Тест 1
[pic]
[pic]
[pic]
Тест 2
[pic]
[pic]
[pic]
Тест 3
[pic]
[pic]
[pic]
Ответы:
Тест 1. График функции и график производной.
Тест 2. Дифференцирование.
Тест 3. Связь свойств функции и производной.
Приложение №2
Тест по теме «Производные»
Вариант 1
Вычислите производную функции
1) 2) 3) 4)
2. Найдите значение производной функции в точке
1) 2) 3) 4)
3. Найдите значение производной функции в точке
1) 1; 2) 0; 3) 0,5; 4) − 1.
4. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой
1) − 3; 2) – 4,5; 3) 3; 4) 0.
5. К графику функции проведена касательная в точке с абсциссой Как расположена точка пересечения этой касательной с осью Oy?
1)выше точки (0;0); 2) ниже точки (0;0); 3)выше точки (0;1); 4) в точке(0;0).
6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой
1) -3; 2) 0; 3) 3; 4) 5.
7. Найдите максимум функции
Вариант 2
1. Укажите производную функции
1) 2) 3) 4)
2. Решите уравнение если
1) ; 2) 2; 3) ; 4) 0.
3. Найдите значение производной функции в точке
1) −9; 2) 8; 3) −8; 4) − 0,5.
4. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции
в его точке с абсциссой
1) 1; 2) 2; 3) − 2; 4) − 4.
5. К графику функции проведена касательная в точке с абсциссой
Как расположена точка пересечения этой касательной с осью Oy?
1)выше точки (0;0); 2) ниже точки (0;0); 3) в точке (0; − 20); 4) в точке(0;0).
6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
в его точке с абсциссой
1) 15; 2) 12; 3) 11; 4) 7.
7. Найдите максимум функции
Вариант 3
Вычислите производную функции
1) 2) 3) 4)
2. Вычислите если
1) 0; 2) 2; 3) − 2; 4) 4.
3. Найдите значение производной функции в точке
1) 1; 2) 0; 3) 0,5; 4) − 1.
4. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой
1) − 4; 2) 2; 3) ) − 2; 4) 4.
5. К графику функции проведена касательная в точке с абсциссой
Как расположена точка пересечения этой касательной с осью Оx?
1) правее точки (0;0); 2) в точке (−1;0); 3) левее точки (0;0); 4) в точке (0;0).
6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
в его точке с абсциссой
1) 1; 2) − 2; 3) 0; 4) 4.
7. Найдите максимум функции
Вариант 4
Найдите производную функции
1) 2) 3) 4)
2. Найдите значение производной функции в точке
1) − 8; 2) 8; 3) 6; 4) − 6.
3. Найдите значение производной функции в точке
1) − 9; 2) 8; 3) − 8; 4) − 0,5.
4. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой
1) 0; 2) − 2; 3) 6; 4) − 8.
5. К графику функции проведена касательная в точке с абсциссой
Как расположена точка пересечения этой касательной с осью Oy?
1)выше точки (0;0); 2) ниже точки (0;0); 3)выше точки (0;1); 4) в точке(0;0).
6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
в его точке с абсциссой
1) 33; 2) 98; 3) 93; 4) 69.
7. Найдите максимум функции .
Ключи к тесту по теме «Производные»
Вариант 1
Номер задания
1
2
3
4
5
6
7
Ответ
3
3
4
3
1
1
0
Вариант 2
Номер задания
1
2
3
4
5
6
7
Ответ
4
4
3
3
2
1
0
Вариант 3
Номер задания
1
2
3
4
5
6
7
Ответ
2
4
4
1
3
3
7
Вариант 4
Номер задания
1
2
3
4
5
6
7
Ответ
4
2
3
3
1
3
11
Приложение № 7
Тест по теме «Непрерывность функции.
Применение производной к исследованию функций».
Вариант 1
А 1. Укажите промежутки непрерывности функции
1) 2) 3) 4)
А 2. Решите методом интервалов неравенство < 0.
1) 2) 3) 4)
А 3. Найдите область определения функции
1) 2) 3) 4)
А 4. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке
1) 1 2) 2 3) 3 4) − 2
А 5. Найдите значение производной функции f(x) в точке x= − 2.
