Рабочая программа по математике 5-9 класс, УМК Мерзляк А.Г.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 7

имени Героя Советского Союза Петра Акимовича Рубанова»

УТВЕРЖДЕНА приказом заместителя директора по УВР директора

от «___»_____20___г. №____

\

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по__________________________________________________

(наименование учебного предмета, (курса), курса внеурочной деятельности)

_____________________________________________________

(уровень образования, направленность)

Программа составлена учителем ( коллективом учителей)

___________________________

(предмет)

_____________________________________________________

( Ф.И.О. квалификационная категория )

г. Черногорск

1.Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена в соответствии со следующими документами:

• программой основного общего и среднего общего образования, утвержденной приказом и.о. директора Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №7» от 22.06.2015г. №333

• Положением о рабочих программах по предметам (курсам) учебного

плана, утвержденного приказом и.о. директора МБОУ «СОШ №7 имени П.А. Рубанова» от 10.03.2016г. №139

Цели и задачи изучения предмета.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую с точки зрения всестороннего развития личности учащихся.

На основании Федерального государственного образовательного стандарта общего образования второго поколения, целями изучения математики в основной школе являются:

1) в направлении личностного развития

• Формирование представлений о математике как части

общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие логического и критического мышления, культуры речи,

способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и

объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную

мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в

современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических

способностей;

2) в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части

общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе

познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности,

характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми

для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования

механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Целью изучения математики в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Целью изучения курса алгебры в 7-9 классах является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физики, химии, основ информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников

Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение ит.д.) и курса стереометрии в старших классах.

Данные цели обуславливают решение следующих задач:

• Овладение системой математических знаний и умений, необходимых

для применения в практической деятельности, изучении смежных дисциплин;

• Способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества,

необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• Формирование представления об идеях и методах математики как

универсального языка науки и техники, средствах моделирования явлений и процессов;

• Воспитание культуры личности, отношения к математике как части

общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Практическая значимость школьного курса математики 5-9 классов состоит в том, что предметом её изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном мире математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

2.Планируемые предметные результаты

Изучение математики в основной школе дает возможность ученикам достичь следующих результатов развития

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

7)воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

8) воля и настойчивость в достижении цели.

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и пред-ставлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Регулятивные УУД:

5–6-й классы

• самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему,

определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

• выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в

случае необходимости) конечный результат, выбирать средства

достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы

(выполнение проекта);

• работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости,

исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

• в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

• 7–9-й классы

• самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и

индивидуальной учебной деятельности;

• давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»),

определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

• выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат,

выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы

(выполнения проекта);

• подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую

модель;

• работая по предложенному или самостоятельно

составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, компьютер);

• планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

• работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью

деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные

средства (в том числе и Интернет);

• свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки,

исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

• в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

• самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить

способы выхода из ситуации неуспеха;

• уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной

деятельности;

Средством формирования регулятивных УУД служат

технология системнодеятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

5–9-й классы

• анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• осуществлять сравнение, сериацию и классификацию,

самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

• строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление

причинноследственных связей;

• создавать математические модели; составлять тезисы, различные виды

уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

• понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение

(точку зрения), доказательство ( аргументы), факты, гипотезы аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

• самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

• уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как

инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал

и прежде всего продуктивные задания учебника.

• Использование математических знаний для решения различных

математических задач и оценки полученных результатов.

• Совокупность умений по использованию доказательной математической

речи.

• Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными

математическими текстами.

• Умения использовать математические средства для изучения и описания

реальных процессов и явлений.

• Независимость и критичность мышления.

• Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

5–9-й классы

• самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе

(определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

• уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми

иных позиций

• отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их

фактами;

• в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

–учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

• понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения),

доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и системно- деятельностного обучения

в предметном направлении:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики;

3) умение использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

4) умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, теоремы, определение и др.), прямые и обратные теоремы;

5) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;

6) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

7) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

8) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

9) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

10) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

11) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

12) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Требования к уровню математической подготовки учащихся 5 класса.

Учащиеся должны иметь представление:

• о числе и десятичной системе счисления, о натуральных числах, обыкновенных и

десятичных дробях;

• об основных изучаемых понятиях (число, фигура, уравнение) как важнейших

математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• о достоверных, невозможных и случайных событиях;

• о плоских фигурах и их свойствах, а также о простейших пространственных телах.

Учащиеся должны уметь:

• выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую

терминологию и символику;

• выполнять арифметические действия с натуральными числами, обыкновенными и

десятичными дробями;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные

приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин,

процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;

• анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время;

температура и т.п.).

• решать текстовые задачи;

• составлять алгебраические модели реальных жизненных ситуаций и выполнять

простейшие преобразования буквенных выражений;

• решать уравнения методом отыскания неизвестного компонента действия;

• строить древо вариантов в простейших случаях;

• использовать геометрический язык для описания предметов окружающей действительности;

• определять длину отрезка и величину угла;

• вычислять периметр и площадь прямоугольника, треугольника, объём куба и прямоугольного параллелепипеда.

Требования к уровню математической подготовки учащихся 6 класса.

Учащиеся должны иметь представление:

• о числе и числовых системах от натуральных до рациональных чисел;

• о вероятности. О благоприятных и не благоприятных исходах; о подсчёте вероятности;

• о пропорциональных и обратно пропорциональных величинах.

Учащиеся должны уметь:

• использовать символический язык алгебры, выполнять тождественные

преобразования простейших буквенных выражений. Применять приобретённые навыки в ходе решения задач;

• раскладывать число на простые множители;

• находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кранное;

• составлять и решать пропорции;

• находить неизвестный член пропорции;

• находить данное количество процентов от числа;

• находить сколько процентов составляет дно число от другого;

• находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов;

• правила выполнения операций над рациональными числами;

• делить число в данном отношении;

• находить неизвестный член пропорции;

• решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

• находить вероятность простейших случайных событий;

• решать простейшие задачи на разрезание и составление простейших

геометрических фигур;

• находить решение «жизненных» компетентных задач, в которых требуются

математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания

которого используются математические средства.

Требования к уровню математической подготовки учащихся 7 класса.

В результате изучения математики ученик должен:

знать и понимать

• математический язык;

• свойства степени с натуральным показателем;

• определение одночлена и многочлена и операции над многочленами и

одночленами;

• формулы сокращённого умножения;

• способы разложения многочлена на множители;

• линейную функцию и её свойства и график;

• способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

• основные математические понятия: точка прямая плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;

• определение угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

• определения равенства геометрических фигур; признаков равенства треугольников;

• определение параллельных прямых; признаки и свойства параллельных прямых;

• формулу суммы углов треугольника;

• определение средней линии треугольника.

