Показательные уравнения и неравенства

Тема: « Показательные уравнения и неравенства»

Цели:

а) образовательные:

- актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений и неравенств;

- обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний;

- проверка усвоения темы на обязательном уровне;

- продолжение обучения работе с тестовыми заданиями.

б) развивающие:

- развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

- развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формировать и излагать мысли;

- развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.

в) воспитательные:

- воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

- воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;

- воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Ход урока:

І Организационный момент

Урок я хочу начать притчей: « Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: « Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу, кружку и попросил : « Назови, что ты выбираешь из них», « Ложку», - ответил юноша. « Произнеси это 5 раз». « Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз… « Вот видишь», - сказал мудрец, « повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо… Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку.

Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

ІІ Постановка цели и задач

Тема урока: « Решение показательных уравнений и неравенств». Сегодня на уроке мы обобщим пройденный материал, вспомним способы решения показательных уравнений и неравенств, проведем контроль знаний в форме теста. Эпиграфом нашего урока являются слова: «Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду».

Устный счет

Чтобы узнать автора слов, устно решите следующие уравнения

-2 0 0,5 2 -2 0 -1

- Кто автор эпиграфа к уроку? ( Л.Н.Толстой)

- Какие произведения Л.Н.Толстого вы изучали, читали?

ІІІ Историческая справка (портрет)

Гениальные люди гениальны почти во всех своих начинаниях. Великий русский писатель и философ Лев Николаевич Толстой имел оригинальные педагогические воззрения. Его деятельности в области народного образования посвящена обширная литература. Как известно, в 1859году он открыл в Ясной Поляне школу для крестьянских детей (кстати, в 2009 году исполнилось 150 лет этой школе)- одну из первых школ. Сам Толстой преподавал в своей школе математику и историю, проводил физические эксперименты. Лев Николаевич написал и опубликовал несколько выпусков оригинальной «Азбуки».Эти книги содержали и сведения из арифметики. Он систематизировал их и издал в 1874 году в книге « Арифметика». В ней Л.Н. Толстой дал и ценнейшие методические указания для учителя. В истории известны настоящие жемчужины математического творчества – « Задачи Л.Н. Толстого».

- Какие способы решения показательных уравнений нам известны?

Сведения к одному основанию Введения новой переменной

Решение показательных уравнений

Разложение на множители Графический способ

а) Сведения к одному основанию

Выбираете по 2 уравнения и решаете.(самостоятельно, взаимопроверка)

Решить уравнения

1) 3 ^{х – 4} = 9 2) 4 ^{2 – х} = 16 3) 4 ^{2х – 17} = 1

3 ^{х – 4} = 3² 4^2-х= 4² 4 ^{2х- 17}= 4⁰

х – 4 = 2 2 – х = 2 2х-17= 0

х = 6 х = 2 – 2 2х= 0+17

х = 0 2х= 17

х = 8,5

4) 36 ^{х -5} = 1 5) = 3 6) 5 ^{7 +2х} = 25^2х

36^х-5=36⁰ =3 5^7+2х=5^4х

Х-5=0 3^-2х+6=3¹ 7+2х=4х

Х=0+5 -2х+6=1 2х-4х=-7

Х=5 -2х=1-6 -2х=-7

-2х=-5 х=3,5

х=2.5

- А теперь обменялись тетрадями. За каждое правильно решенное уравнение 1 бал. Поставьте в зачетную карточку количество баллов, которое вы получили за это задание. У кого 1 бал, у кого 2 балла ? Молодцы!

б) решить уравнение способом вынесения общего множителя за скобки (самостоятельно, сверяются с решенным уравнением)

1) 4 ^{х +1} + 8 * 4 ^х = 3 2) 4 ^{х +1} - 2* 4 ^х-2 = 124

3) х * 6^3х - 36* 6 ^3х = 0

Выбираете одно уравнение и решаете.

4^х+1 +8 * 4^х=3 4^х+1-2*4^х-2=124 х*6^3х-36*6^3х=0

4^х(4+8)=3 4^х(4-)=124 6^3х(х-36)=0

4^х*12=3 4^х(4-)=124 6^3х=0; х-36=0

4^х= 4^х*=124 х=36

4^х=4^-1 4^х=124:

х=-1 4^х=32

2^2х=2⁵

2х=5

х=2.5

За правильно решенное уравнение 1 балл. Проверьте правильно ли вы решили уравнение. Поставьте балл в зачетную карточку. Поднимите руку, кто решил уравнение правильно? Молодцы!

в) введение новой переменной (в группах)

2 ^2х+1 - 5 * 2 ^х – 88 = 0

- А сейчас поработаем в группах.

- Какая группа решит уравнение первой, представляет его на доске.

- За правильное решение уравнения 2 балла. Поставьте в зачетную карточку количество баллов полученных за это задание.

г) А сейчас продолжаем работать в группах.

Решить неравенство

2^{х+2 _} 2 ^х+3-2^х+4>5^х+1-5^х+2

4*2^х-8*2^х-16*2^х>5*5^х-25*5^х

2^х(4-8-16)>5^х(5-25)

2^х(-20)>5^х(-20)

(2/5)^х<1

(2/5)^х<(2/5)⁰

х>0

Ответ: (0;∞)

- Какая группа решает неравенство первой, представляет его на доске.

