Олимпиады по математике. 5-6 класс. Геометрические задачи. Часть 2
Задача 1
Сколько прямоугольников изображено на рисунке? Площадь каждого квадрата равна 1 кв. ед.
Решение: Площадью по 1 кв.ед. будет 9 прямоугольников, 12 – по 2 кв. ед. , 6 – по 3 кв. ед., 4 – по 4 кв. ед.4 =- по 6 кв. ед.. 1- 9 кв.ед.
Задача 2.
Сколько сантиметров проволоки потребуется для изготовления каркаса куба с ребром 6 см?
Ответ: 72 см
Задача 3
Шел по дороге солдат. Навстречу ему ведьма.
-Добрый вечер, солдат! - молвила она – хочешь расскажу, где клад найти?
-Хочу, ответил солдат.
- Иди прямо на север по дороге. Дойди до башни и сверни налево. Пройди столько же через лес. Затем сверни на юг и по болоту пройди путь в 2 раза короче того, что был пройден, считая от места, где мы стоим. Выйдешь на тропинку – она проходит под прямым углом к пути по болоту. Иди дальше по тропинке налево, на этот раз твой путь будет в 3 раза меньше, чем прошел. В конце пути – клад.
Стоит ли идти солдату по этому маршруту? Что ей ответил солдат?
Ответ.
Солдат ответил, что он придет на то же самое место, так как это путь вдоль сторон квадрата.
Задача 4
Постройте замкнутую ломаную линию, состоящую из трех звеньев и проходящую через четыре данные точки.
[pic]
Задача 5
Как ломаной линией, состоящей из четырех отрезков, не отрывая карандаша от бумаги, перечеркнуть девять точек, расположенных так, как показано на рисунке ?
[pic]
Задача 6
Как тремя прямолинейными разрезами разделить круглый торт на:
а) семь,
б) восемь частей ?
[pic]
Возможные варианты решения :
[pic] [pic]
Задача 7
Как, не отрывая карандаша от бумаги, разделить фигуру на рисунке 4 на шесть равных треугольников?
[pic]
Задача 8.
Плиткат шоколада имеет форму квадрата и состоит из 9 квадратных долек. Сколькоразломов надо сделать, чтобы получитьэти дольки отдельно? Каждыйразломается один кусок.
Ответ
8 разломов.
Задача 9
[pic]
Как из набора «уголков» сложить прямоугольник ?
Решение:
Подсчитаем, какую площадь займут все «уголки» 3+4+5+6+7+8=11*3=33. Значит, стороны прямоугольника могут быть равны 3 и 11. Остается заполнить прямоугольник 3*11 данными «уголками». Например, как на рисунке:
[pic]
.