уметь:

• составлять математическую модель при решении задач;

• выполнять действия над степенями с натуральными показателями, показателем

равным нулю, используя свойства степеней;

• выполнять арифметические операции над многочленами и одночленами, раскладывать многочлены на множители, используя метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки. Формулы сокращённого умножения;

• сокращения алгебраических дробей;

• строить графики линейной и квадратичной функций;

• решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

• применять свойства смежных и вертикальных углов к решению задач;

• находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

• устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых

к решению задач;

• применять теорему о сумме углов треугольника;

• применять теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса крешению задач.

владеть компетенциями:

• познавательной;

• коммуникативной;

• информационной и рефлексивной;

быть способными решать жизненно- практические задачи:

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать

в группе и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других;

• извлекать учебную информацию на основе сопоставления анализа объектов;

• пользоваться предметным указателем, энциклопедией, справочником для

нахождения информации;

• самостоятельно действовать в состоянии неопределённости при решении

актуальных для учащихся проблем;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания

которого используются математические средства.

Требования к уровню математической подготовки учащихся 8 класса.

знать и понимать:

• алгебраические выражения. Буквенные выражения. Числовые значения буквенного

выражений. Допустимые значения переменных входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождественные преобразования. Тождество. Доказательство тождеств.

• Алгебраическая дробь; сокращение дробей; действия с алгебраическими дробями;

• рациональные выражения и их преобразование;

• свойства квадратного корня и их применение в вычислениях;

• квадратное уравнение и формулы корней квадратных уравнений;

• рациональные уравнения;

• неравенства с одной переменной и их решение; квадратные неравенства;

• числовые неравенства и их свойства; доказательства числовых и алгебраических

неравенств;

• переход словесной формулировки в алгебраическую; решение текстовых задач

алгебраическим способом;

• числовые функции, понятие функции; область определения; область значения;

способы задания функции; графики функций; возрастание, убывание, наибольшее и наименьшее значение функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций;

• функции описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимость, их

графики; гипербола; квадратичная функция и её график парабола; координаты вершины, ось симметрии. Графики функций: корень квадратный, модуль. использование графиков для решения уравнений. Параллельный перенос графиков функций вдоль осей координат;

• координаты и геометрический смысл модуля; числовые промежутки(интервал,

отрезок, луч); формулы расстояния между точками на прямой;

• определение параллелограмма; прямоугольника квадрата, ромба, их свойства и

признаки;

• определение трапеции; теоремы о средней линии трапеции; элементы трапеции;

• определение окружности и круга;

• теорем измерение углов, связанных с окружностью;

• определение касательных и секущих их свойств; теорема о равенстве касательных,

проведённых из одной точки к окружности;

• определение вписанных и описанных окружностей, их свойства;

• определение тригонометрических функций острого угла и соотношений между

ними;

• приёмы решения прямоугольных треугольников;

• формулы площади треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба,

квадрата, трапеции;

• теорема Пифагора;

уметь:

• применять признаки и свойства параллелограмма, прямоугольника квадрата, ромба

при решении задач

• решать простейшие задачи на трапецию;

• решать простейшие задачи на окружность;

• уметь определять градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать

их равенство;

• применять свойства касательных к окружности;

• выполнять основные геометрические построения

• находить значения тригонометрических функций острого угла

через стороны прямоугольного треугольника;

• применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении

задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

• решать прямоугольные треугольники;

• сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю

острых углов;

• применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

• решать произвольные треугольники;

• находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций

• применять теорему Пифагора при решении задач;

• находить простейшие геометрические вероятности;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Требования к уровню математической подготовки учащихся 8 класса.

знать и понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создание математического анализа, возникновение и развитие геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятный характер различных процессов окружающего мира;

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целым показателем, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• использовать свойствах числовых неравенств;

• Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• методах решения линейных неравенств;

• свойствах квадратичной функции

• методах решения квадратных неравенств;

• методе интервалов для решения рациональных неравенств;

• методах решения систем неравенств

• свойствах и графике функции y = xⁿ при натуральном n;

• определении и свойствах корней степени n;

• степенях с рациональными показателями и их свойствах;

• определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

• определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

• формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.

• Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

• доказывать простейшие неравенства;

• решать линейные неравенства;

• строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

• решать квадратные неравенства;

• решать рациональные неравенства методом интервалов;

• решать системы неравенств;

• строить график функции y = xⁿ при натуральном n и использовать его при решении задач;

• находить корни степени n;

• использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

• находить значения степеней с рациональными показателями;

• решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

• находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

• Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• признаках подобия треугольников;

• теореме о пропорциональных отрезках;

• свойстве биссектрисы треугольника;

• пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;- пропорциональных отрезках в круге;

• теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

• свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;- определении длины окружности и формуле для её вычисления;

• формуле площади правильного многоугольника;

• определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;

• правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;

• определении координат вектора и методах их нахождения;

• правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;

• определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;

• связи между координатами векторов и координатами точек;

• векторным и координатным методах решения геометрических задач.

• формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.

• Применять признаки подобия треугольников при решении задач;

• решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

• решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

• находить длину окружности, площадь круга и его частей;

• выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;

• находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;

• решать геометрические задачи векторным и координатным методом;

• применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;

• находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

4. Содержание учебного предмета (курса)

Этнокультурный компонент при изучении курса математики в 5-9 классах реализуется через решение задач на нахождение расстояний между городами Хакасии, решение задач на движение, нахождение численности населения Хакасии; построение круговых, столбчатых диаграмм, графиков и изучение статистических характеристик с использованием статистических материалов по Республике Хакасия (состава, численности населения, природных ресурсов, промышленность и т.п.), публикуемых в газетах и журналах.

4.1. Основное содержание курса математики. 5 класс.

Натуральные числа и шкалы (23 ч),

Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков. Систематизация сведений о натуральных числах позволяет восстановить у учащихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки измерения и построения отрезков.

В ходе изучения темы вводятся понятия координатного луча, единичного отрезка и координаты точки. Здесь начинается формирование таких важных умений, как умения начертить координатный луч и отметить на нем заданные числа, назвать число, соответствующее данному делению на координатном луче.

Сложение и вычитание натуральных чисел (38 ч).

Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения. Решение текстовых задач. Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение. Решение линейных уравнений. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла. Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины.

Основная цель — закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел; сформировать умение выполнять измерение и построение углов.

