План-конспект урока по алгебре Квадратные уравнения (8 класс)

Гимназия им. Н. Трублаини

[pic]

Подготовил

учитель математики

Друппов Ю.С.

г. Ровеньки

2015 г.

Эпиграф: «Самое главное – научить человека мыслить»

Бертольд Брехт.

Тема: Определение квадратного уравнения.

Неполные квадратные уравнения.

Цель: Добиться понимания учащимися определения квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, название их коэффициентов.

Формировать умения в определении квадратного уравнения и его видов, коэффициентов.

Развивать мыслительную деятельность учащихся.

Воспитывать внимание, самостоятельность, точность, аккуратность.

Тип урока: Усвоение новых знаний

Приборы и материалы: компьютеры, презентация урока, карточки, тесты.

Структура урока:

І. Организационный момент.
ІІ. Мотивация урока.
ІІІ. Актуализация опорных знаний, умений, навыков.
Изучение нового материала. Закрепление знаний и умений учащихся.
Итог урока.
Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент.

Сообщение темы урока.

Тема нашего сегодняшнего урока определение квадратного уравнения, неполные квадратные уравнения.

ІІ. Мотивация урока.

Раньше вы уже научились составлять и решать уравнения. Но эти уравнения были простые, к которым сводятся не сложные задачи. Для решения более сложных задач используют квадратные уравнения. Изучив эту тему, вы сможете решать задачи из разных отраслей знаний.

ІІІ. Актуализация опорных знаний, умений, навыков.

Но сначала давайте вспомним следующие вопросы:

Что такое уравнение?
Что значит решить уравнение?
Что такое корень уравнения?
Какие уравнения называются равносильными?

IV. Изучение нового материала. Закрепление знаний и умений учащихся.

Просмотр презентации.

1. Определение. Уравнение, в котором левая часть – многочлен второй степени, относительно неизвестного, а правая – ноль называется уравнением второй степени или квадратным. Нормальный вид этого уравнения ax²+bx+c=0, где а - неравно нулю, b и c - любые действительные числа, х – переменная.

a, b, c – коэффициенты квадратного уравнения: а- первый коэффициент, b – второй, с – свободный член.

Например: 2х² – 5х+7=0; 0,3х²+2х-13= 0; -4х²+3х-8=0; 5х²- [pic] х + 6=0.

Работа на компьютере. Карточка №1 и №2.

Выполнение упражнений. Индивидуальные задания на 2 группы

1. Нахождение коэффициентов квадратного уравнения:

1 группа. Работа на компьютере. Найдите коэффициенты.

ax²+ bx+c=0

4х²+х+3=0

4 8 2

3 5 1

5 3 -2

-2x²-3x+1=0

4 -2 1

-4 3 -3

1 7 -4

х²-24=0

24 1 5

4 -24 0

8 -24 2

3х²-5х=0

5 3 -5

8 -5 6

4 8 0

5x²-8=0

5 8 -5

5 0 2

5 0 -8

7х²=0

7 5 -5

7 0 6

0 7 5

Ответ:

2 группа. Работа по карточкам на два варианта

Карточка № 1

Запишите в квадратном уравнении его коэффициенты:

1) 5х²-9х+4=0; 2) -4х²+5х=0 3) х²+3х-10=0;

a= a= a=

b= b= b=

c= c= c=

4) 6х²-30=0 5) –х²-8х+1=0; 6) 9х²=0

a= a= a=

b= b= b=

c= c= c=

Ответ: 1) a=5, b=-9, c=4 4) a= - 4, b=5, c=0

2) a=1, b=3, c= - 10 5) a=6, b=0, c= - 30

3) a= - 1, b= - 8, c=1 6) a=6, b=0, c=0,

Карточка № 2

Запишите квадратное уравнение, коэффициенты которого равны:

1) a=2, b= -3, c=1 4) a= - 6, b= -2,4 ; c= [pic]

_______________ __________________

2) a=3, b=0, c= - 7 5) a=1, b= [pic] , c=0

_______________ __________________

3) a= - 1, b=4, c=5 6) a=2, b=0, c=0

_______________ __________________

Ответ: 1) 2х²-3х+1=0 4) – 6х² - 2,4х+ [pic] ;

2) 3х²-7=0 5) х²+ [pic] х=0

3) – х²+4х+5=0 6) 2х²=0

2. Виды квадратных уравнений.

Если b =0 или с =0 или b=c=0, то такое уравнение называют неполным квадратным

Например: 5х²-2=0; 3х²+х=0; 8х²=0.

