Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать понимать речь других.
Регулятивные:
Уметь формулировать учебную задачу, определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.
4.Реализация построенного проекта
1) организовать фиксацию преодоления затруднения;
2) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).
-учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.).
Давайте решим ещё одно уравнение, используя правило переноса слагаемых.
4х – 8 = 6 – 3х
4х + 3х = 6 + 8
7х = 14
х = 14 : 7
х = 2
4*2 – 8 = 6 – 3*2
0 = 0
Ответ: 2
А теперь давайте составим алгоритм решения уравнений, содержащих неизвестное в обеих частях уравнения.
Работа в группах по 4 человека.
Первая справившаяся группа представляет алгоритм классу, остальные добавляют.
Алгоритм решения уравнений.
Перенести слагаемые с неизвестным в левую часть уравнения, без неизвестного в правую меняя знак на противоположный;
Привести подобные слагаемые;
Найти неизвестный множитель.
Немного истории.
Алгоритмы решения уравнений формировались на протяжении тысячелетий. При этом новые знания о свойствах чисел позволяли упрощать решения.
Так, появление отрицательных чисел привело к созданию приема переноса слагаемых, впервые описанному в 9 веке среднеазиатским ученым Мухамедом –Аль Хорезми . Приём «аль –джебр» - восстановление оказался таким удобным для решения уравнений, что от этого слова произошло название науки алгебра об общих методах решения уравнений.
Выполняют задания на доске и в тетрадях.
Составляют алгоритм.
Слушают историчес-
кую справку.
Регулятивные:
Уметь работать по коллективно составленному плану.
Познавательные: уметь добывать новые знания, использовать знаково-символические средства, построение логической цепи рассуждений.
Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать понимать речь других, учет разных мнений.
Личностные: смыслообразование.
5.Первичное закрепление во внешней речи.
организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально; в парах или группах.
Организует фронтальную работу.
3х – 17 = 8х + 18
Решение:
3х – 8х = 18 + 17
- 5х = 35
х = 35 : (-5)
х = -7
3*(-7) – 17 = 8*(-7) + 18
- 38 = - 38
Ответ: -7
Организует работу в парах.
10m – 11 = 7m + 16
10m – 7m = 16 + 11
3m = 27
m = 27 : 3
m = 9
10*9 – 11 = 7 * 9 + 16
89 = 89
Ответ: 9
У доски один учащийся с подробным проговариванием решает уравнение.
Учащиеся решают уравнение в парах с проверкой по образцу.
Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать понимать речь других.
Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке.
Физкультминутка.
6.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;
2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки ;
3) организовать сопоставление работы с эталоном для самопроверки;
4)по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия
Вариант.
11m – 4 = -22 + 5m
Решение:
11m – 5m = -22 + 4
6m = -18
m = -18 : 6
m = - 3
11*(- 3) – 4 = -22 + 5* (-3)
- 37 = - 37
Ответ: -3
Вариант.
7х – 11 = 10х + 16
7х – 10х = 16 + 11
-3х = 27
х = 27 : (-3)
х = -9
7* (-9) – 11 =10 *(-9) + 16
-74 = - 74
Ответ: -9
Выполняют задание самостоятельно в тетради, осуществляя самопроверку по эталону. Называют место своего затруднения, причину, исправляют ошибки.
Регулятивные:
Уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок.
Познавательные: использовать знаково-символические средства.
Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.
7.Рефлексия деятельности на уроке.
1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;
2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;
3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;
4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;
5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.
-Что нового вы сегодня узнали?
– Какой новый способ решения уравнений вы узнали?
− Какую цель вы поставили перед собой?
− Вы достигли цели?
Запишите домашнее задание:
п.18 выучить правило.
№ 548 (1,2,3)
4(1 – 0,5а) = -2(3 + 2а)
– Проанализируйте свою работу на уроке.
1.Я понял новый способ решения уравнений
2. Я знаю, как решать уравнения, используя новый способ решения уравнений
3. В самостоятельной работе у меня не было ошибок
4.Я допустил(а) ошибки в самостоятельной работе(перечислить их)
5.Я смогу самостоятельно справиться с домашней работой
6. Свою работу на уроке я оцениваю оценкой
«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». (А.Энштейн)
Осмысливают свою деятельность на уроке. Отвечают на вопросы.
Записывают домашнее задание.
Учащиеся работают с карточками рефлексии.
Личностные: самооценка на основе критерия успешности; адекватное понимание причин успеха(неуспеха)в учебной деятельности; следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям.
Регулятивные:
Уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Коммуникативные: использование критериев для обоснования своего суждения; формулирование и аргументация своего мнения, учет разных мнений.
Список литературы
Киселёва Г.М. Математика. Организация познавательной деятельности [Текст] \ Г. М. Киселёва. – Волгоград: Учитель, 2013. – 133 с.
Кузнецова Л. В., Минаева С. С. , Рослова Л.О., Седова Е. А, Суворова С.Б. Система заданий. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра. 7 – 9 классы: пособие для учителей образовательных учреждений [Текст] \ под редакцией Г.С. Ковалевой, О.Б. Логиновой. – М.: Просвещение, 2013. – 176 с.
Шафигулина Л.Р. Проблемное и игровое обучение [Текст] \ Л.Р. Шафигулина. – Волгоград: Учитель, 2013. – 89 с.
Проектирование современного урока в соответствии с требованиями ФГОС ООО: методическое пособие / авт.-сост: С.В.Фаттахова. – Казань: ИРО РТ, 2015. – 89 с.
Шуба М. Ю. Учим творчески мыслить на уроках математики: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / М.Ю. Шуба. – М.: Просвещение, 2012. – 218 с.
Математика. 5 – 6 класс. Теория, методика, практика преподавания по новым стандартам (компакт – диск) – издательство «Учитель», 2013.
Учебное интерактивное пособие « Математика. 6 класс» - «ИМЦ Арсенал образования», 2012.