Начиная с этой темы основное внимание, уделяется закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, так как они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями.

В этой теме начинается алгебраическая подготовка: составление буквенных выражений по условию задач, решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание). Продолжается работа по распознаванию и изображению и геометрических фигур. Важно уделить внимание формированию умений проводить измерения и строить углы.

Умножение и деление натуральных чисел (45 ч).

Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач. Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы площадей.

Основная цель — закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами, расширить представления учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения.

В этой теме проводится целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводятся понятия квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий.

Развиваются умения решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на... (в...)», «меньше на... (в...)», а также задачи на известные учащимся зависимости между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.). Задачи решаются арифметическим способом. При решении с помощью составления уравнений, так называемых задач на части учащиеся впервые встречаются с уравнениями, в левую часть которых неизвестное входит дважды. Решению таких задач предшествуют преобразования соответствующих буквенных выражений. При изучении темы учащиеся встречаются с формулами. Навыки вычисления по формулам отрабатываются при решении геометрических задач. Значительное

внимание уделяется формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.

Обыкновенные дроби (20 ч).

Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.

В данной теме изучаются сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Среди формируемых умений основное внимание должно быть привлечено к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями, к выделению целой части числа. С пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на дроби, осознанного решения которых важно добиться от учащихся.

Десятичные дроби. (55 ч).

Десятичная дробь. Сравнение, округление, слежение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач. Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач. Проценты. Основные задачи на проценты.

Основная цель — выработать умения читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей; выработать умения умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями; сформировать умения решать простейшие задачи на проценты.

При введении десятичных дробей важно добиться у учащихся четкого представления о десятичных разрядах рассматриваемых чисел, умений читать, записывать, сравнивать десятичные дроби.

Подчеркивая сходство действий над десятичными дробями с действиями над натуральными числами, отмечается, что сложение десятичных дробей подчиняется переместительному и сочетательному законам.

Определенное внимание уделяется решению текстовых задач на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.

При изучении операции округления числа вводится новое понятие — «приближенное значение числа», отрабатываются навыки округления десятичных дробей до заданного десятичного разряда.

Основное внимание привлекается к алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На несложных примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия. Кроме того, продолжается решение текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями. Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел. У учащихся важно выработать содержательное понимание смысла термина «процент». На этой основе они должны научиться решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого.

Повторение. Решение задач (29 ч).

4.2. Основное содержание курса математики. 6 класс.

Делимость натуральных чисел (22 часа)

Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

Основная цель — завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.

В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание должно быть уделено знакомству с понятиями «делитель» и «кратное», которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения прямым подбором. Понятия «наибольший общий делитель» и «наименьшее общее кратное» вместе с алгоритмами их нахождения можно не рассматривать.

Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятиям простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умения проводить простейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на определение, правило.

Учащиеся должны уметь разложить число на множители. Например, они должны понимать, что 36 = 6 • 6 = 4 • 9. Вопрос о разложении числа на простые множители не относится к числу обязательных.

Обыкновенные дроби (47 часов)

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач. Умножение и деление обыкновенных дробей, основные задачи на дроби.

Основная цель — выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей; выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.

Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. При этом рекомендуется излагать материал без опоры на понятия НОД и НОК. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей.

При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа. Что касается сложения и вычитания смешанных чисел, которые не находят активного применения в последующем изучении курса, то учащиеся должны лишь получить представление о принципиальной возможности выполнения таких действий. В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями.

Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби, выполняя соответственно умножение или деление на дробь.

Отношения и пропорции (36 часов)

Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.

Основная цель — сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональностей величин.

Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты.

Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач. Рассматриваем примеры диаграмм их виды и способы построения

В данной теме даются представления о длине окружности и площади круга. Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром.

Рациональные числа и действия с ними (81 час)

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на прямой. Координата точки. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений. Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью угольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.

Основная цель — расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел; выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел, выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами; подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений; познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.

Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах. Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой, с тем чтобы она могла служить наглядной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел, рассматриваемых в следующей теме.

Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого здесь понятия модуля числа, прочное знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем для овладения и алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами. Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек числовой оси. При изучении данной темы целенаправленно отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами. Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений.

При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую десятичную дробь обращается данная обыкновенная дробь — конечную или бесконечную. При этом необязательно акцентировать внимание на том, что бесконечная десятичная дробь оказывается периодической. Учащиеся должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как , , , . Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок, и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения несложных уравнений:

Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приёмами решения линейных уравнений с одним неизвестным. Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Основное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и угольника, не требуя точных определений.

Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны явиться знания порядка записи координат точек плоскости и их названий, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным ее координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.

Формированию вычислительных и графических умений способствует построение столбчатых диаграмм. При выполнении соответствующих упражнений найдут применение изученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью угольника и линейки.

Введение понятий осевая и центральная симметрия; координатная плоскость.

Повторение и систематизация изученного (17 часов)

4.3 Основное содержание курса алгебры. 7 класс.

Линейное уравнение с одной переменной (17 часов)

Введение в алгебру. Линейное уравнение с одной переменной. Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач; интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации; описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач. Работа по формированию у учащихся умения составлять выражение с переменными по условию задачи; выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки; находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Целые выражения (68 часов)

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной. Данная тема является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры. При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем и свойства степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора.

Рассматриваются правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов.

Записываются и доказываются формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений.

Очень важно отрабатывать навыки вычисления значений выражений с переменными; умения применять свойства степени для преобразования выражений; выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень; приведение одночлен к стандартному виду. Отрабатывать навыки записи многочлена в стандартном виде и определения степени многочлена; преобразования произведения одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен.

Отрабатывать навыки выполнения разложения многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов; использования указанных преобразований в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Формулы (а - b )(а + b ) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b², (а ± b)³ = а³ ± За² b + За b² ± b³, (а ± b) (а² а b + b²)= а³ ± b³. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель — выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Функции (18 часов)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

Основная цель — ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к 0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Рассмотрение функций у=х², у=х³позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции у=х²:график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х² и у=х³ используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

Системы линейных уравнений с двумя переменными (25 часов)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель — ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Статистические характеристики. (4 часа)

Ознакомление учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

Повторение и систематизация учебного материала (8 часов)

4.4 Основное содержание курса алгебры. 8 класс.

Рациональные выражения (55 часов)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = и её график/

Основная цель — выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел. Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у = .

Квадратные корни. Действительные числа (30 часов)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , её свойства и график.