1) 0,75 2) − 0,75
3) 2 4) 3
[pic]
А 6. Укажите промежутки убывания функции, представленной на рисунке
[pic]
1)
2)
3)
4)
А 7. Укажите функцию, убывающую на всей числовой прямой
1) y = 2) y = 3) y = 4) y =
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
А 8. Укажите точку экстремума функции
1) − 1 2) 1 3) − 2 4) 2
А 9. Укажите наибольшее значение функции на отрезке
1) − 5 2) 0 3) 2 4) 4
А 10. Точка движется прямолинейно по закону ( s – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислите ускорение движения точки в любой момент времени.
1) 6 2) 2 3) 10 4) 4
Часть В.
В 1. К кривой проведена касательная, параллельная оси абсцисс. Найдите
абсциссу точки касания.
В 2. Для функции найдите точку минимума.
Вариант 2
А 1. Укажите промежутки непрерывности функции
1) 2) 3) 4)
А 2. Решите методом интервалов неравенство< 0.
1) 2) 3) 4) ( 1; 10)
А 3. Найдите область определения функции
1) 2) 3) 4)
А 4. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке
1) 1 2) − 1 3) 3 4) − 3
А 5. Найдите значение производной функции f(x) в точке x= 1.
1) 2 2) 0, 5
3) 1 4) − 2
[pic]
А 6. Укажите промежутки возрастания функции, представленной на рисунке
[pic]
1)
2)
3)
4)
А 7. Укажите функцию, возрастающую на всей числовой прямой
1) 2) 3) 4)
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
А 8. Укажите точку экстремума функции
1) − 1 2) 1 3) − 2 4) 2
А 9. Укажите наибольшее значение функции на отрезке
1) − 5 2) 0 3) 1 4) 2
А 10. Точка движется прямолинейно по закону ( s – путь в метрах, t – время
в секундах). Вычислите скорость движения точки в момент t =2c.
1) 8 2) 12 3) 20 4) 24
Часть В.
В 1. К кривой проведена касательная, параллельная прямой Найдите абсциссу точки касания.
В 2. Для функции найдите точку максимума.
Вариант 3
А 1. Укажите промежутки непрерывности функции
1) 2) 3) 4)
А 2. Решите методом интервалов неравенство < 0.
1) 2) 3) 4) ( 1; 10)
А 3. Найдите область определения функции
1) 2) 3) 4)
А 4. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке
1) 1 2) 0 3) − 1 4)
А 5. Найдите значение производной функции f(x) в точке x= −2.
[pic]
1) 2) 0,75
3) 2 4) − 2
А 6. Укажите промежутки убывания функции, представленной на рисунке
[pic]
1)
2)
3)
4)
А 7. Укажите функцию, убывающую на всей числовой прямой
1) 2) 3) 4)
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
А 8. Укажите точку экстремума функции
1) − 1 2) 1 3) − 2 4) 2
А 9. Укажите наименьшее значение функции на отрезке
1) − 2,25 2) 0 3) 3 4) − 3
А 10. Точка движется прямолинейно по закону ( s – путь в метрах, t – ремя
в секундах). Вычислите скорость движения точки в момент t =3c.
1) 8 2) 10 3) 12 4) 22
Часть В.
В 1. К кривой проведена касательная, образующая с осью абсцисс угол
Найдите абсциссу точки касания.
В 2. Для функции найдите точку максимума.
Рекомендации по оценке результатов тестирования:
0 − 6
Отметка
5
4
3
2
Ключи к тесту по теме
«Непрерывность функции. Применение производной к исследованию функций».
