Вариант по математике № 1
Инструкция по выполнению работы
Общее время экзамена – 235 минут.
Характеристика работы. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть 1), 4 задания повышенного уровня (часть 2) и 2 задания высокого уровня сложности (часть 2). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».
Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — восемь заданий;
в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий:
в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля — в части 1.
Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте
в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Оценивание работы. Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2 баллов
в модуле «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2, 3 и 4 балла.
Желаем успеха!
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1
Найдите значение выражения [pic] .
Ответ: ___________________________.
2
Между какими числами заключено число [pic] ?
1)
20 и 22
2)
7 и 8
3)
59 и 61
4)
3 и 4
3
Значение какого из выражений является числом рациональным?
1)
[pic]
2)
[pic]
3)
[pic]
4)
[pic]
4
Решите уравнение [pic] .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший
из корней.
Ответ: ___________________________.
5
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
[pic]
Б)
[pic]
В)
[pic]
ФОРМУЛЫ
1)
[pic]
2)
[pic]
3)
[pic]
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
6
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: [pic] ; [pic] ;
2; … Найдите сумму первых пятидесяти её членов.
Ответ: ___________________________.
7
Найдите значение выражения [pic] при [pic] , [pic] .
Ответ: ___________________________.
8
Решите неравенство [pic] .
1)
[pic]
2)
[pic]
3)
[pic]
4)
[pic]
Модуль «Геометрия»
9
В треугольнике [pic] известно, что [pic] , [pic] . Найдите [pic] . Ответ дайте в градусах.
Ответ: ___________________________.
10
Ответ: ___________________________.
11
Ответ: ___________________________.
12
[pic]
Ответ: ___________________________.
13
Какое из следующих утверждений верно?
1)
Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.
2)
Смежные углы равны.
3)
Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Модуль «Реальная математика»
14
В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всех к Солнцу?
1)
Уран
2)
Нептун
3)
Марс
4)
Венера
15
На рисунке показано, как изменялась температура на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов в первой половине суток температура превышала [pic] ?
[pic]
Ответ: ___________________________.
16
Товар на распродаже уценили на 30%, при этом он стал стоить 700 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
Ответ: ___________________________.
17
Пожарную лестницу приставили к окну, расположенному на высоте 15 м от земли. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. Какова длина лестницы? Ответ дайте в метрах.
. [pic]
Ответ: ___________________________.
18
На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного федеральных округов по категориям. Определите по диаграмме, в каких округах доля земель лесного фонда превышает 50%.
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
*Прочие земли — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.
1)
Уральский ФО
2)
Приволжский ФО
3)
Южный ФО
4)
Дальневосточный ФО
В ответе запишите номера выбранных вариантов ответов.
19
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 чёрных, 5 жёлтых и 13 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Ответ: ___________________________.
20
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле [pic] , где [pic] — сила тока (в амперах), [pic] — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление [pic] (в омах), если мощность составляет 144,5 Вт, а сила тока равна 8,5 А.
Ответ: ___________________________.
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
21
Решите уравнение [pic] .
22
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.
23
Постройте график функции [pic] и определите, при каких значениях [pic] прямая [pic] имеет с графиком ровно две общие точки.
Модуль «Геометрия»
24
Высота [pic] ромба [pic] делит сторону [pic] на отрезки [pic] и [pic] . Найдите высоту ромба.
25
На средней линии трапеции [pic] с основаниями [pic] и [pic] выбрали произвольную точку [pic] . Докажите, что сумма площадей треугольников [pic] и [pic] равна половине площади трапеции.
26
В треугольнике [pic] биссектриса [pic] и медиана [pic] перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 136. Найдите стороны треугольника [pic] .
Копирование не допускается