Основная цель — систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество =, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида

, ,. Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа. Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция у= , её свойства и график. При изучении функции у= , показывается ее взаимосвязь с функцией у = х², где х ≥ 0.

Квадратные уравнения ( 36 часов)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Повторение и систематизация учебного материала (19 часов)

4.5 Основное содержание курса алгебры. 9класс.

Неравенства (25 часов)

Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств). Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.

Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Система неравенств. Решение системы неравенств.

Квадратичная функция (45 часов)

Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции.

Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).

Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

Основная цель — расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах², её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у = ах²+n, у=а(х-m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах²с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащих умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хⁿ при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится понятие корня n-й степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида ³ 27 , ⁴ 81. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Элементы прикладной математики

Рассматриваются примеры математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых величин; использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными исходами; представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; использования вероятностных свойств окружающих явлений.

Формулируются определения: абсолютной погрешности, относительной погрешности, достоверного события, невозможного события; классическое определение вероятности;

Изучаем правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения.

Учимся описывать этапы решения прикладной задачи.

Поясняем, и записывать формулу сложных процентов. Учимся проводить процентные расчёты с использованием сложных процентов; находить точность приближения по таблице приближённых значений величины. Использовать различные формы записи приближённого значения величины; оценивать приближённое значение величины; проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать формулу нахождения частоты случайного события; описывать статистическую оценку вероятности случайного события. Находить вероятность случайного события в опытах с равновероятными исходами и описывать этапы статистического исследования; оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм; извлекать информацию из таблиц и диаграмм; находить и приводить примеры использования статистических характеристик совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки.

Числовые последовательности (23 часа)

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n-членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель — дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Повторение и систематизация учебного материала (21 час).

4.6 Основное содержание курса геометрии. 7 класс

Простейшие геометрические фигуры и их свойства (15 часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики I— 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Треугольники (18 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников.

Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

Параллельные прямые. Сумма углов треугольника (16 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонамии углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников. Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, и частности используется в задачах на построение.

Окружность и круг. Геометрические построения

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Повторение. Решение задач (5 часов)

4.7 Основное содержание курса геометрии. 8 класс

Четырёхугольники (22 часа)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Подобие треугольников (16 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Решение прямоугольных треугольников (14 часов)

определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника;

свойства: выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике.

Записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла.

Решать прямоугольные треугольники.

Доказывать:

теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора;

формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же острого угла.

Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.

Многоугольник. Площадь многоугольника (10 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Повторение и систематизация учебного материала (8 часов)

4.8 Основное содержание курса геометрии. 9 класс

Решение треугольников (16 часов)

Формулируется определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла от 0^° до 180^°; свойство связи длин диагоналей и сторон параллелограмма; разъясняется основное тригонометрическое тождество. Отрабатываются умения вычислять значение тригонометрической функции угла по значению одной из его заданных функций.

Изучаются и доказывается теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов, о площади описанного многоугольника; формулы для нахождения площади треугольника, радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Правильные многоугольники (8 часов)

Правильные многоугольники, свойства правильных многоугольников, построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки; правильные треугольник, четырёхугольник, шестиугольник

Окружности, что такое центр и центральный угол правильного многоугольника, сектор и сегмент круга. Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления и применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.

Декартовы координаты на плоскости (11 часов)

Описание прямоугольной системы координат. Формулирование: определений уравнения фигуры и необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых. Доказательство формул: расстояния между двумя точками; координат середины отрезка.

Вывод уравнение: окружности; общего уравнения прямой; уравнение прямой с угловым коэффициентом. Доказательство необходимого и достаточного условия параллельности двух прямых.

Основная цель научить применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Векторы (12 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач

Геометрические преобразования (13 часов)

Рассмотреть примеры преобразования фигур. Описать преобразования фигур: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот, гомотетия, подобие. Рассмотреть определения: движения; равных фигур; точек, симметричных относительно прямой; точек, симметричных относительно точки; фигуры, имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей центр симметрии; подобных фигур.

Рассмотреть свойства: движения, параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии.

Изучить доказательства теоремы: о свойствах параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии, об отношении площадей подобных треугольников.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении определения, теоремы и формулы к решению задач.

Повторение и систематизация учебного материала (9 часов)

Направление и формы межпредметной интеграции в учебном предмете

«Математика»

Математика, 5 класс

натуральные

числа и шкалы

1.2.

действия с натуральными числами.

1.3

Сложение и вычитание

натуральных чисел

1.4

Умножение и деление

натуральных чисел

Информатика, 7 класс, Системы счисления;

Информатика, 9 класс, Алгоритмизация и программирование, физика ,7 класс

Температура. Измерение температуры

Все темы, связанные с решением задач и выполнением лабораторных работ, физика 7-

11 класс,

Все темы курса географии, где рассматриваются вопросы, связанные с контурными картами, география 6 класс, Обработка графической информации, информатика 6класс, Химические реакции. Решение задач по уравнениям химических реакций. Расчеты массы (объема) исходных веществ или продуктов. Лабораторная работа

«Измерение объемов», физика 7класс.

Химические реакции. Решение задач по уравнениям химических реакций. Расчеты массы (объема) исходных веществ или продуктов реакций химия 7 класс

Математика, 6 класс, делимость чисел, пожительные и отрицательные числа, Алгебра, 7 класс, Разложение на множители; Алгебра, 8 класс, Умножение и деление алгебраических дробей; геометрия 7класс, начальные геометрические сведения.

Обыкновенные дроби 6 класс, Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции 6 класс. Проценты. Основные задачи на проценты 6 класс, Корень п-й степени из числа 8 класс, Линейные уравнения 7 класс, Линейные неравенства и квадратные уравнения 8 класс, Системы линейных уравнений с двумя переменными 9 класс. Алгебра 8 класс-Степень с натуральным показателем.

Площадь многоугольника, геометрия 8 класс.

Объемы геометрических тел.

Геометрия 10-11 класс

2

Дробные числа

2.1 Обыкновенные дроби

Физика, с 7 по 11 класс, все темы, связанные с решением задач и выполнением лабораторных работ

Алгебра 8 класс

Дробно - рациональные уравнения, рациональные дроби, алгебра 9 класс-решение систем неравенств, Сокращение дробей, Математика 6 класс-Приведение дробей к общему знаменателю, Действия с дробями

2.2 Десятичные дроби

Все темы, связанные с решением задач и выполнением лабораторных работ Физика 7 класс, Все темы курса географии, где рассматриваются вопросы, связанные с контурными картами География, начиная с 6 класса.

