Квадраттық функция және оның графигі
Сабақтың мақсаты:
Квадраттық функция және жалпы функция туралы білімдерін пысықтау, жинақтау, теориялық білімдерін шыңдау және есептер шығаруда іскерлікпен қолдана білуге үйрету;
2. Оқушылардың ойлау қабілетін арттыру, шапшаң, тез есептеуге үйрету;
3. Жауапкершілік, табандылық, тәртіптілік және тағы басқа тұлғалық қасиеттерін пайдалана отырып, пәнге деген қызығушылығын ояту.
Құрал жабдықтары:
- интерактивті тақта;
Сабақ барысы
Ұйымдастыру сәті. Бүгінгі сабақтың тәртібі:
Мұғалімді тыңдаймыз,
Бір - бірімізді сыйлаймыз,
Саспай, асықпай,
Әр сұраққа, қателеспей,
Шуылдамай, қол көтере отырып,
Жауап беруге тырысамыз - деп, мұғалім оқушылардың назарын сабаққа аударады және көңіл - күйлерін бір ортаға тоғыстырады.
Біздің бүгінгі сабағымыз «Эврика» атты журнал парақтарына саяхат жасаймыз. Бұл журналда квадраттық функция және оның графигі тақырыбына арналған тапсырмалар, әзіл есептер, логикалық есептер және тарихи мағлұматтар кездеседі.
Сабақтың құрылымы таныстырылады. (2 - слайд)
1 - парақ. «Функция - математикалық маңызды ұғымдардың бірі!»
І бетінде “Сиқырлы кестенің сыры” сөз жұмбақты шеше отырып,
кесте толтырылады. (3 - слайд)
Математиканың бір айнымалы шаманың өзге бір шамаға
тәуелділігін өрнектейтін ұғымдардың бірі. [Функция].
Тәуелсіз айнымалы. [Аргумент].
Абсцисасы - аргументтің мәндеріне, ал ординатасы функцияның
сәйкес мәндеріне тең координаталық жазықтықтың барлық нүктелер жиыны. [График].
Функцияны нөлге айналдыратын аргументтің мәні. [Нөлдері].
Квадраттық функцияның графигі. [парабола].
у=к/х функциясының графигі. [Гипербола].
Функцияның берілу тәсілдерінің бірі. [Формула].
Тәуелсіз айнымалыны белгілейтін латын алфавиті. [Икс].
у= кх функциясының атауында кездесетін сөз.[Пропорционалдық].
10. Функция ұғымында көп кездесетін латын әрпі. [Игрек].
11. у=ах2+вх+с түрінде берілген функцияның атауы. [Квадраттық].
ІІ бетінде “Тарихи мағлұматтар және әзіл - сұрақтар”
Функцияның ғылымға енуі және қазақша баламасы (4 - слайд)
Функция латынша - орындау, іске асыру деген мағынаны білдіреді. Функцияның ғылыми атауы 1692 жылы неміс математигі Готфрид Лейбництің (1646 - 1716) еңбектерінде аталған. 1718 жылы швейцар математигі Иоганн Бернулли (1667 - 1748) «Функция - айнымалылар мен тұрақтылардан құрылған шама»- деп тұжырымдаған.
Әзіл - сұрақтар: Жыл он екі айдың ішінде 30 және 31 сандары ауысып отырады. Ал 28 саны қай айда кездеседі?
Жауабы: 28 саны барлық айда бар.
2 - парақ. «Функцияның графигі - координаттық жазықтықтағы нүктелер жиыны»
Кестеде әр түрлі функциялар графигімен берілген. (5 - слайд)
Сұрақтар:
Сызықтық функцияның графиктері нешінші кестеде бейнеленген?
Тура пропорционалдық графиктері нешінші кестеде бейнеленген?
Кері пропорционалдықтың графиктері нешінші кестеде бейнеленген?
