| Согласовано Зам.директора по УР _________Кобыльникова Е.Э. «____» _________ 2016 г. | Утверждено Директор школы _________Евдакова Т.В. «____» ________2016 г. |
Муниципальное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 4 им. Ю.А. Гагарина»
МО «Котлас»
Рабочая программа
элективного учебного предмета
по математике
«Функции и графики»
10 класс
2016 -2017 учебный год
Учитель математики первой квалификационной категории Хомутникова Елена Владимировна
Принято
на заседании ШМО
учителей точных наук
протокол от «___» _____ 2016 г. № __
руководитель ШМО ______ Зорин А.В.
п. Вычегодский
Пояснительная записка
Значение математической подготовки в становлении современного человека определяет следующие общие цели школьного математического образования:
- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;
- формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
- формирование представлений о значимости математики как части общечеловеческой культуры в развитии цивилизации и в современном обществе.
Реализация этих целей на старшей ступени школы дифференцируется в зависимости от направленности интересов ученика. Это позволяет переориентировать систему обучения математике, сделав ее современной и отвечающей новым психолого-педагогическим воззрениям.На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами не только в математике, но и в других сферах деятельности. С помощью графиков наиболее естественно отражаются функциональные зависимости одних величин от других. Геометрические преобразования графиков, графики, содержащие переменную под знаком модуля и другие, позволяют передать красоту математики. Кроме того, модуль предназначен для подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ и дальнейшему продолжению образования. Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о функциях и их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения с 7 класса. Данный элективный учебный предмет«Функции и графики» позволит систематизировать и углубить знания учащихся по построению, чтению и изучению свойств функциональных зависимостей, а также будет способствовать применению данных умений к различным видам задач, требующих для своего решения функционального подхода. Здесьтакже рассматриваются нестандартные задания, выходящие за рамки школьной программы (графики с модулем,целая часть числа и дробная часть числа; решение нестандартных уравнений и неравенств графическим способом), связанные с приложением функций к другим содержательным линиям, что повышает интерес к его изучению значительного числа школьников, а не только наиболее «сильных» в математике.
Структура рабочей программы
1)Титульный лист.
2) Пояснительная записка.
3) Общая характеристика элективного учебного предмета.
4) Описание места элективного учебного предмета в учебном плане.
5)Содержание элективного учебного предмета.
6) Тематическое планирование.
7) Планируемые результаты изучения элективного учебного предмета.
8) Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса.
Общая характеристика элективного учебного предмета
Цель курса: углубление знаний по теме «Функции», формирование способов решения задач, требующих функционального подхода, повышение уровня математической подготовки школьников.
Основные задачи:
- подготовить учащихся к итоговой аттестации и к поступлению в вуз;
- научить строить графики различных функций и по графикам определять свойства этих функций;
-научить определять свойства функций и по свойствам строить графики этих функций;
-закрепить основы знаний о функциях и их свойствах; расширить представления о свойствах функций; формировать умение «читать» графики и называть свойства по формулам;
-на основе знаний о свойствах функций научиться решать графически уравнения, неравенства и другие виды задач;
-развитие логического мышления, познавательного интереса и графической культуры учащихся;
-расширить представления учащихся о математике как науке.
Методы и формы обучения:
В процессе изучения курса предполагаются следующие виды обучения:
традиционное (объяснительно-иллюстративное) обучение;
деятельностное (самостоятельное добывание знаний в процессе решения учебных проблем, развитие творческого мышления и познавательной активности учащихся);
инновационное (самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным материалом).
Эти виды обучения предполагают следующие формы организации обучения:
коллективные, индивидуальные и групповые (Особенностью построения данной программы является то, что больше времени учащиеся работают в группах, где обязательно есть более сильный ученик.По мере необходимости состав групп может меняться в соответствии с интересами и запросами учащихся.)
взаимного обучения, самообучение, саморазвитие.
Занятия включают в себя теоретическую и практическую части: лекции, консультации, практикумы, самостоятельную и исследовательскую работу.