Алгоритмизация и программирование Информатика 7-11 класс

Алгебра 7-11 класс Задания вычислительного характера, решение уравнений, упрощение выражений, решение уравнений.

Начальные геометрические сведения –геометрия 7 класс, Элементы теории вероятности 711 класс, решение задач на проценты-6 класс. Алгебра 8-9 класс решение задач на проценты, построение диаграмм по заданным данным, решение задач из курса планиметрии по геометрии 8-9 класс, курса стереометрии 10-11 класс.

Математика 6 класс

1.2 Разложение на простые множители

Информатика, 7 класс, Системы счисления;

Информатика, 9 класс, Алгоритмизация и программирование

Алгебра, 7 класс, Разложение на множители;

Алгебра, 8 класс, Умножение и деление алгебраических дробей;

2

Сложение и вычитание дробей с разными знаками

2.1 Основное свойство дроби

2.2 Сокращение дробей

2.3 Сложение и вычитание дробей

Физика, с 7 по 11 класс, все темы, связанные с решением задач и выполнением лабораторных работ

Алгебра,7 класс, Одночлены и многочлены и операции с ними, разложение многочленов на множители;

Алгебра, 8 класс, алгебраические дроби;

3

Умножение и деление обыкновенных дробей

3.1 Умножение и деление дробей

3.2 Нахождение дроби от числа

3.3 Нахождение числа по его дроби

Физика, с 7 по 11 класс, все темы, связанные с решением задач и выполнением лабораторных работ;

Химия, 8 класс, Химические реакции. Решение задач по уравнениям химических реакций. Расчеты массы (объема) исходного вещества или продуктов реакции

Алгебра,7 класс, Одночлены и многочлены и операции с ними, разложение многочленов на множители;

Алгебра, 8 класс, алгебраические дроби

4

Отношения и пропорции

4.1 Отношения и пропорции

4.2 Масштаб

4.3 Длина окружности, площадь круга и шар

Физика, с 7 по 11 класс, все темы, связанные с решением задач и выполнением лабораторных работ;

Химия, 8 класс, Химические реакции. Решение задач по уравнениям химических реакций. Расчеты массы (объема) исходного вещества или продуктов реакции. География, с 7 по 10 класс, все темы, связанные с контурными картами;

Информатика, 8,9,10 класс, Обработка графической информации

Алгебра, 7 класс, Сокращение алгебраических дробей, тождества;

Алгебра, 8 класс, Рациональные уравнения, Преобразования рациональных выражений;

Алгебра, 9 класс, Элементы комбинаторики;

Геометрия с 7 по 9 класс, Длина окружности и площадь круга, Задачи на построение; Геометрия 11 класс, Шар

5

Положительные и отрицательные числа

5.1 Координаты на прямой

5.2 Модуль числа

5.3 Сравнения чисел

5.4 Измерение величин

5.4 Действия с положительными и отрицательными числами

Физика, 7 класс, Температура, измерение температуры;

Информатика, 9 класс, Алгоритмизация и программирование;

Физика, 9 класс, Основы кинематики, Механическое движение, равномерное и неравномерное движение;

Алгебра, 7 класс, система двух линейных уравнений с двумя переменными, Квадратичная функция;

Алгебра, 8 класс, Свойства квадратичной функции, Решение квадратных уравнений, Неравенства;

Алгебра, 9 класс, Системы уравнений и неравенств;

6

Решение уравнений

6.1 Решение уравнений

Физика, с 7 по 11 класс, темы, связанные с решением задач и выполнением лабораторных работ;

Алгебра, 7 класс, Линейная функция, Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; Алгебра, 8 класс, Функция. Свойства квадратного корня, Квадратичная функция, Неравенства;

Алгебра 9 класс, Неравенства и системы неравенств, Системы уравнений, Числовые функции, Прогрессии;

7

Координаты на плоскости

7.1Перпендикулярные и параллельные прямые

7.2 Координатная плоскость

7.3 Столбчатые диаграммы

7.4 Графики

Физика, 7 класс, Масса тела, Плотность вещества, Механическое движение и взаимодействие тел;

Физика, 9 класс, Основы кинематики, Основы динамики;

Физика, 10 класс, Закон Бойля-Мариота;

Информатика, 9 класс, Алгоритмизация и программирование;

География, с 7 по 10 класс, практические работы (построение и анализ диаграмм);

Алгебра, 7 класс. Линейная функция, Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; Алгебра, 8 класс. Квадратичная функция, Квадратные уравнения и неравенства;

Алгебра 9 класс, Неравенства и системы неравенств, Системы уравнений, Числовые функции,

Алгебра 7

№

п/п

Глава

Тема

С каким предметом связана, класс, тема

Внутрипредметные связи

1

Линейное уравнение

с одной переменной

1. Линейное уравнение с одной переменной

2. Решение задач с помощью уравнений

Физика, с 7 по 11 класс, темы, связанные с решением задач и выполнением лабораторных работ;

Алгебра, 7 класс, Формулы

Алгебра, 8 класс, Умножение и деление алгебраических дробей; решение дробных рациональных, квадратных уравнений

2

Целые выражения

1. Тождественно равные выражения. Тождества

2. Степень с натуральным показателем

3. Одночлены

4. Многочлены

5. Разложение многочленов на множители

Физика, с 7 по 11 класс, все темы, связанные с решением задач и

выполнением

практических и лабораторных работ; расчётные задачи.

Алгебра, 7 класс, Формулы Алгебра, 8 класс, Умножение и деление алгебраических дробей; решение дробных рациональных, квадратных уравнений.

Алгебра,8-11 класс, степенная функция, степень с рациональным показателем. Стандартный вид числа. Прогрессии. Решение уравнений, содержащих степень.

3

Функции

1. Связи между величинами. Функция

2. График функции.

Физика, с 7 по 11 класс, темы, связанные с характеристиками различных процессов. С использованием графических изображений зависимостей;

Алгебра,7-11классы, темы с изучением функций.

4

Системы линейных

уравнений с двумя

переменными

1. Уравнения с двумя переменными

2. Системы уравнений с двумя переменными

3. Решение задач с помощью систем линейных уравнений

Физика, с 7 по 11 класс, темы, связанные с решением задач и выполнением лабораторных работ;

Алгебра, 8 класс, Функция. Свойства квадратного корня,

Квадратичная функция,

Неравенства;

Алгебра 9 класс, Неравенства и системы неравенств, Системы уравнений, Числовые функции,

Прогрессии;

Алгебра 8

п/п

Глава

Тема

С каким предметом связана, класс, тема

Внутри предметные связи

1

Рациональные выражения

1. Рациональные дроби

2. Сложение и вычитание рациональных дробей.