Бұрыштық коэффиценттері бірдей болатын сызықтық функцияның графиктері нешінші кестеде бейнеленген?
7 - кестеде қандай функцияның графигі кескінделген;
Квадраттық функцияның графиктері нешінші кестеде бейнеленген?
у=ах3 функцияның графигі қай кестеде бейнеленген және қалай аталады?
Тарих сыр шертеді: Графиктің қазақша баламасы (6 - слайд)
«График» - грекше сөз, ол қазақша «сызылған» деген мағынаны білдіреді.
Логикалық есеп: Үш әке мен алты бала серуенге шықты. Олар 42 алма сатып алды. Бұлардың әрқайсысына 6 - дан алма тиді. Бұл қалай болғаны?
Жауабы: 1 ата, 2 әке, 4 немере.
3 - парақ: «Парабола - квадраттық функцияның графигі».
«Графигіміз - парабола» деп аталуының себебі мынада деп сөйлейді: «Біз төртеуіміздің»: у=ах2, у=ах2+п, у=а(х - т) 2, у=а(х - т) 2+п, тегіміз у=ах2+вх+с квадраттық функция болады. Сондықтан да графигіміз парабола деп аталады. (7 - слайд)
1 - тапсырма: Тегім у=- 2х2 функциясы, өзім төмендегі қасиетке иемін.
а) Ох осінің бойымен 2 бірлікке оңға;
б) Оу осінің бойымен 5 бірлікке төмен;
в) Ох осінің бойымен 1 бірлікке солға және 3 бірлікке жоғары жылжыту арқылы алынған. Мен сонда қандаймын:
Жауаптары: а) у=- 2(х - 2) 2; б) у=- 2х2 - 5; в)) у=- 2(х+1) 2+3.
2 - тапсырма «Сыңарын тап!» Квадраттық функция формуламен және графигімен беріледі. (8 - слайд)
3 - тапсырма (деңгейлік тапсырма). Формуламен берілген функциялардың графиктерін салыңдар (квадраттық функцияның үлгісін пайдаланыңдар). (9 - слайд)
1 - деңгейлік тапсырма: у=(х+2) 2
2 - деңгейлік тапсырма: у=(х - 3) 2+3.
3 - деңгейлік тапсырма у=- х2+2х+8 (тақтаға екі оқушы екі түрлі жолмен орындайды).
Мұғалім: Парабола (грекше - қосымша) деген мағынаны білдіреді. Тік дөңгелек конустың төбесінен өтпейтін және конустың кез келген жанама жазықтықпен қиылысуынан пайда болатын сызық. «Парабола» ғылыми атауын б. з. д. 200 жылдары Пергтік Апполлонии (б. з. д. 260 - 170) енгізген (макеті жасалады 10 - слайд).
Есеп. Үстелдің беті төртбұрыш, оның бір бұрышын арамен кесіп алсақ, неше бұрыш қалады?
Жауабы: 5 бұрыш.
4 - парақ «Функцияның қасиеттері». Функцияның графиктерін
пайдалынып қасиеттерін жазу. Графиктері 11 - слайдта көрсетілді.
А) у=- х2+2х+8
Б) у=х2+10х+24
5 - парақ: «Өз біліміңді сына!»
1 - есеп:
а - ның қандай мәндерінде у=ах2 - 16х+1 параболасының симметрия осі х=4 түзуі болады?
Жауабы: а=2
2 - есеп:
в - ның және с - ның қандай мәндерінде у=х2 - 6х+с параболасының төбесі (6; - 12) нүктесі болады?
Жауабы: в=- 12, с=24
3 - есеп:
у=ах2+вх - 18 функциясының графигі М(1; 2) және N(2; 10) нүктелері арқылы өтетіндей а - ның және в - ның мәндерін табыңдар.
Жауабы: а=- 6, с=26.
Үйге тапсырма: 11 - 25 тест тапсырмалары. (93 - 96 - бет)
Сабақты қорытындылау, бағалау.
