Открытый урок по теме "Решение квадратных уравнений". 8-й класс
Разделы: [link] Учитель: Курбанова З. В.
Цели урока:
образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;
развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений, умения обобщать;
воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.
Ход урока.
І. Угадывание темы урока
Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой. Посмотрите на доску, что вы видите.
3x² – 2x – 5 = 0,
x²= 5,
7x² +14x = 0,
x² + 5x + 4 =0
x² + 4x + 4 =0,
x² – 4 = 0,
2x² – 11x +5 = 0,
x ³ – 1 = 0,
2x + 4 = 3x + 5.
- Какие уравнения тут лишние?
- Как называются оставшиеся уравнения?
-Сформулируйте тему урока?
-Как вы думайте, какая цель нашего урока?
-Какие учёные-математики занимались изучением уравнений (Виет, Фибоначчи)?
Сегодня мы узнаём имя ещё одного математика. Для этого проведем «Поле чудес»
А 3x² – 2x – 5 = 0,
Д x² = 5,
И 7x²+14x = 0,
Н x² + 5x + 4 =0
О x² + 4x + 4 =0,
Т x² – 4 = 0,
Ф 2x² – 11x +5 = 0.
Вопросы по способам решения квадратных уравнений (предлагать более простой, рациональный способ).
Какое уравнение можно решить извлечением квадратных корней? [Д]
Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки? [И]
Какое уравнение можно решить ,представляв виде квадрата двучлена? [О]
В каком уравнении надо применять формулу корней? [Ф]
Какое уравнение решается по формуле , используя четный второй коэффициент? [А]
Какое уравнение удобно решать по теореме Виета? [Н]
Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов? [Т]
В результате получили имя Диофант. Один из учащихся сообщает краткие сведения из жизни Диофанта.
І І. Систематизация и обобщение
-Каков общий вид имеет квадратное уравнение?
а) ах² + с = 0; б) ах²+bх+с=0; в) х²+bх+с=0.
- Какое уравнение называется неполным, а какое приведённым?
- Сколько корней может иметь кв. уравнение?
- От чего зависит количество корней кв. уравнения?
- Что такое дискриминант кв. уравнения?
-Чему равен дискриминант кв. уравнения?
- Формулы корней кв. уравнения?
-А как выглядит формула корней кв. уравнения в случае D=0?
- Целесообразно ли при решении неполного кв. уравнения применять формулы корней кв. уравнения?
1) D=b²-4ac ; 2) X = ; 3) X = .
-Как читается теорема Виета?
-В каких ситуациях применяется теорема Виета?
ІІІ. Решение уравнений «Поле чудес» (работа по парам)
Проверка:
1. 3х² - 2х – 5 = 0 к = -1, D1 = к² - ас = (-1)² + 15 = 16, 16 > 0, 2 корня
х = ; х1 = -1, х2 = .
2. х² = 5, х = .
3. 7х² + 14х = 0, 7х(х+2) = 0 7х = 0, х = 0 или х + 2 = 0, х = - 2.
4. х² + 5х + 4 = 0,
5. х² + 4х + 4 = 0, (х + 2)2 = 0, х + 2 = 0, х = -2.
6. х² – 4 = 0, (х – 2)(х + 2) = 0, х – 2 = 0, х = 2 или х + 2 = 0, х = -2.
7. 2х² – 11х + 5 = 0, D = b2 – 4ас = 121 – 40 = 81.
ІV. Устная работа
Приёмы устного решения квадратных уравнений.
a x²+ b x + c = 0.
Основа: f (x) = a x² + b x + c ;
f (1) = a + b + c; f (- 1) = a - b + c.
1.Если a + b + c = 0, то один корень уравнения x = 1, а второй x = c/a.
2.Если a - b + c = 0, то один корень уравнения x = - 1, а второй x = - c/a.
а) 2x² + 3x + 1 = 0;
б) 5x² – 4x – 9 = 0;
в) 7x² + 2x – 5 = 0;
г) x² + 17x – 18 = 0;
д) 100x² – 97x – 197 = 0
V. Самостоятельная работа
- Вариант 1
Вариант 2
;
;
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Взаимопроверка
- Вариант I
1. х = 3.
2. х = 0; х = –6.
3. х = 0; х = 1,4.
4. х = 1; х = 0,6.
5. х = –1; х = 8.
6. х = 1.
7. х = 0; х = –2,5.
8. х = – ; х = .
9. х = 0,4; х = .
10. х = 1; х = 4.
Вариант II
1. х = 5.
2. х = 0; х = –7.
3. х = 0; х = 2.
4. х = 1; х = .
5. х = –1; х = 7.
6. х = 1.
7. х = 0; х = –3.
8. х = 6; х = –5.
9. х = ; х = – .
10. х = 3; х = 4.
V.
V І. Задание на дом
Повторить §§23-29
Решить уравнения по вариантам
Вариант 1.
2х² – 16x = 0;
5x² – 50x = 0;
x² – 4x – 32 = 0;
x² + 12x + 32 = 0;
x² + 11x – 26 = 0;
5x² – 40x = 0;
x² – 11x + 24 = 0;
4x² – 12x – 40 = 0;
2x² + 13x – 24 = 0.
Вариант 2.
2х² – 16x = 0;
2x² + 16x = 0;
x² – 12x + 27 = 0;
2x² – 6x – 56 = 0;
x² + 9x + 20 = 0;
x² + 8x = 0;
x² – 14x + 40 = 0;
3x² – 18x + 15 = 0;
4x² – 24x + 32 =0
Рефлексия урока
1. Какое впечатление о нашем уроке?
2. Оцените свою деятельность на уроке?
3 . Как вы себя чувствовали на уроке?
4.Выполняя задания, каждая группа выработала кодекс дружбы.
5.И мы сегодня с вами дружили.
6.Спасибо вам, дети, за урок.
