МБОУ Мугудайская СОШ им Д.Д.Красильникова
СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ В МАТЕМАТИКЕ
Выполнила ученица 6 класса
МБОУ Мугудайской СОШ
им. Д.Д.Красильникова
Захарова Света
Руководитель: учитель математики
Кондратьева А.Т
[link] . Но от него он отличается тем, что это не преднамеренно полученный противоречивый результат.
Парадокс – странное умозаключение, расходящееся с общепринятым мнением, высказывание, а также мнение, противоречащее здравому смыслу, на самом деле справедливо.
Математический парадокс – высказывание, которое может быть доказано и как истинна, и как ложь.
Логические парадоксы:
Это парадоксы, которые затрагивают сферы логики и здравого смысла.
Казалось бы, парадокс - и парадокс себе, и стоит ли сильно по его поводу переживать.
Однако некая легенда гласит, что древнегреческий философ Кронос, не в силах разрешить его, от огорчения умер.
Парадокс «Парадокс лжеца»
Этот древнегреческий логический парадокс имеет множество вариаций. Я приведу одну из них.
Человек произносит: « Я лгу».
Он обманывает или говорит правду?
С одной стороны, он говорит неправду, т.к. это утверждает. Но это означает, что он утверждает правду, а, следовательно, лжет.
Чем полезны софизмы и парадоксы?
Разбор софизмов и парадоксов:
развивает логическое мышление,
прививает навыки правильного мышления,
помогает сознательному усвоению математического материала,
развивает наблюдательность, вдумчивость,
изящная гимнастика для ума!!!
В своей работе я рассмотрела несколько математических софизмов и парадоксов, и сейчас приведу разбор некоторых из них.
Примеры
Софизм №1 «пять равно шести»
Возьмем тождество 35+10-45=42+12-54.
В каждой части вынесем за скобки общий множитель:
5(7+2-9)=6(7+2-9).
Теперь, получим, что 5=6. Где ошибка?
Разбор софизма.
Ошибка допущена при делении верного равенства 5(7+2-9)=6(7+2-9) на число
7+2-9, равное 0. Этого нельзя делать.
Любое равенство можно делить только на число, отличное от 0.
Софизм №2 «140=150»
Допустим, я у друга взяла 100 рублей, пошёл в магазин и потерял их. Встретил подругу и занял у неё 50 рублей, купил 2 шоколадки по 10 рублей, у меня осталось 30 рублей, я их отдал другу и остался должен ему 70 руб., и подруге 50 руб., итого 120 руб. Плюс у меня две шоколадки за 20 рублей.
Итого 140 рублей!
Где остальные 10 рублей?
Парадокс №1.
«Парадокс кучи»
Имеется утверждение:
Разница между "кучей" и "не кучей" не в одном элементе.
Возьмем некоторую кучу, например, орехов. Теперь начнем брать из нее по ореху:
50 орехов - куча,
49 - куча,
48 - тоже куча и т.д.
Так дойдем до одного ореха, который тоже составит кучу.
Вот тут-то и парадокс – сколько орехов бы мы не взяли, они все равно будут кучей.
Такое рассуждение нельзя применять, так как не определено само понятие «куча».
Парадокс №2.
«Загадочное исчезновение»
Какая линия исчезла и куда?
[pic]
После небольшого размышления становится ясно, что никакая отдельная линия после передвижения не исчезает и не появляется. Просто каждая линия становится чуточку длиннее и на глаз незаметно. Так что исчезновение 10-й палочки только на первый взгляд кажется загадочным.
Парадоксы из жизни
Количество развлечений растет с каждым днем, а количество радостей уменьшается
Мы стали покупать больше вещей, но меньше ими пользоваться
Мы увеличили свою собственность, но уменьшили свои ценности
Много медикаментов, но мало здоровья…
Мы говорим очень много, любим очень редко и ненавидим слишком часто.
У нас очень много ученых званий, но слишком мало рассуждений.
Мы добавили годы к жизни, но не жизнь к годам.
Заключение
Итак я познакомилась с увлекательной темой, узнала много нового, научилась решать задачки на софизмы, находить в них ошибку, разбираться в парадоксах.
Тема моей работы далеко не исчерпана. Я рассмотрела лишь некоторые, самые известные примеры софизмов и парадоксов. На самом деле их намного больше. Я продолжу изучение этой темы в дальнейшем.
