Урок на день науки «Ах, эти удивительные пирамиды»
алгебры в 9 классе «Решение задач на нахождение вероятности»
Цель урока:
· закрепить, что такое случайное событие и что такое вероятность;
· рассмотреть задания из тренировочных тестов ГВЭ по данной теме;
· развивать элементы логического мышления, речь, память, мышление и вычислительные навыки;
· воспитывать познавательный интерес к предмету, расширять кругозор.
· применение полученных знаний на практике.
Девиз урока:
«Статистика знает всё!» ( И. Ильф и Е. Петров «Двенадцать стульев»)
План урока:
I. Организационный момент Здравствуйте, ребята. На прошлом занятии мы познакомились с понятием события.
II.Актуализация опорных знаний: «Случайные исходы, события, испытания».
Из курса математики известны 3 вида событий:
- достоверное (вероятность такого события равна 1 или 100%);
- невозможное (вероятность такого события равна 0);
- случайное (от 0 до 1).
Устный опрос:
1. О каком событии идёт речь? Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля.
А) достоверное;
В) невозможное;
С) случайное.
2. Найдите достоверное событие:
А) На уроке математики ученики делали физические упражнения;
В) Сборная России по футболу не станет чемпионом мира 2006 года;
С) Подкинули монету и она упала на «Орла».
3. Охарактеризуйте случайное событие: новая электролампа не загорится. Это событие:
А) менее вероятно;
В) равновероятное;
С) более вероятное.
4. Колобок катится по лесным тропкам куда глаза глядят. На полянке его тропинка расходится на четыре тропинки, в конце которых Колобка поджидают Заяц, Волк, Медведь и Лиса. Сколько исходов для выбора Колобком наугад одной из четырёх тропинок.
А) 1; В) 4; С) 5.
5. Два шахматиста играют подряд две партии. Сколько исходов у этого события?
А) 4; В) 2; С) 9.
III. Для проверки домашнего задания выполните тест (работа в парах).
Тест. «Случайные исходы, события, испытания».
1. О каком событии идёт речь? Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля.
А) достоверное;
В) невозможное;
С) случайное.
2. Это событие является случайным:
А) слово начинается с буквы «ь»;
В) ученику 8 класса 14 месяцев;
С) бросили две игральные кости: сумма выпавших на них очков равна 8.
3. Найдите достоверное событие:
А) На уроке математики ученики делали физические упражнения;
В) Сборная России по футболу не станет чемпионом мира 2006 года;
С) Подкинули монету и она упала на «Орла».
4. Среди пар событий, найдите несовместные.
А) В сыгранной Катей и Славой партии шахмат, Катя проиграла и Слава проиграл.
В) Из набора домино вынута одна костяшка, на ней одно число очков больше 3, другое число 5.
С) Наступило лето, на небе ни облачка.
5. Охарактеризуйте случайное событие: новая электролампа не загорится. Это событие:
А) менее вероятно;
В) равновероятное;
С) более вероятное.
6. Какие события из перечисленных ниже являются противоположными? В колоде карт лежат четыре туза и четыре короля разных мастей. Достают карту наугад. Событие
А) достанут трефового туза;
В) достанут туза любой масти;
С) достанут любую карту кроме трефового туза.
7. Колобок катится по лесным тропкам куда глаза глядят. На полянке его тропинка расходится на четыре тропинки, в конце которых Колобка поджидают Заяц, Волк, Медведь и Лиса. Сколько всего исходов для выбора Колобком наугад одной из четырёх тропинок.
А) 1; В) 4; С) 5.
8. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Сколько исходов двух совместных выстрелов?
А) 4; В) 3; С) 2.
Взаимопроверка теста
IV. Постановка учебной цели
В повседневной жизни, в практической и научной деятельности часто наблюдаются те или иные явления, проводят определенные эксперименты. В процессе наблюдения или эксперимента приходится встречаться с некоторыми случайными событиями, то есть такими событиями, которые могут произойти или не произойти. Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей.
В нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов. И даже в газете читаем: вероятность долговременного прогноза погоды на неделю - 80%. Каждый из нас не отделен от окружающего мира глухой стеной, да и в своей жизни мы ежедневно сталкиваемся с вероятностными ситуациями. Проблема выбора наилучшего из нескольких вариантов решения, оценка степени риска и шансов на успех, представление о справедливости и несправедливости в играх и в реальных жизненных ситуациях – все это, несомненно, находится в сфере реальных интересов личности. Подготовку человека к таким проблемам во всем мире осуществляет школьный курс математики, и в частности ее раздел ''математическая статистика''. Математическая статистика – это раздел математики, который изучает методы обработки и классификации статистических данных для получения научно – обоснованных выводов и принятия решений. В связи с тем, что статистические данные зависят от случайных факторов, математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей, которая является ее теоретической основой. В наши дни результаты наблюдений используют для статистической оценки качества изготовляемой продукции и для управления качеством в процессе производства. Современная физика, химия, биология, демография, социология, лингвистика, философия, весь комплекс социально-экономических наук развиваются на вероятностно-статистической основе. Теория вероятностей есть математический анализ понятия случайного эксперимента. Событие и вероятность являются основными понятиями этой теории.
Еще первобытный вождь понимал, что у десятка охотников вероятность поразить копьем зверя гораздо больше, чем у одного. Поэтому о охотились тогда коллективно. Необоснованно было бы думать. Что такие древние полководцы, как Александр Македонский или Дмитрий Донской, готовясь к сражению, уповали только на доблесть и искусство воинов. Несомненно, они на основании наблюдений и опыта военного руководства умели как-то оценить вероятность своего возвращения со щитом или на щите, знали, когда принимать бой, когда уклониться от него. Они не были рабами случая, но вместе с тем они были еще очень далеки от теории вероятностей. Позднее, с опытом, человек все чаще и чаще стал взвешивать события, классифицировать их исходы как невозможные, возможные и достоверные. Он заметил, что случайность не так уж редко управляют объективные закономерности.
Зарождение теории вероятностей произошло в поисках ответа на вопрос: как часто наступает то или иное событие в большей серии испытаний со случайными исходами, которые происходят в одинаковых условиях?
Оценивая возможность наступления какого-либо события, мы часто говорим: «Это очень возможно», «Это непременно произойдет», «Это маловероятно», «Это никогда не случится». Купив лотерейный билет можно выиграть, а можно и не выиграть; завтра на уроке математике вас могут вызвать к доске, а могут и не вызвать; на очередных выборах правящая партия может победить, а может и не победить.
Все это примеры событий, которые при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти.
Сегодня на уроке мы должны :
· Научиться решать простейшие вероятностные задачи.
· Как вычислить вероятность?
· составить алгоритм решения простейших вероятностных задач.
V. Открытие нового знания
В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой:
«Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь».
Основатель современной теории вероятностей А.Н.Колмогоров:
«Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».
По учебнику … Классическое определение.
Определение: Вероятность события (Р(А)) – это численная мера объективной возможности его появления.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДАЕТ СПОСОБ НАХОЖДЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ:
А – некоторое событие,
m – количество исходов, при которых событие А появляется,
n – конечное число равновозможных исходов.
|| Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение m/n, где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: Р(А)= m/n.
Такое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа и называется классическим.
Применение классического определения вероятности события разберем при решении задачи
Алгоритм для решения задач с помощью классического определения.
1)обозначить событие (А)
2)сосчитать число всех исходов (n)
3)сосчитать число исходов благоприятствующих данному событию (m)
4)найти отношение благоприятствующих исходов к числу всех исходов
VI. Применение новых знаний
Выполним решение следующих задач с записью в тетради.
Из карточек составили слово «пирамида» (презентация и пирамидах).
Какую карточку с буквой вероятнее всего вытащить? Какие события равновероятные?
Всего 8 букв.
Буква «и» встречается 2 раза – P = 2/8= 1/4;
буква «а» встречается 2 раза – P= 2/8= 1/4;
остальные 1 раз– P(к) = 1/8.