3. Умножение и деление рациональных дробей.

4. Тождественные преобразования рациональных выражений.

5 Рациональные уравнения.

Основы кинематики

Основы динамики-Физика 9 класс,

Тепловые явления-физика 8 класс.

Все темы, связанные с решением физических задач

Алгебра 9-11 классы. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств, построение функций.

6. Степень с целым отрицательным показателем.

Физика, с 7 по 11 класс, все темы, связанные с решением задач и

выполнением

практических и лабораторных работ; расчётные задачи.

Алгебра, 9 класс. Прогрессии.

Степенная функция. Показательные уравнения и системы уравнений, системы логарифмических уравнений.

Алгебра 11 класс, Системы тригонометрических уравнений неравенств; Алгебра 10 класс.

2

Квадратные корни.

Действительные числа

1. Функция y = x² и её график

2. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

3. Множество и его элементы.

4. Тождественные преобразования выражений,

содержащих

квадратные корни.

5. Функция и её график

Физика, с 7 по 11 класс, все темы, связанные с решением задач и

выполнением

практических и лабораторных работ; расчётные задачи.

Линейные функции –Алгебра 7 класс.

Степенная функция-Алгебра 9 класс.

Корень n-ой степени

Тригонометрические функции-Алгебра 10 класс, Показательная,логарифмическ ая функция-Алгебра 11 класс.

Геометрия 8-11 классы, вычисления при решении задач.

3

Квадратные уравнения

1. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений.

2 Формула корней квадратного уравнения.

3. Квадратный трёхчлен.

4. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Основы кинематики

Основы динамики-Физика

9 класс,

Решение задач по теме «Алгоритмизация и программирование»информатика-8 класс,

Тепловые явления-физика 8 класс, Все темы, связанные с решением физических задач;

Алгебра 9 класс-

Дробно -рациональные уравнения,

Алгебра 8-11 классы-

Уравнения и системы уравнений.

Алгебра 9

п/п

Глава

Тема

С каким предметом связана, класс, тема

Внутри предметные связи

1

Неравенства

1. Числовые неравенства

2. Неравенства с одной переменной

3. Системы линейных неравенств с одной переменной

Основы кинематики

Основы динамики-Физика

9 класс,

Решение задач по теме «Алгоритмизация и программирование»информатика-8 класс,

Тепловые явления-физика

8 класс, Все темы, связанные с решением физических задач.

Алгебра 7 класс-

Линейные уравнения,

Алгебра 8 класс

Квадратные уравнения,

Квадратичная функция, Дробно-рациональные уравнения,

Линейные

неравенства,

Алгебра 7 класс

Системы линейных уравнений.

2

Квадратичная функция

1. Функция y = x² и её график

2. Квадратичная функция, её график и свойства

3. Решение квадратных неравенств

4. Системы уравнений с двумя переменными

Физика, с 7 по 11 класс, все темы, связанные с решением задач и

выполнением

практических и лабораторных работ; расчётные задачи.

Линейные функции –Алгебра 7 класс.

Степенная функция-Алгебра 9 класс.

Корень n-ой степени

Тригонометрические функции-

Алгебра 10 класс, Показательная,

логарифмическая функция-Алгебра 11 класс.

Геометрия 8-11 классы, вычисления при решении задач.

3

Элементы прикладной математики

1. Математическое моделирование

2. Процентные расчёты.

3. Приближённые вычисления.

4. Основные правила комбинаторики

5. Классическое определение вероятности

Все темы, связанные с решением физических задач, Тепловые явления

Физика начиная с 9 класса, Решение задач по теме «Алгоритмизация и программирование»информатика-8 класс.

Элементы комбинаторики

Алгебра 7-9 класс,

решение задач –Алгебра 10-11 класс.

4

Числовые

Последователь-

ности

Все вопросы, связанные с изменениями, происходящими во времени (например, вопросы по темам «Население. Демографические проблемы», «Природные ресурсы»)-География 9-10 класс

Элементы комбинаторики

Алгебра 7-9 класс,

решение задач –Алгебра 10-11 класс.

Геометрия. 7 класс

п/п

Глава

Тема

С каким предметом связана, класс, тема

Внутри предметные связи

1

Простейшие

геометрические фигуры
и их свойства

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства. Смежные и вертикальные углы, их свойства.

Перпендикуля -рные прямые.

Информатика, 7 класс,

Системы счисления;

Информатика, 9 класс, Алгоритмизация и программи-

рование

Четырёхугольники, площадь, геометрия 8класс.

2

Треугольники

Треугольник. Признаки равенства треугольников.

Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы

и высоты треугольника. Равнобедрен-

ный треугольник и его свойства.

Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Векторы, векторные величины, физика 9 .

Четырёхугольники, геометрия 8класс.

Площадь, геометрия 8 класс.

3

Параллельные прямые. Сумма углов треугольника

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами

Черчение, 8,9 классы

Физика. Решение задач, с использованием векторных величин, 8-9 класс

Четырёхугольники, подобные треугольники, геометрия 8класс. Векторы, движения, геометрия 9класс. Параллельность в пространстве, геометрия 10 класс.

Четырёхугольники, геометрия 8класс.

Соотношения между сторонами и углами треугольника, геометрия 9 класс.

Площадь, геометрия 8 класс.

4

Окружность и круг.

Геометрические построения

Геометрическое место точек. Окружность и круг.

Некоторые свойства окружности.

Описанная и вписанная окружности треугольника.

Задачи на построение

Равноускоренное движение. Ускорение Физика 8 класс.

Основы динамики

Механические колебания и волны. Электромагнитные колебания. Физика 910 класс. Композиция в многоугольнике, гармоничное заполнение плоскости изображением

искусство 8 класс

Многоугольники геометрия 8 класс.

Окружность-геометрия 7-8 класс, площадь многоугольника -геометрия 8 класс, понятие площади математика 5-6 класс

Геометрия. 8класс

п/п

Глава

Тема

С каким предметом связана, класс, тема

Внутри предметные связи

1

Четырёхугольники

Многоугольно -

ки.

Параллело-

грамм и трапеция.

Прямоугольник, ромб, квадрат.

Физика, 8 – 11 классы Композиция в многоугольнике, гармоничное заполнение плоскости изображением

искусство 8 класс

Физика, 8 – 11 классы Черчение, 9 класс.

Построение правильных многоугольников, построение проекций предметов.

Четырёхугольники, площадь, геометрия 8класс.

2

Подобие треугольников

Определение подобных треугольников

Признаки подобия треугольников.

Применение подобия Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Темы, связанные с

применением

многоугольников, физика 8-11 классы.

