Рабочая программа по математике (6 класс)

ПРИНЯТА на заседании педагогического совета от 30 августа 2016г. протокол № 1

УТВЕРЖДЕНА приказом директора МБОУ «СОШ № 25» от 30 августа 2016г. № 80-ОД

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

6А и 6В классы

(на основе ФГОС ООО)

Составитель: Крякунова Любовь Алексеевна, высшая категория

Рассмотрена на заседании

методического объединения

от 29 августа 20 16г.

2016 – 2017 учебный год

Программа по математике для 5 – 6 классов общеобразовательных организаций

Пояснительная записка

Общая характеристика программы

Рабочая программа является частью основной общеобразовательной программы основного общего образования МБОУ «СОШ № 25».

Программа составлена на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утверждённого приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12. 2010г. №1897;

2. Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения.) – М. : Просвещение, 2010.

3. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: система заданий / А. Г. Асмолов, О. А. Карабанова. – М. : Просвещение, 2010.

Программа по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования, с учётом преемственности с примерными программами для начального общего образования по математике. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствует формированию ключевой концепции – умения учиться.

Курс математики 5 – 6 классов является фундаментом для математического образования и развития школьников, доминирующей функцией при его изучении в этом возрасте является интеллектуальное развитие учащихся. Курс построен на взвешенном соотношении новых и ранее усвоенных знаний, обязательных и дополнительных тем для изучения, а также учитывает возрастные и индивидуальные особенности усвоения знаний учащихся.

Практическая значимость школьного курса математики 5 – 6 классов состоит в том, что предметом его изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

Математика является одним из опорных школьных предметов. Математические знания и умения необходимы для изучения алгебры и геометрии в 7 – 9 классах, а также для изучения смежных дисциплин.

Одной из основных целей изучения математики является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. С точки зрения воспитания творческой личности особенно важно, чтобы в структуру мышления учащихся, кроме алгоритмических умений и навыков, которые сформированы в стандартных правилах, формулах и алгоритмах действий, вошли эвристические приёмы как общего, так и конкретного характера. Эти приёмы, в частности, формируются при поиске решения задач высших уровней сложности. В процессе изучения математики также формируются и такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

Обучение математике даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды убеждения.

В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, например, решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

Общая характеристика курса математики 5 – 6 классов

Содержание математического образования в 5 – 6 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Арифметика», «Числовые и буквенные выражения. Уравнения», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин», Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи», «Математика в историческом развитии».

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительной культуры и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел.

Содержание раздела «Числовые и буквенные выражения. Уравнения» формирует знания о математическом языке. Существенная роль при этом отводится овладению формальным аппаратом буквенного исчисления. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений.

Содержание раздела «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин» формирует у учащихся понятия геометрических фигур на плоскости и в пространстве, закладывает основы формирования геометрической речи, развивает пространственное воображение и логическое мышление.

Содержание раздела «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности, умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Личностные, метапредметные и предметные

результаты освоения содержания курса математики

Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

1. воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных ученых в развитие мировой науки;

2. ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3. осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4. умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

5. критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2. умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3. умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

4. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

5. развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

6. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

7. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

8. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

9. умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

10. умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

11. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1. осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2. представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

3. развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

4. владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5. практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:

• выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

• решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;

• изображать фигуры на плоскости;

• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;

• распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

• проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; выполнять необходимые измерения;

• использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;

• строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек;

• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде;

• решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

Место курса математики в учебном плане

Учебный план на изучение математики в 5 - 6 классах отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 170 часов в год.

Планируемые результаты обучения математике в 5 – 6 классах

Арифметика

По окончании изучения курса учащийся научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;

• анализировать графики зависимостей между величинами ( расстояние, время; температура и т. п.)

