Календарно-тематическое планирование
Уроков геометрии
Классы:_____10 класс___________________________________________________
Задачи:
Уметь решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и плоскостью;
Выполнять сложение и вычитание векторов в пространстве;
Находить площади поверхности многогранников;
Изучить основные свойства плоскости;
Рассмотреть взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости;
Изучить параллельность прямых и плоскостей, параллельность плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей.
Лите-рату-ра из УМК
Сроки
Основные понятия, термины
Цели и задачи обучения
Приме-чания, диагно-стика
план
факт
I полугодие (32 часа)
Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) (5часов)
1
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.
п.1,2
2
Плоскость, аксиома
Изучить основные аксиомы плоскости
2
Некоторые следствия из аксиом
п.3
2
Умение доказывать некоторые следствия из аксиом
3-5
Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий
п.1-3
3,5
Выработать навыки применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач
Самостоятельная работа
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей (19 часов)
§1. Параллельность прямых, прямой и плоскости ( 5часов)
6-7
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.
п.4,5
2
Скрещивающиеся прямые
Изучить взаимное расположение двух прямых в пространстве. Ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых
8
Параллельность прямой и плоскости.
п.6
2
Параллельность прямой и плоскости
Изучить возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве
9-11
Решение задач на параллельность прямой и плоскости
п.4-6
3,4
Выработать навыки решения задач на параллельность прямой и плоскости
Домашняя контрольная работа
§2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми (5часов)
12
Скрещивающиеся прямые.
п.7
2
Изучить признак скрещивающихся прямых и теорему о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой и применять их на практике
13
Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми
п.8, 9
2
Изучить теорему об углах с сонаправленными сторонами и применять ее при решении задач
14
Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»
п.4-9
2,3
Повторить теорию, подготовить учащихся к контрольной работе.
Тест
15
Контрольная работа №1 на тему «Параллельность прямой и плоскости»
1,2
Контроль знаний учащихся
§3. Параллельность плоскостей (2 часа)
16,17
Анализ контрольной работы. Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.
п.10,11
2,5
Ввести понятие параллельных плоскостей, уметь доказывать признак параллельности двух плоскостей, теорему существования и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства, изучить свойства параллельных плоскостей
Домашняя контрольная работа
§4. Тетраэдр и параллелепипед (7 часов)
18,19
Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.
п.12,13
2,3
Тетраэдр, параллелепипед
Ввести понятие тетраэдра, параллелепипеда, рассмотреть свойства ребер, граней, диагоналей параллелепипеда.
Тест
20,21
Задачи на построение сечений.
п.14
2,3,4
Сечение
Сформировать навык решения простейших задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда
22
Зачет по главе I «Параллельность прямых и плоскостей»
п.1-14
5
Повторить и обобщить знания учащихся
23
Решение задач по теме «Параллельность плоскостей, тетраэдр, параллелепипед»
п.10-14
3,4
Выработать навыки решения задач
24
Контрольная работа №2 «Параллельность плоскостей»
Контроль знаний учащихся
Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов)
§1. Перпендикулярность прямой и плоскости ( 5часов)
25
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
п.15-16
2
Доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Дать определение прямой, перпендикулярной к плоскости.
26
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
п.17
2
Доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости и уметь применять его при решении задач
27
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
п.18
2
Доказать теоремы существования и единственности прямой, перпендикулярной к плоскости
28-30
Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости
п.15-18
5,6
Сформировать навык применения изученных теорем к решению задач
Тест
§2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью (6 часов)
31
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах
п.19-20
2
Наклонная, проекция наклонной
Ввести понятие расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра к плоскости из точки, наклонной, проведенной из точки к плоскости, основания наклонной, проекции наклонной. Рассмотреть связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром. Доказать теорему о трех перпендикулярах
32
Угол между прямой и плоскостью.
п.21
3,4
Прямоугольная проекция фигуры
Ввести понятие прямоугольной проекции фигуры. Дать определение угла между прямой и плоскостью
II полугодие (36 часов)
33-35
Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью
п.19-21
2,5
Сформировать навык применения изученного материала к решению задач
Тест
36
Лабораторно-практическая работа
1
Сформировать конструктивный навык нахождения угла между прямой и плоскостью; расстояния от точки до прямой. Научить обосновывать или опровергать выдвигаемые предположения
§3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей (8 часов)
37,38
Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
п.22-23
2
Ввести определение двугранного угла, изучить свойства двугранного угла
Самостоятельная работа
39,40
Прямоугольный параллелепипед
п.24
3
Ввести понятие прямоугольного параллелепипеда, доказать свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда
41
Решение задач по тепе «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей»
п.22-24
5,6
Сформировать навык решения задач по изученной теме
42
Зачет по главе II «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
п.15-24
1,2
Закрепить и обобщить полученные знания
43
Подготовка к контрольной работе
п.15-24
2,6
Подготовить учащихся к контрольной работе
44
Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
1,2
Контроль знаний учащихся
Глава III. Многогранники (12 часов)
§1. Понятие многогранника. Призма (4 часа)
45-48
Понятие многогранника. Призма, площадь поверхности призма
п.25-31
3,4
Многогранник, призма, геометрическое тело, теорема Эйлера, пространственная теорема Пифагора
Ввести понятие многогранника, призмы и их элементов. Рассмотреть виды призм, ввести понятие площади поверхности призмы
Тест, доклад «Геометрическое тело», «Биография Эйлера», «Биография Пифагора»
§2. Пирамида (5 часов)
49-52
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности пирамиды
п.32-34
3,4
Пирамида
Ввести понятие пирамиды, правильной пирамиды, усеченной пирамиды, площади поверхности пирамиды
Математический диктант
§3. Правильные многогранники (3 часа)
53-55
Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника, элементы симметрии правильных многогранников
п.35-37
3,4
Тетраэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр
Ввести понятие правильного многогранника
Проектная работа «Многогранники»
56
Контрольная работа №4 «Многогранники»
п.25-37
1,2
Контроль знаний учащихся
Глава IV. Векторы в пространстве (6 часов)
§1. Понятие вектора в пространстве (1 час)
57
Понятие вектора. Равенство векторов.
