Рабочая программа курса За страницами учебника математики реализуемого в рамках (платных) дополнительных образовательных услугу

Пояснительная записка.

Анализ заданий вступительных экзаменов в ВУЗы страны показывает, что задачи на решение уравнений и неравенств составляют примерно половину экзаменационной работы.

При решении некоторых тригонометрических, логарифмических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств помимо известных учащимся из школьной программы методов решения, можно применять нестандартные приемы, которые порой существенно упрощают и сокращают решение. Знакомство и овладение этими методами в рамках курса платных образовательных услуг «За страницами учебника математики» способствует развитию познавательной деятельности учащихся.

Цели курса:

1.Обобщить и систематизировать основные методы решения иррациональных, логарифмических и показательных уравнений и неравенств.

2.Познакомить учащихся с некоторыми нестандартными методами решения уравнений и неравенств.

3.Развивать познавательные навыки учащихся, умения ориентироваться в информационном пространстве, навыки самостоятельного поиска направления и методов решения проблемы.

4.Создать условия для подготовки к успешной сдаче экзаменов и для продолжения образования.

Формы организации учебных занятий.

Занятия организуются в форме лекций, семинаров, конференций, практических работ, с элементами тренинга. В ходе изучения проводятся краткие теоретические опросы по знанию формул и основных понятий. Наряду с этим используется принцип беспрерывного повторения, что улучшает процесс запоминания и развивает потребность в творчестве. В ходе курса учащимся предлагаются различного типа сложности задачи. Для презентации своих творческих работ обучающиеся могут использовать домашние компьютеры или компьютер кабинета математики.

Распределение учебных часов.

1 час в неделю, всего 32 часа.

1.Нестандартные методы решения алгебраических уравнений – 8 часов

2.Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули – 15 часов

3.Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций – 9 часов

Содержание программы

1.Нестандартные методы решения алгебраических уравнений.

Умножение уравнения на функцию. Использование симметричности уравнения. Использование суперпозиции функций. Исследование уравнения на промежутках действительной оси. Понижение степени при решении некоторых алгебраических уравнений.

2.Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули.

Возведение в степень при решении иррациональных уравнений, умножение на функцию. Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную в основании логарифма. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени. Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком абсолютной величины.

3. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций.

Использование ОДЗ. Использование ограниченности и монотонности функции. Использование графиков функций. Метод интервалов для непрерывных функций. Применение производной при решении уравнений и неравенств. Теорема Лагранжа

4.Решение линейных и квадратных неравенств с параметром.

Решение линейных неравенств с параметром, в том числе с дополнительными условиями. Решение квадратных неравенств с параметром. Примеры решения линейных и квадратных неравенств с параметром.

Результаты освоения программы курса обучающимися.

Учащиеся должны уметь:

1.Решать алгебраические уравнения высших степеней, используя нестандартные методы.

2.Пользоваться методом интервалов для непрерывных функций при решении неравенств.

3.Применять свойства функций при решении уравнений и неравенств.

4.Понимать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике.

Календарно-тематическое планирование курса

«За страницами учебника математики»

часов

Дата

по плану

Дата по факту

1. Нестандартные методы решения алгебраических уравнений.

8

1.

Умножение уравнения на функцию.

1

06.10

2.

Использование симметричности уравнения.

1

13.10

3.

Использование суперпозиции функций.

1

20.10

4.

Исследование уравнения на промежутках действительной оси.

1

27.10

5.

Решение уравнений вида (х + α)⁴ + (х + β)⁴ = с.

Решение уравнений вида (х - α)(х - β)(х - γ)(х - δ)= А

1

03.11

6.

Решение уравнений вида (ах² + b1x + c)( ах² + b2x +c)=

= Ax²

1

10.11

7.

Решение уравнений вида (х - α)(х - β)(х - γ)(х - δ)= Ах²

1

24.11

8.

Зачет по теме «Нестандартные методы решения алгебраических уравнений».

1

24.11

2.Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули.

15

2.1. Иррациональные уравнения

5

9.

Возведение в степень.

Решение уравнений вида = h (x)

1

01.12

10.

Решение уравнений вида = h(x)

1

08.12

11.

Умножение уравнения на функцию.

1

15.12

12.

Сведение решения иррационального уравнения к решению тригонометрического уравнения.

1

22.12

13.

Тест по теме «Решение иррациональных уравнений»

1

12.01

2.2. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства повышенной сложности

5

14.

Уравнения, содержащие неизвестную в основании логарифма. Переход к числовому основанию.

1

12.01

15.

Уравнения вида logf(x) h(x)= logf(x) g(x),

logf(x) h(x)= logg(x) h(x).

