Проект урока по геометрии в 8 классе по теме «Вписанный угол»
Тема: Теорема о вписанном угле
Тип урока: Изучение нового материала.
Методы обучения: наглядный, словесный, практический.
Цели урока:
обучающая: ввести понятие вписанного угла. Рассмотреть теорему о вписанном угле и следствия из нее. Показать применение теоремы о вписанном угле и следствия из нее при решении задач.
развивающая: развивать логическое, абстрактное мышление, быстроту внимания; формировать приемы умственной деятельности: сравнения, аналогии, сопоставления; углублять и систематизировать знания по данной теме; формировать умения видеть ключевую задачу в более сложной математической задаче; развивать точную, лаконичную речь.
воспитательная: учить преодолевать трудности; работать в быстром темпе, собираться с мыслями и принимать решение; воспитывать стремление к совершенствованию знаний.
Форма урока: комбинированный.
Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная.
Оборудование, наглядность, электронные приложения к уроку:
Компьютер, беспроводная мышь. Мультимедийный проектор.
Программа «Живая геометрия». Презентация Microsoft PowerPoint.
Листы формата А4 для индивидуального выполнения практической работы.
Структура урока
Время
1. Организационный момент.
1
2. Повторение материала. Актуализация знаний.
3
3. Введение определения вписанного угла. Отработка понятия на конкретных примерах.
3
4. Подведение учащихся к самостоятельной формулировке теоремы.
3
5. Доказательство теоремы.
8
6. Подведение к самостоятельной формулировке следствий 1 и 2 из теоремы о вписанном угле путем создания и разрешения проблемной ситуации.
7
7. Практическая работа.
5
8. Решение задач.
12
9. Подведение итога урока. Рефлексия.
2
10. Домашнее задание.
1
Этап урока Деятельность учителя
Деятельность ученика
1.организационный этап
2.Актуализация знаний
3)Формулировка проблемы
4)постановка учебной задачи
5) этап усвоения новых знаний
6) рефлексивно-оценочная часть
Проверьте на партах наличие всех учебных принадлежностей. Обратите внимание на лист самоконтроля. В нем вы отмечаете качество своей работы на уроке. Все в порядке? Хорошо, начинаем.
Здравствуйте, ребята! Этими словами мы желаем друг другу самого главного – здоровья, а все остальное приложится. Сегодня мы проведем необычный урок – урок «Право на ошибку». Почему? Людям свойственно ошибаться, не ошибается лишь тот, кто ничего не делает. А эпиграфом нашей работы будут слова Карла Поппера, австрийского философа, логика, социолога: «Я могу ошибаться, и ты можешь ошибаться, но совместными усилиями мы можем постепенно приближаться к истине» (слайд № 1).
1)Внимательно рассмотрите рисунок.
(Слайд №2)
[pic]
- Как называется угол АОВ?
- Какой угол мы называем центральным?
- Найдите длину хорды АВ.
2) Рассмотрим второй рисунок (слайд 3).
- Найдите градусную меру дуги МК.
[pic]
- Как определяется градусная мера дуги окружности?
- А вы сможете найти градусные меры углов OKN и ONK? Подумайте, как их найти.
- Вы заметили, что угол ОNK в два раза меньше угла МОК?
-Как вы думаете, всегда ли это соотношение будет выполнено? Что это за угол – MNK?
Давайте сформулируем гипотезу.
Итак, на сегодняшнем уроке мы ответим на все эти вопросы.
- Рассмотрим угол MNK. Где лежит вершина угла?
- А стороны угла пересекают окружность?
Такие углы в геометрии называют вписанными углами. Сформулируйте определение вписанного угла.
-Цель нашего урока: изучить понятие вписанного угла, открыть его свойства, выявить его связь с центральным углом и дугой, на которую они опираются. Записываем в тетради тему урока: «Вписанный угол».
- Рассмотрим рисунок (слайд 3).
- Какие из углов на рисунке являются вписанными углами?
[pic]
- Почему угол ВКД мы не можем назвать вписанным углом?
- А угол FCE – вписанный угол?
- Давайте проведем эксперимент. В программе «Живая геометрия» построим окружность с центром O, центральный угол АОС и вписанный угол АВС. Измерим полученные углы. Изменяя положение точек B и C на окружности, проверим справедливость нашей гипотезы.
- Попробуйте сформулировать данное утверждение.
- Верна ли такая формулировка: вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
- Докажем теорему о вписанном угле.
Дано:
ABC – вписанный
____________________
Доказать:
ABC=AC
Доказательство: (слайд4)
Построим окружность с центром О и вписанный угол АВС. Проведем луч ВД через точку О.
[pic]
- Какой вид имеет треугольник АВС?
- Что отсюда следует?
- Как называется угол АОД?
- Каким свойством он обладает?
- Записываем: AОД=1+2=22
Итак, 2=АОД=AC.
Рассуждая аналогично, докажите, что угол ДВС равен половине дуги ВС.
- Итак, сформулируйте свойство вписанного угла.
Как еще может располагаться вписанный угол? По чертежу из программы «Живая геометрия» выясняют, что центр окружности может лежать вне угла. Давайте проверим, верно ли в этом случае свойство вписанного угла.
- Перед учащимися ставится проблема: как быстро с помощью циркуля и линейки построить сразу несколько углов, равных данному?
-Давайте вспомним, как в 7 классе решали задачу на построение угла, равного данному, с помощью циркуля и линейки (используем программу «Живая геометрия»). Они замечают, что для построения нескольких углов этот способ нерационален. Возникает проблемная ситуация: старые знания не дают рационального решения поставленной задачи. Если учащиеся не догадываются сразу, учитель предлагает подумать, как, используя новый материал, можно решить эту задачу.