Результаты обучения отслеживаются следующими формами контроля:
Описание места элективного учебного предмета
На изучение данного элективного учебного предмета выделены часы из компонента образовательного учреждения. Данная программа рассчитана на 34 часа (1 час в неделю).
Содержание элективного учебного предмета
Функции: свойства, графики.Способы задания функции. Область определения. Область значения. Примеры функциональной и нефункциональной (окружность, эллипс) зависимостей. Свойства функции. Монотонность. Нули функции. Промежутки знака постоянства. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чтение графиков функций. Взаимное расположение графиков линейной функции. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Способы построения графика квадратичной функции. Элементарные преобразования графиков функций: смещение вверх, вниз, влево, вправо;сжатие и растяжение по осям абсцисс и ординат. Чётная, нечётная функции. Особенности графиков чётных и нечётных функций. Периодичность функции. Модуль. Взаимно обратные функции. Центральная и осевая симметрия. Исследование функции элементарными методами. Графический способ решения уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств, уравнений и неравенств с параметром, уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Тематическое планирование
3
Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Графики, свойства.
1
Урочная форма с наглядно-иллюстративным и частично-поисковым методами изучения.
Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Графики, свойства.
4
Квадратичная функция. Способы построения графика квадратичной функции. Свойства.
1
Урочная форма с наглядно-иллюстративным и частично-поисковым методами изучения.
Квадратичная функция, дискриминант, нули функции, точки пересечения с осями, График, свойства
5
Степенная функция у=. Свойства функций при различных значениях n. Графики у=х, у=, у=, у=, у=, у=, у=n€N.
1
Урок-практикум
Степенная функция у=. Свойства функций при различных значениях n. Графики
6
Степенная функция у=. Свойства функций при различных значениях n. Графики у=, у=, у=, у=n€N.
1
Урок-практикум
Степенная функция у=. Свойства функций при различных значениях n. Графики
7
Элементарные преобразования графиков функций. Смещение вверх, вниз, влево, вправо.
1
Урок-практикум
Преобразование графиков функций, смещение, сжатие, растяжение
8
Дробно-рациональная функция у=(ах+b)/(cх+d), её свойства.
1
Лекция.
Дробно-рациональная функция, область определения, разрыв функции, график
9
График дробно-рациональной функции.
1
Урок-практикум
График дробно-рациональной функции
10
Особенности функций. Чётная, нечётная функции. Особенности графиков чётных и нечётных функций.
1
Лекция
Чётная функция, нечётная функция, особенности графиков чётных и нечётных функций.
11
Функция у=[х], целая часть числа. Свойства, график.
1
Урок-практикум
Целая часть числа, график функции
12
Функция у={х},дробная часть числа. Свойства, график.
1
Урок-практикум
Дробная часть числа, график функции
13
Периодичность функции. Графики функций у={х}, у=sinх, у=cosх как пример периодических функций.
1
Лекция
Периодичность функции, тригонометрические функции, период.
14
Элементарные преобразования графиков функций. Сжатие и растяжение по осям абсцисс и ординат.
1
Урок-практикум
Элементарные преобразования графиков функций. Сжатие и растяжение по осям абсцисс и ординат.
15
Определение абсолютной величины числа (модуля). Раскрытие модуля по определению.
1
Лекция
Модуль числа.
16
Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля.
1
Урок-практикум
Отображение графика относительно оси абсцисс.
17
Взаимно обратные функции. Графики и свойства взаимно обратных функций.
1
Лекция-семинар.
Взаимно обратные функции. Область определения, область значения обратных функций. Графики и свойства взаимно обратных функций
18
Центральная и осевая симметрия. Центр симметрии и ось симметрии графика функции.
1
Лекция.
Центральная и осевая симметрия. Центр симметрии и ось симметрии графика функции
19
Исследование функции элементарными методами. Метод оценки. Нахождение области определения и области значения функции, наименьшего и наибольшего значений.
1
Лекция.
Метод оценки. Нахождение области определения и области значения функции, наименьшего и наибольшего значений.
20
Показательная функция, её свойства и график.
1
Урок-практикум
Определение функции, её свойства, график
21
Логарифмическая функция, её свойства и график.