Вариант 1
Номер задания
А 1
А 2
А 3
А 4
А 5
А 6
А 7
А 8
А 9
А 10
В 1
В 2
Ответ
3
4
4
4
1
3
3
3
2
1
2
1
Вариант 2
Номер задания
А 1
А 2
А 3
А 4
А 5
А 6
А 7
А 8
А 9
А 10
В 1
В 2
Ответ
2
4
3
3
1
3
1
2
2
3
2
2
Вариант 3
Номер задания
А 1
А 2
А 3
А 4
А 5
А 6
А 7
А 8
А 9
А 10
В 1
В 2
Ответ
4
4
3
2
1
3
3
3
2
2
2
2
Тест
Вариант 1
1. Найдите производную функции
1) 2) 3) 4)
2. Приведя функцию к виду , найдите производную
1) 2) 3) 4)
3. Решите уравнение
1) 0 2) 4 3) 0; −4 4) 0; 4
4. Используя формулу производной суммы, найдите производную функции
1) 2) 3) 4)
5. Найдите производную функции
1) 2) 3) 4)
6. Найдите значение производной функции в точке
1) 0 2) 1 3) −1 4) не существует
7. Найдите производную произведения функций и
1) 2)
3) 4)
8. Используя формулу производной частного, найдите производную функции
1) 2) 5 3) 4)
9. Найдите производную функции
1) 0 2) 3) 4)
10. Найдите производную функции
1) 2) 3) 4)
11. Найдите
1) 0 2) -1 3) 1 4) х
12. Найдите производную функции в точке
1) 2 2) -1 3) 1 4) -2
13. Точка вращается вокруг оси по закону φ(t)=⅓t³+½t²+t, где φ(t)- угол,
измеряемый в радианах; t-время в секундах. Ускорение точки равно 5 м/с², если t
равно:
1) 2с 2) 4с 3) 6с. 4) 5с
14.Функция f(x)= (x²–1)/x:
1) имеет 1 критическую точку 2) имеет 2 критические точки;
3) не имеет критических точек; 4) имеет 3 критические точки
15. Областью определения функции
_____
у = √(4 - x²)/x² является множество:
1) (∞;2]U(0;2] 2) [2;0) 3) [2;0)U(0;2] 4) [2;2]
16. Наибольшее значение функции у= x²+2/х на отрезке [½;2] равно:
1) 5 2 )4,5 3)5,25 4)2
17. Найдите период функции у=2соs(х/3-1/2)
1)1 2) π/3 3) 6 π 4) π.
18. у(х) =соs3х. Найдите все значения из интервала (0, π), для которых у´´´(х)=0.
1) π/6 2)π/4, 3) π/3;2 π/3 4) π/6; 2 π/3.
[pic]
19.Вычислите:
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
20.Вычислите: аrсtg(√3/3)
1) 60° 2)30° 3) 45° 4) 135°
21.Найдите множество значений функции у = 5 -2 cos ²x
1) (-5; -3) 2)(0; 3) 3) [3;5] 4) ) [0;5]
22. Решите уравнение: |х² + 3х|+ |2х-6| = 3
1) -1 ; 6 2)-6 3) -6;1 4) 1
23. Вычислите: cos²(α/2), если cosα = 0,4
1) 0,6 2) 0,2 3) 0,3 4) 0,7
24. Решить уравнение: 2 cos(α/2) = 0
1) πn, nЄZ 2)π/4+ 2πn, nЄZ 3) π +2πn, nЄZ 4) π/6+ πn, nЄZ
25. Решить неравенство методом интервалов: (х + 10)/(х – 3)≥0
1) х ≥ -10 2) х ≤ -10, х> 3 3) х > 3 4) -10≤ х ≤3
Вариант 2
1. Найдите производную функции
1) 2) 3) 4)
2. Приведя функцию к виду , найдите производную.
1) 2) 3) 4)
3. Решите уравнение
1) 0 2) 2 3) 0; 2 4) 0; −2
4. Используя формулу производной суммы, найдите производную функции
1) 2) 3) 4)
5. Найдите производную функции
1) 2) 3) 4)
6. Найдите значение производной функции в точке
1) 2) 3) 4) 4
7. Найдите производную произведения функций и
1) 2) 3) 4)
8. Найдите производную дробно- рациональной функции
1) 2) 3) 4)
9. Найдите производную функции
1) 2) 3) 4)
10. Найдите производную функции
1) 2) 3) 4)
11. Найдите
1) 5 2) π 3) – π/5 4) -5
12. Найдите производную функции в точке
1) 4 2) 2 3) – 8 4) 19
13. Точка вращается вокруг оси по закону φ(t)=⅓t³+ ¼t² - t, где φ(t)- угол ,
измеряемый в радианах; t-время в секундах. Ускорение точки равно 4,5м/с², если
t равно:
1) 3с 2) 2с 3) 4с. 4)5с
14.Функция f(x)= (0,5x²–2)/x:
1) имеет 1 критическую точку; 2) имеет 2 критические точки;
3) не имеет критических точек; 4) имеет 3 критические точки
15. Областью определения функции
_______
у =√x²/(1x²) не является множество:
1)(∞;1)U(1;∞) 2)[1;0)U(0;1] 3)(1;1) 4) )[1;1]
16. Наименьшее значение функции у= x²- 2/х на отрезке [-2; -0,5] равно:
1)3 2)-3 3)-1,25 4) 0,5
17.Найдите период функции у=2соs(х/3-1/2)
1) 1 2)π/3 3)6 π 4)π.