п.38-39
1,2
вектор
Ввести понятие вектора в пространстве
§2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число (2 часа)
58,59
Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число
п.40-42
2,3
Сформировать навык действий над векторами в пространстве
§3. Компланарные векторы (3 часа)
60,61
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
п.43-45
2
Компланарные векторы
Ввести понятие компланарных векторов, правило сложения для трех некомпланарных векторов, доказать теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам
62
Решение задач по теме «Векторы в пространстве»
п.38-45
2,6
Сформировать навык решения задач по данной теме
63
Контрольная работа №5 «Векторы в пространстве»
п.38-45
2,5
Контроль знаний учащихся
64-70
Итоговое повторение курса геометрии 10 класса
п.1-45
2,3,4,5,6
Повторить и обобщить курс геометрии за 10 класс
Проектная работа «Векторы в пространстве»
Календарно-тематическое планирование
Уроков геометрии
Классы:_____11 класс___________________________________________________
Учитель:___________Ксенофонтова Е.Н.____________________
Кол-во часов за год:
Всего _____68___________________
В неделю ____2 часа_________
Плановых контрольных работ:____5_______, самостоятельных и практических работ: _____16 ________, тестов:___16_ ____
Планирование составлено на основе ______программа для общеобразовательных учреждений: Математика. 5-11 кл./ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк. – М.: Дрофа, 2004, рекомендованная Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования МО РФ
Учебник__ Геометрия, 10-11 : Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 11-е изд. – М. : Просвещение, 2002. – 206 с. : ил
07.09
07.09
16.09
1.2
Простейшие задачи в координатах
2
09.09
14.09
16.09
21.09
22.09
28.09
1.3
Скалярное произведение векторов
3
21.09
23.09
28.09
30.09
05.10
1.4
Решение задач
2
30.09
05.10
1.5
Движения
2
07.10
12.10
14.10
1.6
Решение задач
2
19.10
21.10
26.10
1.7
Повторительно-обобщающий урок
1
28.10
1.8
Контрольная работа № 1 по теме «Метод координат в пространстве»
1
02.11
2
Цилиндр, конус, шар
20
2.1
Цилиндр
2
11.11
16.11
2.2
Решение задач
2
18.11
23.11
2.3
Конус. Усеченный конус
4
25.11
30.11
02.12
07.12
2.4
Решение задач
3
09.12
14.12
16.12
2.5
Сфера
3
21.12
23.12
28.12
2.6
Решение задач
4
11.01
13.01
18.01
20.01
2.7
Повторительно-обобщающий урок
1
25.01
2.8
Контрольная работа № 2 по теме «Цилиндр, конус, шар»
1
27.01
3
Объемы тел
19
3.1
Объем прямоугольного параллелепипеда
1
01.02
3.2
Объем прямой призмы и цилиндра
1
03.02
3.3
Решение задач
3
08.02
10.02
15.02
3.4
Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса.
3
17.02
22.02
24.02
3.5
Решение задач
3
01.03
03.03
08.03
3.6
Объем шара и площадь сферы
2
10.03
15.03
3.7
Решение задач
4
17.03
22.03
24.03
05.04
3.8
Повторительно-обобщающий урок
1
07.04
3.9
Контрольная работа № 3 по теме «Объемы тел»
1
12.04
4
Обобщающее повторение
11
4.1
Решение задач
10
14.04
19.04
21.04
26.04
28.04
03.05
05.05
10.05
12.05
17.05
4.2
Итоговая контрольная работа
1
19.05
Итого часов
68
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
10 класс (2 ч в неделю, всего 70 ч)
1. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия). (5 ч).
Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.
Цель: ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.
Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.
2. Параллельность прямых и плоскостей. (19 ч).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.
Цель: дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.
В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.
Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (20 ч).
Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.
Цель: дать учащимся систематические знания о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.
В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.
В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Учащиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.
4. Многогранники (12 ч).
Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.
Цель: сформировать у учащихся представление об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники.
О с н о в н а я ц е л ь – познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.
Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.
5.Векторы в пространстве (6ч).
Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.
Цель: сформировать у учащихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами.
6.Повторение (8ч).
Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе.
11 класс (2ч в неделю, всего 68 ч)
1. Координаты точки и координаты векторов пространстве. Движения (15 ч).
Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Цель: введение понятие прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом решения задач.
Цели: сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии
О с н о в н а я ц е л ь – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.
Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.
2.Цилиндр, конус, шар (20 ч)
Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.
Цель: выработка у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения.
Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет продолжить работу по формированию логических и графических умений.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.
В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.
3. Объем и площадь поверхности (23 ч).
Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.
Цель: систематизация изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
Цели: продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
Понятие объема вводить по аналогии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов.
Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства,
так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливать, руководствуясь больше наглядными соображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.
Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.
Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.
Повторение (10 ч.)
Цель: повторение и систематизация материала 11 класса.
Цели: повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать [link] Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.