Карточку с какой буквой вероятнее всего вытащить?
Какие события равновероятные?
VII. Работа с задачами ГИА (индивидуальная работа ), решить задачу на вероятность
Самостоятельная работа на карточках
VIII. Рефлексия. Решение задач.
1. Из слова ПИРАМИДА случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной? Ответ: 4/8=0,5
2. На 1000 сувениров пирамид приходится 5 бракованных. Какова вероятность купить не бракованную? Ответ: 0,995
3. Из класса, в котором учатся 10 мальчиков и 15 девочек, выбирают по жребию одного участника для математического конкурса по теме «Пирамиды». Какова вероятность того, что это будет девочка? Ответ: 15/25=0,6
4. В барабане пирамиды для лотереи с номерами от 1 до 25. Какова вероятность того, что выпадет пирамида с однозначным номером? Ответ: 9/25=0,36
5. Из 50 детей детского дома 18 были на экскурсии «Пирамид», 12 – в цирке смотрели программу с названием «Шоу с голубями на пирамидах», а остальные посетили Ледовое шоу в Лужниках. Какова вероятность, что случайно выбранный ребенок был в Лужниках? Ответ: 2/5=0,4
6. Из ящика, где хранятся 17 желтых и 14 красных пирамид, продавец, не глядя, вынимает одну. Какова вероятность того, что этот пирамида окажется желтого цвета? Ответ: 17/31
7. В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют: три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступления определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что последней будет выступать гимнастка или из Украины, или из Белоруссии. Ответ: 0,7
8. Из тридцати выпускников шестеро поступили в МАИ, восемь человек – в МАДИ, четверо – в МГУ, а остальные пошли работать. Какова вероятность, что случайно выбранный выпускник работает? Ответ: 0,6
9. Контрольная работа по математике состоит из 15 задач: 4 задачи по геометрии «Пирамиды и их свойства», 2 задачи по теории вероятностей, остальные по алгебре. Ученик ошибся в одной задаче. Какова вероятность, что ученик ошибся в задаче по алгебре? Ответ: 0,6
10. Выпускники экономического факультета устроились на работу в три различные компании: 19 человек – в банк « РНКБ», 28 – в фирму «Пирамида» и 37 – в банк «Россия». Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в банке. Ответ: 2/3
11.На семинар приехали 4 ученых из Италии, 6 из России и 5 из Египта. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что вторым окажется доклад ученого из России. Ответ: 0,4
`12.Фабрика выпускает пирамидки. В среднем на 160 качественных приходится четыре со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная пирамидка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,98
13.В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теме « Пирамида». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме пирамид. Ответ: 0,55
14.Катя дважды бросает тетраэдр с очками на гранях : 1, 2, 3, 4. В сумме у нее выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при втором из бросков выпало 4 очков. Ответ: 1/3
Итоги урока. Домашнее задание.
Как называется наука, изучающая случайные события? Приведите примеры случайных событий
По какой формуле можно вычислить вероятность случайного события?
Какие события называют равновероятными?
Какие события называют достоверными, и какие невозможными? Чему равны их вероятности?
Приведите примеры невозможных и достоверных событий?
Классическая теория вероятностей рассматривает вероятность как отношение числа благоприятных событий ко всем возможным событиям. При этом предполагается, что все рассмотренные случаи являются равновозможными, равновероятными. Для того чтобы найти вероятность некоторого события, надо правильно определить число равновозможных исходов испытания и число благоприятных для этого исходов.
Что такое вероятность?
Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение , где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: P(A) =…( m/ n)
Теория вероятностей неразрывно связана с нашей повседневной жизнью. Этот раздел изучения великой математики подготовит нас к:
На отдельном листке бумаги под словами «Я ЗНАЮ …» «Я УМЕЮ …» «Я МОГУ ПРИМЕНИТЬ СВОИ ЗНАНИЯ …» напишите свое отношение к данной теме урока.
