Задачи по теории вероятностей
1.Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А и Б играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
2. В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая последней, окажется из Канады.
3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
5. В среднем из 900 садовых насосов, поступивших в продажу, 27 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный насос не подтекает.
6. Перед началом 1 тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом. Всего в чемпионате участвуют 76 теннисистов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Анатолий Москвин. Найдите вероятность того, что в 1 туре Анатолий будет играть с каким-либо теннисистом из России.
7. В сборнике билетов по математике 20 билетов, в 16 из них встречается вопрос по логарифмам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном билете ученику достанется вопрос по логарифмам.
8. Вероятность того, что на тесте по физике учащийся А. верно решит более 6 задач, равна 0,61. Вероятность того, что А. верно решит больше 5 задач , равна 0,66. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 6 задач.
9.В классе 26 учащихся. Среди них два друга- Сергей и Андрей. Учащихся случайным образом разбивают на две равные группы. Найдите вероятность того, что Сергей и Андрей окажутся в одной группе.
10.Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8 С, равна 0,94. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени температура тела окажется 36,8 С или выше.
11.В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбрали 6 человек, которые должны идти в село за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д. , входящий в состав группы, пойдет в село?
12.Фабрика выпускает сумки. В среднем 19 сумок из 160 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых.
13. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1.
14. Тоня, Арина, Маша, Денис, Леня, Максим бросили жребий- кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.
15 В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.
16. В классе 26 учащихся, среди них два близнеца – Иван и Игорь. Класс случайным образом делится на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван и Игорь окажутся в одной группе.
17. В коробке вперемешку лежат чайные пакеты с черным и зеленым чаем, одинаковые на вид, причем пакетиков с черным чаем в 4 раза больше , чем с зеленым. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из коробки пакетик окажется с зеленым чаем.
150.Из двузначных чисел наугад выбирают одно число. Какова вероятность того, что будет
выбрано число, десятичная запись которого содержит цифру 2?
149. Двое играют в кости ‐ они по разу бросают игральный кубик. Выигрывает тот, у кого больше очков. Если выпадает поровну, то наступает ничья. Первый бросил кубик, и у него выпало 4 очка. Найдите вероятность того, что он выиграет.
148.Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стекол, вторая — 30%. Первая фабрика выпускает 5% бракованных стекол, а вторая — 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
147. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 55% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 35% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 45% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
146. Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?
145. У Вити в кармане лежат 10 купюр: три 100‐рублевых, шесть 50‐рублевых и одна 10‐ рублевая. Витя сел в трамвай, проезд в котором стоит 20 рублей. Чтобы купить билет у кондуктора, Витя наугад достал из кармана одну купюру. Какова вероятность, что Витя сможет ею рассчитаться за проезд в трамвае?
144. В лыжной гонке участвует 50 школьников. Перед началом соревнований проводится жеребьевка, где каждый участник получает стартовый номер от 1 до 50. Какова вероятность, что Петя Иванов, стартующий в этой гонке, получит номер, содержащий в своей записи цифру 4?
143. На тренировке баскетболист Майкл попадает 3‐очковый бросок с вероятностью 0,9, если бросает мячом фирмы «Nike». Если Майкл выполняет 3‐очковый бросок мячом фирмы «Adidas», то попадает с вероятностью 0,7. В корзине лежат 10 тренировочных мячей: 6 фирмы «Nike» и 4 фирмы «Adidas». Майкл наудачу берет из корзины первый попавшийся мяч и совершает 3‐очковый бросок. Найдите вероятность того, что бросок Майкла будет точен.
142. В группе иностранных студентов учится 25 человек, причем каждый из них владеет либо только английским, либо только французским, либо двумя языками: английским и французским. Известно, что английским языком владеют 20 студентов группы, а французским –13. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для участия в конференции студент группы владеет двумя языками.
141. По преданию, когда‐то среди юношей существовало гадание. Один из парней зажимал в руке 10 стальных прутиков так, чтобы их концы торчали сверху и снизу, а другой юноша связывал эти прутики попарно между собой сверху и снизу. Если при этом все десять прутиков оказывались связанными в одно кольцо, то это должно было означать, что юноша в текущем году женится. Какова вероятность того, что связанные прутики будут образовывать кольцо? Ответ округлите до сотых.
140. В классе учится 16 человек: 6 мальчиков и 10 девочек. Перед началом уроков классный руководитель случайным образом выбирает двух учащихся класса для дежурства в столовой. Какова вероятность, что дежурить в столовую отправятся мальчик с девочкой?
139. Витя дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало менее 10 очков. Найдите вероятность того, что ни при одном из бросков не выпало 6 очков.
137.По статистическим данным Вероятность того, что телефон марки “Sumsung”, купленный в магазине “Евросеть”, прослужит больше четырёх лет равна 0,83. Вероятность того, что он прослужит больше пяти лет, равна 0,66. Найдите вероятность того, что телефон данной марки выйдет из строя в течение пятого года эксплуатации.
136. Команда бобслеистов состоит из четырех человек. Если хотя бы один спортсмен заболеет, то команда не выходит на старт. Вероятность заболеть для первого участника команды составляет 0,1, для второго – 0,2, а для третьего – 0,3, а для четвертого – 0,4. Какова вероятность, что команда бобслеистов не выйдет на старт?
135. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, при втором выстреле – 0,4, а при каждом последующем – 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,95?