- За правильное решение неравенства 2 балла. Поставьте в зачетную карточку количество баллов, полученное за это задание.

д) А сейчас поработаем в парах

Решите неравенства.

1)10^3х+2 > 100 А) хє (-∞; -3)

2) 4^5-2х ≤ 0.25 Й) хє [3; ∞)

3) 0.7^8-х2 > 0.7^2х Л) хє(-∞ ;-4)u (2; ∞)

4) (1/4)^2х-3≤4 М)хє (5;1)

5) 5^2х-3<1/5 Г)хє (-∞;4)

О) хє(-∞;0)

В)[-5;7]

Е)хє[1; ∞)

Т)хє (о;3]

Э)хє(0;∞)

Б)хє[ 3;∞)

С) хє[-5;6)

Р) (-∞;1)

Если вы правильно решите неравенства и выберете буквы, которые отвечают правильным ответам, то получите имя известного ученого. (Эйлер)

Сделал большой вклад в алгебру и теорию чисел, где его работы были известны под названием « Формулы и решения уравнений».

Родился в Швейцарии (1707-1783). 1727году двадцатилетнего юношу пригласили в Петербургскую Академию наук. Он был соратником Ломоносова. Среди его работ- первые учебники по решению уравнений. Эйлера считают великим учителем математики.

Каждый правильный ответ 1 балл. Поставьте в таблицу оценивания количество баллов , которое вы получили за это задание. Кто получил-5баллов, 4-балла,3балла? Молодцы!

ІV Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что « математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». Поэтому будем работать самостоятельно.

Работа с тестами

1. Решить уравнение

2^3-х =16 3^4-х =27

А)-1; б)1; в)7; г)-7 а)1; б)4; в)-1; г)0

2. Решить уравнение:

5 ^х-11х =1 3 ^5х+2,5 =√3

А)11; б)0; в)-11; г)0;11. А)0,5; б)-0,5; в)-0,4; г)0,4.

3 . Найдите сумму корней уравнения:

3^х-2х+12 = 9^х 0,2^х+0,6 =0,04^0,8

А)4: б)8; в)-4; г)-8. А)√5/5; б)-√5/5; в)1; г)0.

4. Укажите промежуток содержащий корень уравнения:

750=6*5^1+2х 4/2^2х=1/32

А)(-2;2]; а)[-3,5;0);

Б)[2;3]; б)[0;2);

В)(-∞;0); в) [3,5;4,5];

Г)(5;6] г)(5;8).

5. Решить уравнение:

25^2х-х -5^2х-х=20

Х=1 729^2х-1=1/27^х

Х=2.5

V. Домашнее задание

Решить показательные уравнения

6^х=216 8^х+1=0,125

Посложнее

2^х+3-2^х+2-2^х=48

9^х-8*3^х=9

2^х-2^0,5х+1-8=0

Найдите произведение корней

2^3-х+2^х=9

VІ Итог урока

Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока « Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду».

Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы и ваши жизненные задачи решались приведением их к самому простому виду.

А сейчас у вас на партах есть опросные листы, поставьте галочку на тот вариант ответа, который вам подходит.

1. На уроке я работал активно

пассивно

2. Своей работой на уроке я доволен

не доволен

3. Урок для меня показался коротким

длинным

4.За урок я не устал

устал

4. Мое настроение на уроке стало лучше

стало хуже

5. Материал урока мне был понятен

не понятен

полезен

бесполезен

интересен

скучен

А теперь сдайте мне свои опросные листы и зачетные листы.

Свои оценки за урок вы узнаете на следующем уроке. Я проверю ваши тестовые задания, выставлю количество баллов в зачетный лист и выставлю вам оценку за урок.

Урок окончен. Спасибо за урок.

_____________________________________________________________________________

1. На уроке я работал активно

пассивно

2. Своей работой на уроке я доволен

не доволен

3. Урок для меня показался коротким

длинным

4.За урок я не устал

устал

4. Мое настроение на уроке стало лучше

стало хуже

5. Материал урока мне был понятен

не понятен

полезен

бесполезен

интересен

скучен

Решите неравенства.

1)10^3х+2 > 100 А) хє (-∞; -3)

2) 4^5-2х ≤ 0.25 Й) хє [3; ∞)

3) 0.7^8-х2 > 0.7^2х Л) хє(-∞ ;-4)u (2; ∞)

4) (1/4)^2х-3≤4 М)хє (5;1)

5) 5^2х-3<1/5 Г)хє (-∞;4)

О) хє(-∞;0)

В)[-5;7]

Е)хє[1; ∞)

Т)хє (о;3]

Е)хє(0;∞)

Б)хє[ 3;∞)

С) хє[-5;6)

Р) (-∞;1)

Решить неравенство

2^{х+2 _} 2 ^х+3-2^х+4>5^х+1-5^х+2

в) введение новой переменной (в группах)

2 ^2х+1 - 5 * 2 ^х – 88 = 0

«Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду».