Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 92 города Тюмени
Пояснительная записка.
Настоящая рабочая программа по алгебре для средней общеобразовательной школы 8 класс составлена на основе:
1.Федерального компонента государственного стандарта начального общего образования, основного общего образования, среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования России от 05.03.2004 №1089 в редакции от 31.01.2012);
2. Примерной программы основного общего образования по математике;
3. Программы образовательных учреждений «Алгебра» 7-9 класс. Автор – Ю.Н.Макарычев, М.: «Просвещение», 2010.
Рабочая программа конкретизирует содержание блоков образовательного стандарта, даёт распределение учебных часов по крупным разделам курса и последовательность их изучения.
Актуальность изучения учебного предмета.
Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно – научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что ее объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С ее помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно расширит кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией.
Общая характеристика учебного предмета.
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.
В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика.
В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах
Содержание раздела «Арифметика» призвано способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Арифметика служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умений использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитие цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
Цели обучения.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Задачи обучения.
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;
совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; приобретение практических навыков, необходимых для повседневной жизни;
формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;
развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений;
развитие воображения, способностей к математическому творчеству;
важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры;
формирование функциональной грамотности — умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты в простейших прикладных задачах.
Роль предмета в формировании ключевых компетенций.
В ходе преподавания алгебры в 8 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Место предмета в учебном плане.
Согласно учебному плану школы для изучения учебного предмета «Алгебра» в 8 классе отводится 102 часа (3 часа в неделю, 34 учебных недели). При этом предусмотрен резерв свободного учебного времени в объёме 10 часов для использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.
Плановых контрольных мероприятий – 51:
- контрольные работы - 11;
- самостоятельные работы – 22;
- тестовые работы – 12;
-математические диктанты – 6.
Все разделы программы по алгебре для 8 класса, обязательные для изучения, сохранены и запланированы в полном объёме и оставлены без изменения в сравнении с авторской программой. Имеет место сокращение на 2 часа итогового повторения в конце учебного года, перераспределение часов внутри разделов: введён новый раздел «Уроки вводного повторения» за счёт резервного времени, увеличен на 2 часа раздел «Степень с целым показателем. Элементы статистики» за счёт темы «Квадратные корни», так как традиционно эта тема вызывает затруднения у учащихся. Остальные разделы оставлены без изменения.
Содержание тем учебного курса алгебра 8 класс (102 часа)
Повторение за курс 7 класса (3 часа)
Одночлены. Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Системы уравнений с двумя неизвестными. Линейная функция. Входная контрольная работа
Основная цель – повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся за курс алгебры 7 класса.
Глава 1.Рациональные дроби (21 часа)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.
Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция [pic] и ее график.
Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.
Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции [pic] .
Глава 2. Квадратные корни (17 часов).
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция [pic] ее свойства и график.
Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество [pic] , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида [pic] [pic] . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция [pic] , ее свойства и график. При изучении функции [pic] показывается ее взаимосвязь с функцией [pic] , где x ≥ 0.
Глава 3. Квадратные уравнения (19 час)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.
Глава 4. Неравенства (19 часов).
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Основная цель– ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.
Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.
При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах >b, ах <b, остановившись специально на случае, когда а <0.
В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики. (13 часов)
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.
Основная цель– выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.
В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.
Итоговое повторение (10 часов)
Рациональные дроби и действия над ними. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Квадратные уравнения. Числовые неравенства.
Основная цель – повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся за курс алгебры 8 класса.
Тематическое планирование.
Повторение за курс 7 класса. (3 часа) 1
Одночлены, многочлены. Формулы сокращенного умножения.
1
Применять формулы сокращённого умножения и все известные способы разложения многочлена на множители.
2
Системы уравнений с двумя неизвестными. Линейная функция.
1
Решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными способами сложения и подстановки.
3
Входная контрольная работа.
Рациональные дроби. (21 часа)
4-5
Рациональные выражения.
2
Находить множество допустимых значений рациональных выражений.
Выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора.
Сокращать алгебраические дроби, применяя формулы сокращённого умножения.
Находить множество допустимых значений рациональных выражений.