Учащийся получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

По окончании изучения курса учащийся научится:

• выполнять операции с числовыми выражениями;

• выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);

• решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Учащийся получит возможность:

• развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;

• овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических

задач.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса учащийся научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;

• строить углы, определять их градусную меру;

• распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Учащийся получит возможность:

• научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

По окончании изучения курса учащийся научится:

• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Содержание курса математики 5 – 6 классов

Арифметика

Натуральные числа.

• Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.

• Координатный луч

• Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.

• Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.

• Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

• Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители.

• Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби.

• Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению его дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

• Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.

• Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби.

• Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб.

• Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

• Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.

• Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа.

• Положительные, отрицательные числа и число нуль.

• Противоположные числа. Модуль числа.

• Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.

• Координатная прямая. Координатная плоскость.

Величины. Зависимости между величинами.

• Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.

• Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения.

• Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы.

• Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи.

• Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.

• Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

• Случайное событие. Достоверное и невозможное событие. Вероятность случайного события. Решение комбинаторных задач.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин.

• Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.

• Угол Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

• Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников. Окружность и круг. Длина окружности. Число π.

• Равенство фигур. Понятие и свойство площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь круга. Ось симметрии фигуры.

• Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб пирамида, цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры разверток многогранников, цилиндра, конуса. Понятие и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

• Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.

• Осевая и центральная симметрии.

Математика в историческом развитии.

• Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая система мер в России, в Европе. История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль. Появление отрицательных чисел.

• Л. Ф. Магницкий; П. Л. Чебышев; А. Н. Колмогоров.

Учебно-тематическое планирование

по математике 6 класс

Класс: 6А, 6 В

Учитель: Крякунова Любовь Алексеевна

Количество часов

Всего 170 часов; в неделю 5 часов.

Плановых контрольных уроков: 13.

Административных контрольных уроков 3.

Форма промежуточной аттестации – контрольная работа.

Планирование составлено на основе: Математика: программы: 5-11 классы / [А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир и др.]. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2015.

Учебник: Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2015.

Номер

параграфа

Содержание учебного
материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Глава 1 Делимость натуральных чисел

17

1

1

Делители и кратные

1

Формулировать определения понятий: делитель, кратное, простое число, составное число, общий делитель, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, общее кратное, наименьшее общее кратное и признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

Описывать правила нахождения наибольшего общего делителя (НОД), наименьшего общего кратного (НОК) нескольких чисел, разложения натурального числа на простые множители

2

1

Свойства деления нацело суммы двух натуральных чисел

1

3

2

Признак делимости на 10

1

4

2

Признак делимости на 2. Чётные и нечётные числа

1

5

2

Признак делимости на 5

1

6

3

Признак делимости на 9

1

7

3

Признак делимости на 3

1

8

3

Применение признаков делимости на 9 и на 3

1

9

Вводная контрольная работа

1

10

4

Простые и составные числа

1

11

5

Наибольший общий делитель

1

12

5

Взаимно простые числа

1

13

5

Правило нахождения наибольшего общего делителя

1

14

6

Наименьшее общее кратное

1

15

6

Правило нахождения наименьшего общего кратного

1

16

6

Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел

1

17

Контрольная работа № 1

1

Глава 2 Обыкновенные дроби

38

18

7

Основное свойство дроби

1

Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа. Применять основное свойство дроби для сокращения дробей. Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать обыкновенные дроби. Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями.

Находить дробь от числа и число по заданному значению его дроби. Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби

19

7

Применение основного свойства дроби

1

20

8

Сокращение дробей

1

21

8

Несократимая дробь

1

22

8

Сокращение дроби на НОД числителя и знаменателя

1

23

9

Приведение дробей к общему знаменателю.

1

24

9

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю.

