РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Алгебра»
уровня основного общего образования
7-9 классы
Составитель: Панова Ирина Викторовна
г. Новохоперск
2016 год
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре составлена на основе следующих документов:
- Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.12.2015 № 1577 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897» (Зарегистрирован в Минюсте России 02.02.2016 № 40937);
- федерального закона "Об образовании", ФГОС ООО, ООП ООО и учебного плана МОУ «Новохоперская СОШ №2;
- авторской программы по алгебре для 7-9 классов А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якир, Е.В. Буцко общеобразовательных учреждений
- учебников: «Алгебра. 7 класс», «Алгебра. 8 класс», «Алгебра. 9 класс» авторов А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якира, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки к использованию в образовательных организациях, осуществляющих образовательную деятельность.
Программа по алгебре составлена на основе содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться.
Курс алгебры 7-9 классов является базовым для математического образования и развития школьников. Алгебраические знания и умения необходимы для изучения геометрии в 7-9 классах, алгебры и математического анализа в 10-11 классах, а также изучения смежных дисциплин.
Практическая значимость школьного курса алгебры 7 - 9 классов состоит в том, что предметом его изучения являются количественные отношения и процессы реального мира, описанные математическими моделями. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.
Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.
В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.
Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует у учащихся представления об алгебре как части общечеловеческой культуры.
Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера, например решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.
Учебный предмет «Алгебра» относится к обязательной части ООП, входит в образовательную область «Математика и информатика».
По учебному плану МОУ «Новохоперская СОШ №2» на изучение предмета отводится 3 учебных часа в неделю.
Распределение учебного времени между предметами представлено в таблице:
Класс Количество часов в неделю
Количество недель
Количество часов в год
Алгебра
Геометрия
5
35
175
6
35
175
7
3
2
35
175
8
3
2
35
175
9
3
2
34
170
Всего за уровень обучения
875
Структура программы
Глава I. Планируемые результаты освоения учебного предмета…………………………...1
Глава II. Содержание учебного предмета…………………………………………………….4
Глава III. Тематическое планирование……………………………………………………….6Глава I. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Алгебра»
Изучение предмета по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
Личностные результаты:
воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления:
осознание роли математики в развитии России и мира;
возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их авторов;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений:
оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях;
решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;
применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;
нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного отношения двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения величины;
решение логических задач;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений:
оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное число;
использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений;
использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении задач;
выполнение округления чисел в соответствии с правилами;
сравнение чисел;
оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат:
выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения;
решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств, сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их систем на числовой прямой;
5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей:
определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на плоскости;
нахождение по графику значений функции, области определения, множества значений, нулей функции, промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения функции;
построение графика линейной и квадратичной функций;
оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при решении задач из других учебных предметов;
6) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений:
формирование представления о статистических характеристиках, вероятности случайного события;
решение простейших комбинаторных задач;
определение основных статистических характеристик числовых наборов;
оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях;
наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях;
умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
7) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах:
распознавание верных и неверных высказываний;
оценивание результатов вычислений при решении практических задач;
выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;
использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
решение практических задач с применением простейших свойств фигур;
выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной жизни.
Глава II. Содержание учебного предмета «Алгебра»
Алгебраические выражения
Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение суммы и разности двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на множители
Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства.
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Уравнения
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации. Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение равносильных уравнений, сводящихся к линейным или квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной переменной.
Числовые множества
Множество и его элементы. Способы задания множества. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида , где m- целое число, а n –натуральное, и как бесконечная периодическая десятичная дробь. Представление об иррациональном числе. Множество действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной непериодической десятичной дроби Сравнение действительных чисел. Связь между множествами N. Z. Q/
Функции
Числовые функции
Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции .Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и промежутки убывания функции.
Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция y = , их свойства и графики.
Числовые последовательности
Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности. Способы задания последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы n –первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой . Представление бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.
Элементы прикладной математики
Математическое моделирование. Процентные расчёты. Формула сложных процентов. Приближённые вычисления. Абсолютная и относительная погрешности. Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки.
Алгебра в историческом развитии.
Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль-Хорезми. История формирования математического языка. Как зародилась идея координат. Открытие иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений 3-й и 4-й степеней. История развития понятия функции. Как зародилась теория вероятностей. Числа Фибоначчи. Задача Л.Пизанского (Фибоначчи) о кроликах.
Л.Ф.Магницкий. П.Л.Чебышев. Н.И.Лобачевский. В.Я.Буняковский. А.Н.Колмогоров. Ф.Виет. П.Ферма. Р.Декарт. Н.Тарталья. Д.Кардано. Н.Абель. Б.Паскаль. Л.Пизанский. К.Гаусс.
Глава III. Тематическое планирование.
Алгебра. 7 класс
3 часа в неделю, всего 105 часов.