Умножать, делить и возводить в степень алгебраические дроби
Складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.
Применять действия с алгебраическими дробями для упрощения выражений, для доказательства тождеств.
Решать задачи, сводящиеся к составлению алгебраических дробей.
Упрощать выражения, используя действия с алгебраическими дробями и основное свойство дроби. Умножать, делить и возводить в степень алгебраические дроби
Расширение понятия числа. Приводить примеры иррациональных чисел.
Распознавать рациональные и иррациональные числа, изображать числа точками координатной прямой. Характеризовать множество: целых, рациональных, иррациональных, действительных чисел. Описывать соотношения между этими множествами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления, выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем.
5-6
Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
2
7
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
1
9
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
1
10-12
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
3
13
Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные дроби. Сложение и вычитание дробей»
1
14-15
Умножение дробей. Возведение дроби в степень.
2
16-17
Деление дробей.
2
18-21
Преобразование рациональных выражений.
4
22-23
Функция у = [pic] и её график.
2
24
Контрольная работа № 2 по теме: «Рациональные дроби».
1
24
Квадратные корни. (17 часов)
25
Рациональные числа. Иррациональные числа.
1
Использовать в письменной математической речи обозначения числовых множеств, теоретико-множественную символику
Определение рационального и иррационального чисел через десятичную дробь. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной и обратно.
Представлять действительное число бесконечными десятичными дробями. Сравнивать и упорядочивать действительные числа. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел. Читать и записывать периодические десятичные дроби.
26
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.
1
Формулировать определение квадратного корня из числа. Записывать квадратный корень из указанного числа. Использовать график функции y = x2 для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближённые значения корней, используя при необходимости калькулятор или таблицы; проводить оценку квадратных корней целыми числами и десятичными дробями. Доказывать иррациональность указанных квадратных корней. Сравнивать числа, записанные в виде квадратных корней. Исследовать уравнение x2 = a; находить точные и приближённые корни при a> 0
Формулировать и записывать в символической форме свойства арифметических квадратных корней. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул, содержащих квадратные корни. Находить множество допустимых значений выражений, содержащих квадратные корни. Находить значения квадратных корней, точные и приближённые, при необходимости используя калькулятор или таблицы.
Вносить и выносить множитель из-под знака корня при упрощении выражений, вычислении и сравнении значений числовых выражений.
Освобождаться от иррациональности в знаменателях дробей. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выполнять знаково-символические действия с использованием обозначений квадратного корня. Упрощать выражения, сокращать дробные выражения, содержащие квадратные корни.
27-28
Уравнения , [pic] = а.
2
29
Нахождение приближённых значений квадратного корня.
1
30
Функция У = [pic] и её график.
1
31-32
Квадратный корень из произведения и дроби.
2
33-34
Квадратный корень из степени.
2
35
Контрольная работа № 3 по теме: «Арифметический квадратный корень и его свойства»
1
36-37
Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.
2
38-40
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
3
41
Контрольная работа №4 по теме: «Применение свойств арифметического квадратного корня»
1
Квадратные уравнения. (19 час)
42-43
Неполные квадратные уравнения.
2
Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать квадратные уравнения. Решать квадратные уравнения с параметрами.
Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять теоремы для решения уравнений и задач.
Решать квадратные уравнения полные и неполные, по формуле с сокращённым дискриминантом. Решать уравнение разложением многочлена на множители. Формулировать определение квадратного уравнения. Выделять полный квадрат двучлена.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Строить модели к задачам, пользуясь практикумом по решению текстовых задач.
44-46
Формула корней квадратного уравнения.
3
47-48
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
2
49-50
Теорема Виета.
2
51
Контрольная работа № 5 по теме: «Квадратные уравнения».
1
52-55
Решение дробных рациональных уравнений.
4
56-59
Решение задач с помощью рациональных уравнений.
4
60
Контрольная работа №6 по теме: «Дробные рациональные уравнения».
1
Неравенства. (19 часов)
61
Числовые неравенства.
1
Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств (сложение и умножение на число); иллюстрировать их на координатной прямой.
Применять свойства неравенств в ходе решения задач и доказательства неравенств. Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств. Иллюстрировать их на координатной прямой. Оценивать результаты вычислений.
