Урок подготовлен учителем математики МБОУ
Гиагинского района СОШ №10
Слободчиковой Н.И.
Алгебра и начала математического анализа 10 класс
Тема урока:
Логарифмическая функция, её свойства и график
Цели урока:
Ввести понятие логарифмической функции. Исследовать свойства логарифмической функции. Научить выявлять свойства логарифмической функции по графику.
Задачи урока:
Образовательная:
1)повторение: определение логарифма, основные свойства логарифмов;
2)план исследования свойств функции, вспомнить график и свойства показательной функции;
3)сформировать умение строить график логарифмической функции, изучить свойства логарифмической функции;
Развивающая:
способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях;
Воспитательная:
воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально.
Ход урока
1.Организационный момент.
2.Актуализация знаний
С2
Седьмое математическое действие
Итак,
Пятое действие – возведение в степень;
Шестое действие – извлечение корня;
Седьмое действие – логарифмирование
С3
Изобретатель логарифмов - Джон Непер (1550 год. р.)
С4
Для чего были придуманы логарифмы?
Конечно, для ускорения и упрощения вычислений.
Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так говорит о своих побуждениях:
«Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики».
В самом деле, логарифмы чрезвычайно облегчают и ускоряют вычисления, не говоря уже о том, что они дают возможность производить такие операции, выполнение которых без их помощи очень затруднительно (извлечение корня любой степени).
Не без основания писал Лаплас, что «изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов». Великий математик говорит об астрономах, так как им приходится делать особенно сложные и утомительные вычисления. Но слова его с полным правом могут быть отнесены ко всем вообще, кому приходится иметь дело с числовыми выкладками.
С5
3. Устная работа
1.Вычислите устно:
С6
2.Дайте определение логарифма
Логари́фмом положительного числа b по основанию a, где а>0, а≠1,называется показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b.
3.Сформулируйте основное логарифмическое тождество
alogab = b, где
b>0,a>0, a≠1
С7
4 [pic]
.При каких значениях х существует логарифм?
С8
5. Сформулируйте свойства логарифмов
Пусть с>0, c≠1, A>0,b>0, k-любое число
1) Логарифм произведения
logс( ab ) = logс a + logс b .
2) Логарифм частного
logс ( a / b ) = logс a – logс b .
3) Логарифм степени
logс ( b k ) = k · logс b .
4.Основные понятия темы.
С9,С10,С11
Логарифмическая функция
[pic]
где а – заданное число, а>0, a≠1 ,
Т.к. логарифм – это показатель степени, то логарифмическая функция связана с показательной
Показательная функция
[pic]
Где а - заданное число, такое, что а>0, a≠1
С12
Свойства логарифмической функции
1. Область определения - множество всех положительных чисел
2. Множество значений – множество R всех действительных чисел
3. Функция не является ограниченной
4. Функция является возрастающей на промежутке x>0, если а>1, и убывающей, если 0
5. Если а>1, то функция [pic] принимает положительные значения, при x>1, отрицательные при 0 [pic] принимает положительные значения при 01.
5. Формирование умений и навыков.
С13,С14
1 [pic]
[pic]
)Постройте графики функций с помощью программы Advanced Grapher
[pic] [pic]
2)Опишите свойства каждого из графиков
С15
3 [pic]
[pic]
[pic]
)Постройте с помощью программы Advanced Grapher графики функций
С16,С17,С18
4)Как сместился график
[pic]
относительно осей координат в каждом случае?
Изменились ли свойства функции?
С19
6.Самостоятельная работа
1. Построить графики
функций с помощью программы Advanced Grapher:
Вариант 1
1. y = [pic]
2. [pic]
3. y = [pic]
Вариант 2
1. [pic]
2. y = 5 [pic]
3. y = [pic]
2. Исследовать полученные графики функций
Вариант 3
1. y = 0,5+ [pic]
2. y = 3 [pic]
3. y = [pic]
Вариант 4
1. y = -3+ [pic]
2. y = [pic]
3. y = [pic]
С20
7.Подведение итогов урока
Дайте определение логарифмической функции
Опишите свойства логарифмической функции
Проведите сравнительный анализ графиков логарифмической и показательной функций
Сформулируйте алгоритм исследования функции
С21
8.Домашнее задание
Создание презентации по теме «Логарифмы»
Литература
1. Алгебра и начала математического анализа: Учебн. для 10 кл. общеобразоват. Учреждений: базовый и профильный уровни. /Ю.М Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин/ – М.:Просвещение, 2008.
2. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений/А.Г.Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – 3-е изд., испр. – М.:Мнемозина, 2007.
3. Самостоятельные работы: Учеб. пособие для общеобразоват. учреждений/ Под ред. А.Г. Мордковича. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2006. – 96 с.
Компьютерные программы
Программа для создания презентаций
Microsoft Power Point
2. Программа для построения графиков в Microsoft Word - Graph Wizard.
3. Программа для построения графиков Advanced Grapher