1

19.01

16.

Решение неравенств, содержащих неизвестную в основании логарифма.

1

26.01

17.

Неравенства вида logf(x) h(x) < logf(x) g(x),

1

02.02

18.

Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени.

1

09.02

2.3.Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины.

5

19.

Раскрытие знаков модулей. Уравнения вида

│f(x)│= g(x)

1

16.02

Неравенства вида │f(x)│< g(x)

1

16.02

21.

Неравенства вида │f(x)│> g(x)

1

01.03

22.

Уравнения и неравенства вида │f(x)│= │ g(x)│,

│f(x)│< │ g(x)│.

1

15.03

23.

Зачет по теме «Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули».

1

22.03

3. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций.

9

24.

Использование ОДЗ.

1

29.03

25.

Использование ограниченности функций.

1

05.04

26.

Использование монотонности функций.

1

12.04

27.

Использование графиков функций.

1

19.04

28.

Метод интервалов для непрерывных функций.

1

26.04

29.

Применение производной при решении уравнений и неравенств.

1

03.05

30.

Применение теоремы Лагранжа.

1

10.05

31.

Обобщающий урок по теме «Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств»

1

17.05

32.

Решение нестандартных уравнений и неравенств

1

24.05

Литература:

Для учащихся

1. Г.М. Якушева «Решение задач по математике. Новейший справочник», М.: Филол.о-во «СЛОВО», изд. Эксмо, 2006г

2. В. В. Ткачук ‘’Математика абитуриенту’’, М., Изд-во МЦНМО, 2006г.

3. О.Ю.Черкасов, А.Г.Якушев Математика: справочник для старшеклассников, М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2006г.

4. Е. В. Галкин “Нестандартные задачи по математике”, учебное пособие для учащихся 7-11 кл. Алгебра, Челябинск, “Взгляд”, 2004г.

5. М.И.Шабунин «Математика для поступающих в вузы»- 4-е изд., испр.- М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006г.

6. Г. И. Ковалёва, Т. И. Бузумная и др., Математика, тренировочные тематические задания повышенной сложности, Волгоград, Изд-во “Учитель”, 2011г.

7. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы, алгебра. Под редакцией М. И. Сканави, М., ОНИКС, 21 век, 2002г.

Для учителя

1. С.Н.Олехник, М.К.Потапов, П.И. Пасиченко. Уравнения и неравенства (Нестандартные методы решения). М.Дрофа 2001

2. Олехник С. Н. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств: Справочник / С. Н. Олехник, М. К. Потапов, П. И. Пасиченко. – М.: Изд-во МГУ, 1991. – С. 143

3. Бродский Я.С., Слипенко А.К. Производная и интеграл в неравенствах, уравнениях, тождествах. – К., Выща школа, 1988. – 120с.

4. Дорофеев Г.М. Применение производных при решении задач в школьном курсе математики // Математика в школе. – 1980. – №5 – с. 12-21, №6 – с. 24-30

5. Петров В. В. Нестандартные задачи / В. В. Петров, Е. В. Елисеева // Математика в школе. – №8. – 2001. – С. 56-59.

6. Морозова Е. А. Международные математические олимпиады. Задачи, итоги, решения. Пособие для учащихся / Е. А. Морозова. – М.: Просвещение, 1976. – С. 288.

7. Мерзляк А. Г. Неожиданный шаг или сто тринадцать красивых задач / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – Киев: Агрофирма Александрия, 1993. – С. 59.

8. Дорофеев Г. В. Пособие по математике для поступающих в вузы. Избранные вопросы элементарной математики / Г. В. Дорофеев, М. К. Потапов, Н. Х. Розов. – М.: Просвещение, 1976. – С. 640.

9. Горнштейн П. И. Тригонометрия помогает алгебре / П. И. Горнштейн. – М.: Бюро Квантум, 1995. – С. 100-103. – Приложение к ж. «Квант», №3/95.

10. Вороной А. Н. Пять способов доказательства одного неравенства / А. Н. Вороной // Математика в школе. – №4. – 2000. – С. 12.

11. Алгебра и математический анализ. 11 класс: Учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2001. – С. 288.

12. Б.М. Ивлев, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницин, С.И. Шварцбурд Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа для учащихся 10-11 классов средней школы М.: Просвещение, 1976. – С. 47.

13. Денищева Л. О., Карюхина Н. В., Михеева Т. Ф. ‘’Учимся решать уравнения и неравенства’’, 10-11 кл.; Интеллект-центр, М., 2002

Информационно-методическая и Интернет-поддержка:

1. [link] - Турнир городов — Международная математическая олимпиада для школьников