Черчение, 9 класс. Построение правильных многоугольников, многогранников.

Темы, связанные с изучением многогранников, геометрия,

9-11 классы

3

Решение прямоугольных
треугольников

Синус, косинус,

тангенс и котангенс угла.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение

векторов

Черчение, 8,9 классы

Физика. Построение правильных многоугольников, многогранников. Решение задач.

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов, алгебра, геометрия

10-11 классы

4

Многоугольники

Площадь многоугольника

Площадь многоугольника.

Площади параллелограмма, треугольника, трапеции.

Построение правильных многоугольников, построение проекций предметов. Физика, 8 – 11 классы Черчение, 9 класс..

Четырёхугольники, площадь, геометрия 8класс.

Геометрия. 9 класс

п/п

Глава

Тема

С каким предметом связана, класс, тема

Внутри предметные связи

1

Решение треугольников

Синус, косинус,

тангенс и котангенс угла.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение

векторов

.

Равноускоренное движение. Ускорение

Физика 8 класс. Световые явления

1. Основы динамики

2. Механические колебания и волны. Электромагнитные

колебания

Черчение, 9 класс. Построение правильных многоугольников, многогранников.

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов, алгебра, геометрия

10-11 классы.

2

Правильные многоугольники

Правильные многоугольники Длина окружности и площадь круга

Равноускоренное движение. Ускорение Физика 8 класс.

Основы динамики

Механические колебания и волны. Электромагнитные колебания. Физика 910 класс. Композиция в многоугольнике, гармоничное заполнение плоскости изображением

искусство 8 класс

Многоугольники_ геометрия 8 класс.

Окружность-геометрия 7-8 класс, площадь многоугольника -геометрия 8 класс, понятие площади математика 5-6 класс

3

Декартовы

координаты на плоскости

Координаты вектора

Простейшие

задачи в координатах Уравнения окружности и прямой

Равноускоренное движение. Ускорение

Физика 8 класс. Световые явления

Основы динамики

Механические колебания и волны. Электромагнитные

колебания

Метод координат в пространстве-

геометрия 10-11 класс.

4

Векторы

Понятие вектора

Сложение и вычитание векторов

Умножение вектора на число.

Применение векторов к

решению

задач

Равноускоренное движение. Ускорение

Физика 8 класс.

Сила, Работа.

Понятие вектора в пространстве геометрия Сложение и вычитание

векторов

Умножение вектора на число.

Применение векторов к решению задач 10-11 класс.

5

Геометрические

преобразования

Понятие движения Параллельный

перенос и

поворот

Построение симметричной и ассиметричной композиций. Изображение узора (орнамента, шрифта), сюжетно

тематической композиции

для

вышивания -искусство

8 класс,

Построение сечения в пространстве –геометрия 10 -11 класс.

Этнокультурный компонент в преподавании математики

В содержание данной программы включён этнокультурный компонент. Задания этнокультурного компонента состоят из трех разделов: «задачи по заповедным зонам региона»; «спектр социально – экономических ситуаций в родном крае»; «культурно – историческое наследие Хакасии» 5-6 класс; «спектр социально – экономических ситуаций в родном крае»; «культурно – историческое наследие Хакасии, геометрические параметры Большого Салбыкского кургана в Долине Царей “Динлин -го”.7-9 класс.

Особенности регионального, национального и этнокультурного содержания по алгебре и геометрии в 5-9 классах

Класс

Тема

№ урока

Особенности регионального, национально-регионального и этнокультурного содержания

алгебра

7

Математический язык. Математическая модель

24-25

Решение задач на основе регионального компонента.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

49-50

Решение задач составлением системы двух линейных уравнений с двумя переменными на основе регионального компонента.

Координатная прямая.

23

Ось времени исследование различных исторических периодов развития Хакасии.

Геометрия

7

Перпендикулярные прямые

8

Решение задач на основе регионального компонента. Жилища Хакасов

Начальные геометрические сведения.

63

Решение задач на основе регионального компонента. История Хакасии.

6

Делимость натуральных чисел

1-2

Решение задач на основе регионального компонента

Решение задач по теме: «Умножение дробей».

41-42

История Хакасии,

Решение задач по теме: «Нахождение числа от дроби».

59

Решение задач на основе регионального компонента.

Отношения и пропорции

74-75

Решение задач на основе регионального компонента.

Окружность и круг

91-92

Решение задач на основе регионального компонента.

Диаграммы

96-98

Население Хакасии, города, растительный и животный мир Хакасии.

Решение задач на основе регионального компонента.

Осевая и центральная симметрия.

171-172

Решение задач на основе регионального компонента. Архитектура городов, жилища, орнамент, рукоделие, искусство.

Рациональные числа и действия с ними

122-125

Реки и города Хакасии.

Решение задач на основе регионального компонента

Решение задач составлением уравнений

154-156

Решение задач на основе регионального компонента.

Координатная плоскость.

178

Ось времени. История ХАКАСИИ.

Алгебра

8

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

125

Решение задач на основе регионального компонента.

Приближенные значения действительных чисел

115

Решение задач на основе регионального компонента.

Простейшие комбинаторные и вероятностные задачи

119

Решение задач на основе регионального компонента.

Решение задач на проценты

126

Решение задач на основе регионального компонента.

Геометрия

8

Осевая симметрия. Центральная симметрия

12

Решение задач на основе регионального компонента.

Решение задач по теме: «Площади».

27

Решение задач на основе регионального компонента.

Решение задач

62

Решение задач на основе регионального компонента

Алгебра

9

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

40

Решение задач на основе регионального компонента.

Статистика – дизайн информации

107

Решение задач на основе регионального компонента.

Задачи на проценты

128

Решение задач на основе регионального компонента.

Геометрия

9

Решение задач

17

Решение задач на основе регионального компонента.

Решение задач

39

Решение задач на основе регионального компонента.

Повторение темы «Окружность»

Решение задач на основе регионального компонента.

5. Тематическое планирование

Математика. 5 класс

п/п

Раздел/Тема урока

Количество часов

Глава 1 Натуральные числа

23

1

Ряд натуральных чисел

1

2

Ряд натуральных чисел

1

3

Цифры. Десятичная запись натуральных чисел

1

4

Цифры. Десятичная запись натуральных чисел

1

5

Цифры. Десятичная запись натуральных чисел

1

6

Отрезок

1

7

Отрезок

1

8

Отрезок

1

9

Отрезок

1

10

Отрезок

1

11

Плоскость. Прямая. Луч

1

12

Плоскость. Прямая. Луч

1

13

Плоскость. Прямая. Луч

1

14

Плоскость. Прямая. Луч

1

15

Шкала. Координатный луч.

