Входная работа по алгебре и началам математического анализа
11 класс
Вариант 1.
Часть 1.
Упростите выражение : [pic]
1) х2 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic] .
Упростите выражение : [pic]
1) 19с4/3 2) 19с0 3) 19с-4/3 4) 5с-4/3.
Упростите выражение : [pic] .
1) 2 2) 3 3) 52 4) log352
Упростите выражение: sin4x + cos2x*sin2x.
1) 2cos2x 2) sin2x 3) sin2x 4) sin4x.
Найдите множество значений функции [pic]
1) (4;+ [pic] ) 2) (- [pic] ; + [pic] ) 3) (- [pic] ;4) 4) [4;+ [pic] ).
Решите неравенство: (0,5)х-3 [pic] (0,25)3х
1) (- [pic] ; - 3/5] 2) (- [pic] ; 3/5] 3) [ - 3/2; + [pic] ) 4) [- 3/5; + [pic] )
Решите уравнение: sin3x=1.
1) x= П/2 +2Пn, n [pic] Z 2) x= 2/3 Пn, n [pic] Z
3) x= 3П/2 +6Пn, n [pic] Z 4) x= П/6 +(2Пn)/3, n [pic] Z
Часть 2.
Решите уравнение: log43 + log4X = log421.
Решите уравнение : [pic]
Вычислите: [pic]
Найдите значение выражения: 17 sin2x, если cosx= [pic] если –П<x<0.
Найдите число корней уравнения sin 6x + ctg 3x*cos 6x= cos 3x на промежутке (- П/2;2П].
Вариант 2.
Часть 1.
Упростите выражение : [pic]
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic] .
Упростите выражение : [pic]
1) 15с2/5 2) 15с0 3) -15с0 4) -15с2/5.
Упростите выражение : [pic] .
1) 1 2) -1 3) log0.55 4) 0
Упростите выражение: 6cos2x -3(7-2sin2x).
1)15 2)6 cos2x -21 3) 6 4) -15.
Найдите множество значений функции [pic]
1) (- [pic] ;+ [pic] ) 2) (-7; + [pic] ) 3) (- [pic] ;-7) 4) (- [pic] ;-7)U(7;+ [pic] ).
Решите неравенство: (0,2)2x-1 [pic] (0,008)4х
1) (- [pic] ; - 1/6] 2) [ - 0.1; + [pic] ) 3) (- [pic] ; -0.1] 4) [- 1/6; + [pic] )
Решите уравнение: cos2x=1/2.
1) x= [pic] П/6 +Пn, n [pic] Z 2) x= [pic] П/6 +2Пn, n [pic] Z
3) x= П/12 +Пn, n [pic] Z 4) x=(-1)n П/6 +(Пn)/2, n [pic] Z
Часть 2.
Решите уравнение: lgХ + lg9 = lg45.
Решите уравнение : [pic]
Вычислите: [pic]
Найдите значение выражения: 25 sin4x, если sin x= [pic] если –П/2<x<П/2.
Найдите число корней уравнения ctg x*cos 5x= cos 6x + sin 5x на промежутке [pic]
Ответы
1 вариант.
2
3
2
2
1
4
4
7
3
12
-8
7
2 вариант.
4
4
2
4
4
3
1
7
3
12
-8
11
Пояснительная записка
Текст работы содержит задания по всем темам курса алгебры и начала анализа 10 класса : действительные числа, степенная, показательная и логарифмическая функции, тригонометрические формулы и уравнения.
Часть первая направлена на проверку достижения уровня обязательной подготовки. С помощью этих заданий проверяется умение владеть основными понятиями, знание алгоритмов при выполнении определенных процедур, а также применение изученного в простейших практических ситуациях.
Часть вторая направлена на дифференцируемую проверку повышенного уровня владения программным материалом.
Работа в форме тестов предлагаемых при проведении ЕГЭ за среднюю школу, что служит тренировкой к подготовке сдачи ЕГЭ в 11 классе.
За каждое верное выполненное задание части1 учащийся получает 1 балл, за 8 и 9 задания части2- 2балла, 10,11и12 задания – 3 балла. Время на выполнение работы составляет 60 мин.
Таблица перевода тестовых баллов в школьные оценки.
-
Подготовительный вариант
Часть 1.
Упростите выражение : [pic]
1) 32х8/3 2) 2х 3) 2х8/3 4) 32х5.
Упростите выражение : [pic]
1) 25а0 2) а2/3 3) 25а2/3 4) а0.
Упростите выражение : [pic] .
1) ) log6105 2) 36 3) 2 4)105
Упростите выражение: sin2х* sin4х - cos2x* cos4х + sin(П/2 –х)
1) cos x –cos 6х 2) cos x +cos 6х 3) cos x + sin 2х 4) ) cos x - sin 2х
-
Найдите множество значений функции [pic]
1) (- [pic] ;7] 2) (- [pic] ; 10] 3) (7;+ [pic] ) 4) [7;+ [pic] ).
Решите неравенство: (2)3х-1 [pic] 0,25*2х
1) [1/2;+ [pic] ) 2) [-3/2; + [pic] ) 3) [-1/2; + [pic] ) 4) [ 2/5; + [pic] )
Решите уравнение: 2sinx* cos x = [pic] .
1) x=(-1)n П/12 +Пn/2, n [pic] Z 2) x= (-1)n П/6 + Пn/2, n [pic] Z
3) x= [pic] П/12 +Пn, n [pic] Z 4) x= [pic] П/6 + Пn, n [pic] Z
Часть 2.
( записывается полное решение)
Решите уравнение: log2(x-4) + log2X = 5.
Решите уравнение : [pic]
Вычислите: [pic]
Найдите значение выражения: sin2x, если известно, что sin (х+П/4)= [pic]
Найдите число корней уравнения tg4x*sin8x + cos8x-cos 16x= 0 на промежутке [0;2П].