1

25

9

Сравнение дробей

1

26

10

Сложение дробей с разными знаменателями

1

27

10

Свойства сложения дробей

1

28

10

Вычитание дробей с разными знаменателями

1

29

10

Сложение смешанных чисел, дробная часть которых – обыкновенные дроби с разными знаменателями

1

30

10

Вычитание смешанных чисел, дробная часть которых – обыкновенные дроби с разными знаменателями

1

31

Контрольная работа № 2

1

32

11

Умножение дроби на натуральное число

1

33

11

Умножение дробей

1

34

11

Свойства умножения дробей

1

35

11

Умножение смешанных чисел

1

36

11

Решение задач на умножение обыкновенных дробей

1

37

12

Нахождение дроби от числа

1

38

12

Нахождение процентов от числа

1

39

12

Решение задач на нахождение дроби от числа и процентов от числа

1

40

Контрольная работа № 3

1

41

13

Взаимно обратные числа

1

42

14

Деление дробей

1

43

14

Свойства деления дробей

1

44

14

Деление смешанных чисел

1

45

14

Деление дроби на натуральное число. Деление натурального числа на дробь

1

46

14

Решение задач на деление дробей

1

47

15

Нахождение числа по заданному значению его дроби

1

48

15

Нахождение числа по его процентам

1

49

15

Решение задач на нахождение числа по значению его дроби и нахождение числа по его процентам

1

50

16

Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

1

51

17

Бесконечные периодические десятичные дроби

1

52

18

Десятичное приближение обыкновенной дроби

1

53

18

Правило нахождения десятичного приближения

1

54

Повторение и систематизация учебного материала

1

55

Контрольная работа № 4

1

Глава 3 Отношения и пропорции

27

56

19

Отношения

1

Формулировать определения понятий: отношение, пропорция, процентное отношение двух чисел, прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Применять основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Приводить примеры и описывать свойства величин, находящихся в прямой и обратной пропорциональных зависимостях. Находить процентное отношение двух чисел. Делить число на пропорциональные части.

Записывать с помощью букв основные свойства дроби, отношения, пропорции.

Анализировать информацию, представленную в виде столбчатых и круговых диаграмм. Представлять информацию в виде столбчатых и круговых диаграмм.

Приводить примеры случайных событий. Находить вероятность случайного события в опытах с равновозможными исходами.

Распознавать на чертежах и рисунках окружность, круг, цилиндр, конус, сферу, шар и их элементы. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Строить с помощью циркуля окружность заданного радиуса. Изображать развёртки цилиндра и конуса. Называть приближённое значение числа π. Находить с помощью формул длину окружности, площадь круга

57

19

Основное свойство отношения. Масштаб

1

58

20

Пропорции

1

59

20

Основное свойство пропорции.

1

60

20

Применение основного свойства пропорции

1

61

20

Составление пропорций для решения задач на проценты

1

62

21

Процентное отношение двух чисел

1

63

21

Правило нахождения процентного отношения двух чисел

1

64

21

Решение задач на процентное отношение

1

65

Контрольная работа № 5

1

66

22

Прямая пропорциональная зависимость

1

67

22

Обратная пропорциональная зависимость

1

68

23

Деление числа в данном отношении

1

69

23

Представление числа в виде суммы двух слагаемых, пропорциональных данным числам

1

70

24

Окружность

1

71

24

Круг

1

72

25

Длина окружности.

1

73

25

Площадь круга

1

74

25

Решение геометрических задач, в которых используются формулы длины окружности и площади круга

1

75

26

Цилиндр, конус, шар

1

76

27

Столбчатая диаграмма

1

77

27

Круговая диаграмма

1

78

28

Случайные события

1

79

28

Вероятность случайного события

1

80

28

Достоверное событие, невозможное событие, равновероятностные события

1

81

Повторение и систематизация учебного материала

1

82

Контрольная работа № 6

1

Глава 4 Рациональные числа и действия над ними

70

83

29

Положительные и отрицательные числа

1

Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел. Формулировать определение координатной прямой. Строить на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки.

Характеризовать множество целых чисел. Объяснять понятие множества рациональных чисел.

Формулировать определение модуля числа. Находить модуль числа.

Сравнивать рациональные числа. Выполнять арифметические действия над рациональными числами. Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул. Называть коэффициент буквенного выражения.

Применять свойства при решении уравнений. Решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и параллельных прямых. Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и параллельные прямые.

Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты точек на плоскости. Строить отдельные графики зависимостей между величинами по точкам. Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т. п.)

84

29

Числа с разными знаками, числа с одинаковыми знаками

1

85

30

Координатная прямая

1

86

30

Построение точки по её координатам. Нахождение координат точки на координатной прямой

1

87

30

Неотрицательные и неположительные числа

1

88

31

Целые числа.

1

89

31

Рациональные числа

1

90

32

Модуль числа

1

91

32

Свойства модуля

1

92

32

Использование свойств модуля при решении задач

1

93

33

Сравнение чисел

1

94

33

Сравнение чисел разных знаков

1

95

33

Сравнение двух отрицательных чисел

1

96

33

Сравнение чисел с нулём

1

97

Контрольная работа № 7

1

98

34

Сложение рациональных чисел с помощью координатной прямой

1

99

34

Правило сложения чисел с разными знаками

1

100

34

Правило сложения отрицательных чисел

1

101

34

Свойство сложения противоположных чисел

1

102

35

Свойства сложения рациональных чисел

1

103

35

Применение свойств сложения рациональных чисел при решении задач

1

104

36

Разность рациональных чисел

1

105

36

Правило нахождения разности двух чисел

1

106

36

Свойства разности двух чисел

1

107

36

Вычитание рациональных чисел

1

108

36

Решение задач, используя вычитание рациональных чисел

1

109

Контрольная работа № 8

1

110

37

Умножение чисел с разными знаками

1

111

37

Умножение отрицательных чисел

1

112

37

Умножение рациональных чисел

1

113

38

Переместительное свойство умножения рациональных чисел

1

114

38

Сочетательное свойство умножения рациональных чисел

1

115

38

Коэффициент

1

116

39

Распределительное свойство умножения относительно сложения

1

117

39

Раскрытие скобок

1

118

39

Правила раскрытия скобок

1

119

39

Приведение подобных слагаемых

1

120

39

Вынесение общего множителя за скобки

1

121

40

Частное двух чисел с разными знаками

1

122

40

Частное двух отрицательных чисел

1

123

40

Правила деления рациональных чисел

1

124

40

Применение правил деления рациональных чисел при вычислениях и решении задач

1

125

Контрольная работа № 9

1

126

41

Решение уравнений

1

127

41

Решение уравнений: правило переноса слагаемых из одной части в другую

1

128

41

Решение уравнений: правило деление или умножение обеих частей уравнения на одно и тоже число, отличное от нуля

1

129

41

Алгоритм решения уравнений

1

130

42

Решение задач с помощью уравнений

1

131

42

Решение задач на движение с помощью уравнений

1

132

42

Решение задач на движение по воде с помощью уравнений

1

133

42

Решение задач на работу с помощью уравнений

1

134

42

Решение задач на соотношение с помощью уравнений

1

135

Контрольная работа № 10

1

136

43

Перпендикулярные прямые

1

137

43

Построение перпендикулярных прямых

1

138

44

Осевая симметрия

1

139

44

Центральная симметрия

1

140

44

Осевая и центральная симметрии

1

141

45

Параллельные прямые

1

142

45

Свойство параллельных прямых

1

143

46

Координатная плоскость

1

144

46

Построение точки по её координатам

1

145

46

Нахождение координат точки, принадлежащей координатной плоскости

1

146

47

Графики: чтение

1

147

47

Графики: построение

1

148

Повторение и систематизация учебного материала

1

149

Контрольная работа № 11

1

Повторение и систематизация учебного материала курса математики 6 класса

21

150

Повторение: Признаки делимости. Разложение на простые множители.

1

151

Повторение: НОД и НОК.

1

152

Повторение: Действия с десятичными дробями.

1

153

Повторение: Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

1

154

Повторение: Сложение и вычитание смешанных чисел.

1

155

Повторение: Умножение и деление обыкновенных дробей.

1

156

Повторение: Отношения и пропорции.

1

157

Повторение: Сложение положительных и отрицательных чисел.

