Урок по теме Показательные и логарифмические уравнения и неравенства в ЕГЭ

Открытый урок по теме "Показательные и логарифмические уравнения и неравенства в ЕГЭ ". 11-й класс

Класс: 11 “А”

Тип урока:  обобщающе-повторительный.

Цели урока:

Дидактическая:

Повторить свойства показательной и логарифмической функций.

Отработать навыки решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Проверить умение учащихся решать данные уравнения и неравенства. Подготовка к ЕГЭ.

Развивающая:

развивать способности применять теоретические знания на практике;

развивать навыки работы с тестовыми заданиями;

развивать навыки самоконтроля , логическое мышление, память, внимание.

Воспитательная:

Воспитывать аккуратность, внимательность, умение обобщать изученный материал, воспитывать умению выслушивать мнение других.

Методы обучения: исследовательский, репродуктивный.

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, парная.

Оборудование урока: презентация, компьютер, проектор, интерактивная доска, карточки с тестовыми заданиями.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Учитель:

Сегодня на уроке мы с вами повторим и закрепим тему: «Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств». Задания которые мы будем решать составлены с учетом требований при подготовке к ЕГЭ.

I этап. Устная работа:

II этап. Работа в парах ( задания уровня ЕГЭ).

Класс делится на пары, для которых предлагаются разные задания.

1 пара.

1. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения

2. Решите неравенство

1)

2) нет решения

3) [1;

4) (

2 пара.

1. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения

2. Решите неравенство

1. (2;

2. (2; 10]

3. (-]

4. [10;

8. Задания показываются на экране (доске) с комментированием в качестве проверки.

9. III Фронтальный опрос ( уравнения решаются у доски)

10. IV. Немного истории математики:

12. V.Физминутка

13. [pic]

14. VI. Тестовая работа

15. Тренировочный тест по подготовке к ЕГЭ.( за 7-10 минут необходимо выполнить работу и заполнить соответствующий бланк, оценки за тест будут известны к следующему уроку)

16. Самостоятельная работа

17. 1 - вариант

    19. Самостоятельная работа

    2. - вариант

    20. 1.[1Б] Найдите множество значений функции

    21. 1) ( 2) (

    22. 3) 4) (25;

    23. 1. .[1Б] Найдите множество значений функции

    24. 1) ( 2) (

    25. 3) 4) (36;

    26. 2. [1Б] Найдите значение выражения

    27. 1) -4; 2) 4; 3) -2; 4) 2.

    28. 2. [1Б] Найдите значение выражения

    29. 1) 1+lg5; 2) 5; 3) 4; 4) 3.

    30. 3.[1Б] Решите неравенство:

    32. 1) [-1,5; 2) (

    33. 3) 4) [0,75;

    34. 3.[1Б] Решите неравенство:

    36. 1) [; 2) (

    37. 3) 4) [;

    38. 4) .[1Б] Укажите функцию, возрастающую на всей области определения

    39. 1) 2)

    40. 3) 4)

    42. 4) .[1Б] Укажите функцию, возрастающую на всей области определения

    43. 1) 2)

    44. 3) 4)

    46. 5.[1Б] Решите неравенство

    1. (4; 2) (4; 6,5]

    3. ( 4) (6,5;

    48. 5.[1Б] Решите неравенство

    2. (18; 2) (2;

    3. ( 4) (2; 18]

    50. 6 .[2Б] Найдите корень (или сумму корней, если их несколько), корней уравнения

    52. 6 .[2Б] Найдите корень (или сумму корней, если их несколько), корней уравнения

    54. 7.[2Б] Найдите корень (или сумму корней, если их несколько), корней уравнения

    56. 7.[2Б] Найдите корень (или сумму корней, если их несколько), корней уравнения

18. Критерии оценивания: «5» 8 – 9 баллов, «4» 6 – 7 баллов, «3» 4 – 5 баллов

19. VII. Дополнительное задание (разбор решения):

22. Подведение итогов и рефлексия:

25. VIII.Домашнее задание:

26. 1 вариант

    В1. Найдите корень уравнения

27. [pic]

29. В2. найдите корень уравнения

30. [pic]

32. В3. Найдите корень уравнения

33. [pic]

35. В4. Найдите корень уравнения

36. [pic]

38. В5 Найдите корень уравнения

39. [pic]

41. В6. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них

42. [pic]

    84. [pic]

    86. [pic]

    88. [pic]

    90. [pic]

    92. [pic]

    94. [pic]

43. [pic]

44. Ответы:

45. 2 вариант

    В1. Найдите корень уравнения

46. [pic]

48. В2. Найдите корень уравнения

49. [pic] 64

51. В3. Найдите корень уравнения

52. [pic]

54. В4. Найдите корень уравнения

55. [pic]

57. В5. Найдите корень уравнения

58. [pic]

60. В6. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них

61. [pic]

    132. [pic]

    134. [pic]

    136. [pic]

    138. [pic]

    140. [pic]

    142. [pic]

62. [pic]

63. Ответы:

64. Дополнительное задание из ЕГЭ профильного уровня (2 части):

65. [pic]

66. Решите уравнение

67. [pic]

68. решите неравенство

69. [pic]

71. Приложение Памятка к уроку:

73. (a>0, a≠1), f(x)=g(x)

    172. a^f(x)=b, a>0, b>0 f(x)=logab

74. Свойства степеней

    а^ха^у=а^х+у; а^х:а^у=а^х-у;

75. (а^х)^у=а^ху; (аb)^x=a^xb^x

    176. ;a⁰=1

76. [pic] [pic]

77. 2. способы решения показательных уравнений

78. -приведение степеней к одному основанию в уравнении ;

79. -разложение на множители;

80. -введение новой переменной;

81. -деление на степень;

82. -графический способ;

83. -оценивание частей уравнения;

84. -подбор корня.

87. Логарифмической функцией называется функция у=logах, где а – заданное число, а>0, а≠1 Уравнения вида [pic] = [pic] , где а [pic] >0, [pic] [pic]

88. Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение
    loga х = б (а > 0, а≠ 1, б>0 )

89. Способы решения

    1. Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение loga х = б (а > 0, а≠ 1, б>0 ) имеет решение х = а^b.

    2. Метод потенцирования. Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:
       если , loga f(х) = loga g(х), то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1.

    3. Метод введение новой переменной.

    4. Метод логарифмирования обеих частей уравнения.

    5. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.

    6. Функционально – графический метод.