Находить границы величин с указанной точностью.
Использовать разные формы записи приближённых значений величин.
Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений.
Работать со справочниками
Находить абсолютную и относительную погрешность приближения.
Использовать разные формы записи приближённых значений; делать выводы о точности приближения по их записи.
Распознавать неравенства первой степени с одним неизвестным и линейные неравенства.
Решать линейные неравенства. Изображать и записывать множество решений неравенства с помощью числовых промежутков. Решать задачи, сводящиеся к решению линейных неравенств.
Решать системы линейных неравенств; записывать множество решений с помощью числового промежутка; отмечать множество решений на координатной прямой. Решать задачи, сводящиеся к решению системы линейных неравенств.
62-63
Свойства числовых неравенств.
2
64-65
Сложение и умножение числовых неравенств.
2
66
Контрольная работа №7 по теме: «Числовые неравенства и их свойства».
1
67
Погрешность и точность приближения.
1
68
Пересечение и объединение множеств.
1
69
Числовые промежутки.
1
70-74
Решение неравенств с одной переменной.
5
75-78
Решение систем неравенств с одной переменной.
4
79
Контрольная работа № 8 по теме: «Линейные неравенства и системы неравенств с одной переменной».
1
Степень с целым показателем. Элементы статистики. (13 часов)
80-81
Определение степени с целым показателем.
2
Формулировать определение степени с целым показателем. Вычислять значения степеней с целыми показателями.
Записывать выражение, содержащее степени с целыми показателями в виде дроби.
Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целыми показателями.
Применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.
Записывать числа в стандартном виде.
Записывать размеры реальных объектов, длительности процессов в окружающем мире с помощью чисел в стандартном виде. Выполнять вычисления с реальными данными. Пользоваться справочными материалами учебника и других источников.
Представление данных в виде таблиц, круговые и столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, мода, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Организовывать информацию в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.
Приводить примеры числовых данных (объёма лёгких учеников, размер обуви мужчин, результаты бега на 100 м и т. д.).
82-84
Свойства степени с целым показателем.
3
85
Стандартный вид числа.
1
86-87
Сбор и группировка статистических данных.
2
88-90
Наглядное представление статистической информации.
3
91
Повторение по теме «Элементы статистики»
1
92
Контрольная работа №9 по теме: «Степень с целым показателем».
1
Итоговое повторение курса алгебры 8 класса. (10 часов)
Повторить и систематизировать полученные знания по основным темам курса.
93-94
Рациональные дроби и действия над ними.
2
95-97
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
3
98-100
Квадратные уравнения.
3
101
Итоговая контрольная работа №10.
1
102
Числовые неравенства.
1
Требования к уровню подготовки обучающихся.
В результате изучения алгебры в 8 классе учащиеся должны
знать/ понимать:
- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь:
- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через другую;
- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
-применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
- решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
- изображать числа точками на координатной прямой;
- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; знать свойства функций y=k/х, у=х2;
- определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
- описывать свойства изученных функций, строить их графики;
- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы; строить диаграммы и графики;
- вычислять средние значения результатов измерений;
- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные.
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- выполнения расчётов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
- моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся по математике.
1.Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося;
за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов учащихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
-изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
-имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
-допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Перечень учебно-методического обеспечения.
Для учащихся
Обязательная
Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. Ю.Н.Макарычев, К.И.Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского.- М.: Просвещение,2014
Дополнительная
1.Дидактический материал по алгебре 8 класс/ В.И.Жохов и др .-М.: Просвещение, 2013.