Номер
параграфа
Название раздела (темы)
Количество часов
Глава 1
Линейное уравнение
с одной переменной
15
1
Введение в алгебру
3
2
Линейное уравнение с одной переменной
5
3
Решение задач с помощью уравнений
5
Повторение
и систематизация
учебного материала
1
Контрольная работа № 1
1
Глава 2
Целые выражения
52
4
Тождественно равные выражения. Тождества
2
5
Степень с натуральным показателем
3
6
Свойства степени с натуральным показателем
3
7
Одночлены
2
8
Многочлены
1
9
Сложение и вычитание многочленов
3
Контрольная работа № 2
1
10
Умножение одночлена на многочлен
4
11
Умножение многочлена на многочлен
4
12
Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки
3
13
Разложение многочленов на множители. Метод группировки
3
Контрольная работа № 3
1
14
Произведение разности и суммы двух выражений
3
15
Разность квадратов двух выражений
2
16
Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений
4
17
Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений
3
Контрольная работа № 4
1
18
Сумма и разность кубов двух выражений
2
19
Применение различных способов разложения многочлена на множители
4
Повторение
и систематизация
учебного материала
2
Контрольная работа № 5
1
Глава 3
Функции
12
20
Связи между величинами. Функция
2
21
Способы задания функции
2
22
График функции
2
23
Линейная функция, её графики свойства
4
Повторение
и систематизация
учебного материала
1
Контрольная работа № 6
1
Глава 4
Системы линейных
уравнений с двумя
переменными
20
24
Уравнения с двумя переменными
3
25
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
3
26
Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными
3
27
Решение систем линейных уравнений методом подстановки
2
28
Решение систем линейных уравнений методом сложения
3
29
Решение задач с помощью систем линейных уравнений
4
Повторение
и систематизация
учебного материала
1
Контрольная работа № 7
1
Повторение и систематизация учебного материала
6
Упражнения для повторения курса 7 класса
5
Итоговая контрольная работа
1
Количество контрольных работ: 7
Алгебра. 8 класс
3 часа в неделю, всего 105 часов.
Номер
параграфа
Название раздела (темы)
Количество часов
Глава 1
Рациональные выражения
44
1
Рациональные дроби
2
2
Основное свойство рациональной дроби
3
3
Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями
3
4
Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями
6
Контрольная работа № 1
1
5
Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень
4
6
Тождественные преобразования рациональных выражений
7
Контрольная работа № 2
1
7
Равносильные уравнения.
Рациональные уравнения
3
8
Степень с целым отрицательным показателем
4
9
Свойства степени с целым показателем
5
10
Функция и её график
4
Контрольная работа № 3
1
Глава 2
Квадратные корни.
Действительные числа
25
11
Функция y = x2 и её график
3
12
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
3
13
Множество и его элементы
2
14
Подмножество. Операции над множествами
2
15
Числовые множества
2
16
Свойства арифметического квадратного корня
4
17
Тождественные преобразования выражений,
содержащих
квадратные корни
5
18
Функция и её график
3
Контрольная работа № 4
1
Глава 3
Квадратные уравнения
26
19
Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений
3
20
Формула корней квадратного уравнения
4
21
Теорема Виета
3
Контрольная работа № 5
1
22
Квадратный трёхчлен
3
23
Решение уравнений, которые сводятся к квадратным уравнениям
5
24
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций
6
Контрольная работа № 6
1
Повторение
и систематизация
учебного материала
10
Упражнения для повторения курса 8 класса
9
Контрольная работа № 7
1
Количество контрольных работ: 7
Алгебра. 9 класс
3 часа в неделю, всего 102 часа.
Номер
параграфа
Название раздела (темы)
Количество часов
Глава 1
Неравенства
20
1
Числовые неравенства
3
2
Основные свойства числовых неравенств
2
3
Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения
3
4
Неравенства с одной переменной
1
5
Решение неравенств с одной переменной. Числовые промежутки
5
6
Системы линейных неравенств с одной переменной
5
Контрольная работа № 1
1
Глава 2
Квадратичная функция
38
7
Повторение и расширение сведений о функции
3
8
Свойства функции
3
9
Как построить график функции y = kf(x), если известен график функции
y = f(x)
3
10
Как построить графики функций y = f(x) + b
и y = f(x + a), если известен график функции y = f(x)
4
11
Квадратичная функция, её график и свойства
6
Контрольная работа № 2
1
12
Решение квадратных неравенств
6
13
Системы уравнений с двумя переменными
6
14
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
5
Контрольная работа № 3
1
Глава 3
Элементы прикладной
математики
20
15
Математическое моделирование
3
16
Процентные расчёты
3
17
Приближённые вычисления
2
18
Основные правила комбинаторики
3
19
Частота и вероятность случайного события
2
20
Классическое определение вероятности
3
21
Начальные сведения
о статистике
3
Контрольная работа № 4
1
Глава 4
Числовые
последовательности
17
22
Числовые последовательности
2
23
Арифметическая прогрессия
4
24
Сумма n первых членов арифметической прогрессии
3
25
Геометрическая прогрессия
3
26
Сумма n первых членов геометрической прогрессии
2
27
Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1
2
Контрольная работа № 5
1
Повторение
и систематизация
учебного материала
10
Упражнения для повторения курса 9 класса
9
Контрольная работа № 6
1
Количество контрольных работ: 6
