РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по алгебре
для 7-9 классов
2016
Пояснительная записка
Данная рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования на базовом уровне
Общая характеристика курса, предмета
Математика – наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира, является важнейшим источником принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий. Весь научно-технический прогресс человечества напрямую связан с развитием математики. Поэтому, с одной стороны, без знания математики невозможно выработать адекватное представление о мире. С другой стороны, математически образованному человеку войти в любую новую для него объективную проблематику.
Без математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. Математика позволяет успешно решать практические задачи: оптимизировать семейный бюджет и правильно распределять время, критически ориентироваться в статистической, экономической и логической информации, правильно оценивать возможность деловых партнеров и предложений, проводить несложные инженерные и технические расчеты для практических лиц.
В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Трудно представить хотя бы один учебный предмет, где не присутствует математика или её методы. Образы математических объектов окружают учеников в повседневной жизни. В отличие от некоторых других школьных предметов математика учит не только простому запоминанию формул и их воспроизведению, но и формирует способности анализировать, понимать сущность применяемых формул, умению видеть в краткой записи условия что-то большее, рационализировать способы решений задач, уравнений, систем уравнений. Изучение математики предполагает различать аргументированные утверждения от бездоказательных, оптимизацию своих действий, видеть манипуляцию и противостоять ей, выработку и принятие решений. Без преувеличения можно сказать, что на уроках математики идёт формирование тех ключевых компетенций, которые являются основой существования личности в обществе.
В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой образовательной подготовки, в том числе и математической. И, наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитания умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи стереометрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Информация о количестве учебных часов, на которое рассчитана рабочая программа.
Согласно действующему в школе учебному плану календарно-тематический план предусматривает следующие варианты организации процесса обучения:
- в 7, 9 классе, базового уровня предполагается обучение в объеме 140 часов (4 часа в неделю);
- в 8 классе - 105 часов (3 часа в неделю).
Информация об используемом учебнике
Программа разработана для изучения курса алгебры в 7 , 8, 9 классах общеобразовательной школы по учебнику Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.Н.Нешков, С.Б.Суворов «Алгебра», 7, 8, 9 классов. М.: Просвещение ,2015 г.
.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
Алгебра 7 класс
(4 часа в неделю. Всего 140 часов)
Повторение (1 ч).
Действия с обыкновенными дробями. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби
2. Выражения, тождества, уравнения (25 ч)
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовые выражения. Выражения с переменными. Подстановка выражений вместо переменных. Числовое значение буквенного выражения. Сравнение значений выражений. Равенство буквенных выражений. Преобразование выражений. Свойства действий над числами. Тождество, доказательство тождеств. Тождества. Тождественные преобразования выражений. Числовые выражения и выражения с переменными. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Уравнение и его корни. Линейное уравнение. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Решение задач с помощью уравнений.
Контрольная работа № 1 по теме: «Выражения, тождества»
Контрольная работа № 2 по теме «Уравнение с одной переменной»
3. Функции (11 ч)
Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функций. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Чтение графиков функций. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция, ее графики, геометрический смысл коэффициентов. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Линейная функция и ее график.
Контрольная работа №3 по теме: «Функции»
4. Степень с натуральным показателем (21 ч)
Определение степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней. Возведение в степень произведения и степени. Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов . Возведение одночлена в степень. Функции y=x2, y=x3, и их графики.
Контрольная работа №4 по теме: «Степень с натуральным показателем»
5. Многочлены (20 ч)
Многочлены. Сложение, вычитание , умножение многочленов. Сумма и разность многочленов. Многочлен и его стандартный вид. Степень многочлена. Умножение одночлена на многочлен. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители способом группировки .
Контрольная работа №5 по теме «Сложение, вычитание многочленов»
Контрольная работа №6 по теме «Умножение многочлена на многочлен»
6. Формулы сокращённого умножения (26 ч)
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений . Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Умножение разности двух выражений на их сумму. Разложение разности квадратов на множители. Разложение на множители суммы и разности кубов. Преобразование целого выражения в многочлен. Применение различных способов для разложения на множители
Контрольная работа №7 по теме: «Формулы сокращенного умножения»
Контрольная работа №8: «Преобразование целых выражений»
7. Системы линейных уравнений (18 ч)
Уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Система уравнений, решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение подстановкой и алгебраическим сложением. Система линейных уравнений с двумя переменными. Способ подстановки. Способ сложения. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Решение задач с помощью систем уравнений.
Элементы статистики и теории вероятности (4 ч)
Среднее арифметическое, размах, мода. Медиана как статистическая характеристика.
Контрольная работа № 9 по теме: «Системы линейных уравнений»
8. Повторение. (14 ч)
Выражения, тождества, уравнения. Функции. Степень с натуральным показателем. Многочлены. Формулы сокращенного умножения.
Итоговая контрольная работа №10
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
Алгебра 8 класс
(3 часа в неделю. Всего 105часов)
1. Повторение (1 ч).
