Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа №1 им. Ф.Я. Фалалеева п.Монино
Щелковского муниципального района Московской области
УУТВЕРЖДАЮ
ДДиректор школы
_____________О.В.Денисова
31 августа 2016 года
Рабочая программа по математике
(элективный курс)
Класс 11 Б
Составитель: Шипко Алла Ивановна,
учитель математики
высшей квалификационной категории
2016 - 2017 учебный год
Рабочая программа учебного курса по алгебре и началам анализа для 11 класса разработана на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (профильый уровень), с учетом требований федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования с использованием рекомендаций авторской программы С.М. Никольского и др. – М.: Просвещение, 2010
Профильный курс ориентирован на продолжение учащимися образования в высшей школе по специальностям, требующим достаточно высокой математической подготовки. Его содержание в целом расширено по сравнению с действующим обязательным минимумом.
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Цели
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 280 часов в неделю.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Тематическое планирование составлено к УМК С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 11 класс, М. «Просвещение», 2010 год на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала.
Основное содержание.
Тематическое планирование к учебнику С.М. Никольского и др.
«Алгебра и начала анализа»
(профильный уровень 5 часа в неделю, всего 170 час0в).
Функции и графики (23 часа, из них 1час контрольная работа).
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой [pic] , растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Понятие предела функции. Свойства пределов функций. Свойства пределов. Обратная функция. График обратной функции. Понятие о непрерывности функции. Использование обратных тригонометрических функций.
Производная функции и ее применение
(31 час из них 2часа контрольные работы).
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл. Задачи на максимум и минимум. Построение графиковфункций с применением производной.
Первообразная и интеграл
(18 часов, из них 1час контрольные работы).
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл и его свойства. Применение определенного интеграла.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Уравнения и неравенства. Системы.
(72часов, из них контрольные работы 3часа).
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Уравнения и неравенства с параметрами.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Комплексные числа.
(10 часов)
Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. Корни многочленов. Показательная форма комплексных чисел.
Повторение курса алгебры и математического анализа
(16 часов, из них 2 часа контрольные работы).
Количество часов по программе – 170
Количество часов по учебному плану школы – 170
Распределение часов по разделам
Раздел
Количество часов
по программе
Количество часов
по планированию
1
Функции и их графики.
11
11
2
Предел функции и непрерывность.
6
6
3
Обратные функции.
6
6
4
Производная.
12
12
5
Применение производной.
19
19
6
Первообразная и интеграл.
18
18
7
Равносильность уравнений и неравенств.
4
4
8
Уравнения – следствия.
9
9
9
Равносильность уравнений и неравенств системам.
13
13
10
Равносильность уравнений на множествах.
11
11
11
Равносильность неравенств на множествах.
9
9
12
Метод промежутков для уравнений и неравенств.
5
5
13
Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств
6
6
14
Система уравнений с несколькими неизвестными.
8
8
15
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
7
7
16
Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел.
5
5
17
Тригонометрическая форма комплексного числа.
3
3
18
Корни многочленов. Показательная форма комплексных чисел.
2
2
19
Повторение.
16
16 – 3 = 13
20
Резерв.
3
170
170
Количество контрольных работ 8
Всего часов Контрольные работы
Практическая часть
Диктант
Контрольные работы
Контрольный тест
Практические работы
1 четверть
Функции и их графики. Предел функции и непрерывность. Обратные функции. Производная. Применение производной.
45
2
2
1
2 четверть
Применение производной. Первообразная и интеграл. Равносильность уравнений и неравенств. Уравнения –следствия.
35
1
2
1
3 четверть
Уравнения –следствия. Равносильность уравнений и неравенств системам. Равносильность уравнений на множествах. Равносильность неравенств на множествах. Метод промежутков. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств
50
2
1
4 четверть
Системы уравнений с несколькими неизвестными. Уравнения, неравенства и системы с параметрами. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. Корни многочленов. Показательная форма комплексных чисел. Повторение
40
2
1
1
Всего:
170
3
8
2
3
Требования к уровню подготовки выпускников.
Знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
Уметь (владеть способами познавательной деятельности):
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь (владеть способами познавательной деятельности):
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
Начала математического анализа
Уметь (владеть способами познавательной деятельности):
находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
вычислять площадь криволинейной трапеции;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Уравнения и неравенства
Уметь (владеть способами познавательной деятельности):
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь (владеть способами познавательной деятельности):
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
Календарно – тематическое планирование
Плановые сроки прохождения Скорректированные сроки прохождения
Функции и их графики (11 часов).
1
Элементарные функции.
2
Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции.
3
Четность, нечетность, периодичность функции.
4
5
Промежутки возрастания, убывания,
знакопостоянства и нули функции.
6
7
Исследование функций и построение графиков элементарными методами.
8
Основные способы преобразования графиков.
9
10
Графики функций, содержащие модуль.
11
Графики сложных функций.
Предел функции и непрерывность (6 часов).
12
Понятие предела функции.
13
Односторонние пределы.
14
Свойства пределов функции.
15
Понятие непрерывности функции.
16
Непрерывность элементарных функций.
17
Разрывные функции.
Обратные функции (6 часов).
18
Понятие обратной функции.
19
Взаимно обратные функции.
20
Обратные тригонометрические функции.
21
22
Примеры использования обратных тригонометрических функций.
23
Контрольная работа №1
Производная (12 часов).
24
Понятие производной.
25
26
Производная суммы. Производная разности.
27
28
Производная произведения. Производная частного.
29
30
Непрерывность функции, имеющей производную. Дифференциал.
31
Производные элементарных функций.
32
Производная сложной функции.
33
34
Производная обратной функции.
35
Контрольная работа №2
Применение производной (19 часов).
36
Максимум и минимум функции.