2.Алгебра в таблицах7-11 классы, Л.И.Звавич. А.Р.Рязановский.-М.: Дрофа, 2014
Для учителя
Обязательная
Государственный стандарт основного общего образования по математике;
Программа основного общего образования по математике для общеобразовательных учреждений;
Программа для общеобразовательных учреждений «Алгебра» 7-9 классы /Сост. Т.А.Бурмистрова.- М.:Просвещение,2008
Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2013
Дополнительная
Алгебра. 8 класс. Тематические тесты. Промежуточная аттестация./ под ред. Ф.Ф.Лысенко «Легион»,2011
Алгебра: математические диктанты. 7-9 класс/авт.-сост. А.С.Конте. – Волгоград: Учитель, 2012
Изучение алгебры в 7-9 классах Ю.Н.Макарычев, Н.Г Миндюк и др.- М.: Просвещение, 1999
Контольно – измерительные материалы. Алгебра. 8 класс/ В.В.Черноруцкий –М.: Вако, 2013
Контрольные работы по алгебре 8 класс/ Ю.П. Дудницын и др. –М.:Издательство «Экзамен», 2010
Математика (алгебра, элементы статистики и теории вероятностей) 9 класс/Н.В. Шевелева и др.- М.: Национальное образование,2011
Для обеспечения плодотворного учебного процесса предлагается использование информации и материалов следующие Интернет – ресурсов:
Приложение 3
Контрольная работа № 1
В а р и а н т 1
1. Сократить дробь:
а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] .
2. Представить в виде дроби:
а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] .
3. Найти значение выражения:
[pic] при а = 0,2; b = –5.
4. Упростить выражение:
[pic] .
5. При каких целых значениях а является целым числом значение выражения [pic] ?
В а р и а н т 2
1. Сократить дробь:
а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] .
2. Представить в виде дроби:
а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] .
3. Найти значение выражения:
[pic] при х = –8, у = 0,1.
4. Упростить выражение:
[pic] .
При каких целых значениях b является целым числом значение выражения [pic] ?
Контрольная работа № 2
В а р и а н т 1
1. Представьте в виде дроби:
а) [pic] ; б) [pic] ;
в) [pic] ; г) [pic] .
2. Постройте график функции y = [pic] . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?
3. Докажите, что при всех значениях b ≠ ±1 значение выражения [pic] не зависит от b.
4. При каких значениях а имеет смысл выражение [pic] ?
В а р и а н т 2
1. Представьте в виде дроби:
а) [pic] ; б) [pic] ;
в) [pic] ; г) [pic] .
2. Постройте график функции y = [pic] . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает положительные значения?
3. Докажите, что при всех значениях х ≠ ±2 значение выражения [pic] не зависит от х.
4. При каких значениях b имеет смысл выражение [pic] ?
Контрольная работа № 3
В а р и а н т 1
1. Вычислите:
а) [pic] ; б) [pic] – 1; в) [pic] .
2. Найдите значение выражения:
а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic] .
3. Решите уравнение: а) х2 = 0,49; б) х2 = 10.
4. Упростите выражение:
а) [pic] , где х ≥ 0; б) [pic] , где b < 0.
5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число [pic] .
6. При каких значениях переменной а имеет смысл выражение [pic] ?
В а р и а н т 2
1. Вычислите:
а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] .
2. Найдите значение выражения:
а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic] .
3. Решите уравнение: а) х2 = 0,64; б) х2 = 17.
4. Упростите выражение:
а) [pic] , где у ≥ 0; б) [pic] , где а < 0.
5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число [pic] .
6. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение [pic] ?
Контрольная работа № 4
В а р и а н т 1
1. Упростите выражение:
а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] .
2. Сравните: [pic] и [pic] .
3. Сократите дробь:
а) [pic] ; б) [pic] .
4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:
а) [pic] ; б) [pic] .
5. Докажите, что значение выражения [pic] есть число рациональное.
6. При каких значениях а дробь [pic] принимает наибольшее значение?
В а р и а н т 2
1. Упростите выражение:
а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] .
2. Сравните: [pic] и [pic] .
3. Сократите дробь:
а) [pic] ; б) [pic] .
4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:
а) [pic] ; б) [pic] .
5. Докажите, что значение выражения [pic] есть число рациональное.
6. При каких значениях х дробь [pic] принимает наибольшее значение?
Контрольная работа № 5
В а р и а н т 1
1. Решите уравнение:
а) 2х2 + 7х – 9 = 0; в) 100х2 – 16 = 0;
б) 3х2 = 18х; г) х2 – 16х + 63 = 0.
2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см2.
3. В уравнении х2 + рх – 18 = 0 один из его корней равен –9. Найдите другой корень и коэффициент р.