Степень с натуральным показателем. Одночлен. Многочлены и действия над ними
Формулы сокращенного умножения. Разложения на множители
Линейное уравнение с одной переменной. Системы линейных уравнений с двумя переменными
Рациональные дроби (20 ч)
Рациональные выражения и их преобразование. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действие с алгебраическими дробями. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей. Преобразование рациональных выражений. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Гипербола. Функция и её график.
Контрольная работа № 1 по теме: «Сумма и разность дробей»
Контрольная работа №2 по теме «Произведение и частное дробей»
3. Квадратные корни (20 ч)
Рациональные числа . Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Этапы развития представления о числе. Квадратный корень из числа. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение х2 = а. Нахождение приближенных значений квадратного корня. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Функция и её график. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Квадратный корень из произведения и дроби. Квадратный корень из степени. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение
множителя под знак корня. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Контрольная работа №3 по теме «Арифметический квадратный корень»
Контрольная работа №4 по теме: «Применение свойств арифметического квадратного корня»
3. Квадратные уравнения (20 ч)
Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Решение задач с помощью квадратных уравнений.
Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Сложные проценты.
Контрольная работа №5 по теме «Квадратное уравнение и его корни»
Контрольная работа №6 по теме «Дробные рациональные уравнения»
4. Неравенства (20 ч)
Числовые неравенства и их свойства. Числовые неравенства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Неравенство с одной переменной и их системы. Множество. Элемент множества, подмножества. Пересечение и объединение множеств. Диаграммы Эйлера. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Числовые промежутки. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Решение неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной.
Контрольная работа № 7 по теме: «Неравенства»
Контрольная работа №8 по теме «Неравенства»
5. Степень с целым показателем (9 ч)
Определение степени с целым отрицательным показателем. Свойства степеней с целым показателем. Стандартный вид числа.
Контрольная работа № 9 по теме «Степень с целым показателем»
6. Элементы статистики и теории вероятностей (4 ч)
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Сравнение результатов измерений. Понятие о статистическом выборе на основе выборки. Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.
7. Повторение. Решение задач (14 ч)
Рациональные дроби. Квадратные корни. Дробные рациональные уравнения. Квадратные уравнение. Неравенства. Степень с целым показателем
Итоговая контрольная работа № 10
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
Алгебра 9 класс
(4 часа в неделю. Всего 140часов)
Глава 1. Свойства функций. Квадратичная функция (29ч)
Вводное повторение. Функция. Область определения и область значений функций. Свойства функций. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Графики функций, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значение функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Примеры графических зависимостей отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Корень многочлена. Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен и его корни. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функции у=ах2 ее график и свойства. Графики функций у=ах2+n и y=a(x-m)2. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Построение графика квадратичной функции. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Функция y = Понятие о корне n-степени из числа. Корень третьей степени.
Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложение на множители. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
Числовые функции, описывающие эти процессы.
Контрольная работа №1 на тему «Квадратный трёхчлен»
Контрольная работа №2 на тему «Квадратичная функция»
Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной (20 ч)
Целое уравнение и его корни. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложение на множители. Примеры решения уравнений
в целых числах. Решение рациональных уравнений. Дробные рациональные уравнения. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Квадратные неравенства. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Примеры решения дробно – линейных неравенств.
Контрольная работа №3 на тему «Уравнения и неравенства с одной переменной»
Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (24ч)
Уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными. Уравнения с несколькими переменными. Уравнение с двумя переменными и его график. Система уравнений, решение системы. Графический способ решения систем уравнений. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем. Примеры решения нелинейных систем. Решение систем уравнений второй степени. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Сложные проценты. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными.
Контрольная работа №4 на тему «Уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы»
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (17ч)
Числовые последовательности. Понятие последовательности. Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, сумма первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.
Контрольная работа №5 на тему «Арифметическая прогрессия»
Контрольная работа №6 на тему «Геометрическая прогрессия»
Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (17)
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Примеры комбинаторных задач. Перестановки. Размещения. Сочетания. Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятностей. Представление о геометрической вероятности. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий.
Контрольная работа № 7 на тему «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
Глава 6. Повторение(32)
Нахождение значения числового выражения. Проценты. Значение выражения, содержащего степень и арифметический корень. Прогрессии. Вычисления по формулам комбинаторики и теории вероятностей. Тождественные преобразования рациональных алгебраических выражений. Тождественные преобразования дробно-рациональных и иррациональных выражений. Линейные, квадратные, биквадратные, дробно-рациональные уравнения. Решение текстовых задач на составление уравнений. Решение текстовых задач на составление уравнений. Решение систем уравнений. Линейные неравенства с одной переменной и системы линейных неравенств с одной переменной. Неравенства и системы неравенства с одной переменной второй степени. Решение неравенств методом интервалов. Итоговая контрольная работа № 8
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать [link]