Используя «живой» чертеж, выполняем необходимые построения (слайд 5).
[pic]
( Можно, изменяя положение точек на окружности, убедиться, что все построенные углы равны между собой).
- Что общего у всех углов, изображенных на рисунке?
- Каким же свойством будут обладать все углы, опирающиеся на одну и ту же дугу?
Проблемная ситуация разрешена. После чего формулируется следствие 1: «Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны».
Аналогично проводится работа, ведущая к формулировке следствия 2.
Формулируется задача: Как быстро с помощью циркуля и линейки построить прямой угол? Разъясняется, что «быстро» надо понимать за «минимальное число шагов». Также, как и в первом случае, демонстрируется слайд, показывающий, как ранее выполнялась задача по построению перпендикулярных прямых. Просчитываем «число шагов» хотя бы при построении перпендикулярных прямых через точку, лежащую на прямой. Получаем шесть, седьмым шагом можно считать выделение самого прямого угла. Подчеркивается: чертеж загроможден множеством линий, получаемых в результате построения – это еще одна нерациональность такого построения прямого угла. Если ученики не догадались, как выполнить построение, учитель задает вопрос: на какую дугу должен опираться прямой вписанный угол? После этого ученики излагают пошагово ход построения: (слайд 6)
[pic]
После этого учитель говорит, что в данном построении использовалось следствие 2 из теоремы о вписанном угле. Попробуйте его сформулировать.
Уточненная формулировка проецируется на экран (слайд 7).
Практическая работа.
Цель работы: проверить усвоение определения вписанного угла и следствий из теоремы и умение применять их на практике.
На листе А4 на разных его сторонах сформулированы две задачи, в первой задаче еще и задан угол, который напечатан так, что вершина угла находится в середине листа, провоцируя ученика именно ее взять за центр окружности. Содержание задач:
Построить рационально с помощью циркуля и линейки несколько углов, равных данному;
Построить рациональным способом с помощью циркуля и линейки прямой угол.
На работу отводится минимум времени, так как задачи разобраны. Однако в первой задаче нужно подумать, где взять центр окружности?
Во-первых, правильно? То есть ни в коем случае не в вершине угла.
Во-вторых, удобнее? Внутри угла или вне его.
В-третьих, что будет радиусом?
Решение же второй задачи – это простое воспроизведение уже разобранных шагов. Цель такой работы в повторении и психологической подготовке к будущему использованию в построениях.
Решение задач.
Цель этого этапа урока научить учащихся распознавать на чертежах вписанные углы, им соответствующие дуги, углы, опирающиеся на одни и те же дуги, равные углы, т.е. «всматриваться» в чертеж, задачи решаем устно (слайды 8и9). [pic]
[pic]
Подведение итога урока.
Для подведения итога урока учащиеся отвечают на вопросы слайда10 , помогающие понять степень осознания изученного материала.
Задание 1:
Найдите ошибку в формулировках:
Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности.
Вписанный угол измеряется величиной дуги, на которую он опирается.
Закончите фразу:
Вписанные углы равны, если…
Вписанный угол прямой, если…
Совместными усилиями, к какой же истине мы пришли?
- Оцените свою деятельность.
(Что получилось, что нет, были ли вы активны на уроке).
Поставьте себе отметку за работу на уроке в листе самоконтроля.
- А в заключение нашей работы я хочу пожелать, чтобы ошибки, которые вы допускаете, не приводили вас к унынию, а являлись импульсом для саморазвития.
Запишите домашнее задание (слайд 11)
п. 71, выучить определение вписанного угла,
теорему о вписанном угле и два следствия из нее,
№657 – выполнить письменно, №654 – устно
Составить задачу на «узнавание» по определениям, изученным на уроке
Угол АОВ называется центральным.
Угол, вершина которого лежит в центре окружности, называется центральным углом.
Треугольник АОВ равносторонний, значит длина хорды АВ равна 8см.
Градусная мера дуги МК равна 780
Градусная мера дуги окружности равна величине центрального угла, опирающегося на эту дугу.
Треугольник OKN равнобедренный. Угол NOK равен 1020, значит OKN=ONK=
(1800-1020): 2=390
Учащиеся, с помощью учителя пытаются сформулировать предположение.
Вершина угла, точка N, лежит на окружности.
Да.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называют вписанным углом.
-Углы АВС, ВСД – вписанные углы.
Его вершина не лежит на окружности.
-Нет. Его стороны не пересекают окружность.
Один из учеников производит построения в программе «Живая геометрия»
Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Да, т.к. центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.
Учащиеся работают в тетрадях
Треугольник АВС – равнобедренный, т.к. ОА=ОВ.
Отсюда следует, что угол 1 равен углу 2.
Угол АОД называется внешним угол треугольника АОВ.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
Проводят доказательство.
Вписанный угол АВС измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Высказывают предположения, о доказательстве этого случая.
Предлагаются варианты.
-Они все опираются на одну и ту же дугу АВ.
Пытаются сформулировать следствие 1.
Формулируют следствие2
Учащиеся выполняют практическую работу
Мы изучили понятие вписанного угла, свойство, которым он обладает, открыли следствия, вытекающие из свойства, научились решать задачи на их применение.
Лист самооценки ученика
Замечательно
Хорошо
Я мог бы лучше
Я учусь говорить четко и понятно
Я внимательно слушаю, когда говорят другие
Я отвечал на вопросы
Я выполнил практическую работу
Я работал на уроке
Отметка за работу на уроке-___________________