1

158

Повторение: Вычитание положительных и отрицательных чисел.

159

Повторение: Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

1

160

Повторение: Решение уравнений.

1

161

Повторение: Решение задач с помощью уравнений.

1

162

Повторение: Координатная плоскость.

1

163

Повторение: Решение задач в координатах.

1

164

165

166

167

168

169

170

Контрольная работа № 12 (промежуточная аттестация)

1

Итого

170

Примерные темы для проектов

Математика в музыке

Математические фокусы

История числа

Задачи на смеси и сплавы

Л.Ф. Магницкий и его «Арифметика»

Треугольник Паскаля

Решето Эратосфена

Промежуточная аттестация

Формой промежуточной аттестации по математике для учащихся 6 класса является контрольная работа.

ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Примерные контрольные работы

Тема. Обобщение и систематизация знаний учащихся по курсу математики 5 класса (вводная контрольная работа)

№ 1. Найдите значение выражения: .

№ 2. Поезд прошёл 168,3 км за 3,4 ч. Сколько километров он пройдёт за 5,8 ч с тоё же скоростью?

№ 3. Решите уравнение: .

№ 4. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 80 см. Его ширина составляет длины и 40 % высоты. Вычислите объём параллелепипеда?

№ 5. Найдите значение выражения: .

№ 6. Когда автомобиль проехал 0,2, а затем ещё 0,15 всего пути, то оказалось, что он проехал на 18 км меньше половины пути, который требовалось проехать. Сколько километров должен был проехать автомобиль?

Контрольная работа №1

Тема. Делимость натуральных чисел.

1. Из чисел 387, 756, 829, 2148 выпишите те, которые делятся нацело:

1. на 2; 2) на 9.

2. Разложите число 756 на простые множители.

3. Найдите наибольший общий делитель чисел:

1. 24 и 54; 2) 72 и 264.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1. 16 и 32; 2) 15 и 8; 3) 16 и 12.

5. Докажите, что числа 272 и 1365 - взаимно простые.

6. Вместо звездочки в записи 152* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи).

7. Петя расставил книги поровну на 12 полках, а потом переставили их, тоже поровну, на 8 полок. Сколько книг было у Пети, если известно, что их было больше 100, но меньше 140?

Контрольная работа №2

Тема. Сравнение, сложение и вычитание дробей.

1. Сократите дробь:

1. ; 2) .

2. Сравните дроби:

1. и ; 2) и .

3. Вычислите:

1. ; 2) ; 3) ; 4) .

4. В первый день продали ц яблок, а во второй - на ц меньше. Сколько центнеров яблок продали за два дня?

5. Решите уравнение:

1. ; 2) .

6. Миша потратил своих денег на покупку новой книги, денег – на покупку тетрадей, денег – на покупку карандашей, а остальные деньги – на покупку альбома. Какую часть своих денег потратил Миша на покупку альбома?

7. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство .

Контрольная работа №3

Тема. Умножение дробей.

1. Выполните умножение:

1. ; 2) ; 3) .

2. В магазин завезли 18 кг конфет, из них составляли шоколадные. Сколько килограммов шоколадных конфет завезли в магазин?

3. Найдите значение выражения:

.

4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна см, его длина в раза больше ширины, а высота составляет 30% длины. Вычислите объем параллелепипеда.

5. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

.

6. За первый день турист прошел туристического маршрута, за второй - оставшейся части маршрута, а за третий – остальное. За какой день турист прошел больше всего?

Контрольная работа №4

Тема. Деление дробей.

1. Вычислите:

1. ; 2) ; 3) 5 : ; 4) .

2. В бочку налили 32 л воды и заполнили её объема. Сколько литров составляет объем бочки?

3. Сколько граммов девятипроцентного раствора надо взять, чтобы в нем содержалось 36 г соли?

4. Выполните действия:

.

5. Преобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь.