Если а =1, то уравнение называется приведенным квадратным и имеет вид: x²+px+q=0, где p и q – любые числа.

Например: x²– 5x+6=0.

Работа на компьютере. Карточка №3 и №4.

2. Упражнения по видам уравнений

1 группа. Работа по карточкам на два варианта

Карточка № 3

Какое из данных уравнений квадратное:

а) x²= [pic] ; б) 2х²-3х=0; в) –х²+5х+ [pic] ;

Да Нет Да Нет Да Нет

г) 2х²+х³=0; д) 5х²=4-3х; е) 2z(z+5)=7?

Да Нет Да Нет Да Нет

Ответ: б) 2х²-3х=0; в) -х²+5х+ [pic] ; д) 5х²=4-3х; е) 2z(z+5)=7.

Карточка № 4

Какое из данных уравнений неполное квадратное?

а) х²+8=0; б) [pic] ; в) х²+3х=1;

Да Нет Да Нет Да Нет

г) х²+ [pic] ; д) [pic] ; е) 2х²- [pic] ;

Да Нет Да Нет Да Нет

Ответ: а) х²+8=0; б) [pic] ; д) [pic] ;

2 группа. Работа на компьютере

а) Найдите среди данных уравнений квадратные:

1).5х-2=0; 2) х²–х+1=0; 3) [pic] ; 4) [pic] ; 5) х³-х=0; 6) 5х²+х=0.

В квадратных уравнениях назовите коэффициенты.

Ответы: 2) х²–х+1=0; a=1, b= - 1, c=1.

4) [pic] a= [pic] , b=0, c= - 2

6) 5x²+x=0 a=5 b=1 c=0

б) Среди уравнений выберите приведенные квадратные уравнения и неполные квадратные уравнения:

1) х²-2х+7=0; 2) –х²+ [pic] ; 3) х²– 9=0; 4) х²+7- 5х =0; 5) 6х²=0; 6) 3-х²=0.

Ответ: Приведенные: 1)х²-2х+7=0; 4) х²+7-5х=0.

Неполные квадратные уравнения 2) –х²+ [pic] ; 3) х²-9=0; 5) 6х²=0; 6) 3-х²=0.

3. Решение неполных квадратных уравнений

b=0 c=0 b=c=0

ax²+c=0 ax²+bx=0 ax²=0

ax²= - c x (ax+b)=0 x=0

x²= [pic] x=0 или ax+b=0

если [pic] [pic] 0, то корни: всегда два корня: всегда один корень

x= [pic] [pic] x1=0; x2 = [pic] x=0.

Тесты.

4. Решение уравнений с помощью тестов

Квадратные уравнения

1. Решить уравнение 15 Х² + 60 Х = 0

2. Решить уравнение 3 Х² - 21 = 0

3. Решить уравнение 3 Х² - 24 Х = 0

4. Решить уравнение 49 Х² - 9 = 0

5. Решить уравнение 25 Х² - 81 = 0

6. Решить уравнение 6 Х² - 42 Х = 0

7. Решить уравнение -2 Х² + 50 = 0

8. Решить уравнение 0,16 Х² + 100 = 0

9. Решить уравнение 0,5 У² + У = 0

10. Решить уравнение 12 Х² = 24 Х

11. Решить уравнение Х² + 11 Х = 0

12. Решить уравнение 3 Х² - 27 = 0

5. Работа со всеми учащимися у доски.

а). Запишите приведенное квадратное уравнение, равносильное данному:

1) 2х² + 2х-6=0 2) – 4х²-10х+8=0

Ответ: 1) х²+х-3=0 2) х²+ [pic] или х²+2,5х-2=0

б). С помощью тождественных преобразований приведите уравнение к виду ах²+bx+c=0

1) (2x-1) (2x+1)= x(2x+3) 2) (3x+2)²=(x+2) (x-3)

Ответ: 1) 4х²-1=2х²+3х;

4х²-1-2х²-3х=0;

2х²-3х-1=0

2) 9х²+12х+4=х²-3х+2х-6;

9х²+12х+4-х²+3х-2х+6=0;

8х²+13х+10=0

V. Итог урока.

Бонусы – оценки
Слова «Самое главное – научить человека мыслить» Бертольд Брехт

Как вы думаете достигли ли мы этого на уроке?

VІ. Домашнее задание:

Выучить § 19 I группа № 869 (а - г), № 873 (а, в), № 876

II группа № 886 (а, в), № 891, 894

Повторить § 8 № 375 а