В а р и а н т 2
1. Решите уравнение:
а) 3х2 + 13х – 10 = 0; в) 16х2 = 49;
б) 2х2 – 3х = 0; г) х2 – 2х – 35 = 0.
2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см2.
3. Один из корней уравнения х2 + 11х + q = 0 равен –7. Найдите другой корень и свободный член q.
Контрольная работа № 6
В а р и а н т 1
1. Решите уравнение:
а) [pic] ; б) [pic] = 3.
2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?
В а р и а н т 2
1. Решите уравнение:
а) [pic] ; б) [pic] = 2.
2. Катер прошёл 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.
Контрольная работа № 7
Р е к о м е н д а ц и и п о о ц е н и в а н и ю.
Для получения отметки «3» достаточно выполнить первые два задания. Для получения отметки «5» необходимо выполнить любые четыре задания. Если выполнены все пять заданий, учащийся может получить дополнительную оценку.
В а р и а н т 1
1. Докажите неравенство:
а) (x – 2)2 > x(x – 4); б) a2 + 1 ≥ 2(3a – 4).
2. Известно, что а < b. Сравните:
а) 21а и 21b; б) –3,2а и –3,2b; в) 1,5b и 1,5а.
Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 2,6 < [pic] < 2,7. Оцените:
а) 2 [pic] ; б) – [pic] .
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 2,6 < а < 2,7, 1,2 < b < 1,3.
5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и то же число а. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.
В а р и а н т 2
1. Докажите неравенство:
а) (x + 7)2 > x(x + 14); б) b2 + 5 ≥ 10(b – 2).
2. Известно, что а > b. Сравните:
а) 18а и 18b; б) –6,7а и –6,7b; в) –3,7b и –3,7а.
Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 3,1 < [pic] < 3,2. Оцените:
а) 3 [pic] ; б) – [pic] .
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 1,5 < а < 1,6, 3,2 < b < 3,3.
5. Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение первого и последнего из них с произведением двух средних чисел.
Контрольная работа № 8
В а р и а н т 1
1. Решите неравенство:
а) [pic] x < 5; б) 1 – 3х ≤ 0; в) 5(у – 1,2) – 4,6 > 3у + 1.
2. При каких а значение дроби [pic] меньше соответствующего значения дроби [pic] ?
3. Решите систему неравенств:
а) [pic] б) [pic]
4. Найдите целые решения системы неравенств [pic]
5. При каких значениях х имеет смысл выражение [pic] ?
6. При каких значениях а множеством решений неравенства 3x – 7 < [pic] является числовой промежуток (–∞; 4)?
В а р и а н т 2
1. Решите неравенство:
а) [pic] х ≥ 2; б) 2 – 7х > 0; в) 6(у – 1,5) – 3,4 > 4у – 2,4.
2. При каких b значение дроби [pic] больше соответствующего значения дроби [pic] ?
3. Решите систему неравенств:
а) [pic] б) [pic]
4. Найдите целые решения системы неравенств [pic]
5. При каких значениях а имеет смысл выражение [pic] ?
6. При каких значениях b множеством решений неравенства 4х + 6 > [pic] является числовой промежуток (3; +∞)?
Контрольная работа № 9
В а р и а н т 1
1. Найдите значение выражения:
а) 411 · 4–9; б) 6–5 : 6–3; в) (2–2)3.
2. Упростите выражение:
а) [pic] ; б) [pic] .
3. Преобразуйте выражение:
а) [pic] ; б) [pic] .
4. Вычислите: [pic] .
5. Представьте произведение (4,6 · 104) · (2,5 · 10–6) в стандартном виде числа.
6. Представьте выражение (a–1 + b–1)(a + b)–1 в виде рациональной дроби.
В а р и а н т 2
1. Найдите значение выражения:
а) 5–4 · 52; б) 12–3 : 12–4; в) (3–1)–3.
2. Упростите выражение:
а) [pic] ; б) [pic] .
3. Преобразуйте выражение:
а) [pic] ; б) [pic] .
4. Вычислите: [pic] .
5. Представьте произведение (3,5 · 10–5) · (6,4 · 102) в стандартном виде числа.
6. Представьте выражение [pic] в виде рациональной дроби.