6. Из двух сёл навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Один велосипедист ехал со скоростью 8 км/ч, а другой со скоростью в 1 раза меньше. Через сколько часов после начала движения они встретились, если расстояние между сёлами равно 26 км?

7. За первую неделю отремонтировали дороги, за вторую – 40 % остатка, за третью – остальные 14,4 км. Сколько километров дороги отремонтировали за три недели?

Контрольная работа №5

Тема. Отношения и пропорции. Процентное отношение двух чисел.

1. Найдите отношение 8дм : 4мм.

2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел: .

3. При изготовлении 6 одинаковых измерительных приборов израсходовали 21 г серебра. Сколько граммов серебра надо для изготовления 8 таких грибов?

4. Найдите процент содержания соли в растворе, если в 400 г раствора содержится 48 г соли.

5. Решите уравнение: .

6. Цена товара повысилась с 240 р. до 252 р. На сколько процентов повысилась цена товара?

7. Число а составляет 25 % от числа в. Сколько процентов число в составляет от числа а?

Контрольная работа №6

Тема. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Окружность и круг. Вероятность случайного события.

1. Автомобиль проезжает некоторое расстояние за 1,8 ч. За какое время он проедет с той же скоростью расстояние в 4,5 раза больше?

2. За некоторую сумму денег можно купить 12 тонких тетрадей. Сколько можно купить за эту же сумму денег толстых тетрадей, которые в 3 раза дороже тонких?

3. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 6,5 дм.

4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 4 см.

5. Периметр треугольника равен 108 см, а длины его сторон относятся как 6 : 8 : 13. Найдите стороны треугольника.

6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 3см, 5см и 7см.

7. В коробке лежат 6 красных и 8 белых шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется: 1) красным; 2) желтым?

Контрольная работа №7

Тема. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел.

1. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки А(3), В(4), С(4,5), D(-4,5). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Выберите среди чисел 4; - 8; 0;-2,8; 6,8; 12; 10; -42; -1

1. натуральные; 2) целые; 3) положительные; 4) целые отрицательные; 5) дробные неотрицательные.

3. Сравните числа:

1. -6,9 и 1,4; 2) -5,7 и -5,9.

4. Вычислите:

1. ; 2).

5. Найдите значение х ,если:

1. – х = - 12; 2) – (- х) = 1,6.

6. Решите уравнение:

1. ; 2) .

7. Найдите наименьшее целое значение х, при котором верно неравенство .

8. Какую цифру можно поставить вместо звездочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

- 6,5 * 7 - 6,526?

9. Найдите все числа, каждое из которых больше , но меньше .

Контрольная работа №8

Тема. Сложение и вычитание рациональных чисел.

1. Выполните действия:

1. 2,9 + (-6,1); 4) – 6,7 + 6,7; 7) – 4,2 – (- 5);

2. – 5,4 + 12,2; 5) 8,5 – (- 4,6); 8) .

3. ; 6) 3,8 – 6,3;

2. Решите уравнение:

1. х + 19 = 12; 2) -25 – х = -17.

3. Найдите значение выражения:

1. -34 + 67 + (-19) + (-44) + 34; 3) .

2. 6 + (-7) – (-15) – (-6) -30;

4. Упростите выражение 6,36 + + (-2,9) + (-4,36) + 2,9 и найдите его значение, если = -7.

5. Не выполняя вычислений, сравните:

1. сумму чисел - 5,43 и - 10,58 и их разность;

2. сумму чисел - 47 и 90 и сумму чисел - 59 и 34.

Обоснуйте ответ.

6. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -7 и 5? Чему равна их сумма?

7. Решите уравнение

Контрольная работа №9

Тема. Умножение и деление рациональных чисел.

1. Выполните действия:

1. – 2,1 3,8; 3) – 14,16 : (- 0,6);

2. 4) – 18,36 : 18.

2. Упростите выражение:

1. – 1,6х (- 5у); 3) а – (а – 8) + (12 + а);

2. – 7а – 9b + а + 11b; 4) – 3(с – 5) + 6(с + 3).