1
Урок-практикум
Определение функции, её свойства, график
22
Тригонометрическая функция у=cosх, её свойства и график.
1
Урок-практикум
Определение функции, её свойства, график
23
Тригонометрическая функция у=sinх, её свойства и график.
1
Урок-практикум
Определение функции, её свойства, график
24
Тригонометрическая функция у=tgх, её свойства и график.
1
Урок-практикум
Определение функции, её свойства, график
25
Графический способ решения уравнений.
1
Урок-практикум
Построение графиков различных функций, точка пересечения, абсцисса.
26
Графический способ решения систем уравнений.
1
Урок-практикум
Построение графиков различных функций, точка пересечения, абсцисса.
27
Графический способ решения неравенств.
1
Урок-практикум
Построение графиков различных функций, точка пересечения, абсцисса.
28
Решение уравнений и неравенств с двумя переменными.
1
Урок-практикум
Построение графиков различных функций, точка пересечения, абсцисса.
29
Решение уравнений с параметром. Графический метод.
1
Урок-практикум
Параметр, корень уравнения. Графики различных функций.
30
Решение неравенств с параметром. Графический метод.
1
Урок-практикум
Параметр, корень уравнения. Графики различных функций.
31
Система двух линейных уравнений с параметром. Графический метод.
1
Урок-практикум
Параметр, корень уравнения. Графики различных функций.
32
Построение на координатной плоскости рисунков на основе графиков элементарных функций.
1
Урок-практикум
Координаты точки, абсцисса, ордината, график
33
Обобщение по теме «Функции и графики». Ответы на вопросы учащихся.
1
Урок-практикум
Умение применять полученные знания на практике
34
Контроль усвоения материала по теме «Функции и графики».
1
Тест
Умение применять полученные знания на практике
Планируемые результаты изучения элективного учебного предмета
В результате изучения обучающего модуля «Функции и графики» учащиеся получают возможность
Знать и понимать:
Определение, виды и свойства функций.
Определение области допустимых значений и множества значений функции, возрастающей и убывающей функции, чётной и нечётной функции, периодической функции и др.
Схему исследования функций.
Правила построения графиков функций, содержащих знак абсолютной величины.
Суть графического способа решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.
Уметь:
Определять область определения функции, множество значений функции, определять, является чётной или нечётной функция, периодической.
Выполнять преобразование графиков функций, в том числе и графики функций у=│f(x)│, y=f(│x│).
Распознавать графики функций по формулам.
«Читать» графики на основе определения свойств функций.
Анализировать графическое решение неравенств.
Читать и строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.
Решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств графическим способом.
Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса
Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим оборудованием. В кабинете имеются следующие ТСО:
Компьютер.
В кабинете также имеются комплект инструментов классных (линейка, транспортир, угольник(300,600), угольник(450,450), циркуль) и комплект портретов для кабинета математики.
Литература:
для ученика
Алгебра. Учебник 10-11 класса. Автор Ш. Алимов - М.: «Просвещение», 2000.
Сборник тренировочных заданий для подготовки к ЕГЭ.
Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Смирнова В.К.. Экзаменационные задачи по алгебре для школьников и абитуриентов. – М.: Издательский дом «Дрофа», 1996.
Потапов М.К.., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В.. Варианты экзаменационных задач по математике для поступающих в ВУЗы. – М.: Издательский дом «Дрофа», 1997.
для учителя
Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х.. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы. – М.: изд. «Наука», 1976.
Карп А.П. Даю уроки математики. – М.: «Просвещение», 1992.
Козина М.Е. Математика 8-9 классы. Сборник элективных курсов. Волгоград: Изд. «Учитель»,2007.
Куланин Е.Д. и др. 3000 конкурсных задач по математике. – М.: «Рольф», 1997.
СканавиМ.И.Математика. Задачи с решениями. М.: Издательский дом «Дрофа»,1998.
Шахмейстер А.Х. Построение графиков функций элементарными методами. - Изд. 2-е, испр.. – СПб: «ЧеРо-на-Неве», 2004