1

16

Шкала. Координатный луч.

1

17

Шкала. Координатный луч.

1

18

Сравнение натуральных чисел

1

19

Сравнение натуральных чисел

1

20

Сравнение натуральных чисел

1

21

Сравнение натуральных чисел

1

22

Повторение и систематизация учебного материала

1

23

Контрольная работа № 1 по теме: «Натуральные числа».

1

Глава 2 Сложение и вычитание натуральных чисел

38

24

Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

1

25

Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

1

26

Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

1

27

Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

1

28

Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

1

29

Вычитание натуральных чисел

1

30

Вычитание натуральных чисел

1

31

Вычитание натуральных чисел

1

32

Вычитание натуральных чисел

1

33

Вычитание натуральных чисел

1

34

Вычитание натуральных чисел

1

35

Числовые и буквенные выражения. Формулы

1

36

Числовые и буквенные выражения. Формулы

1

37

Числовые и буквенные выражения. Формулы

1

38

Контрольная работа № 2 по теме: «Сложение и вычитание

натуральных чисел».

1

39

Уравнение

1

40

Уравнение

1

41

Уравнение

1

42

Уравнение

1

43

Угол. Обозначение углов

1

44

Угол. Обозначение углов

1

45

Виды углов. Измерение углов

1

46

Виды углов. Измерение углов

1

47

Виды углов. Измерение углов

1

48

Виды углов. Измерение углов

1

49

Виды углов. Измерение углов

1

50

Многоугольники. Равные фигуры

1

51

Многоугольники. Равные фигуры

1

52

Многоугольники. Равные фигуры

1

53

Треугольник и его виды

1

54

Треугольник и его виды

1

55

Треугольник и его виды

1

56

Треугольник и его виды

1

57

Прямоугольник. Ось симметрии фигуры

1

58

Прямоугольник. Ось симметрии фигуры

1

59

Прямоугольник. Ось симметрии фигуры

1

60

Повторение и систематизация учебного материала

1

61

Контрольная работа № 3 по теме: «Сложение и вычитание

натуральных чисел».

1

Глава 3 Умножение и деление натуральных чисел

45

62

Умножение. Переместительное свойство умножения

1

63

Умножение. Переместительное свойство умножения

1

64

Умножение. Переместительное свойство умножения

1

65

Умножение. Переместительное свойство умножения

1

66

Умножение. Переместительное свойство умножения

1

67

Сочетательное и распределительное свойства умножения

1

68

Сочетательное и распределительное свойства умножения

1

69

Сочетательное и распределительное свойства умножения

1

70

Сочетательное и распределительное свойства умножения

1

71

Деление

1

72

Деление

1

73

Деление

1

74

Деление

1

75

Деление

1

76

Деление

1

77

Деление

1

78

Деление

1

79

Деление с остатком

1

80

Деление с остатком

1

81

Деление с остатком

1

82

Степень числа

1

83

Степень числа

1

84

Степень числа

1

85

Контрольная работа № 4 по теме: «Умножение и деление натуральных чисел».

1

86

Площадь. Площадь прямоугольника

1

87

Площадь. Площадь прямоугольника

1

88

Площадь. Площадь прямоугольника

1

89

Площадь. Площадь прямоугольника

1

90

Площадь. Площадь прямоугольника

1

91

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида

1

92

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида

1

93

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида

1

94

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида

1

95

Объём прямоугольного параллелепипеда

1

96

Объём прямоугольного параллелепипеда

1

97

Объём прямоугольного параллелепипеда

1

98

Объём прямоугольного параллелепипеда

1

99

Объём прямоугольного параллелепипеда

1

100

Комбинаторные задачи

1

101

Комбинаторные задачи

1

102

Комбинаторные задачи

1

103

Комбинаторные задачи

1

104

Повторение и систематизация учебного материала

1

105

Повторение и систематизация учебного материала

1

105

Контрольная работа № 5 по теме: «Умножение и деление натуральных чисел».

1

Глава 4 Обыкновенные дроби

20

106

Понятие обыкновенной дроби

1

107

Понятие обыкновенной дроби

1

108

Понятие обыкновенной дроби

1

109

Понятие обыкновенной дроби

1

110

Понятие обыкновенной дроби

1

111

Понятие обыкновенной дроби

1

112

Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей

1

113

Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей

1

114

Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей

1

115

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

1

116

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

1

117

Дроби и деление натуральных чисел

1

118

Смешанные числа

1

119

Смешанные числа

1

120

Смешанные числа

1

121

Смешанные числа

1

122

Смешанные числа

1

123

Смешанные числа

1

124

Повторение и систематизация учебного материала

1

125

Контрольная работа № 5 по теме: «Обыкновенные дроби».

1

Глава 4 Десятичные дроби

55

126

Представление о десятичных дробях

1

127

Представление о десятичных дробях

1

128

Представление о десятичных дробях

1

129

Представление о десятичных дробях

1

130

Представление о десятичных дробях

1

131

Сравнение десятичных дробей

1

132

Сравнение десятичных дробей

1

133

Сравнение десятичных дробей

1

134

Сравнение десятичных дробей

1

135

Округление чисел. Прикидки

1

136

Округление чисел. Прикидки

1

137

Округление чисел. Прикидки

1

138

Сложение и вычитание десятичных дробей

1

139

Сложение и вычитание десятичных дробей

1

140

Сложение и вычитание десятичных дробей

1

141

Сложение и вычитание десятичных дробей

1

142

Сложение и вычитание десятичных дробей

1

143

Сложение и вычитание десятичных дробей

1

144

Сложение и вычитание десятичных дробей

1

145

Контрольная работа № 7 по теме: «Сложение и вычитание десятичных дробей».

1

146

Умножение десятичных дробей

1

147

Умножение десятичных дробей

1

148

Умножение десятичных дробей

1

149

Умножение десятичных дробей

1

150

Умножение десятичных дробей

1

151

Умножение десятичных дробей

1

152

Умножение десятичных дробей

1

153

Умножение десятичных дробей

1

154

Деление десятичных дробей

1

155

Деление десятичных дробей

1

156

Деление десятичных дробей

1

157

Деление десятичных дробей

1

158

Деление десятичных дробей

1

159

Деление десятичных дробей

1

160

Деление десятичных дробей

1

161

Деление десятичных дробей

1

162

Деление десятичных дробей

1

163

Деление десятичных дробей

1

164

Деление десятичных дробей

1

165

Контрольная работа № 8 по теме: «Умножение и деление десятичных дробей».

1

166

Среднее арифметическое. Среднее значение величины

1

167

Среднее арифметическое. Среднее значение величины

1

168