Свойства движений
Цели урока:
Ход урока
Организационный момент
Актуализация знаний учащихся
1. Теоретический опрос (фронтальная работа с классом).
- Сформулируйте определение отображения плоскости на себя.
- Приведите примеры отображения плоскости на себя.
- Докажите, что осевая (центральная) симметрия является отображением плоскости на себя.
- Что такое движение?
- Являются ли осевая и центральная симметрии движениями?
2. Индивидуальная работа у доски.
Два ученика готовят ответы на опросы в то время, пока идёт фронтальный теоретический опрос. Их ответы заслушиваются, оцениваются всем классом.
- Какое отображение плоскости называют осевой симметрией? Докажите, что осевая симметрия есть движение.
- Какое отображение плоскости называют центральной симметрией? Докажите, что центральная симметрия есть движение.
Индивидуальная работа по карточкам
I уровень ( карточка №1)
1. Рис. 1. Постройте фигуру, симметричную данной относительно О.
2. Рис. 2. Постройте фигуру, симметричную данной относительно l.
II уровень ( карточка №2)
1.Постройте тупоугольный треугольник и его образ при симметрии относительно прямой, содержащей биссектрису внешнего угла, смежного его с тупым углом.
2. Постройте произвольный треугольник и его образ при симметрии относительно точки пересечения его медиан.
III уровень ( карточка №3)
1.Постройте тупоугольный треугольник и его образ при симметрии относительно точке пересечения его высот.
2.С помощью циркуля и линейки постройте ось симметрии равнобедренной трапеции.
[pic] [pic]
Рис. 1 Рис. 2
III.Изучение нового материала
- Вспомните, что называют движением. Перечислите те свойства движений, которые вам уже известны. ( при движении сохраняются расстояние между точками.)
- Как вы думаете, в какую фигуру при движении отображается отрезок? (отрезок при движении отображается на отрезок.)
- Действительно, отрезок при движении отображается на отрезок, но истинность данного утверждения нам с вами нужно сегодня доказать.
Теорема
При движении отрезок отображается на отрезок
Дано: отрезок MN, при движении тока М отображается в точку М1,точка N в точку N1
Доказать: отрезок MN в отрезок M1N1
Доказательство: пусть Р – произвольная точка отрезка MN, которая при движении отображается в Р1. Т. к. Р [pic] MN, то МP + РN= MN. При движении сохраняется расстояние между точками, поэтому M1N1=MN,M1P1=MP,N1P1 =NP, отсюда М1Р1+N1P1=MP+NP=MN=M1N1, т.е. M1P1+N1P1=M1N1, а это значит, что Р1 [pic] M1N1. Итак, точки отрезка MN отображаются в точке отрезка M1N1.
Докажем, что в каждую точку Р1 отрезка M1N1 отображается какая-нибудь точка Р отрезка MN.
Т.к. Р1 [pic] M1N1, то M1N1 = М1Р1 + Р1N1 = МР + PN = MN т.е. Р [pic] MN. Теорема доказана.
Задания учащаемся:
- Выясните в какую фигуру при движении отображается треугольник, и докажите справедливость своего утверждения.
(Дать учащимся 2-3 минуты на обдумывание, а затем выслушать все варианты ответов.)
Ответ: При движении треугольник отображается на равный ему треугольник.
Доказательство можно организовать с использованием только что доказанной теоремы, в этом случае получим равенство треугольников по трём сторонам.
- В какую фигуру отображается при движении прямая, луч?
- В какую фигуру отображается при движении произвольный четырёхугольник, окружность?
- В какую фигуру отображается при движении угол?
IV. Закрепление изученного материала
Разобрать решение задачи
Задача
Решение: При движении отрезок отображается на отрезок, треугольник – на равный ему треугольник, угол – на равный ему угол.
Используя эти свойства движений, можно получить различные способы решений, а именно:
а) ∆АВD → ∆А1В1D1, ∆ВСD → ∆В1С1D1, [pic] АВСD → А1В1С1D1, причём АВСD = А1В1С1D1, т.к. ∆АВD = ∆А1В1D1, ∆ВСD = ∆В1С1D1.
б) АВ → А1В1, АD → А1D1, ВС → В1С1, СD → С1D1,;
[pic] А → [pic] А1, [pic] В → [pic] В1, [pic] С → [pic] С1, [pic] D → [pic] D1, причём АВ = А1В1, АD = А1D1, ВС = В1С1, СD = С1D1, [pic] А = [pic] А1, [pic] В = [pic] В1, [pic] С = [pic] С1, [pic] D= [pic] D1, тогда АВСD → А1В1С1D1, причём АВСD = А1В1С1D1.
[pic]
2. Решить самостоятельно задачи, дополнительные задачи.
Дополнительные задачи
Докажите, что при движении смежные углы отображаются на смежные, а вертикальные – на вертикальные.
Докажите, что при движении подобные треугольники отображаются на подобные треугольники.
V. Подведение итогов урока