37
38
Уравнение касательной.
№
п/п
Тема урока
Плановые сроки прохождения
Скорректированные сроки прохождения
39
Уравнение касательной
40
Приближенные вычисления.
41
Теоремы о среднем.
42
Возрастание и убывание функции.
43
44
Производные высших порядков.
45
Выпуклость графика функции.
46
Экстремум функции с единственной критической точкой.
47
48
Задачи на максимум и минимум.
49
50
Асимптоты. Дробно – линейная функция.
51
Построение графиков функций с применением производной.
52
53
Формула и ряд Тейлора.
54
Контрольная работа №3
Первообразная и интеграл (18 часов).
55
Понятие первообразной.
56
57
58
Замена переменной. Интегрирование по частям.
59
Площадь криволинейной трапеции.
60
Определенный интеграл.
61
62
Приближенное вычисление определенного интеграла.
63
Формула Ньютона – Лейбница.
64
65
66
Свойства определенных интегралов.
67
68
Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах.
69
70
Понятие дифференциального уравнения.
71
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
72
Контрольная работа №4
Равносильность уравнений и неравенств (4 часа).
73
Равносильность преобразования уравнений.
74
75
Равносильность преобразования неравенств.
76
Уравнения – следствия (9 часов).
77
Понятие уравнения – следствия.
78
Возведение уравнения в четную степень.
79
80
Потенцирование логарифмических уравнений.
81
№
п/п
Тема урока
Плановые сроки прохождения
Скорректированные сроки прохождения
82
Другие преобразования, приводящие к уравнению – следствию.
83
84
Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению – следствию.
85
Равносильность уравнений и неравенств системам (13 часов)
86
Основные понятия.
87
Решение уравнений с помощью систем.
88
89
Решение уравнений с помощью систем (продолжение).
90
91
Уравнения вида f(α(x)) = f(β(x))
92
93
Решение неравенств с помощью систем.
94
95
Решение неравенств с помощью систем (продолж.)
96
97
Неравенства вида f(α(x)) > f(β(x))
98
Равносильность уравнений на множествах (11 часов).
99
Основные понятия.
100
Возведение уравнения в четную степень.
101
102
Умножение уравнения на функцию.
103
104
Другие преобразования уравнений.
105
106
Применение нескольких преобразований.
107
108
Уравнения с дополнительными условиями.
109
Контрольная работа №5
Равносильность неравенств на множествах (9 часов).
110
Основные понятия.
111
Возведение неравенства в четную степень.
112
113
Умножение неравенства на функцию.
114
Другие преобразования неравенств.
115
Применение нескольких преобразований.
116
Неравенства сдополнительными условиями.
117
Нестрогие неравенства.
118
Метод промежутков для уравнений и неравенств (5 часов).
119
Уравнения с модулями.
120
Неравенства с модулями.
121
Метод интервалов для непрерывных функций.
122
123
Контрольная работа №6
Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (6 часов)
124
Использование областей существования функций.
№
п/п
Тема урока
Плановые сроки прохождения
Скорректированные сроки прохождения
125
Использование неотрицательности функций.
126
Использование ограниченности функций.
127
128
Использование монотонности и экстремумов функций.
129
Использование свойств синуса и косинуса.
Системы уравнений с несколькими неизвестными (8 часов).
130
Равносильность систем.
131
132
Система следствие.
133
134
Метод замены неизвестных.
135
136
Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.
137
Контрольная работа №7
Уравнения, неравенства и системы с параметрами (7 часов)
138
Уравнения с параметром.
139
140
Неравенства с параметром.
141
142
Системы уравнений с параметром.
143
144
Задачи с условиями.
Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел(5 часов)
145
Алгебраическая форма комплексного числа.
146
147
Сопряженные комплексные числа.
148
149
Геометрическая интерпретация комплексного числа.
Тригонометрическая форма комплексного числа (3 часа)
150
Тригонометрическая форма комплексного числа.
151
152
Корни из комплексных чисел и их свойства.
Корни многочленов. Показательная форма комплексных чисел (2 часа)
153
Корни многочленов.
154
Показательная форма комплексного числа.
Повторение (14 часов).
155
Повторение по теме «Числа».
156
Повторение по теме «Алгебраические выражения».
157
Повторение по теме «Функции».
158
159
Повторение по теме «Решение уравнений и неравенств»
160
161
162
163
Повторение по теме «Производная и ее применение».
164
№
п/п
Тема урока
Плановые сроки прохождения
Скорректированные сроки прохождения
165
Итоговая контрольная работа
166
167
Анализ контрольной работы.
168
Резерв.
169
170
Перечень учебно-методического обеспечения.
Учебно-методический комплект учащихся:
Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. С.М. Никольского и др. – М.: Просвещение, 2010
Учебно-методический комплект учителя:
Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. С.М. Никольского и др. – М.: Просвещение, 2010
Потапов М.К. Алгебра и начала анализа: дидактические материалы для 11 класса: базовый и профильный уровни. – М.: Просвещение, 2010.
Шепелева Ю.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс: базовый и профильный уровни. – М.: Просвещение, 2010
Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: базовый и профильный уровни: книга для учителя. – М.: Просвещение, 2010
Публикации газеты «Математика» за 2005 – 2014
Публикации конкурса «Открытый урок» за 2005 – 2014
«Математика в школе» научно-теоретический и методический журнал , 2005 – 2014
Мультимедийная поддержка уроков.
С: Математика. 10 – 11 класс.
Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры. 10 - 11 класс.
Авторские презентации
Материалы фестиваля «Портфолио» и «Открытый урок»
СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания ШМО Зам. Директора по УВР
учителей математики ________________________
от 26.08.2016года №1 (Потемкина Л.А.)
«____» августа 2016 года
