Урок разработан учителем математики Горбушиной Т.Н. гимназии « БЭСТ»
г. Петропавловска СКО РК.
Тема: Применение показательной и логарифмической функций.( 11 класс)
Цели: 1. Рассмотреть разновидности заданий с применением показательной и логарифмической функций.
2. Развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математические ситуации.
3.Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности.
Тип урока: урок – обобщения.
План
1.Организационый момент
2.Дифференционая часть работы в группах
3.самостоятельная работа
4.Домашняя работа, итог урок
Ход урока
Орг.момент.
Эпиграф.
В одном мгновенье видеть вечность,
Огромный мир – в зерне песка,
В единой горсти – бесконечность,
И небо – в чашечке цветка.
У. Блейк
Учитель: Необходимость изучения функций, у которых производная пропорциональна самой функции, возникла с обнаружением различных законов естествознания, таких как, законы размножения, живых организмов, законы радиоактивного излучения, законы движения в тормозящей среде, определения атмосферного давления, законы экономики и т. д.( презентация) [pic]
1.В биологии «В нашу современную жизнь вторгается математика с её особым стилем мышления, становящимся сейчас обязательным и для инженера, и для биолога». Гнеденко Б.В.
Формула размножения бактерий
[pic]
Где N-число колоний бактерий в момент времени t;
t- время размножения
Рост древесины происходит по закону
А=А0*акt
где: А- изменение количества древесины во времени;
А0- начальное количество древесины;
t-время, к, а- некоторые постоянные.
2. В географии «Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как учёные изучают природные и социальные явления». Колмогоров А.Н
[pic]
Барометрическая формула.
Где РО-давление на уровне моря (h=0).
Р- давление на высоте h.
Н- некоторая константа, зависящая от температуры.
Логарифмическая и показательная функция в науке
3. В химии и физике
«И естествоиспытателем нельзя быть, не получивши начальных знаний в географии, математике и т.п.» Менделеев Д.И.
Радиоактивный распад
N=N02-t/T
N0Начальное число радиоактивных ядре при t=0
T— Период полураспада
T - время распада
4. В физике «Математические методы становятся не только методами, которые используются в механике, физике, но общими методами для всей науки в целом»
Соболев СЛ.
Формула Циолковского
V1-скорость вылетающих газов ш2- стартовая масса ракеты
V- скорость ракеты
т-масса ракеты .
Процесс изменения температуры чайника при кипении
[pic]
2. Задача 1) Физика
Период полураспада радиоактивного вещества равен 3 часа. Через какой промежуток времени от 8 кг. Этого радиоактивного вещества останется 0,25 кг?
Дано: Решение
m0 = 8 кг m=m0*
T= 3 ч 0,25=8*
m=0,25 =23*
t=? ч 2-2=23-
3- = -2/*3
9-t =-6
t=15(часов)
Ответ: 15 часов.
2) Олимпиада по математике (логическая)
Если поместить кувшинку в озеро, с каждым днём её размер увеличивается в 2 раза, через месяц кувшинками покрывается всё озеро. Если поместить 2 – кувшинки, через сколько дней кувшинками покроется всё озеро.
Решение
Рассмотрим геометрическую прогрессию.
2n-1=2m; n-m=1 на 1 день меньше потребуется 2 –кувшинкам.
3)Дифференцированная работа (
1. При каких числах ;образуют арифметическую прогрессию.
Решение.
-6)2=(2х+34)*2
22х-12*2х+36=2х+1+68
22х-12*2х-2*2х-32=0
22х-14*2х-32=0
2х=16
Х=4
Ответ: х=4
2. Решить уравнение.
Решение.
У2+4у-12=0
У1=2; у2=-6ОДЗ
Ответ: х=; n
3. Решить уравнение.
3.=100х; ОДЗ х
Решение.
(
У2-У-2=0
У1=2; У2=-1
Х=100 Х=
Ответ: Х=100; Х=.
4.Решить уравение
Решение.
-1y3
(y+1)(y-3)0
Ответ:
5. Решить неравенство
4-3x<1,5
-3x<-2,5
Ответ: x
6. Найти область определения
x>0
Ответ: x(0;+)
7. Найти область определения
Y=lglgx
Ответ: x(1; +)
8. Найдите область определения функции:
y=
, ;
=> x
9. Упростить:
, где x>0, x
10. Вычислить:
a)lgtglgtglgtg …lgtg=0
б)lgtg…lgtg=0
Устно:
1) Свойства логарифмов
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Сравнить с нулем
-
-
-
-
Решить уравнение
3x=27;
х=3
Вычислить
-
-
-
-
-
-
-
Самостоятельно
Домашнее задание
Решить систему
-
-
Известно, что log602=a; log605=b
Найти: log6027
Вычислить