18. у(х) =соs3х. Найдите все значения из интервала (0, π), для которых у´´´(х)=0.
1) π/6 2)π/4 3) π/3;2 π/3, 4) π/6; 2 π/3. [pic]
19.Вычислите:
1)√2 2) 2 3)√3 4)-1
20.Вычислите: tg1395°
1)-1 2)√2/2 3)-√2/2 4)√3
21.Найдите множество значений функции у = 5 - 2sin²x
1) (-5; -3) 2)(0; 3) 3) [3;5] 4) ) [0;5]
22. Решите уравнение: |х-1|+ |х-3| = 3
1) 3,5 ; 0,5 2)3;5 3) 1,5 ;4,5 4) -5; -8
23. Преобразовать в произведение: cos47°+cos73°
1)sin46° 2)cos46° 3)cos13° 4)cos120°
24.Решить уравнение: sin ( π/3 – х ) + cos( π/6 – х ) =0
1) π/2 + πn, nЄZ 2)π/4+ πn, nЄZ 3) π/3+2πn, nЄZ 4) π/6+ πn, nЄZ
25.Решить неравенство методом интервалов: (х – 1)(х – 2)(х + 4)≥0
1) х)≥ -4 2) -4≤ х ≤1, х≥ 2 3) х ≥ 1 4) -4≤ х ≤1
Вариант 3
1. Найдите производную функции
1) 2) 3) 4)
2. Приведя функцию к виду , найдите производную.
1) 2) 3) 4)
3. Решите уравнение
1) 0 2) 0; 3 3) 3 4) 0; −3
4. Используя формулу производной суммы, найдите производную функции
1) 2) 3) 4)
5. Найдите производную функции
1) 2) 3) 4)
6. Найдите значение производной функции в точке
1) 1 2) 3) 4) 2
7. Найдите производную произведения функций и
1) 2) 3) 4)
8. Найдите производную дробно- рациональной функции
1) 2) 3) 4)
9. Найдите производную функции
1) 2) 3) 4)
10.Найдите производную функции
1) 2) 3) 4)
11. Найдите
1) 3 2) -3 3) – π/3 4) х
12. Найдите производную функции в точке
1) 6 2) 1/6 3) 0 4) -3
13. Точка вращается вокруг оси по закону φ(t)=⅓t³+½t²+t, где φ(t)- угол ,
измеряемый в радианах; t-время в секундах. Ускорение точки равно 5 м/с²,
если t равно:
1) 2с 2) 4с 3)6с 4)5с
14.Функция f(x)= (x²–1)/x:
1) имеет 1 критическую точку; 2) имеет 2 критические точки;
3) не имеет критических точек 4) имеет 3 критические точки
15. Областью определения функции
_______
у =√x²/(1x²) не является множество:
1)(∞;1)U(1;∞) 2)[1;0)U(0;1] 3)(1;1) 4) )[1 ; 1]
16. Наибольшее значение функции у= x²+2/х на отрезке [½;2] равно:
1) 5 2) 4,5 3)5,25 4)2
17. Найдите период функции у=2соs(х/3-1/2)
1)1 2)π/3 3))6 π 4) π.
18. у(х) =соs3х. Найдите все значения из интервала (0, π), для которых у´´´(х)=0.
1) π/6 2)π/4 3) π/3;2 π/3 4) π/6; 2 π/3.
[pic]
19.Вычислите:
1) √2 2) 1 2)-2 4)√2/2
20. Найдите область значений выражения: 2 cos ²x – 1
1)-1; 0 2)1; -2 3)1; -1 4)0;2
21. Найдите наименьший период функции у = 1 + cos (π x/2)
1) 2 2)4 3) π 4)4 π
22. Решите неравенство: |3х -1| < 2
1) ( ⅓; 2) 2) (0;1) 3)(- ⅓; 1) 4) (-2;2)
23.Вычислите: cos (π /2 + аrс sin 1/5)
1) -1/5 2)2/5 3)1/5 4)-2/5
24.Решить уравнение: tg( х - π/6) = -√3
1) π/2 + πn, nЄZ 2)π/4+ πn, nЄZ 3) -π/3+πn, nЄZ 4) -π/6+ πn, nЄZ
25.Упростите выражение: 2 cos20° cos40° – cos20°
1)1/2 2)-1/2 3)-1 4) 0