3. Найдите значение выражения:

(- 4,16 – (- 2,56)) : 3,2 – 1,2 (- 0,6).

4. Упростите выражение - 2(2,7х – 1) – (6 – 3,4х) + 8(0,4х – 2) и вычислите его значение при х = .

5. Чему равно значение выражения – 0,8х – (0,6х – 0,7у), если 2х – у = -8?

Контрольная работа №10

Тема. Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений.

1. Решите уравнение 13х + 10 = 6х – 4.

2. В трех ящиках лежит 75 кг апельсинов. Во втором ящике апельсинов в 4 раза больше, чем в первом, а в третьем – на 3 кг меньше, чем в первом. Сколько килограммов апельсинов лежит в первом ящике?

3. Найдите корень уравнения:

1. 0,4(х – 3) + 2,5 = 0,5(4 + х);

2. .

4. У Пети и Васи было поровну денег. Когда Петя потратил на покупку книг 400 руб., а Вася – 200 руб., то у Васи осталось денег в 5 раз больше, чем у Пети. Сколько денег было у каждого из них вначале?

5. Решите уравнение (4у + 6)(1,8 – 0,2у) = 0.

Контрольная работа №11

Тема. Перпендикулярные и параллельные прямые. Осевая и центральная симметрии. Координатная плоскость.

1. Перерисуйте в тетрадь рисунок. С

Проведите через точку С:

1. прямую а, параллельную прямой m; m

2. прямую b, перпендикулярную прямой m.

2. Начертите произвольный треугольник АВС. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки А.

3. Отметьте на координатной плоскости точки А(- 1; 4) и В(-4; -2). Проведите отрезок АВ.

1. Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс.

2. Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно оси ординат, и найдите координаты концов полученного отрезка.

4. Начертите тупой угол ВDК, отметьте на его стороне DК точку М. Проведите через точку М прямую, перпендикулярную прямой DК, и прямую, перпендикулярную прямой DВ.

5. Турист вышел из базового лагеря и через некоторое время вернулся назад. На рисунке изображен график движения туриста.

1. На каком расстоянии от лагеря был турист через 4 ч после начала движения?

2. Сколько времени турист потратил на остановку?

3. Через сколько часов после начала движения турист был на расстоянии 12 км от лагеря?

4. С какой скоростью турист шёл до остановки?

6. Даны координаты трех вершин прямоугольника АВСD: А(-2; -3), В(-2; 5) и С(4; 5).

1. Начертите этот прямоугольник.

2. Найдите координаты вершины D.

3. Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.

4. Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

7. Изобразите на координатной плоскости все точки (х; у) такие, что х = 2, у – произвольное число.

Контрольная работа №12

(промежуточная аттестация)

Тема. Обобщение и систематизация знаний учащихся по курсу математики 6 класса.

1. Найдите значение выражения:

1. (- 12,4 + 8,9) ; 2) .

2. В 6 А классе 36 учеников. Количество учеников 6 Б класса составляет количества учеников 6А класса и 80% количества учеников 6 В класса. Сколько человек учится в 6 Б классе и сколько – в 6 В классе?

3. Отметьте на координатной плоскости точки А(-3; 1), В(0; -4) и М(2; -1). Проведите прямую АВ. Через точку М проведите прямую а, параллельную прямой АВ, и прямую b, перпендикулярную прямой АВ.

4. В первом ящике было в 4 раза больше яблок ,чем во втором. Когда из первого ящика взяли 10 кг яблок, а во второй положили еще 8 кг, то в обоих ящиках яблок стало поровну. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике вначале?

5. Решите уравнение:

8х – 3(2х + 1) = 2х + 4.

(Математика: 6 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2013., 1 вариант)

Список литературы

Математика: программы: 5-11 классы / [А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир и др.]. – М. : ВЕНТАНА-ГРАФ, 2015.

Учебник: Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : ВЕНТАНА-ГРАФ, 2015.

Математика : 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М. : ВЕНТАНА-ГРАФ, 2015.